[obm-l] Indicação!!!
Gostaria que alguém me indicasse um livro que fale sobre funções periódicas, preferencialmente em português!!! Abraço a todos da lista!!!
RES: [obm-l] uma da PC-Rio
Nap querendo ser chato, mas endo um pouquinho, gostaria de lembrar que, pelas definicoes classicas da Fisica, a relacao m/V nao eh a densidade, mas sim a massa especifica, expressa em unidades de mass por unidades de volume. A densidade de um corpo eh uma grandeza admensional, definida como a relacao entre a massa especifica do corpo e a da agua. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Rafael Bonifácio Enviada em: sexta-feira, 9 de dezembro de 2005 18:48 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: RE: [obm-l] uma da PC-Rio Vamos ver... se eles tem a mesma densidade, então a relação entre massa e volume deles é igual, Certo? Pois densidade é a quantidade de matéria por um certo volume... D=m/V As densidades são iguais: 2kg/800.10^-3 litros= X kg/ 1 litros (note que transformei mililitros em litros) X=2,5 Kg Beleza? Espero q tenha conseguido explicar bem... Abraços, Rafael Bonifácio. From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] uma da PC-Rio Date: Thu, 8 Dec 2005 18:44:25 + (GMT) Dois pedaços de uma mesma substância possuem a mesma densidade média. O primeiro pedaço tem massa igual a 2 quilogramas e volume 800 mililitros. Se o segundo pedaço tem volume igual a 1 litro, então sua massa é? 0,5 kg 3,5 kg 4,5 kg 1,5 kg 2,5 kg ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão
Sea + b + c = 0ea^2 + b^2+ c^n = 1, então a^4 + b^4 + c^4 = ?
RES: [obm-l] Sequencias e series
Esta sequencia e uma progressao geometrica de razao p. A serie geometrica associada converge se, e somente se, |p| 1, de modo que, para chegarmos na formula que vc deu, temos que assumir que |p| 1. Do contrario, a serie oscila (crescendo em valor absoluto), se p -1, assume apenas 1 ou 0, se p= -1, ou vai para ifinito , se p=1. Eh facil chegarmos a uma formula fechada para S_n = a_1 + ...a_n. Para p1, multiplique S_n por p, subtraia S_n e veja o quenacontece. Depois, para |p| 1, faca n = oo e veja o que acontece. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ricardo Serone Enviada em: domingo, 11 de dezembro de 2005 12:19 Para: Lista Assunto: [obm-l] Sequencias e series Prioridade: Alta To precisando de ajuda nos seguintes exercicios: 1 - Seja o termo an=p^(n-1), p E R e n E N . Seja, S o somatório dos termos de an de 1 até + infinito; então demonstre que Sn = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Max e Minimos
Olá colegas, Tenho duvidas de como responder a seguinte questão quando se limitam o dominio de f. Será que poderiam me esclarecer como devo respondê-la? Classifique os pontos críticos das funcoes: a) f(x,y) = x^3 + y^3 - 9xy b) g(x,y) = x^2 + y^2 + x^2*y Calcule os valores de max e min de f sobre o triangulo e seu interior limitado pelas retas x=0,y=0 e x+y=1. Obrigado, Carlos ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questão
Se a+b+c=0 - a+b=-c - a^2+2ab+b^2=c^2. Como a^2+b^2=1-c^2 - 1-c^2+2ab=c^2 - c^2=(1+2ab)/2. Mas (a^2+b^2)^2=(1-c^2)^2 - a^4+b^4+2a^2b^2=[(1-2ab)/2]^2 - a^4+b^4+2(ab)^2=[1-4ab+4(ab)^2]/4 - a^4+b^4+2(ab)^2=1/4-ab+(ab)^2. Mas ainda temos que ab=c^2-1/2 - a^4+b^4+(c^2-1/2)^2=1/4-(c^2-1/2). E então finalmente: a^4+b^4+c^4-c^2+1/4=1/4-c^2+1/2 - a^4+b^4+c^4=1/2.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão
Sea + b + c = 0ea^2 + b^2+ c^n = 1, então a^4 + b^4 + c^4 = ? (a + b + c)^2 = 0 = a^2 + b^2+ c^2 + 2 (ab + bc + ac) 0 = a^2 + b^2+ c^2 + 2 (ab + bc + ac) a^2 + b^2+ c^n = 1 0 = 1+ 2 (ab + bc + ac) (ab + bc + ac)= -1/2 (ab + bc + ac)^2= 1/4 ( (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2 ( abcb + aabc + abcc)) = 1/4 ( (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc (a + b + c) ) = 1/4 ( (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc (0) ) = 1/4 ( (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 ) = 1/4 (a^2 + b^2+ c^2)^2=1^2 a^4 + b^4+ c^4 + 2((ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2)=1 a^4 + b^4+ c^4 + 2(1/4)=1 a^4 + b^4+ c^4 + 1/2=1 a^4 + b^4+ c^4 =1/2 Longo mas funcional... rsrs espero q esteja certo. Abraços MuriloRFL - Original Message - From: Charles Barbosa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, December 12, 2005 1:28 PM Subject: [obm-l] Questão Sea + b + c = 0ea^2 + b^2+ c^n = 1, então a^4 + b^4 + c^4 = ?
Re: [obm-l] Max e Minimos
Oi Vc está querendo maximizar (minimizar) uma função contínua num conjunto compacto (isto é: limitado e fechado). O teorema (de Weierstrass?) garante a existência de máximo e mínimo dessa função nesse conjunto. Para encontrá-los, vc deve procurar por pontos críticos na regiao interior do conjunto (iguale o gradiente a 0 e resolva o sistema, e então classifique os pontos usando o hessiano por exemplo), e depois vc deve procurar por extremantes nas fronteiras do conjunto: parametrize as fronteiras e maximize a função de uma variável que vai restar (lembre-se que a função estará definida num intervalo fechado, e então vc deve calcular manualmente o valor da função nos vértices do triângulo, que corresponderão aos extremos dos intervalos). SE a fronteira pudesse ser escrita como curva de nível de uma função diferenciável em todos os pontos da fronteira, então vc poderia usar multiplicadores de Lagrange. Abraço Bruno On 12/12/05, Carlos Almeida Jr. [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá colegas,Tenho duvidas de como responder a seguinte questãoquando se limitam o dominio de f. Será que poderiam meesclarecer como devo respondê-la?Classifique os pontos críticos das funcoes:a) f(x,y) = x^3 + y^3 - 9xy b) g(x,y) = x^2 + y^2 + x^2*yCalcule os valores de max e min de f sobre o trianguloe seu interior limitado pelas retas x=0,y=0 e x+y=1.Obrigado,Carlos___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.http://br.yahoo.com/homepageset.html= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Integral dupla
Senhores, Alguém pode ajudar? Questão: Mediante integral dupla calcule o volume da esfera tridimensional de raio R0.
[obm-l] Integral dupla
Alguém pode ajudar? Questão: Mediante integral dupla calcule o volume da esfera tridimensional de raio R0.
[obm-l] analise limite
Mostre que limite comn tendendo a infinito de:
{[n^(1/n)] - 1}^n eh igual a zero.
Tentei expandir pelo binomio de Newton, mas não consegui.
Desde já agradeço.
RES: [obm-l] analise limite
Um
conhecido resultado eh que lim (n=oo) n^(1/n) = 1. Logo, o parenteses tende
a 0 quando n vai para infinito. E como o expoente tambem vai para infinito, o
limite eh 0.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de eritotutorEnviada
em: segunda-feira, 12 de dezembro de 2005 16:55Para:
obm-lAssunto: [obm-l] analise limite
Mostre que limite comn tendendo a infinito de:
{[n^(1/n)] - 1}^n eh igual a zero.
Tentei expandir pelo binomio de Newton, mas não consegui.
Desde já agradeço.
Re: [obm-l] Integral dupla
Olha, não estudei isso ainda, mas vou arriscar... Pelo teorema da divergência (ou de Gauss), a integral tripla de div F sobre um volume V é igual à integral dupla de F escalar n sobre a superfície S que limita o volume V. Vamos então tomar, por exemplo, F = 1/3 * (x,y,z), pois assim temos div F = dF/dx + dF/dy + dF/dz = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 (onde d representa o simbolo de derivada parcial). Então se calcularmos a integral tripla de divF sobre o volume da esfera, estaremos calculando a integral tripla de 1 sobre o volume da esfera, que dá exatamente o volume da esfera. Então (vou usar I para representar o simbolo da integral): III divF dV = II F.n dS A normal (unitária) em cada ponto da esfera é: n(x,y,z) = (x,y,z) / sqrt(x^2 + y^2 + z^2) = F . n = 1/(3*sqrt(x^2 + y^2 + z^2)) * (x,y,z) . (x,y,z) = sqrt(x^2 + y^2 + z^2) / 3 Queremos então calcular o volume V da esfera: V = II 1/3 sqrt(x^2 + y^2 + z^2) dS Como estamos calculando numa esfera, x^2 + y^2 + z^2 é constante e vale R^2. Então: V = II R / 3 dS = R / 3 * II dS Aqui está o cálculo do volume da esfera com uma integral dupla... (porque raios alguem faria isso, e não uma integral tripla que seria bem mais rápido? bom, nao sei, como já disse, nao estudei isso direito ainda) Mas II dS = 4piR^2, pois a superfície é uma esfera e essa integral dupla representa a área dessa superfície. Então V = 4/3 pi R^3 meu deus... que coisa horrivel! Abraço! Bruno On 12/12/05, Jan Sousa [EMAIL PROTECTED] wrote: Senhores, Alguém pode ajudar? Questão: Mediante integral dupla calcule o volume da esfera tridimensional de raio R0. -- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] O PODER DAS PREDIÇÕES!
Ok! Valadares e demais colegas! Quanto à prevalência de uma dada doença cuja sensibilidade e especificidade valem 0,99 ; VPP=0,50 ; VPN=0,99 ; p=0,01 , temos PFP=1-VPP=0,50 e PFN=1-VPN=0,01 , donde conclui-se que o teste não é confiável nesta população, por apresentar pequeno valor de predição positiva. No caso, apenas 50% das pessoas com teste positivo terão a doença. Ao planejar o funcionamento de uma nova escola, um dos membros do conselho escolar afirma que 4 dos 5 professores recentemente contratados permanecerão na escola por mais de um ano, enquanto que outro membro do conselho afirma que a cifra correta seria 7 em 10. No passado, as predições desses dois membros foram igualmente confiáveis, de modo que, na ausência de informação direta, atribuiríamos o mesmo peso ao julgamento de ambos. Quais probabilidades a posteriori atribuiríamos as suas afirmações, sabendo que 11 dentre 12 professores recém-contratados permaneceram na escola por mais de um ano? Abraços! _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] analise limite
{[n^(1/n)] - 1}^n=e^{ln{[n^(1/n)] - 1}^n}}=e^{n*ln{[n^(1/n)] - 1}}. É fácil de demonstrar que
lim n^[1/n]=1. Logo o expoente tende pra -infinito e o termo todo tende pra zero.
[obm-l] Técnicas de integração
Boa noite, amigos.Alguém poderia me indicar algum endereço na web ou até mesmo me mandar algum material que contenha exemplos de funções que exijam o uso de técnicar de integração e/ou sejam facilitadas pelo emprego de coordenadas polares?Desde já, obrigado.Alexandre Bastos Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Quadrado incrito na elipse
Boa noite.Pessoal, tem um quadrado inscrito na elipse 9x^2+16y^2=100.Preciso achar os vértices e a área desse quadrado. Como é que funciona? Abraço Alexandre Bastos Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Sequencia
Preciso de ajuda neste teorema: 1 - prove o seguinte teorema: Sejam os somátorisos de n de 1 ao infinito positivo de an e bn série de termos positivos; então: a) Se lim (an/bn) = 0 e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo) converge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito positivo) converge. b) Se lim (an/bn) = infinito positivo e somatório de bn (n de 1 ao infinito positivo) diverge, então o somatório de an (n de 1 ao infinito positivo) diverge. Obs: para os limites o n tende ao infinito positivo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrado incrito na elipse
Já que existe um quadrado inscrito nessa elipse, então a elipse contém os pontos (-a;-a);(-a;a);(a;-a);(a;a), para a0. Substituindo na equação da elipse, temos:25a^2 = 100Como a 0, a = 2.Então os vértices do quadrado são: (-2;-2);(-2;2);(2;-2);(2;2)Como esse quadrado tem lado 4, sua área é:4^2 = 16 u. a.Em 12/12/05, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu:Boa noite. Pessoal, tem um quadrado inscrito na elipse 9x^2+16y^2=100.Preciso achar os vértices e a área desse quadrado. Como é que funciona? Abraço Alexandre Bastos Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] Integral dupla
vc pode integrar z em relação ao plano xy int ( int ( 2z dx dy, x ) , y) z^2 + y^2 + x^2 = R^2 z = sqrt ( R^2 - y^2- x^2 ) int ( int ( 2z dx dy, x ) , y) no plano xy vc converte a integral dupla paracoordenadas polares em função de r e teta (t). x =r cos t y =r sen t z = sqrt ( R^2 - y^2- x^2 ) = sqrt (R^2 - r^2) [somente a parte positiva] dx dy = r dr dt int ( int ( 2 sqrt (R^2 - r^2) rdr, r = 0..R ) , t = 0..2Pi) R^2 - r^2 = a da = -2rdr int ( int (- sqrt (a) da,a = R^2..0 ) dt, t = 0..2Pi) int (-(2/3) a^(3/2),a = R^2..0 ) dt, t = 0..2Pi) int (-(2/3) R^3) dt, t = 0..2Pi) (-(2/3) R^3) t , t = 0..2Pi) -(2/3) R^3) 0 - 2 (-(2/3) R^3) 2Pi) = (4/3)Pi R^3 cqd - Original Message - From: Jan Sousa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, December 12, 2005 4:00 PM Subject: [obm-l] Integral dupla Alguém pode ajudar? Questão: Mediante integral dupla calcule o volume da esfera tridimensional de raio R0.
[obm-l] Re: Quadrado incrito na elipse
Já que existe um quadrado inscrito nessa elipse, então a elipse contém os pontos (-a;-a);(-a;a);(a;-a);(a;a), para a0. Substituindo na equação da elipse, temos:25a^2 = 100Como a 0, a = 2. Então os vértices do quadrado são: (-2;-2);(-2;2);(2;-2);(2;2)Como esse quadrado tem lado 4, sua área é:4^2 = 16 u. a.Em 12/12/05, Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa noite. Pessoal, tem um quadrado inscrito na elipse 9x^2+16y^2=100.Preciso achar os vértices e a área desse quadrado. Como é que funciona? Abraço Alexandre Bastos Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] analise limite
Prezado Marco, como posso mostrar que o termo todo tende a zero ?(crescimento logaritmo maior q o do polinomio?)
Obrigado
{[n^(1/n)] - 1}^n=e^{ln{[n^(1/n)] - 1}^n}}=e^{n*ln{[n^(1/n)] - 1}}. É fácil de demonstrar que
lim n^[1/n]=1. Logo o expoente tende pra -infinito e o termo todo tende pra zero.
[obm-l] analise limite
Prezado Arthur,
Isso nao seria caso de indeterminação tb?
Obrigado
Um conhecido resultado eh que lim (n=oo) n^(1/n) = 1. Logo, o parenteses tende a 0 quando n vai para infinito. E como o expoente tambem vai para infinito, o limite eh 0.
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de eritotutorEnviada em: segunda-feira, 12 de dezembro de 2005 16:55Para: obm-lAssunto: [obm-l] analise limite
Mostre que limite comn tendendo a infinito de:
{[n^(1/n)] - 1}^n eh igual a zero.
Tentei expandir pelo binomio de Newton, mas não consegui.
Desde já agradeço.
Re: [obm-l] analise limite
É simples. Como disse lim [n^1/n]=1 - lim[n^1/n-1]=0 -
lim{ln[n^1/n-1]}=-infinito. Como lim n=+infinito, podemos concluir que: lim{n*ln[n^1/n-1]}=-infinito.
Re: [obm-l] Sequencia
Vou provar o caso 1). O caso 2) seria análogo.
lim{a_n/b_n}=0 - Para qualquer L0, existe N natural tal que para todo n natural tal que nN então |a_n/b_n|L.
Podemos concluir que |a_k/b_k|L para todo k natural tal que Nk=n e então podemos escrever -La_k/b_kL -
-L*b_ka_kL*b_k - Somatório(N+1=k=n)[-L*b_k]
Somatório(N+1=k=n)[a_k]
Somatório(N+1=k=n[L*b_k]. Agora como a série de b_k converge, conseguimos provar que a série de a_k é limitada e como a mesma é monótona por possuir termos exclusivamente positivos, concluímos que ela é convergente.
[obm-l] analise limite
Tem razão.
MuitoObrigado.
É simples. Como disse lim [n^1/n]=1 - lim[n^1/n-1]=0 -
lim{ln[n^1/n-1]}=-infinito. Como lim n=+infinito, podemos concluir que: lim{n*ln[n^1/n-1]}=-infinito.
