"Z.I. Rybak" wrote:
>
> [...]
>
> Pan Arkuszewski pisze:
>
> >Moze ja sprobuje niezupelnie precyzyjnie, ale dostepnie.
> >
> >Wiemy co to jest funkcja, prawda? Naprzyklad sin(x) jest funkcja. Otoz
> >wyobrazmy sobie, ze mamy ogromny zbior roznych funkcji i kazdej z nich
> >mozemy przyporzadkowac punkt w przestrzeni zwanej przestrzenia
> >funkcyjna.
> >No, ale w naszej euklidesowej zwyklej przestrzeni zawsze mozemy
> >zdefiniowac odleglosc miedzy dwoma punktami. Jesli potrafimy zdefiniowac
> >cos w rodzaju odleglosci miedzy funkcjami, to mozemy ja nazwac
> >przestrzenia unormowana, a jesli dodatkowo przy pomocy funkcji z naszej
> >przestrzeni potrafimy zdefiniowac kazda inna (jak sie to mowi "rozpiac"
> >ja na funkcjach naszej przestrzeni), to jest to przestrzen zupelna.
> >I to jest wlasnie przestrzen Banacha - definicja bardzo ogolna
> >obejmujaca
> >jako podprzypadki inne rodzaje przestrzeni funkcyjnych.
>
> W takim razie moge uwazac moje programy w assemblerze i VB za
> przestrzenie Banacha :) Potrzebne jest tylko inne spojrzenie na funkcje i
> podprogramy, ktore na pewno zyja sobie w swojej wlasnej przestrzeni.
> Potrzeba wiele wyobrazni, zeby te zycia doglebnie poznac !
>
> Wracajac do przestrzeni Banacha. Czy jego teoria znalazla juz jakies
> praktyczne zastosowanie? E=m*c^2 jak na razie okazalo sie bardzo
> "praktycznym rownaniem".
>
> Zig Rybak
> [...]
>
> >Jacek A.
Zastosowania praktyczne? Bezposrednich moze nie, ale sprobuje wyjasnic
jedno
zastosowanie posrednie.
Otoz mamy jakis problem fizyczny czy technicczny do rozwiazania.
Budujemy jego model matematyczny: moze to byc uklad rownan
rozniczkowych.
Badamy wpierw, czy ma on wogole rozwiazania - jesli niema, to nie nadaje
sie do opisu naszego problemu ktory przeciez istnieje. Zalozmy, ze ma
rozwiazania i wtedy nalezy je oczywiscie znalezc. Bardzo malo rownan
rozniczkowych ma rozwiazania zamkniete tzn. takie, ktore dadza sie
przedstawic za pomoca wzoru matematycznego. No, wiec trzeba rozwiazywac
nasz model na komputerze stosujac metode przyblizona, ale wpierw trzeba
ja znalezc t.zn. zdefiniowac przyblizenie i udowodnic, ze zbiega sie
ono do nieznanego wprawdzie, lecz istniejacego rozwiazania dokladnego.
No i wlasnie wtedy staramy sie 'rozpiac' nasze rozwiazanie przyblizone
na funkcjach z jakiejs przestrzeni Banacha i mozemy tu korzystac
z bogactwa ogolnych twierdzen juz udowodnionych dla przestrzeni Banacha
.
Jacek A.
