Hola Jesús,
Si no entiendo mal lo que planteas, has observado unas frecuencias
N = c(12, 0, 8, 6, 4, 2)
de pedidos acaecidos en 1:6 días, en total
n = sum(N)
pedidos. Llamemos P = (p1, p2, …, p6) a las probabilidades “teóricas” de pedido
en cada día. En principio el vector N se puede considerar una realización de
una distribución multinomial M(n; p1, …, p6).
P se puede estimar mediante las frecuencias relativas N / n, y una remuestra
bootstrap correspondería a una realización de una multinomial M(n; N/n), es
decir:
rmultinom(1, n, N/n)
o si deseas generar ‘b’ remuestras bootstrap:
rmultinom(b, n, N/n)
Fíjate que el proceso anterior es equivalente aunque más compacto y
posiblemente más rápido al típico proceso que se suele designar como “bootstrap
no paramétrico”, generar muestras aleatorias y con reemplazamiento de la
muestra original. Las frecuencias anteriores serían asimilables a una gran
muestra, un vector de ‘n’ valores 1, 2, …, 6, en la que hubiese 12 valores 1,
ningún valor 2, 8 valores 3, etc. Tomando una muestra aleatoria (sample, etc.)
de tamaño n del vector anterior y luego calculando las frecuencias de 1, …, 6
observadas en ella se reproduciría el proceso basado en la multinomial.
Este enfoque tiene el inconveniente de que convierte lo improbable en
imposible, en ninguna remuestra bootstrap aparecerá el día 2. La solución
consistiría en asumir algún modelo para las probabilidades p1, …, p6, de manera
que se pudiesen estimar a partir de la muestra, de una manera más “refinada”
que una simple frecuencia relativa. En este caso la estimación de p2, aunque
seguramente pequeña, no sería 0. La idea de la multinomial seguiría siendo
válida pero ahora a partir de estas nuevas estimaciones de las probabilidades.
Saludos
Jordi Ocaña Rebull
Dep. d’Estadística
Universitat de Barcelona
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