ajuda
Um cone de vértice no centro de uma esfera de raio R intersecta a superfície esférica segundo uma região de área S. A interseção do cone com a esfera tem volume igual a: a) 1 / 2 . pi. SR b) 1 / 3 . pi . SR c) 1 / 2 . SR d) 1 / 3 . SR
Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
Eleu, se vc tiver Maple, existe um comando (isprime, só não me lembro da
sintaxe, mas o comando é esse) que verifica se o número é primo ou não,
usando um algoritmo probabilístico, conforme já foi explicado pelo Vinicius.
Vai aí um exemplo teste de primalidade probabilístico, lembrando que o
algoritmo deve ser repetido para aumentar a probabilidade da resposta estar
correta:
input: n pertencente aos naturais = 2
output: composto ou possivelmente primo
1- Se o último dígito for 0, 2, 4, 5, 6 ou 8 então retorne composto
2- Escolha a pertencente a {2, 3, 4, ..., n-2} uniformemente
randomicamente
3- b:= a^{n-1} rem n , onde rem significa remainder, resto da divisão
4- se b=1 entao
retorne possivelmente primo
senao
retorne composto
fim-se
O método mostrado pela Juliana alguns dias atrás (faz tempo que eu não
confiro a lista :-)) é chamado de Crivo de Erastótenes... tem alguma coisa
sobre isso no meu livro de Java. Ele é interessante, mas quando se trata de
números muito grandes ele não é eficiente.
Um outro algoritmo que também poderia ser usado, seria dividir o número
n por todos os números de 1 até sqrt(n). N seria primo se não fosse
divisível por nenhum deles. Também cai no mesmo problema do anterior. Ele
torna-se inviável quando o número é muito grande.
Os mais usados mesmo, na prática, são os algoritmos probabilisticos, que
retornam composto ou provavelmente primo.
Até mais,
Franklin
because nature isn't classical...
(Richard P. Feynman - Computação Quântica)
-Mensagem original-
De: Vinicius José Fortuna [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Terça-feira, 4 de Dezembro de 2001 15:40
Assunto: Re: Programa_para_achar_nºs_primos_...
--- Eleu Lima Natalli [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Alguem sabe em q site posso baixar o prog q ''caça''
nº primos ?
O número de primos até n, para n grande, é em torno de n/ln(n).
Então temos que a probabilidade de um número x ser primo é em torno de
1/ln(x).
Então, se queremos um número primo com o tamanho de n, teremos que
procurar, em média, aproximadamente ln(n) números aleatórios em torno de
n para encontrar um que seja primo.
Para cada um dos números gerados, deve-se testar se ele é primo ou não.
Normalmente faz-se isso com testes de pseudo-primalidade. Se o algoritmo
retorna composto então ele é definitivamente composto. Se ele retorna
primo então há uma alta probabilidade de ele ser primos. A vantagem
desses algoritmos é que eles são rápidos o suficiente. Além disso, há
algoritmos que vc pode repetir várias vezes de forma que a chance de um
erro de primalidade seja menor do que um erro de hardware!
Um desses algoritmos é o de Miller-Rabin.
Até mais
Vinicius Fortuna
Re: Podem analisar para mim?
Olá amigos da lista. Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo, e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001), obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123. Realmente funcionou com todos que eu testei. Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar a tagline acima: [ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n) + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra generalização (mais simples), ou ainda se isto q demonstrei é uma grande besteira. Alguem poderia analisar pra mim? []'s Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] Como vai Ricardo ? A maneira que encontrei de generalizar esse problema foi a seguinte: Escrevendo o número a1a2a3...ana1a2...an na sua representação de potências de 10 temos an + an-1*10 + ... + a1*10^(n-1) + an*10^n + ... + a1*10^(2n-1) = = a1*(10^(2n-1) + 10^(n-1)) + a2*(10^(2n-2) + 10^(n-2)) + ... + an*(10^n + 1) = = a1*10^(n-1)*(10^n + 1) + a2*10^(n-2)*(10^n + 1) + ... + an*(10^n + 1) = = a1a2...an*(10^n + 1). Isto é, o número generalizado é sempre divisível por (10^n + 1), no caso particular que vc colocou, temos n = 3 e portanto o número é divisível por 10^3 + 1 = 1001. http://www.ieg.com.br
Re: Podem analisar para mim?
Se o número for escrito abc, a sendo o algarismo do milhar, b da unidade e c da dezena ele é igual a: c + 10b + 10^2a = n já o número abcabc é igual a: c + 10b + 10^2a +10^3c + 10^4b +10^5a = c + 10b + 10^2a + 10^3(c + 10b + 10^2a ) =(10^3 + 1)(c + 10b + 10^2a )=1001(c + 10b + 10^2a )=1001n Ou seja, o número multiplicado por 1001. Como você bem observou, esta é a operação realizada. - Original Message - From: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, December 05, 2001 6:35 PM Subject: Podem analisar para mim? Olá amigos da lista. Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo, e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001), obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123. Realmente funcionou com todos que eu testei. Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar a tagline acima: [ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n) + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra generalização (mais simples), ou ainda se isto q demonstrei é uma grande besteira. Alguem poderia analisar pra mim? []'s Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED]
Re: Podem analisar para mim?
Quanto a generalização, para um número x de n algarismos o novo número gerado por esse processo será sempre igual a (10^n + 1)x ,o que é fácil de ver a partir da resolução dada na outra mensagem. - Original Message - From: Arnaldo [EMAIL PROTECTED] To: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED]; [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 06, 2001 9:26 AM Subject: Re: Podem analisar para mim? Olá amigos da lista. Ontem, entrando em um desses sites com algumas taglines li uma que dizia que se escrevermos um numero de 3 algarismos do lado do mesmo, e dividimos por 13, depois por 11, e por 7 (ou seja, por 1001), obtemos o mesmo número, ou seja: 123123/1001=123. Realmente funcionou com todos que eu testei. Rabisquei umas folhas e cheguei na seguinte fórmula para generalizar a tagline acima: [ a*10^(2n+1) + b*10^(2n) + c*10^(2n-1) + ... + p*10^(n+1) + a*10^(n) + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 ] / 10^(n+1) + 1 = a*10^n + b*10^(n-1) + c*10^(n-2) + ... + p*10^0 Nao sei bem se a formula seria esta, ou se existe uma outra generalização (mais simples), ou ainda se isto q demonstrei é uma grande besteira. Alguem poderia analisar pra mim? []'s Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] Como vai Ricardo ? A maneira que encontrei de generalizar esse problema foi a seguinte: Escrevendo o número a1a2a3...ana1a2...an na sua representação de potências de 10 temos an + an-1*10 + ... + a1*10^(n-1) + an*10^n + ... + a1*10^(2n-1) = = a1*(10^(2n-1) + 10^(n-1)) + a2*(10^(2n-2) + 10^(n-2)) + ... + an*(10^n + 1) = = a1*10^(n-1)*(10^n + 1) + a2*10^(n-2)*(10^n + 1) + ... + an*(10^n + 1) = = a1a2...an*(10^n + 1). Isto é, o número generalizado é sempre divisível por (10^n + 1), no caso particular que vc colocou, temos n = 3 e portanto o número é divisível por 10^3 + 1 = 1001. http://www.ieg.com.br
Re: potencias
Ola amigos da lista , me fizeram a seguinte todo numero Natural pode ser escrito como soma de potencias de base 2, eu não sei responder .Gostaria da ajuda de todos , se alguem ja viu algum trabalho relacionado a issoqualquer coisa mesmo De fato. Uma maneira simples de ver isso é a seguinte: tome o número desejado e divida-o por 2. Em seguida divida o quociente dessa divisão por 2 novamente e assim sucessivamente. Agora, sabendo que um número N (natural) qualquer sempre pode ser escrito da forma N = Q*d + r (1) onde Q é o quociente e r o resto da divisão de N por d, tomando d = 2, temos que r = 0 ou r = 1. Isto já é o bastante para provar sua afirmação. Mas para ficar mais claro, veja que após as sucessivas divisões por 2, o número N pode ser escrito como somas de potências de 2 sendo o coeficiente de cada potência 0 ou 1, basta usar a notação (1). Como vimos o fato de ser possível escrever o número dessa maneira é que os restos r só podem ser 0 ou 1, oque não acontece com d = 3 por exemplo, pois um dos coeficientes da expansão pode ser igual a 2 o que impediria a expansão como potências de 3. http://www.ieg.com.br
Re: somatorio
Ha uma formula que diz que o a soma dos numero de uma PA que comeca com o numero n1 e acaba com o numero nx e (n1+nx)x/2. Um jeito muito simples de se descobrir esta formula pode ser econtrado em http://galileu.globo.com/edic/112/eureca.htm. Como acho a expressao que me da a soma dos numeros da sequencia n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 + ... ? Ha uma maneira de se obter essa expressao tao simples quanto a que esta na revista Galileu? Qual e a mais simples que voces conhecem? Obrigado, Gustavo Como vai Gustavo ? Olha, não sei como está na revista galileu, mas uma coisa que consegui fazer foi a seguinte: 1 + 2^2 + ... + n^2 = n*(n+1)*(2n+1)/6, logo a soma que vc deseja n^2 + (n+1)^2 + ... + (n+m)^2 (imagino que esta soma seja limitada), pode ser escrita como : (1 + 2^2 + ... + m^2)-(1 + 2^2 + ... + (n-1)^2)= = m*(m+1)*(2m+1)/6 - (n-1)*n*(2n-1)/6. Se escrevi alguma besteira, por favor avise-me. http://www.ieg.com.br
Re: ajuda
Olá, sem querer ficar fazendo contas (já que foram dadas as alternativas :-)), pensei no seguinte: no caso extremo (degenerado), quando o cone se transforma num plano que corta a esfera ao meio, temos: S=2*pi*R^2 (metade da área da esfera) , e V=2/3*pi*R^3 (metade do volume da esfera) De onde: V = 1/3*R*S, isto é, resposta letra D. Que tal? [ ]s Guilherme Ottoni [EMAIL PROTECTED] wrote: Um cone de vértice no centro de uma esfera de raio R intersecta a superfície esférica segundo uma região de área S. A interseção do cone com a esfera tem volume igual a: a) 1 / 2 . pi. SR b) 1 / 3 . pi . SR c) 1 / 2 . SR d) 1 / 3 . SR
Tradução na Home Page
Ola Pessoal, Ja estao disponiveis na Home Page do Prof Nicolau as traducoes dos Problemas Russos. O Prof disponibilizou estas traducoes em diversos outros formatos, alem do Word/Windows. O endereco e : http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr Um abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1223,061101 _ Chegou o novo MSN Explorer. Instale já. É gratuito! http://explorer.msn.com.br
DÚVIDA
Alguém poderia me ajudar nessa? 1) Prove que: k ~=((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde: k 1, b 1 e a sendo um número suficientemente grande (tendendo ao infinito).
Re: DÚVIDA
incompreensivel Alexandre F. Terezan wrote: 002c01c17e94$504f04e0$[EMAIL PROTECTED]"> Algum poderia me ajudar nessa? 1) Prove que: k ~=((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde: k 1, b 1 e a sendo um nmero suficientemente grande (tendendo ao infinito).
Axioma da Escolha
Ola! Em alguns textos matematicos, eu ja li a sentenca papapá segue do axioma da escolha. O que exatamente isso quer dizer? Que eh uma consequencia imediata? Por exemplo, cito duas frases: 1 - Segue do axioma da escolha que todo espaco vetorial possui uma base 2 - Segue do axioma da escolha que todo conjunto possui uma boa ordem Talvez esse assunto fuja do segundo grau, perdao. Mas alguem poderia me dar uma ideia de o que eu devo entender por essas frases? Obrigado! Eduardo.
Re: DÚVIDA
On Thu, Dec 06, 2001 at 06:26:38PM -0200, Alexandre F. Terezan wrote:
Alguém poderia me ajudar nessa?
1) Prove que:
k ~= ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab), onde:
k 1, b 1 e a sendo um número suficientemente grande (tendendo ao infinito).
Seja t = 1/a, c = log(k) (todos os log e exp são na base e).
Temos
lim_{k - infty} log ( ((k^(1/a) + (b-1)) / b)^(ab) ) =
= b lim_{t - 0+} log ( 1 + ( (exp(ct) - 1)/b ) )/t =
(via l'Hop)
= lim_{t - 0+} (c exp(ct))/(1 + (exp(ct)-1)/b) =
= c
que é o que você pediu. []s, N.
