Re: Livro de Richard Price (fwd)
Eu procuraria na biblioteca de alguma faculdade de economia tipo UFRJ ou USP. Talvez a melhor pessoa para responder seja o Pitombeira. Morgado Jose Paulo Carneiro wrote: 004601c19a9a$55140120$4010dcc8@jpqc"> Sugiro reenviar este e-mail quando o Morgado voltar de ferias.JP- Original Message -From: Carlos Frederico Borges Palmeira [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Thursday, January 10, 2002 5:21 PMSubject: Fwd: Livro de Richard Price (fwd)talvez alguem possa responder ao oziel.Fred palmeira-- Forwarded message --Date: Thu, 10 Jan 2002 16:22:22 -0800From: SBM [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: Fwd: Livro de Richard PriceFred,Pergunta feita a SBM em 09/01Telma From: "Oziel Chaves" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Subject: Livro de Richard PriceDate: Wed, 9 Jan 2002 15:46:30 -0200X-Mailer: Microsoft Outlook Express 6.00.2600.Caros amigos.Estudioso de matemtica financeira, venho rogar a bondade de me orientaremsobre os caminhos que devo trilhar para obter um exemplar do livro deRichard Price, sob o ttulo "Observations on revertionary Payments".Agradecido e reconhecido pela ajuda, subscrevo-me, com respeito econsiderao.OZIEL CHAVESEconomistaRibeiro Preto (SP)
Um site com todas as Putnam e suas soluções
http://www.kalva.demon.co.uk/putnam.html PONCE
Re: Consistência da inconsistência???!!!!
On Sat, Jan 12, 2002 at 04:26:39PM +, Rogerio Fajardo wrote: Olá a todos, Desculpem incomodar vcs novamente com perguntas de lógica-matemática, metamatemática, teorema de godel, etc. Mas uma coisa me deixou realmente confuso. Pelo segundo teorema de godel, a sentença ZFC é consistente é independente de ZFC. Isto significa (se ZFC for consistente) que ZFC + ZFC é inconsistente é consistente??? Sim. Parece surpreendente? Um modelo para este conjunto de axiomas parece-se bastante com um modelo usual para a teoria dos conjuntos mas com o detalhe de não admitir nenhum conjunto *dentro* do modelo que seja ele próprio um modelo para a teoria dos conjuntos. Quem acredita na consistência de ZFC deve admitir que existem modelos M enumeráveis de ZFC: segue do teorema de Lowenheim-Skolem. Isto não é contraditório com a existência de cardinais maiores: o conjunto X das partes de N dentro do modelo, por exemplo, é enumerável pelo ponto de vista de quem está *fora* do modelo mas nenhuma bijeção entre X e N está *dentro* do modelo M e portanto pelo ponto de vista de quem está *dentro* de M, X é não enumerável. É comum admitir a existência de modelos transitivos de ZFC. Um modelo transitivo nada mais é do que um conjunto transitivo (satisfazendo os axiomas, claro), ou seja, a relação de 'pertence' dentro do modelo é a usual. Defina a *altura* de um modelo transitivo como sendo o conjunto de todos os ordinais no modelo, ou seja, a altura é o menor ordinal que *não* pertence ao modelo. Ora, se existirem modelos transitivos existe um modelo de altura mínima e dentro deste modelo claramente *não* existem modelos transitivos. Note que PA + PA não é consistente também é consistente (desde que PA seja consistente, claro). Também aqui existem modelos: aritméticas com naturais infinitos onde há uma 'prova' da inconsistência de PA. Para nós, claro, este natural infinito não pode ser traduzido em prova de nada. []s, N.
Re: Uma taxa de crescimento
Esta questão é, em suma, uma das questões (a do tanque) do Provão 2001. A solução que me parece mais simples é considerar a velocidade média (117+1117)/2=617, o que dá um crescimento de 5x617=3085 habitantes, tornando a população igual a 8085. Morgado David Daniel Turchick wrote: Eu consigo resolvê-lo só com conhecimento de aluno de 2.o grau, mas não sem usar integral! (contraditório?) Renomeie número de pessoas inicial para posição inicial e f(x) para velocidade no instante x. Já percebeu? Como a velocidade é função linear do tempo, temos um movimento uniformemente acelerado, cuja velocidade inicial é 117 e aceleração é 200. Usando a famosa s = s_0 + v_0*t + (a/2)*t^2 (com as variáveis renomeadas p/ encaixar no nosso caso), com s_0=5000, v_0*t=117*5=585 e (a/2)*t^2=100*25=2500, realmente chegamos no seu 8085. O meu problema é que, apesar de aquela fórmula (da posição em função do tempo no MUV) ser matéria de colegial, eu não a sei demonstrar sem usar integral... Alguém se habilita?? David P.S.: mas acho que é uma boa questão para alunos do 2.o grau, para eles se tocarem que não é preciso ter um carro numa pista lisa retilínea sem atrito ou quaisquer outras forças dissipativas para se lembrarem da cinemática. -Mensagem original- De: Ricardo Miranda [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Segunda-feira, 7 de Janeiro de 2002 17:33 Assunto: Uma taxa de crescimento Caros amigos da lista. Como resolver o problema abaixo sem usar integrais indefinidas, somente com o conhecimento de um aluno de 2o grau? A resposta é 8085, se nao me engano, mas só consigo resolver o problema usando integrais. Problema: Se a taxa de crescimento da população de uma cidade daqui a x anos pode ser considerada como f(x)=117+200x e hoje existem 5.000 pessoas na cidade, qual será o número total de pessoas da cidade daqui a 5 anos? []'s Ricardo Miranda
Re: jornal
Caro amigo Gabriel, e aos demais amigos interessados em (algumas)revistas que existem ao redor do mundo v ao site: http://my.netian.com/~leehojoo/imo.html No menu desta homepage click em CANG e em seguida em Journals. Abrir uma boa coletnea de sites de revistas. Visite todos , pois vale a pena Um abrao a todos e um bom 2002 para todos ns. PONCE gabriel guedes wrote: Ola amigos da lista,encontrei um jornal dematematica muito interessante da universidade de Hong Kong,contem alguns problemas e materias.O link www.math.ust.hk/mathematical_excalibur/.Aproveitando alguem conhece outros jornais ou revistas como este (ou como a eureka) q sejam en ingles ou espanhol.
Equações Diofantinas
Olá amigos da lista : será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções da equação diofantina linear: a*x+b*y=c sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução homogênea (caso em que c=0). agradeço desde já !! G Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re: questão
Ola Luis, Sem duvida nenhuma que voce sabe fazer este problema ... E tao simples e automatico que nao da nem pra pensar. Como sugestao: 1) Escolha Um Sistema de Eixos Cartesianos conveniente, tal como o que tem o vertice B como origem e eixo Ox coincidindo com o lado BC. ( Estou supondo que o vertice B esta a esquerda do vertice C ) 2) Chame BC=a 3) Observe entao que o lado BA e uma reta da forma Y=m*X, com m=Tg(B)e o lado CA e uma reta que passa por (a,0) e tem coeficiente angular -Tg(C). 4) Tg(C)= K/Tg(B) = reta CA : y=(-k/m)*X + a 5) O ponto A e evidentemente a solucao do sistema : m*X - Y = 0 (-k/m)*X - Y = -a 6) Expresse a solucao do sistema acima em funcao de a, K e m e, a segir, discuta em que casos ha solucao. Identifique o lugar geometrico das solucoes possiveis. 7) Muito provavelmente sera uma conica, mas eu nao verifiquei se e ou nao. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1614,140102 From: luis felipe [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: questão Date: Mon, 14 Jan 2002 00:18:38 -0200 alguém sabe resolver esta questão? seja abc um triângulo qualquer, no qual os vértices b e c são fixos. Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto a, variável, sabendo que os ângulos B e C satisfazem à relação tgB.tgC = K ( constante real) Discutir a solução para os diversos valores de K luis felipe _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
Re: questão (correcao)
Eu cometi um erro na mensagem abaixo. Correcao : 4) Tg(C)=K/Tg(B) = reta CA: Y=(-k/m)*(X - a) 5) O ponto A e solucao do sistema : m*X - Y = 0 (k/m)*X + Y = (k*a)/m From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: questão Date: Mon, 14 Jan 2002 18:17:20 Ola Luis, Sem duvida nenhuma que voce sabe fazer este problema ... E tao simples e automatico que nao da nem pra pensar. Como sugestao: 1) Escolha Um Sistema de Eixos Cartesianos conveniente, tal como o que tem o vertice B como origem e eixo Ox coincidindo com o lado BC. ( Estou supondo que o vertice B esta a esquerda do vertice C ) 2) Chame BC=a 3) Observe entao que o lado BA e uma reta da forma Y=m*X, com m=Tg(B)e o lado CA e uma reta que passa por (a,0) e tem coeficiente angular -Tg(C). 4) Tg(C)= K/Tg(B) = reta CA : y=(-k/m)*X + a 5) O ponto A e evidentemente a solucao do sistema : m*X - Y = 0 (-k/m)*X - Y = -a 6) Expresse a solucao do sistema acima em funcao de a, K e m e, a segir, discuta em que casos ha solucao. Identifique o lugar geometrico das solucoes possiveis. 7) Muito provavelmente sera uma conica, mas eu nao verifiquei se e ou nao. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1614,140102 From: luis felipe [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: questão Date: Mon, 14 Jan 2002 00:18:38 -0200 alguém sabe resolver esta questão? seja abc um triângulo qualquer, no qual os vértices b e c são fixos. Determine o lugar geométrico descrito pelo ponto a, variável, sabendo que os ângulos B e C satisfazem à relação tgB.tgC = K ( constante real) Discutir a solução para os diversos valores de K luis felipe _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br _ Converse com amigos on-line, experimente o MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br
prueba
Solo trato de hacer una prueba.
Re: Equações Diofantinas
Se mdc(a;b) nao for divisor de c, nao ha solucao (reflita por que). Se mdc(a;b) for divisor de c, divida tudo por ele. Os novos a e b serao primos entre si. Suponha entao que a, b e c ja sejam os novos. Pelo teorema de Bezout, existem s e t tais que sa+tb=1 (voce sabe acha-los? isto pode ser feito pelo algoritmo de Euclides). Entao o par (x'=sc; y'=tc) eh uma solucao particular da equacao, concorda? Agora, se (x;y) for uma solucao generica, entao: a(x-x')=-b(y-y') [por que?]. Como a e b sao primos entre si, segue que existe u inteiro tal que: y-y'=ua. Dahi se conclui que a solucao geral eh: (x=x'-ub; y=y'+ua), com u percorrendo os inteiros. JP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, January 13, 2002 2:43 AM Subject: Equações Diofantinas Olá amigos da lista : será que alguém poderia me dar uma ajuda de como encontrar todas as soluções da equação diofantina linear: a*x+b*y=c sei que devemos encontrar uma solução particular e somar com a solução homogênea (caso em que c=0). agradeço desde já !! G Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re: triângulo
Um pedido simples: Quando voces forem mostrar a solucao de um problema seria bom deixar o enunciado incluido para que os leitores da lista possam acompanhar. Abracos. -- From: Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: triângulo Date: Fri, Jan 11, 2002, 18:36 Acho que a solução do Ricardo tem um probleminha algébrico (que, infelizmente, destrói a solução). Tem lá: a^(9^a)=b^a log(a) b^a = 9a -- log de (b^a) na base a O lado direito tinha de ser 9^a e então o resto do raciocínio não pode ser feito. Eu mantenho a minha conjectura que não sai algebricamente (aliás, eu cheguei a resolvê-la... aí descobri que eu tinha errado álgebra)... Alguma outra idéia? Aliás, eu achei que já tinha mandado algo sobre estas questões para a lista Ah, estou vendo aqui, eu acabei mandando um Reply só para o Eder. Então copio aqui minhas observações do E-mail que só o Eder viu :) ---///--- 1)No triângulo ABC C=3A (ângulos),a=27 e c=48.Quanto mede b? Ideia geral: use a Lei dos Senos para escrever uma equacao envolvendo sinA e sinC=sin3A (a e c sao conhecidos); desenvolva sin3A em funcao do sinA e resolva a equacao em sinA. Tendo o sinA (e portanto o cosA) voce conhece o triangulo todo, em particular conhece B=180-4A; entao use a Lei dos Senos de novo (agora b/sinB=a/sinA) para matar o problema. --//-- Detalhes: usando a lei dos senos, asinC=csinA 27sin3A=48sinA 27(3sinA-4(sinA)^3)=48sinA sinA=0 ou 81-108(sinA)^2=48 sinA=0 nao presta num triangulo... Entao: 108(sinA)^2=36 (sinA)^2=36/108=1/3 sinA=sqrt(3)/3 (num triangulo, sinA tem de ser positivo) Tambem, (cosA)^2=2/3 e entao cosA=sqrt(6)/3 (note que A tem de ser agudo pois C=3AA). Bom, entao B=180-4A... Quero o sinB... Vejamos: sinB=sin4A=2sin2Acos2A Como sin2A=2sinAcosA=2sqrt(2)/3 e cos2A=2(cosA)^2-1=1/3, temos sinB=4sqrt(2)/9 Enfim, b=sinB*(a/sinA)=4sqrt(2)/9*27sqrt(3) = 12sqrt(6). Vale a pena notar que este triangulo existe, jah que 4827+12sqrt(6)~56. 2) Se (a^b)=(b^a) e b=(9^a),qual o valor de a? Essa eu nao sei Consegui mostrar que nao ha solucao com a=b (de fato, pode-se mostrar que a=x^a implica x=a^(1/a) e entao x=e^(1/e)9). Mas via graficos, ou numericamente, ve-se que hah uma solucao no outro ramo de a^b-b^a=0, que fica por volta de: a=1.246882666; b=15.48204923 que nao sei encontrar algebricamente se eh que eh possivel. Meu palpite eh que nao dah nao, mas de repente hah um truque qualquer... Abraco, Ralph
Exercícios
Olá amigos da lista Queria pedir se possível que me mandarem problemas de equações do segundo grau a nível de Colégio Naval , queria também deixar aqui um probleminha que eu comecei a resolver mais agarrei na hora de desenhar , não estou conseguindo montar a figura: 1)Considere o círculo que passa pelo vértice A de um quadrado ABCD e pelos pontos médios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, o segmento determinado pela tangente a esse círculo traçada por C tem comprimento: Um outro problema , que também estou com duvidas é: 2)Um quadrilátero ABCD está inscrito em um circulo de raio 5 , tal que : AB=4 BC=6 CD=X AD=8 Qual o valor de X ? -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br
Re:Exercícios
1)Considere o crculo que passa pelo vrtice A de um quadrado ABCD e pelospontos mdios dos lados AB e AD. Sendo L a medida do lado do quadrado, osegmento determinado pela tangente a esse crculo traada por C temcomprimento: Bem, eu consegui desenhar o crculo e o quadrado... No consegui entender foi a pergunta final o segmento determinado pela tangente a esse crculo traada por C temcomprimento: que segmento eh que ele quer descobrir a medida?
