[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida em função inversa.

[Nicolau C. Saldanha]

On Mon, Mar 18, 2002 at 05:51:16PM -0300, Caio H. Voznak wrote:
> Obrigado por esclarecer minha duvida.
> 
> gostaria de saber se exemplo dado também pode ser considerado como um
> exemplo de um função não par e não impar.

> > ... Um exemplo de função estritamente crescente f: R -> R
> > não sobrejetora seria f(x) = x + sinal(x) onde
> >
> > sinal(x) = +1 se x > 0
> > 0 se x = 0
> >-1 se x < 0.

Claro que não. Não entendo a razão de ser da pergunta.
Aliás não existe função par estritamente crescente pois
o fato de ser par nos diz que f(1) = f(-1) enquanto
o fato de ser estritamente crescente nos diz que f(1) > f(-1).

[]s, N.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida em função inversa.

[Caio H. Voznak]

Obrigado por esclarecer minha duvida.

gostaria de saber se exemplo dado também pode ser considerado como um
exemplo de um função não par e não impar.
- Original Message -
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Monday, March 18, 2002 2:11 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Duvida em função inversa.


> On Mon, Mar 18, 2002 at 11:37:47AM -0300, Caio Voznak wrote:
> > Estava revendo função inversa quando me deparei com o
> > seguinte problema:
> >
> > Se f:R -> R é uma função estritamente crescente e
> > ímpar, então sua inversa f ^ -1 é:
> >
> > a) Estritamente crescente e ímpar.
> > b) Estritamente decrescente e ímpar.
> > c)
> > d)
> > e)
> >
> > Cheguei a resposta a, porem o livro registra como b
> > não sei se eu estou errado.
>
> Deve ser um erro tipográfico do livro, sua resposta está certa
> e a do livro claramente errada. A única observação é que o fato
> da função ser ímpar e estritamente crescente não necessariamente
> implica que *exista* a função inversa, esta hipótese parece estar
> implícita. Um exemplo de função estritamente crescente f: R -> R
> não sobrejetora seria f(x) = x + sinal(x) onde
>
> sinal(x) = +1 se x > 0
> 0 se x = 0
>-1 se x < 0.
>
> []s, N.
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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