From: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
To: [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>
Date: Wednesday, March 01, 2000 17:08
Subject: Re: Dua sama dengan Satu ? Memang Betul Kok !
Hallo Theo
Oke deh ... komentar anda saya tanggapi. Tetapi sebelumnya mohon maaf
bila beberapa komentar saya tidak nyambung dengan komentar anda.
Terus terang ... saya juga nggak begitu yakin dengan komentar saya di
bawah ini. Saya juga nggak yakin apakah komentar saya yang satu tidak
kontradiktif dengan komentar saya yang lain?
Karena itu mohon dikritisilah, sesuai sensor intelektual yang anda
miliki.
*****Permainan menarik yang klasik.
#####Memang klasik. Hanya semakin kuatnya kultural intelektual global dari
masa ke masa memungkinkan susah membenarkan "dua sama dengan satu" meskipun
sudah dikatakan bahwa itu bisa saja terjadi karena adanya error operasional.
*****Sedikit koreksi untuk komentar anda. Yang dilarang adalah membagi
dengan nol Kebetulan itu pula yang menjadi trik kenapa 2=1. Pernah mencoba
memikirkan bagaimana membuat 3=2 dengan cara yang sama?
#####Sebenarnya untuk menerangkan 2=1 itu bisa dengan mengasosiasikannya
dengan hal seperti berikut ini :
1 = salah satu dari sekian simbol angka
2 = salah satu dari sekian simbol angka
Bila "salah satu dari sekian simbol dari angka" kita simbolkan dengan x maka
berarti
1 = x
2 = x
Nah ...orang umumnya ketika membaca
2 = 1
pikirannya langsung dalam bentuk nilai seperti dalam tradisi persepsi selama
ini. Padahal maksudnya bukan itu kan.
Yang jelas di sana anda unsur persamaan. Karena itu dikatakan "sama dengan".
Apa persamaan itu? Ya apalagi kalau bukan identitas sebagai salah satu dari
sekian simbol angka.
*****Sekarang yang lebih fundamental:
Anda menulis di email tersebut suatu pernyataan yang keliru:
>"LIMA KALI TIDAK TERHINGGA" SAMA DENGAN "TIDAK TERHINGGA"
>"ENAM KALI TIDAK TERHINGGA" SAMA DENGAN "TIDAK TERHINGGA"
#####Ya dikakan keliru bisa. Misalkan dilihat dari urgensinya.
Ngomong2 saya juga sampai sekarang belum paham, "Kenapa 2 dibagi 0
dikatakan "TIDAK TERHINGGA".
2 dibagi 0 itu kan identik dengan "ADA DIBAGI TIDAK ADA". Kok menjadi
"TIDAK TERHINGGA".
Kalau saya membuat pernyataan di atas dengan referensi kukltur
intelektual manusia secara global bahwa dikalikan dengan "LIMA" maupun
"ENAM" akan tetap hasilnya "TIDAK TERHINGGA". Soalnya mau dengan bahasa
apalagi saya harus menerangkan untuk itu meskipun saya akui bahwa pernyataan
itu hanya "mekanisme simbol dalam imajinasi tanpa urgensi".
*****Apakah itu perkalian? Saya akan jelaskan sedikit.
Pada awalnya kita punya himpunan S berisi bilangan (for
simplicity). Jangan tanya apa itu himpunan karena nggak ada definisinya.
#####Nah ...ketika kita terlibat dengan pelajaran Matematika di sekolah maka
ketika itu kita melalui beragam melakukan operasi dalam ruang lingkup
himpunan S. Apa itu maksudnya?
Kalau boleh menggunakan bahasa menurut selera saya sendiri, maka saya
dari satu sisi mengartikan "perkalian" sebagai "penjumlahan secara instant".
Sedangkan "penjumlahan" itu sendiri sebagai "perkalian yang tidak praktis".
Tetapi mohon jangan diikuti dulu.
*****Kemudian pada himpunan ini (yang tidak memiliki aturan apapun kecuali
keanggotaan) kita beri suatu operasi. Operasi dilambangkan dengan '+'. Pada
dasarnya operasi ini hanyalah sebuah pemetaan: + : SxS -> S yang berarti
kita memasangkan, sepasang bilangan di S dengan bilangan lain di S juga.
Nah, perhatikan dalam pembentukan ini di kenal istilah ketertutupan suatu
operasi. Operasi tersebut haruslah menghasilkan bilangan yang juga berada di
dalam set yang sama. S dilengkapi dengan operasi ini, jika memenuhi sifat
tambahan ... bisa membentuk grup (S,+).
#####Saya nggak ngerti kalimat anda. Mungkin anda juga nggak ngerti kalimat
saya. Tapi kita maklumi saja sebagai proses pencarian bahasa untuk
mengekspresikannya. Bagaimana ya ?
Untuk masalah ketertutupan operasi saya mengerti. Justru antara lain
karena ada istilah inilah muncul keyakinan kemungkinan bangsa Indonesia bisa
menghasilkan "TEORI MATEMATIKA FUNDAMENTAL".
Memang operasi harus menghasillkan bilangan yang juga berada di dalam
set yang sama. Tiada lain untuk menyeragamkan intepretasi antar individu
yang terlibat di dalamnya.
*****Sekarang, dalam kerangka berpikir ini, siapakah bilangan nol? Bilangan
nol itu adalah bilangan yang dengan operasi tambah merupakan suatu identitas
...+ : (s1,0) -> s1 dan (0,s2) -> s2 Sekarang kita tahu siapa itu nol.
Kayaknya menarik juga kalau kita bisa definisikan operasi lain. Operasi apa
itu?
* : SxS -> S.
#####Tampaknya nol itu paling akrabnya dengan operasi tambah dan kurang ya.
Apa betul? Mungkin ini yang paling dulu terpola pada pikiran manusia
ketimbang kali dan bagi. Karena ini pula pelajaran + dan kurang lebih dulu
diajarkan ketimbang bagi dan kurang.
Hanya saya belum tahu sampai di mana dampak kehadiran lambang "0" itu
sendiri dalam kancah perkembangan Matematika dibandingkan sebelum
kehadirannya.
Minimal dengan mengkaji masalah angka "0" saja akan muncul pertanyaan :
apakah jumlah simbol Matematika yang ada sekarang di dunia ini sudah cukup?
Apakah karena ada simbol terkait belum tercipta sehingga muncunya fenomena
kontroversil "Dua sama dengan satu".
*****Kemudian kita mencoba membentuk grup (S,*). Ini tidak berhasil,
mengapa? Karena salah satu sifat grup adalah setiap element mempunya invers
sehingga kalau keduanya dioperasikan akan dihasilkan elemen identitasnya.
Sekarang siapa identitas terhadap *? Bilangan itu dilambangkan dengan 1.
Okey, dimana masalahnya? Masalah nya adalah di elemen identitas dari grup
tersebut terhadap operasi tambah karena terhadap perkalian, dia memiliki
sifat s*0 =0*s = 0. Saya perlu tegaskan disini bahwa kita hanya bicara
dimana sifat asosiatif dan komutatif dari setiap operasi itu terpenuhi. Jika
ini tidak ada, kita bisa bermain-main dengan lebih leluasa. Berdasarkan
pada kedua hal ini, ketika kita memperoleh, (S-{0},*) itu adalah sebuah grup
juga. Nah, kalau kita melihat (S,+,*) itu adalah sebuah ring.
#####Nah, di sanalah munculnya dua sama dengan satu. Di satu sisi orang
merasa aneh karena terkristalisasinya pemikiran bahwa satu berbeda dengan
dua. Tetapi setelah dikotak-katik berdasarkan kaidah2 Matematika yang
dipegangnya selama ini muncul pertanyaan : kok bisa begitu.
Konflik pada otaknya mungkin analog dengan pemikiran orang terhadap
aplikasi pangkat1, pangkat2, dan pangkat 3, terhadap panjang, luas, dan isi.
Nah ketika dihadapkan pada aplikasi pangkat4 bagaimana?
*****Sekarang, mari kita definisikan pembagian? Akh, tidak perlu. Pada
dasarnya pembagian itu adalah perkalian dengan invers dari bilangan. Oh,
jadi dalam pembagian kita tidak bisa melakukannya dengan nol. Mengapa?
karena invers dari nol tidak ada dalam kamus pembicaraan kita. Bisa nggak
kita tambahkan supaya ada?
Bisa .. jawabannya. Mendefinisikan sesuatu di dalam matematika itu tidak
dilarang. Masalahnya, struktur apa yang mau kita bentuk dengan penambahan
definisi itu? Itu lain perkara ... perlu ada reserach tertentu untuk itu.
Lalu apa itu
tak hingga? Tak hingga itu bukan bilangan. Dia itu tidak merupakan anggota
dari himpunan bilangan manapun. Konsep tentang tak hingga itu keluar ketika
orang mulai bermain-main dengan kalkulus di mana limit itu sudah dikenal.
Tak hingga adalah salah satu cara untuk menggambarkan trend. Oleh karena itu
pernyataan: 5 * tak hingga = tak hingga
ini tidak bermakna sama sekali.
#####Soalnya saya nggak tahu harus menggunakan bahasa apa? Jadi seperti saya
katakan tadi bahwa saya mengatakan itu berdasarkan referensi kulturan
intelektual manusia secara global terhadap perkalian bilangan bulat terhadap
tidak terhingga.
Tetapi dengan pernyataan itu saya harap pikiran sedikit-banyak bisa
terbuka terhadap fenomena "dua sama dengan satu". Bukankah ini pun merupakan
kredit point?
Memang saya akui bahwa "5 kali Tidak terhingga = Tidak terhingga"
tidak bermakna sama sekali. Benar kata anda ... itu hanya untuk
menggambarkan trend.
Yang jelas kalau ditanyaanak SMA = "Berapa 5 kali tidak terhingga" ?
Saya yakin ... umumnya mereka akan menjawab "Tidak terhingga".
Salam,
Nasrullah Idris
