Limite
Olá, a todos Eu e meus colegas tivemos dificuldade para resolver um limite, aparentemente simples, que alguns colegas do 1º ano nos pediram para resolver. Tudo indica que o resultado tem que dar 0. Acabamos chegando em alguma coisa, com muito trabalho, mas supondo (sem provar) a existência do limite. Queremos o limite quando x tende a infinito de: x^2/[(x^2-1)^(1/2)] - x Obrigado _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
Completude da Geometria e Teorema de Godel
Olá, O que diz o teorema da completude da geometria euclideana? Alguns livros chamam de categoricidade, ou coisa parecida, e parece que diz que todos os modelos (para geom. euclideana) são isomorfos entre si. Mas isso não implica que não existe sentenças independentes na geom. euclideana? E isso não contraria o Teorema de Godel (afinal, na geometria eu posso expressar a aritmética)? Rogério _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
Re: ITA 2002 - Problema 12 - Divergencia entre os cursinhos!
RA DA RU Eu entendi que mudando 9 vezes no entre os 3 quisesse dizer que dentro daquele grupo teve 9 mudancas (poderia ser so do 1º com o 2º). Entao, com essa condicao, vamos fazer RA-DA, DA-RA, RA-DA, ..., DA-RA E, DEPOIS, as 8 vezes entre os 2 ultimos: RA-RU, RU-RA, RA-RU, ..., RA-RU Entao seria o resultado final DA-RA-RU, respectivamente. Ou muda-se os 2 primeiros 1 vez, que fica DA-RA Depois os 2 ultimos 8 vezes, que da RA-RU E depois os 2 primeiros 8 vezes, que resulta em RA-DA Entao seria RA-DA-RU Eu vi 3 respostas praquela questao da mola de fisica, que inicialmente esta comprimida de 2cm, etc. Um lugar disse que era 0,35s; outro, 0,5s; outro, 0,25s. Quanto voces acharam? niski wrote: Ola colegas da lista! Gostaria que os srs escrevessem falassem qual é a resposta mais adequada da questao mais comentada do ITA 2002, já que sei que todos por aqui gostam e sabem muito de matematica. O Curso Anglo dá como gabarito a letra A Os demais cursinhos (ETAPA, Objetivo, Poliedro, Alferes e COC) dão como gabarito a letra E. Irei transcrever o problema ,a solução do Anglo e a solucao do ETAPA. Gostaria de saber da opiniao dos srs. Qual cursinho está correto ENUNCIADO: O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas: Alguns se-gundos após a largada, Ralf tomou a liderança, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Daí em diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os três, enquanto que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o término da corrida, Rubinho reclamou para nossos repórteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde ultrapassá-lo no final da corrida. Com base no trecho acima, você conclui que A) David ganhou a corrida. B) Ralf ganhou a corrida. C) Rubinho chegou em terceiro lugar. D) Ralf chegou em segundo lugar. E) não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresenta uma descrição matema-ticamente correta. RESOLUCOES: ANGLO - LETRA A: Para que Ralf ganhe a corrida, é necessário que ele participe de um número par de trocas de liderança, algumas com David e outras com Rubinho. Como o número de trocas de liderança é nove, devemos ter um número ímpar de trocas de liderança sem a participação de Ralf, ou seja, entre David e Rubinho. Sabemos, do enunciado, que Rubinho começa e termina a corrida atrás de David. Assim, o número total de trocas de posição entre eles é necessariamente par. Como é ímpar o número de trocas entre David e Rubinho na liderança, deve também ser ímpar o nú-mero de trocas entre eles na segunda e terceira posições. Sabemos, também do enunciado, que o número de trocas entre o segundo e o terceiro colocados é oito e, portanto, Ralf deve participar, necessariamente, de um número ímpar delas. Como Ralf começa a corrida em primeiro lugar, ele deve perder a liderança antes de participar de uma de suas trocas entre a segunda e a terceira posição. Trocas essas que ele inicia como segundo colocado. Sendo ímpar o número de trocas entre a segunda e a terceira posição, com a participação de Ralf, ao final dessas trocas ele estará na terceira posição, não podendo, assim, reassumir a liderança. Portanto não é possível que Ralf ganhe a corrida, e como o enunciado afirma que Rubinho terminou a corrida atrás de David, podemos concluir que David ganhou a corrida. ETAPA - LETRA E: Representemos Ralf por 1, David por 2 e Rubinho por 3. Em cada momento da corrida, a classifica-ção é uma terna ordenada desses três números ou está ocorrendo uma inversão (troca de posi-ções entre dois ciclistas). Como a liderança mudou de mãos 9 vezes, e em mais 8 ocasiões aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si, houve no total 17 inversões. Temos que, após um número ímpar de inversões, podemos obter somente as classificações (2; 1; 3), (1; 3; 2) e (3; 2; 1). Rubinho chegou logo atrás de David, portanto a classificação final é (1; 2; 3) ou (2; 3; 1). Nenhu-ma das quais poderia ter sido obtida com um nú-mero ímpar de inversões. Conseqüentemente, não é possível determinar a ordem de chegada, porque o trecho não apresen-ta uma descrição matematicamente correta. POLIEDRO: RESPOSTA E: Como Rubinho deve terminar a corrida logo atrás de David, podemos ter duas possibilidades para o resultado da corrida: 1 o ) Ralf 2 o ) David 3 o ) Rubinho (A) ou 1 o ) David 2 o ) Rubinho 3 o ) Ralf (B) A primeira possibilidade é a mesma do início da corrida. Para que Ralf termine em primeiro lugar, ele deve trocar de posição um número par de vezes. Para David e Rubinho também terminarem na mesma
Infinito
Queria saber qual a definicao de infinito. Sempre ouvi falar disso, mas nunca me disseram o que se entende por 'infinito' exatamente.
Re: Limite
On Fri, 14 Dec 2001, Rogerio Fajardo wrote: Olá, a todos Eu e meus colegas tivemos dificuldade para resolver um limite, aparentemente simples, que alguns colegas do 1º ano nos pediram para resolver. Tudo indica que o resultado tem que dar 0. Acabamos chegando em alguma coisa, com muito trabalho, mas supondo (sem provar) a existência do limite. Queremos o limite quando x tende a infinito de: x^2/[(x^2-1)^(1/2)] - x mude variavel, fazendo u=(x^2-1)^1/2. fica (u^2+1)/u - (u^2+1)^1/2. e como u vai ao infinito, 1/u vai a 0 e fica u-(u^2+1)^1/2. Agora e' so' multiplicar e dividir por u+(u^2+1)^1/2. Como x vai ao infinito, todas as contas com raiz sao validas, ja que e' tudo positivo. Fred Obrigado _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
ITA 2002 - Problema 12 - O anglo publicou uma errata!
Gente, o pessoal do anglo publicou uma errata! p/ eles há DUAS ALTERNATIVAS CORRETAS Veja a demonstracao em http://www.cursoanglo.com.br/vestibular/resolve/2002/ita/ITA2002qui.pdf (É a correçao da prova de QUIMICA, mas a errata de matematica se encontra na ULTIMA pagina do pdf.) Falou!
Re: Completude da Geometria e Teorema de Godel
Ola Rogerio e demais colegas desta lista, E importante que se compreenda corretamente o que e um SISTEMA FORMAL e o que vem a ser COMPLETUDE e CONSISTENCIA num tal sistema. Estes sistemas tem, a grosso modo : 1) Objetos indefinidos ( ou primitivos ) 2) proposicoes primitivas ( ou axiomas, ou postulados ) NAO SE PODE ATRIBUIR AOS OBJETOS PRIMITIVOS NENHUMA PROPRIEDADE DITADA POR UMA EVENTUAL REPRESENTACAO MENTAL E INTUITIVA QUE TENHAMOS DELES. Tudo que se falar sobre os objetos deve ser uma consequencia logica dos axiomas e dos teoremas que ja tenhamos demonstrado. Pode-se construir novos objetos em estrita obediencia as regras de construcao. 1)Um sistema formal e CONSISTENTE se nao for possivel provar uma afirmacao e a sua negacao, isto e, exemplificando, se eu provar que A e B eu nao poderei provar que A e nao B 2)Um sistema formal e COMPLETO se todas as afirmacoes sobre os objetos puder ser provada com os recursos de inferencia do proprio sistema, isto e, nao pode haver uma propriedade usufruida por alguns objetos do sistema que seja indemonstravel com os recursos de inferencia do sistema. Em geral, criar uma sistema formal e, em geral, um dos objetivos perseguidos para qualquer ramo da matematica, sobretudo quando ele ja esta suficientemente maduro e ja deu bons resultados. A grosso modo, o que Godel mostrou e que os dois conceitos acima, de COMPLETUDE e INCONSISTENCIA, sao antagonicos para qualquer sistema formal que use minimos recursos da Aritmetica, isto e : Se o sistema formal for COMPLETO, isto e, toda afirmacao sobre os objetos do sistema puderem ser demonstradas com os recursos de inferencia do sistema, entao ele sera INCONSISTENTE, vale dizer, nos seremos capazes de provar uma teorema e a negacao dele; Se, por outro lado, o sistema formal for CONSISTENTE, isto e, se nunca poder acontecer de provarmos um teorema e a sua negacao, entao ele sera INCOMPLETO, vale dizer, haverao propriedades validas dos objetos do sistema que nos nao seremos capazes de provar com os recursos de inferencia do proprio sistema. Nao existe Teorema da Completude na Geometria Euclidiana. Nao no sentido de COMPLETUDE de um sistema formal. Hilbert mostrou que a geometria euclidiana seria consistente, se a algebra tambem fosse. Mas a consistencia da Algebra depende da Aritmetica e a prova da consistencia desta ultima parece muito dificil de ser conseguida ... Ate parece, numa primeira apreciacao, que o Teorema de Godel e algo ruim e negativo... Ele sulapou o sonho de Hilbert e de todos os Matematicos formalistas, que com seus sistemas formais, tiravam o sentido intuitivo que damos aos objetos matematicos, reduzindo a Matematica a um jogo logico sem graca, sem semantica e sem sentido. Observe que COMPLETUDE e CONSISTENCIA sao propriedade DO SISTEMA FORMAL, nao de um de seus objetos : sao portanto propriedades do TODO. Visto por este angulo, Godel mostrou que o TODO tem propriedades ( consistencia, completude ) que sao inacessiveis ou inesplicaveis pela mera consideracao das partes que o compoe O TODO, isto e, O TODO E MAIS QUE A MERA SOMA DAS PARTES. O cara formalista pressupoe justamente o contrario. Ele pensa que conhecendo bem as partes ( axiomas, teoremas, objetos indefinidos ) vai poder explicar ( demonstrar ) tudo que aparecer ou ocorrer na frente dele. E o SONHO EISNTENIANO de encontrar UM CONJUNTO DE EQUACOES QUE EXPLICAM TODO O UNIVERSO. Godel, nos permitiu comecar a pensar NO SENTIDO, NA SEMANTICA, NO FIM, NA FUNCAO, NO PAPEL, NA INTERPRETACAO TELEOLOGICA, como algo mais que mera filosofia barata. Se se retirar o sentido das coisas, as coisa perdem o sentido. Agora, como articular de forma consistente e seria este sentido ? Todos os danos que estamos causando ao mundo natural, que vem ha anos preocupando ecologistas do mundo inteiro, promanam de nossa ignorancia com respeito ao papel e o sentido dos fenomenos. O ideal seria que nos nos relacionassemos com a natureza respeitando os seus acontecimentos ou o papel que cada coisa tem. Todavia, quem tem que dar esta linguagem, como sempre, e a Matematica, e muito provavelmente foi o Teorema de Godel o primeiro passo neste sentido. Um abraco Paulo Santa Rita 6,1500,141201 From: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Completude da Geometria e Teorema de Godel Date: Fri, 14 Dec 2001 14:08:24 + Olá, O que diz o teorema da completude da geometria euclideana? Alguns livros chamam de categoricidade, ou coisa parecida, e parece que diz que todos os modelos (para geom. euclideana) são isomorfos entre si. Mas isso não implica que não existe sentenças independentes na geom. euclideana? E isso não contraria o Teorema de Godel (afinal, na geometria eu posso expressar a aritmética)? Rogério _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com sta
Re: ITA 2002 - Problema 12 - Divergencia entre os cursinhos!
ETAPA. A soluo elegante, clara e perfeita (lio? Edmilson?) O Anglo no mostrou que o cara ganhou. Mostrou que as outras alternativas eram impossveis. Se tivessem continuado o raciocnio, concluiriam que a alternativa pela qual optaram tambm era absurda. Gustavo Nunes Martins wrote: [EMAIL PROTECTED]"> RADARUEu entendi que "mudando 9 vezes no entre os 3" quisesse dizer que dentrodaquele grupo teve 9 mudancas (poderia ser so do 1 com o 2).Entao, com essa condicao, vamos fazer RA-DA, DA-RA, RA-DA, ..., DA-RAE, DEPOIS, as 8 vezes entre os 2 ultimos: RA-RU, RU-RA, RA-RU, ..., RA-RUEntao seria o resultado final DA-RA-RU, respectivamente.Ou muda-se os 2 primeiros 1 vez, que fica DA-RADepois os 2 ultimos 8 vezes, que da RA-RUE depois os 2 primeiros 8 vezes, que resulta em RA-DAEntao seria RA-DA-RUEu vi 3 respostas praquela questao da mola de fisica, que inicialmente estacomprimida de 2cm, etc. Um lugar disse que era 0,35s; outro, 0,5s; outro,0,25s. Quanto voces acharam?niski wrote: Ola colegas da lista! Gostaria que os srs escrevessem falassem qual aresposta mais adequada da questao mais comentada do ITA 2002, j que seique todos por aqui gostam e sabem muito de matematica.O Curso Anglo d como gabarito a letra AOs demais cursinhos (ETAPA, Objetivo, Poliedro, Alferes e COC) do comogabarito a letra E.Irei transcrever o problema ,a soluo do Anglo e a solucao do ETAPA.Gostaria de saber da opiniao dos srs. Qual cursinho est corretoENUNCIADO:O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corridabeneficente de bicicletas: Alguns se-gundosaps a largada, Ralf tomou a liderana, seguido de perto por David eRubinho, nesta ordem. Daem diante, eles no mais deixaram as primeiras trs posies e, emnenhum momento da corrida, estiveramlado a lado mais do que dois competidores. A liderana, no entanto,mudou de mos nove vezes entre ostrs, enquanto que em mais oito ocasies diferentes aqueles que corriamna segunda e terceira posiestrocaram de lugar entre si. Aps o trmino da corrida, Rubinho reclamoupara nossos reprteres queDavid havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes dabandeirada de chegada. Dessemodo, logo atrs de David, Rubinho no pde ultrapass-lo no final dacorrida. Com base no trecho acima, voc conclui queA) David ganhou a corrida.B) Ralf ganhou a corrida.C) Rubinho chegou em terceiro lugar.D) Ralf chegou em segundo lugar.E) no possvel determinar a ordem de chegada, porque o trecho noapresenta uma descrio matema-ticamentecorreta.RESOLUCOES: ANGLO - LETRA A:Para que Ralf ganhe a c orrida, necessrio que ele participe de umnmero par de trocas de liderana,algumas com David e outras com Rubinho.Como o nmero de trocas de liderana nove, devemos ter um nmero mparde trocas de lideranasem a participao de Ralf, ou seja, entre David e Rubinho.Sabemos, do enunciado, que Rubinho comea e termina a corrida atrs deDavid. Assim, o nmero totalde trocas de posio entre eles necessariamente par.Como mpar o nmero de trocas entre David e Rubinho na liderana, devetambm ser mpar o n-merode trocas entre eles na segunda e terceira posies.Sabemos, tambm do enunciado, que o nmero de trocas entre o segundo e oterceiro colocados oito e,portanto, Ralf deve participar, necessariamente, de um nmero mpardelas.Como Ralf comea a corrida em primeiro lugar, ele deve perder aliderana antes de participar de umade suas trocas entre a segunda e a terceira posio. Trocas essas queele inicia como segundo colocado.Sendo mpar o nmero de trocas entre a segunda e a terceira posio, coma participao de Ralf, aofinal dessas trocas ele estar na terceira posio, no podendo, assim,reassumir a liderana.Portanto no possvel que Ralf ganhe a corrida, e como o enunciadoafirma que Rubinho terminou acorrida atrs de David, podemos concluir que David ganhou a corrida.ETAPA - LETRA E:Representemos Ralf por 1, David por 2 e Rubinhopor 3. Em cada momento da corrida, aclassifica-o uma terna ordenada desses trs nmerosou es t ocorrendo uma inverso (troca deposi-es entre dois ciclistas).Como a liderana mudou de mos 9 vezes, e emmais 8 ocasies aqueles que corriam na segundae terceira posies trocaram de lugar entre si,houve no total 17 inverses.Temos que, aps um nmero mpar de inverses,podemos obter somente as classificaes (2; 1; 3),(1; 3; 2) e (3; 2; 1).Rubinho chegou logo atrs de David, portanto aclassificao final (1; 2; 3) ou (2; 3; 1).Nenhu-ma das quais poderia ter sido obtida com umn-mero mpar de inverses.Conseqentemente, no possvel determinar aordem de chegada, porque o trecho noapresen-ta uma descrio matematicamente correta.POLIEDRO: RESPOSTA E:Como Rubinho deve terminar a corrida l ogo atrs de David, podemos terduaspossibilidades para o resultado da corrida:1 o ) Ralf 2 o ) David 3 o ) Rubinho (A)ou1 o ) David 2 o ) Rubinho 3 o ) Ralf (B)A primeira possibilidade a mesma do incio da corrida. Para que Ralftermine emprimeiro lugar, ele deve trocar de posio um nmero par de vezes.Para David e Rubinho tambm terminarem na mesma posio em que
Re: ITA 2002 - Problema 12 - Divergencia entre os cursinhos!
Augusto César Morgado wrote: ETAPA. A solução é elegante, clara e perfeita (Élio? Edmilson?) O Anglo não mostrou que o cara ganhou. Mostrou que as outras alternativas eram impossíveis. Se tivessem continuado o raciocínio, concluiriam que a alternativa pela qual optaram também era absurda. Augusto, por favor peço que verifique a nova solução proposta pelo anglo no arquivo http://www.cursoanglo.com.br/vestibular/resolve/2002/ita/ITA2002qui.pdf (Se trata da resolução da prova de Quimica, mas no final do documento, está a errata a respeito do problema 12 da prova de matematica) Ví que você conhece os professores dos cursinhos, esta solucão que está no arquivo referido acima, foi feita por dois professores: Glenn e Rosso. Voce os conhece? Obrigado. -- Now I will have less distraction. [upon losing the use of his right eye] Leonhard Euler
funções e fatorial
Ola a todos, estou com algumas duvidas gostaria de qualquer sugestão. 1)escreva n! na forma de um polinomio finito. 2)ache f(x) e g(x) para: f(x)g(x) , se x for par f(x)g(x) ,se x for impar
Re: Limite
: x^2/[(x^2-1)^(1/2)] - x= [x^2-x(x^2-1)^(1/2)]/[(x^2-1)^(1/2)] = [x-(x^2-1)^(1/2)] / [(1-1/x^2)^(1/2)]= [x+(x^2-1)^(1/2)] / [(1-1/x^2)^(1/2)]= x [1+(1-1/x^2)^(1/2)] / [(1-1/x^2)^(1/2), que tende a +infinito JP - Original Message - From: Rogerio Fajardo [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 14, 2001 12:02 PM Subject: Limite Olá, a todos Eu e meus colegas tivemos dificuldade para resolver um limite, aparentemente simples, que alguns colegas do 1º ano nos pediram para resolver. Tudo indica que o resultado tem que dar 0. Acabamos chegando em alguma coisa, com muito trabalho, mas supondo (sem provar) a existência do limite. Queremos o limite quando x tende a infinito de: x^2/[(x^2-1)^(1/2)] - x Obrigado _ Join the world's largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
Re: 2_questões...
--- henrique.vitorio [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi, Saudações a todos,meu nome eh Henrique(sow de Recife) e sow novo nessa lista.Entaum..aí vaum umas questões que gostaria que me ajudassem. 1- encontre todas soluções inteiras positivas de: 7^(x) + 1 = 5^(z) + 3^(y) (nessa questão soh consegui mostrar que x,y e z têm que ser ímpar). gostaria de ver como vc provou que todos devem ser ímpares pois,tirando a solução trivial(1,1,1),temos três tipos de padroes para x e y mod4 .Se isso for verdade ,apenas quando xmod4=1 e ymod=1 é que é uma caracteristica da solução.Veja só: as potencias sucessivas de 7 ,terminam em 7 , 9 , 3 e 1 sempre nesta ordem ou seja pegue o x e divida por 4 e pegue o resto.Se resto =1,termina em 7 ,se resto igual a 2 termina em 9 ,se resto=3 termina em 3 ,se resto =0 termina em 1.OU SEJA NO 1° MEMBRO O ALGARISMO DA UNIDADE SÓ PODE SER 8 ,0 ,4 E 2(SOMANDO-SE O 1),PORTANTO NO 2° MEMBRO, O ALGARISMO DA UNIDADE DEVE TER UMA DESSAS TERMINAÇÕES.COMO 5 ELEVADO A QUALQUER NATURAL TERMINA EM 5 ,ENTAO PARA QUE NO 2° MEMBRO TENHA AS TERMINAÇOES DO 1°MEMBRO SOMADO AO 5 ,SO PODEM SER 5 + '5'- 0 , 5 + '9'- 4 , 5 + '7'- 2 e 5 + '3'- 8,ou seja a potencia de 3 deve terminar com um desses números aspeados.Se fizer as potencias sucessivas de 3 ,sempre obterá nas unidades 3, 9 ,7 e 1 ou seja: ymod4=1- termina em 3 ymod4=2- termina em 9 ymod4=3- termina em 7 ymod4=0- termina em 1 Perceba que a potencia de 3 nunca termina em 5. entao as combinações só podem ser essas: Se xmod4=3 - ymod4=2 para todo z. x é impar e y é par. Se xmod4=0 - ymod4=3 para todo z. x é par e y é impar. Se xmod4=1 - ymod4=1 para todo z. x e y são impares. Se sua prova estiver correta essa última seria a única solução.Ou seja x e y divididos por 4 sempre tem que deixar resto 1 .Gostaria que vc enviasse a prova. è sempre bom ter um conterraneo. O plano decisivo entre a certeza e a incerteza é o próprio eu (Montaigne) ___ Yahoo! GeoCities Tenha seu lugar na Web. Construa hoje mesmo sua home page no Yahoo! GeoCities. É fácil e grátis! http://br.geocities.yahoo.com/
Re: Infinito
Um conjunto é infinito se existe uma bijeção (correspondência 1 a 1)dele com um subconjunto próprio. Por exemplo, a função f(n)=2n, definida nos naturais, é bijetora com o conjunto dos números pares, que é um subconjunto próprio dos naturais. From: Gustavo Nunes Martins [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: Infinito Date: Fri, 14 Dec 2001 12:54:17 -0200 Queria saber qual a definicao de infinito. Sempre ouvi falar disso, mas nunca me disseram o que se entende por 'infinito' exatamente. _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com
Re: funções e fatorial
De fato sabe-se mais sobre o resto:temos n!= sqrt(2.Pi.n)(n/e)^n.(1+1/(12x)+1/(288x^2)-139/(51840x^3)+O(1/x^4)),e de fato podemos ter uma quantidade arbitrariamente grande de termos dentro do parentesis (terminando com O(1/x^n)).Os coeficientes tem a ver com numeros de Bernoulli,e a serie correspondente NAO converge. Abracos, Gugu On Fri, 14 Dec 2001, gabriel guedes wrote: Ola a todos, estou com algumas duvidas gostaria de qualquer sugestão. 1)escreva n! na forma de um polinomio finito. Existe uma tal de aproximação de Stirling que diz n! = sqrt(2.PI.n).(n/e)^n.(1 + O(1/n)) mas eu não sei quanto vale o O(1/n) Talvez esse termo tenha que ser representado como uma série. Alguém sabe mais a respeito? Até mais Vinicius
Re: funções e fatorial
On Fri, 14 Dec 2001, gabriel guedes wrote: Ola a todos, estou com algumas duvidas gostaria de qualquer sugestão. 1)escreva n! na forma de um polinomio finito. A propósito, a fórmula de Stirling: sqrt(2.PI.n).(n/e)^n n! sqrt(2.PI.n).(n/e)^n.(1 + 1/(12n-1)) D. E. Knuth, em Art of Computer Programming, Fundamental Algorithms, Vol 1, tb demonstrou uma aproximação para n!: n! ~ sqrt(2.PI.n).(n/e)^n.(1 + 1/(12n) + 1/(288n^2) - 139/(51840n^3) - 571/(2488320n^4) + O(1/n^5)) Bom, acredito que não haja uma forma de um polinômio finito conhecida para representar n!. Esses caras são muito feras e não acharam fórmulas mais simples! :-) Até mais Vinicius
Re: funções e fatorial
Traduzindo Stirling:n! /[ sqrt(2.PI.n).(n/e)^n] algo prximo de 1 se n grande e o erro menor que k/n para alguma constante k. (Se no me falha a memria, no caso k=12) Vinicius Jos Fortuna wrote: On Fri, 14 Dec 2001, gabriel guedes wrote: Ola a todos,estou com algumas duvidas gostaria de qualquer sugesto.1)escreva n! na forma de um polinomio finito. Existe uma tal de aproximao de Stirling que diz n! = sqrt(2.PI.n).(n/e)^n.(1 + O(1/n))mas eu no sei quanto vale o O(1/n)Talvez esse termo tenha que ser representado como uma srie.Algum sabe mais a respeito?At maisVinicius
Re: funções e fatorial
Argh!!! Eu escrevi sin ao inves de cos. :))) sin (x*PI) = 0 O certo entao seria: f(x) = cos(x * PI) g(x) = cos((x+1) * PI) Rodrigo Malta Schmidt wrote: 2)ache f(x) e g(x) para: f(x)g(x) , se x for par f(x)g(x) ,se x for impar Que tal: f(x) = sin(x * PI) g(x) = sin((x+1) * PI) Rodrigo
Re:Re: funções e fatorial
Ola rodrigo, gostaria de saber como vc chegou a tal conclusão???poderia demonstrar o racicinio??? - Original Message - From: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 14, 2001 9:22 PM Subject: Re: funções e fatorial Argh!!! Eu escrevi sin ao inves de cos. :))) sin (x*PI) = 0 O certo entao seria: f(x) = cos(x * PI) g(x) = cos((x+1) * PI) Rodrigo Malta Schmidt wrote: 2)ache f(x) e g(x) para: f(x)g(x) , se x for par f(x)g(x) ,se x for impar Que tal: f(x) = sin(x * PI) g(x) = sin((x+1) * PI) Rodrigo
Re: Re:Re: funções e fatorial
Mas se não há restrições para f e g, existe uma infinidade de exemplos...
Por exemplo :
f(x) = 1, se x é par e f(x) = 0, se x é ímpar ;
g(x) = 0, se x é par e g(x) = 1, se x é ímpar .
É um exemplo muito inútil seria mais interessante você pedir f e g
contínuas
Por exemplo, tome f(n) = abs{cos[n*pi/2]} e g(n) = abs{sen[n*pi/2]}, onde
abs significa módulo. Para você perceber de onde eu tirei isso, faça o
gráfico dessas funções. Você vai ver que elas satisfazem as condições
iniciais que eu propus, antes de querer f, g contínuas em R.
Villard
-Mensagem original-
De: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 14 de Dezembro de 2001 23:51
Assunto: Re:Re: funções e fatorial
Ola rodrigo,
gostaria de saber como vc chegou a tal conclusão???poderia demonstrar o
racicinio???
- Original Message -
From: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, December 14, 2001 9:22 PM
Subject: Re: funções e fatorial
Argh!!!
Eu escrevi sin ao inves de cos. :)))
sin (x*PI) = 0
O certo entao seria:
f(x) = cos(x * PI)
g(x) = cos((x+1) * PI)
Rodrigo Malta Schmidt wrote:
2)ache f(x) e g(x) para:
f(x)g(x) , se x for par
f(x)g(x) ,se x for impar
Que tal:
f(x) = sin(x * PI)
g(x) = sin((x+1) * PI)
Rodrigo
Re: funções e fatorial
Oooopss!!! Sera que escrevi alguma besteira alem de ter trocado as funçoes inicialmente. PI em radianos sao 180°. cos(0) = 1 e cos(PI) = -1. como a funçao cos tem um periodo de 2*PI. cos(k*PI) eh 0 para k par e -1 para k impar Ab, Rodrigo gabriel guedes wrote: Ola rodrigo, gostaria de saber como vc chegou a tal conclusão???poderia demonstrar o racicinio??? - Original Message - From: Rodrigo Malta Schmidt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 14, 2001 9:22 PM Subject: Re: funções e fatorial Argh!!! Eu escrevi sin ao inves de cos. :))) sin (x*PI) = 0 O certo entao seria: f(x) = cos(x * PI) g(x) = cos((x+1) * PI) Rodrigo Malta Schmidt wrote: 2)ache f(x) e g(x) para: f(x)g(x) , se x for par f(x)g(x) ,se x for impar Que tal: f(x) = sin(x * PI) g(x) = sin((x+1) * PI) Rodrigo
Re: 2_questões...
Quanto a primeira questaumPara provar que x,y e z saum ímpares,veja a equaçaum (mod3) pra concluir primeiro que z eh ímpar(7^x=1(mod3)== 7^x + 1=2(mod3)== 3^y + 5^z = 2(mod3) == 5^z=2(mod3).Mas temos que 5=2(mod3)== 5^z=2^z(mod3)==2^z=2(mod3) e fica fácil ver que z eh ímpar).Agora veja a equaçaum (mod4): 5=1(mod4)==5^z=1(mod4). 3^y=(-1)^y(mod4)(*). 7^x=(-1)^x(mod4)==7^x + 1 = (-1)^x + 1(mod4)(**). (*)e(**): (-1)^x=(-1)^y(mod4)==x=y(mod2)(x e y têm a mesma paridade).Agora suponha que x=2k e y=2t para k,t naturais.Entaum,analisando (mod10): 7^2=-1(mod10)==7^(2k)=(-1)^k(mod10)==7^(2k) + 1=(-1)^k + 1(mod10)(i). 3^2=-1(mod10)==3^(2t)=(-1)^t(mod10). 5^z=5(mod10)==3^(2t) + 5^z = (-1)^t + 5(mod10)(ii). __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br
Re: funções e fatorial
Olha o sono... :))) cos(k*PI) eh 0 para k par e -1 para k impar ^ eh 1 para k par. :))
Re: Completude da Geometria e Teorema de Godel
O mais interessante do teorema de Gödel, a meu ver, é que não se restringe apenas à matemática, mas a qualquer sistema formal de axiomas, como bem lembrou o Paulo. Já abordando um aspecto mais físico que matemático, já que foi falado no sonho einsteniano, a Teoria do Tudo realmente passou a ser um sonho limitado pela incompletude dos sistemas formais e pela teoria da incerteza... Infelizmente, nunca me deparei com nenhum exemplo compreensível para o 2o. grau do teorema de Gödel. Alguém conhece algum? André --- Carlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] escreveu: vc disse sobre as propriedades do sistema formal e sobre a consistencia e a completude.Como vc encara o antagonismo das duas últimas???Vc apenas sabe o que Godel provou ou ENTENDE BEM o que ele demonstrou???è uma coisa de fácil entendimento como 2+2=4,ou ele demonstrou de forma dificil de se entender e vc só memorizou o resultado??Vc está entendendo o que quero dizer??O que quero falar se isso é uma coisa clara ,lógica ,que está na cara ,ou um resultado avançado. --- Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Rogerio e demais colegas desta lista, E importante que se compreenda corretamente o que e um SISTEMA FORMAL e o que vem a ser COMPLETUDE e CONSISTENCIA num tal sistema. Estes sistemas tem, a grosso modo : 1) Objetos indefinidos ( ou primitivos ) 2) proposicoes primitivas ( ou axiomas, ou postulados ) NAO SE PODE ATRIBUIR AOS OBJETOS PRIMITIVOS NENHUMA PROPRIEDADE DITADA POR UMA EVENTUAL REPRESENTACAO MENTAL E INTUITIVA QUE TENHAMOS DELES. Tudo que se falar sobre os objetos deve ser uma consequencia logica dos axiomas e dos teoremas que ja tenhamos demonstrado. Pode-se construir novos objetos em estrita obediencia as regras de construcao. 1)Um sistema formal e CONSISTENTE se nao for possivel provar uma afirmacao e a sua negacao, isto e, exemplificando, se eu provar que A e B eu nao poderei provar que A e nao B 2)Um sistema formal e COMPLETO se todas as afirmacoes sobre os objetos puder ser provada com os recursos de inferencia do proprio sistema, isto e, nao pode haver uma propriedade usufruida por alguns objetos do sistema que seja indemonstravel com os recursos de inferencia do sistema. Em geral, criar uma sistema formal e, em geral, um dos objetivos perseguidos para qualquer ramo da matematica, sobretudo quando ele ja esta suficientemente maduro e ja deu bons resultados. A grosso modo, o que Godel mostrou e que os dois conceitos acima, de COMPLETUDE e INCONSISTENCIA, sao antagonicos para qualquer sistema formal que use minimos recursos da Aritmetica, isto e : Se o sistema formal for COMPLETO, isto e, toda afirmacao sobre os objetos do sistema puderem ser demonstradas com os recursos de inferencia do sistema, entao ele sera INCONSISTENTE, vale dizer, nos seremos capazes de provar uma teorema e a negacao dele; Se, por outro lado, o sistema formal for CONSISTENTE, isto e, se nunca poder acontecer de provarmos um teorema e a sua negacao, entao ele sera INCOMPLETO, vale dizer, haverao propriedades validas dos objetos do sistema que nos nao seremos capazes de provar com os recursos de inferencia do proprio sistema. Nao existe Teorema da Completude na Geometria Euclidiana. Nao no sentido de COMPLETUDE de um sistema formal. Hilbert mostrou que a geometria euclidiana seria consistente, se a algebra tambem fosse. Mas a consistencia da Algebra depende da Aritmetica e a prova da consistencia desta ultima parece muito dificil de ser conseguida ... Ate parece, numa primeira apreciacao, que o Teorema de Godel e algo ruim e negativo... Ele sulapou o sonho de Hilbert e de todos os Matematicos formalistas, que com seus sistemas formais, tiravam o sentido intuitivo que damos aos objetos matematicos, reduzindo a Matematica a um jogo logico sem graca, sem semantica e sem sentido. Observe que COMPLETUDE e CONSISTENCIA sao propriedade DO SISTEMA FORMAL, nao de um de seus objetos : sao portanto propriedades do TODO. Visto por este angulo, Godel mostrou que o TODO tem propriedades ( consistencia, completude ) que sao inacessiveis ou inesplicaveis pela mera consideracao das partes que o compoe O TODO, isto e, O TODO E MAIS QUE A MERA SOMA DAS PARTES. O cara formalista pressupoe justamente o contrario. Ele pensa que conhecendo bem as partes ( axiomas, teoremas, objetos indefinidos ) vai poder explicar ( demonstrar ) tudo que aparecer ou ocorrer na frente dele. E o SONHO EISNTENIANO de encontrar UM CONJUNTO DE EQUACOES QUE EXPLICAM TODO O UNIVERSO. Godel, nos permitiu comecar a pensar NO SENTIDO, NA SEMANTICA, NO FIM, NA FUNCAO, NO PAPEL, NA INTERPRETACAO TELEOLOGICA, como algo mais que mera filosofia barata. Se se retirar o sentido das coisas, as coisa
