Re: [obm-l] numeros primos
13 eh simples 3^1-2^4 = -13. q em modulo é 13 - Original Message - From: Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, December 19, 2005 2:58 AM Subject: Re: [obm-l] numeros primos Rodrigo, On 14/12/05, Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b podem ser nulos... assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh expresso dessa forma? Você conseguiu representar até o 29? Inclusive o 13? Porque veja o seguinte: b=0: 13 = 3^a - 1 = 14 = 3^a (impossível) b=1: 13 = 3^a - 2 = 15 = 3^a (também impossível) b=2: 13 = 3^a - 4 = 17 = 3^a (também impossível) Ora, mas se 13 puder ser representado na forma 3^a - 2^b, então temos que b=3, certo? Bom, mas então 2^b = 0 (mod 8) = 13 = 3^a (mod 8). Mas 13 = 5 (mod 8), certo? Então, 3^a = 5 (mod 8). Ora, mas é fácil perceber que 3^(2k) = 1 (mod 8), e 3^(2k+1) = 3 (mod 8). Então, a afirmação 3^a = 5 (mod 8) é absurda, e por isso contradiz a hipótese (13 não pode ser expresso na forma 3^a - 2^b)... Não sei provar se é o menor ainda. Para tal, bastaria mostrar fórmulas prá 2, 3, 5, 7 e 11. Mas parece ser um dos que não pode ser expresso pela fórmula... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
Rodrigo, On 14/12/05, Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] wrote: pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b podem ser nulos... assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh expresso dessa forma? Você conseguiu representar até o 29? Inclusive o 13? Porque veja o seguinte: b=0: 13 = 3^a - 1 = 14 = 3^a (impossível) b=1: 13 = 3^a - 2 = 15 = 3^a (também impossível) b=2: 13 = 3^a - 4 = 17 = 3^a (também impossível) Ora, mas se 13 puder ser representado na forma 3^a - 2^b, então temos que b=3, certo? Bom, mas então 2^b = 0 (mod 8) = 13 = 3^a (mod 8). Mas 13 = 5 (mod 8), certo? Então, 3^a = 5 (mod 8). Ora, mas é fácil perceber que 3^(2k) = 1 (mod 8), e 3^(2k+1) = 3 (mod 8). Então, a afirmação 3^a = 5 (mod 8) é absurda, e por isso contradiz a hipótese (13 não pode ser expresso na forma 3^a - 2^b)... Não sei provar se é o menor ainda. Para tal, bastaria mostrar fórmulas prá 2, 3, 5, 7 e 11. Mas parece ser um dos que não pode ser expresso pela fórmula... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
Cara, acho que qualquer número inteiro positivo c pode ser representado na forma 3c-2c, fazendo a = b = c. Será que não está faltando algum detalhe na questão? []s, Maurício --- Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] wrote: preciso de ajuda com essa questão: Qual o menor número primo P que NAO pode ser representado na forma 3^a - 2^b (em módulo) ? onde a e b são inteiros positivos. por favor, apresentem a resolucao! valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
On 13/12/05, João Gilberto Ponciano Pereira [EMAIL PROTECTED] wrote: 2^0 O enunciado diz onde a e b são inteiros positivos. 0 não é positivo... Beijos, -- -- Fernando Aires [EMAIL PROTECTED] Em tudo Amar e Servir -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] numeros primos
pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b podem ser nulos... assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh expresso dessa forma? From: Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] numeros primos Date: Tue, 13 Dec 2005 13:31:05 -0200 preciso de ajuda com essa questão: Qual o menor número primo P que NAO pode ser representado na forma 3^a - 2^b (em módulo) ? onde a e b são inteiros positivos. por favor, apresentem a resolucao! valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
31 acho q nao hein... veja: 3^0 - 2^5 = -31 q em modulo eh 31. Abraços - Original Message - From: Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, December 14, 2005 1:39 PM Subject: RE: [obm-l] numeros primos pessoal, falei bobeira... sao inteiros nao negativos, ou seja, a e b podem ser nulos... assim, para a=1 e b=o, p=3^a - 2^b seria igual a 2. fui testando aqui e consegui representar ateh o numero 29, seria 31 o menor primo que nao eh expresso dessa forma? From: Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] numeros primos Date: Tue, 13 Dec 2005 13:31:05 -0200 preciso de ajuda com essa questão: Qual o menor número primo P que NAO pode ser representado na forma 3^a - 2^b (em módulo) ? onde a e b são inteiros positivos. por favor, apresentem a resolucao! valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ http://signup.alerts.msn.com/alerts/login.do?PINID=2430448returnURL=http://copa.br.msn.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
Sabemos q o menor numero q pode ser representado por 3^a é 3 e por 2^b é 2 Logo 3^a sempre será impar e 2^b sempre par como um impar - um par eh sempre impar, 2 nao pode ser representado. Sendo o menor primo. Bom.. talvez fossem os numeros inteiros nao negativos... mas esta ai uma solução - Original Message - From: Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 13, 2005 1:31 PM Subject: [obm-l] numeros primos preciso de ajuda com essa questão: Qual o menor número primo P que NAO pode ser representado na forma 3^a - 2^b (em módulo) ? onde a e b são inteiros positivos. por favor, apresentem a resolucao! valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
observe que : 3^a - 2^b =p , p+2^b=3^alogo p+2^b congruente 1 mod 2o que implica que p eh impar logo o menor p nao representavel eh: 2 Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu: preciso de ajuda com essa questão:Qual o menor número primo P que NAO pode ser representado na forma 3^a - 2^b (em módulo) ? onde a e b são inteiros positivos.por favor, apresentem a resolucao!valeu_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
RE: [obm-l] numeros primos
2^0 -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Behalf Of Murilo RFL Sent: Tuesday, December 13, 2005 1:35 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] numeros primos Sabemos q o menor numero q pode ser representado por 3^a é 3 e por 2^b é 2 Logo 3^a sempre será impar e 2^b sempre par como um impar - um par eh sempre impar, 2 nao pode ser representado. Sendo o menor primo. Bom.. talvez fossem os numeros inteiros nao negativos... mas esta ai uma solução - Original Message - From: Rodrigo Augusto [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 13, 2005 1:31 PM Subject: [obm-l] numeros primos preciso de ajuda com essa questão: Qual o menor número primo P que NAO pode ser representado na forma 3^a - 2^b (em módulo) ? onde a e b são inteiros positivos. por favor, apresentem a resolucao! valeu _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] numeros primos (ajuda)
Isso aê Claudio... valew... a sacada que não tive foi de a fatoração de 10^m -1 = (10-1)(10^(m-1)+10^(m-2)+...+10+1) logo n = (10^m -1)/9... Valew a dica"claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote: Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo. A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo: Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u 1 e v 1 (u,v: inteiros). Então, pondo 10^u = a, teremos: (10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 = (10^u - 1)/9 *(a^(v-1) + a^(v-2) + ... + a + 1). Mas (10^u - 1)/9 é inteiro e maior do que 1, pois u 1. Idem para a^(v-1) + ... + a + 1. Logo, (10^m - 1)/9 = produto de dois inteiros maiores do que 1 = composto. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 13 Apr 2004 17:20:30 -0300 Assunto: [obm-l] numeros primos (ajuda) Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago FerraiolYahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re:[obm-l] numeros primos (ajuda)
Ou seja, você quer provar que se (10^m - 1)/9 é primo, então m é primo. A forma que eu acho mais simples é provar o contrapositivo: Se m não for primo, podemos escrever m = u*v, com u 1 e v 1 (u,v: inteiros). Então, pondo 10^u = a, teremos: (10^m - 1)/9 = ((10^u)^v - 1)/9 = (a^v - 1)/9 = (10^u - 1)/9 *(a^(v-1) + a^(v-2) + ... + a + 1). Mas (10^u - 1)/9 é inteiro e maior do que 1, pois u 1. Idem para a^(v-1) + ... + a + 1. Logo, (10^m - 1)/9 = produto de dois inteiros maiores do que 1 = composto. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Tue, 13 Apr 2004 17:20:30 -0300 Assunto: [obm-l] numeros primos (ajuda) Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol
Re: [obm-l] numeros primos (ajuda)
Bem, se voce escrever 1...1 em soma de PG, talvez fique facil.Lembre-se da fatoraçao de (x^n-y^n)/(x-y).PS.:Esse problema ja esteve na Lista, certo?Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] numeros primos (ajuda)
Thiago, talvez interesse saber que esses números são chamados repunidades e é sabido que, por exemplo, R19 e R23 (numeros com 19 e 23 algarismos 1, respectivamente) são primos :-) O livro do Paulo Ribenboim "Números Primos, mistérios e recordes" fala um pouco sobre eles. Abraço Will - Original Message - From: Thiago Ferraiol To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, April 13, 2004 5:20 PM Subject: [obm-l] numeros primos (ajuda) Pessoal, sou novo por aqui... Sou aluno do curso de matemática na Unicamp e gostei bastante desta lista de discussão... Mas o que realmente gostaria, é pedir ajuda a vcs para resolver o seguinte problema... "Seja n um numero de m algarismos iguais a 1 (m1). Mostre que se n é primos, então m também é primo" (n = 111...1 (m algarismos)) t+... Thiago Ferraiol
Re: [obm-l] Numeros Primos
Eu,como um fanzoca de Erdös(a unica palavra que eu acentuo no computador),vou te dizer: "Entre um natural e seu dobro e possivel achar um primo".Uma demo igual a do Erdös pode ser achada no Proofs from THE BOOK,ou na Semana Olimpica da OBMSalvador Addas Zanata [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Claudio,O que eh o postulado de Bertrand?Abraco,SalvadorOn Fri, 20 Jun 2003, Claudio Buffara wrote: Caros colegas: Alguem consegue resolver esse sem usar o postulado de Bertrand? Seja P(n) = n-esimo numero primo. (P(1) = 2, P(2) = 3, P(3) = 5, .) Prove que, para n = 4, tem-se: P(n+1)^2 P(1)*P(2)*...*P(n) Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Numeros Primos
Eu acho que da pra ir dando uma de Erdös e fazendo desigualdades meio pineis.Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Caros colegas:Alguem consegue resolver esse sem usar o postulado de Bertrand?Seja P(n) = n-esimo numero primo.(P(1) = 2, P(2) = 3, P(3) = 5, .)Prove que, para n = 4, tem-se:P(n+1)^2 P(1)*P(2)*...*P(n)Um abraco,Claudio.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Numeros Primos
Outra demo em portugues:va nos arquivos da Semana Olimpica da OBM"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma demonstração (Erdos).http://mathforum.org/library/drmath/view/51505.htmlOn Fri, Jun 20, 2003 at 02:02:31PM -0300, Salvador Addas Zanata wrote: O que eh o postulado de Bertrand?O postulado de Bertrand é um teorema que diz que sempre há um primoentre n e 2n. Aparentemente ficou conhecido assim pq já era usadoantes de ser demonstrado, mais ou menos como a hipótese de Riemann.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Numeros Primos
On Fri, Jun 20, 2003 at 02:02:31PM -0300, Salvador Addas Zanata wrote: O que eh o postulado de Bertrand? O postulado de Bertrand é um teorema que diz que sempre há um primo entre n e 2n. Aparentemente ficou conhecido assim pq já era usado antes de ser demonstrado, mais ou menos como a hipótese de Riemann. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Numeros Primos
Uma demonstração (Erdos). http://mathforum.org/library/drmath/view/51505.html On Fri, Jun 20, 2003 at 02:02:31PM -0300, Salvador Addas Zanata wrote: O que eh o postulado de Bertrand? O postulado de Bertrand é um teorema que diz que sempre há um primo entre n e 2n. Aparentemente ficou conhecido assim pq já era usado antes de ser demonstrado, mais ou menos como a hipótese de Riemann. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] numeros primos
Caro Rafael, Tem uma fatoracao que e' assim: x^4+4.y^4=(x^2+2.y^2)^2-(2xy)^2= =(x^2+2xy+2.y^2)(x^2-2xy+2.y^2). No nosso caso, sendo n impar, n=2k+1, temos n^4+4^n=n^4+4.(2^k)^4=(n^2+2^(k+1).n+2^(2k+1))(n^2-2^(k+1).n+2^(2k+1)), que e' sempre composto se k=1. Abracos, Gugu Oi Pessoal! O número de valores de n para os quais n^4 + 4^n é um número primo é: a)1b)2c)3d)4e)5 Eu acho que quase resolvi a questão, mas ainda falta uma coisa. Eu fui usar regras de divisibilidade e potências. Sabendo que qualquer número elevado à quarta sempre termina em 0, 1, 5 ou 6 e que 4 elevado a qualquer potência sempre termina em 4 (expoente ímpar) ou 6 (expoente par), pude ir fazendo algumas contas. Como n não pode ser par senão n^4 + 4^n é par, só poderia ser um número terminado em 1, 3, 5, 7 ou 9. Mas no caso de n terminar com 1, 3, 7 ou 9, a soma n^4 + 4^n termina em 5 então não é primo, a não ser no caso n = 1: n^4 + 4^n = 5 Esse foi o único caso que achei. Mas não consegui provar que para os números terminados em 5 a soma n^4 + 4^n não é primo: 5^4 + 4^5 = 1649 = 17.97 E para o próximo caso, n = 15 já fica difícil ficar fazendo as contas no braço. Se alguém tiver outra idéia para resolver essa questão agradeceria. Principalmente se não tivesse nada muito elaborado sobre congruências para poder explicar para um aluno do segundo grau. Abraços, Rafael. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Numeros primos - solução
O que significa: " Em tempo polinomial ", como foi citado no texto sobre a fórmula dos matemáticos hindus, para numeros primos Um abraço Crom
