Re: Funcao exponencial
Eu sou meio principiante pra falar sobre essas coisas de funções complexas, por isso corrigam qualquer erro que apareça por aí. Esse assunto fica muito complicado se você admitir que a base da exponencial pode ser negativa. Isso se deve a que (-2)^pi não pode ser um número real, pelo menos pela teoria de Euler que eu conheço. Assim, a função exponencial bem comportada que você conhece pode ser desenhada num gráfico plano. Por exemplo, a fórmula de Euler, é: e^z = e^(x + i*y) = e^x*(cos y + i*sen y), onde i é a unidade imaginária. Desta forma, um gráfico de (-3)^r, r real, só pode ser desenhado no espaço R X C. Como generalização dessa fórmula, pode-se tomar a propriedade das exponenciais bem comportadas que se extendem às complexas: b^r = ( e^ln(b) )^r = e^(ln(b)*r) Então, como se conhece ln(b) (pela definição acima da exponencial), se b for negativo, teremos que ln(b) = ln(-b) +i*pi, desta forma, fica: b^r = e^(r*ln(-b) + r*i*pi) = e^(ln(-b)*r) * e^(r*i*pi) = = ( (-b)^r )*(cos(r*pi) + i*sen(r*pi)) Desta forma, pode-se definir uma função exponencial com a 0. Desse mesmo modo pode-se definir (-2)^pi, como eu disse antes, que dá aproximadamente -7.9662 - 3.7974i. Além disso, pode-se definir também funções exponenciais complexas como (1+i)^c onde c é um complexo, bem como 6^c... Mas aí dá muito trabalho. Se você quiser saber mais sobre isso, eu mando depois. Mas mesmo assim, como já disseram antes, com a base sendo 0 ou 1 não se define uma função. OBS: (-1)^r dá um círculo, como se pode notar, já que fica 1 o módulo do complexo, que é dado na primeira fórmula. Esse dá pra desenhar no plano R X iR, mas é uma excessão. Bernardo -- Mensagem original -- Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender uma coisa que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo. Diz minha professora que função exponencial é do tipo y = A^x, onde x é a variavel e A = 0 e A =/ 1 = representa maior ou igual a =/ representa diferente de Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x continua sendo uma funcao que depende do expoente. Entao, por que foi decidiram que aquelas condicoes teriam que ser cumpridas? Essas condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao exponencial? Obrigado pela ajuda, Gustavo ___ http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
Re: Funcao exponencial
Eu falei uma bobagem anteriormente ...base negativa com expoentes pares e simétricos não tem mesma imagem...acho que o Bernardo falou a coisa certa , ou seja, teriamos que estender o estudo para o campo complexo...e nesse sentido, como os modelos quimicos e fisicos são caracterizados por funções bem comportadas, definiu-se a base positiva e diferente de um... Ruy
Re: Funcao exponencial
A questao eh como definir a^x para a e x reais quaisquer. Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a definicao como produto de x fatores iguais a a.E mesmo assim, para x=1, ja tem que ser definido a parte. Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver RPM,no 1). Para x inteiro negativo, como definimos como 1/ a^(-x), ja temos que excluir a base a=0. Para x racional, ja temos que excluir a0, quando x=p/q, com q par e p impar . Para x irracional, a coisa eh bem mais complicada. Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de limite. (Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2) como o limite da sucessao: 2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc..E ahi entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a sucessao 2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem uma infinidade de termos que nem existe.) Isto eh so um exemplo das complicacoes que surgiriam. JP - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, October 06, 2001 6:31 PM Subject: Funcao exponencial Minha pergunta pode ser tida como boba, mas eu quero entender uma coisa que, se eu compreender de verdade, vou acabar esquecendo. Diz minha professora que função exponencial é do tipo y = A^x, onde x é a variavel e A = 0 e A =/ 1 = representa maior ou igual a =/ representa diferente de Mesmo que A nao satisfaca a essas condicoes, a formula y = (-3)^x continua sendo uma funcao que depende do expoente. Entao, por que foi decidiram que aquelas condicoes teriam que ser cumpridas? Essas condicoes nao vao um pouco contra o nome funcao exponencial? Obrigado pela ajuda, Gustavo
Re: Funcao exponencial
From: Jose Paulo Carneiro A questao eh como definir a^x para a e x reais quaisquer. Para x inteiro positivo, todo mundo conhece a definicao como produto de x fatores iguais a a. E mesmo assim, para x=1, ja tem que ser definido a parte. Para x=0, ja comecam os problemas, quando a=0 (ver RPM,no 1). Para x inteiro negativo, como definimos como 1/ a^(-x), ja temos que excluir a base a=0. Para x racional, ja temos que excluir a0, quando x=p/q, com q par e p impar . Para x irracional, a coisa eh bem mais complicada. Qualquer definicao que se de, vai envolver consideracoes de limite. (Por exemplo, alguem pode querer definir 2^R(2) como o limite da sucessao: 2^1; 2^1,4; 2^1,41; 2^1,4142; etc.. E ahi entao ele vai ver que nao ha como definir de modo coerente 2^(-R(2)), pois a sucessao 2^(-1); 2^(-1,4); etc. nao converge. Alias, tem uma infinidade de termos que nem existe.) Isto eh so um exemplo das complicacoes que surgiriam. JP Voce nao quis dizer (-2)^R(2) ?
Re: opf
concordo com você , Bruno. a prova do nível 3 foi toscamente elaborada contendo em seu conteúdo questões com duas respostas, problemas meio ambíguos, questões que envolviam o simples uso de fórmulas.Além disso, qualquer um pode chutar as respostas, o que pode ser decisivo em uma prova concorrida com poucas questões e de nível mais ou menos baixo como essa. no ano passa doa prova foi muito mais elaborada.Era obf. agora , com essa história de opf ficou tudo uma porcaria! --- Bruno Furlan [EMAIL PROTECTED] escreveu: Não gostei da prova. São avaliadas mais as teorias e fórmulas decoradas, em problemas triviais ou perguntas teóricas, do que raciocínio ou habilidade com a Física, além de o nível ser baixo. Os níveis são mal planejados (é impossível alguém da 8 série fazer mais do que um terço da prova do nível 2) e não se levou em conta o fato de boa parte dos colégios inverter o conteúdo do 1º e 2º anos. A prova do nível 1 é ridícula, um questionário de conhecimentos gerais que não tem nada a ver com física e parece mais Show do Milhão do que prova de olimpíada. Além disso tudo, a desorganização: quando a OPF foi divulgada no meu colégio, já havia se encerrado o prazo de inscrição. Depois o colégio conseguiu se inscrever na última hora (não sei se abriram exceção ou prolongaram o prazo) e eu fiquei sabendo da prova só no dia. Quanto à minha pontuação, devo ter feito uns 13 (para quem está no 2º ano, até que está bom). sei que esse assunto é meio offtopic mas é só essa alguém particiou da opf? como foram? o que acharam da prova? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
obf
por favor, alguem está sabendo algo sobre a olimpíada brasileira de física? ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Problema sobre primos
Saudações Quero propor um problema aos companheiros da lista, e ao mesmo tempo comunicar que já o resolvi. Trata-se de uma fórmula para os números primos. Lá vai... Prove que a seguinte função, definida para os inteiros positivos, gera todos os números primos, e apenas primos. f(n) = max(2, mdc(C[2n+1, 1], C[2n+1, 2], C[2n+1, 3], ..., C[2n+1, n]) onde C[a,b] é o número binomial dado por a! / (b! (a-b)!) Esta é uma das fórmulas para primos que descobri e que está no meu livro Fórmulas que geram números primos (Papel Virtual editora www.papelvirtual.com.br ) Abraços, Eric.
