[obm-l] Lancamento.
Lancamento ** - Livro: Episodios da Historia Antiga da Matematica - Autor: Asger Aaboe - Sociedade Brasileira de Matematica - Colecao Fundamentos da Matematica Elementar - Paginas: 178 - Preco: R$25,00 * A Sociedade Brasileira de Matematica esta lancando a segunda edicao deste primoroso livro, originalmente publicado em ingles pela Mathematical Association of America. Trata-se de um livro escrito com grande maestria por quem e' uma reconhecida autoridade no assunto. Devido a sua qualidade e importancia a SBM nao poderia deixar de possibilitar essa leitura. Trata-se de um livro seleto, dedicado a todos os leitores que gostam de Matematica e da sua historia. * Informacoes: Sociedade Brasileira de Matematica Tel: 21-25295072 e-mail: [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Muito interressante
Este problema foi citado no livro O último teorema de Fermat como o problema dos pesos de Bachet (pag. 297). -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Antonio Neto Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 22:47 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Muito interressante Amigos, sou meio atrasado na lista, tenho umas aulinhas pra dar, e jah estah quase tudo dito a respeito do problema do Raul. Acrescentaria apenas a observacao de que o problema foi criado por ela, de onde deduzimos ser tal extraordinaria professora uma muito longeva macrobia. Do alto das minhas brancas e venerandas barbas, lembro do problema desde meus verdes anos, que jah se esvaem na nevoa do tempo. Fui procurar nos incunabulos, mas o meu exemplar de O homem que Calculava estah perdido nas mudancas da minha quase tao macrobia vida, mas acho que o nosso Julio Cesar jah o mencionava, quando eu ainda tinha a ilusao de aprender Matematica. Abracos, olavo. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Muito interressante Date: Fri, 22 Feb 2002 14:29:11 EST Oi pessoal, uma professora me apresentou um problema interessante criado por ela e cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que explica essa solução tão curiosa. Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta pesos numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? Solução : 1, 3, 9 e 27. Obrigado pela atenção, Raul _ Join the worlds largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Muito interressante
Tenho quase certeza de que o referido problema está no livro O último teorema de Fermat, do Singh. []s, Josimar - Original Message - From: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, February 25, 2002 10:46 PM Subject: Re: [obm-l] Muito interressante Amigos, sou meio atrasado na lista, tenho umas aulinhas pra dar, e jah estah quase tudo dito a respeito do problema do Raul. Acrescentaria apenas a observacao de que o problema foi criado por ela, de onde deduzimos ser tal extraordinaria professora uma muito longeva macrobia. Do alto das minhas brancas e venerandas barbas, lembro do problema desde meus verdes anos, que jah se esvaem na nevoa do tempo. Fui procurar nos incunabulos, mas o meu exemplar de O homem que Calculava estah perdido nas mudancas da minha quase tao macrobia vida, mas acho que o nosso Julio Cesar jah o mencionava, quando eu ainda tinha a ilusao de aprender Matematica. Abracos, olavo. From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Muito interressante Date: Fri, 22 Feb 2002 14:29:11 EST Oi pessoal, uma professora me apresentou um problema interessante criado por ela e cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que explica essa solução tão curiosa. Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta pesos numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? Solução : 1, 3, 9 e 27. Obrigado pela atenção, Raul _ Join the world's largest e-mail service with MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RE: [obm-l] Muito interessante
Luis, Para o ítem (a), acredito que a quantidade mínima são 6 pesos: 1, 2, 4, 8, 16, 32. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Luis Lopes Sent: segunda-feira, 25 de fevereiro de 2002 14:50 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Muito interessante Sauda,c~oes, Considere o problema 131 do livro É divertido resolver problemas, que escrevi juntamente com Josimar Silva: Qual é o menor número de pesos (com massas diferentes) que pode ser usado numa balança de dois pratos para medir qualquer massa variando de 1 a 40 quilogramas, se ... a) os pesos devem ser colocados num prato e o objeto a ser ``pesado'', no outro? b) o objeto a ser ``pesado'' puder ficar junto com pesos, ou seja, colocando pesos em ambos os pratos? O item b) foi objeto das recentes mensagens. No livro, colocamos como resposta 5 pesos. Vejo agora que está errada. E vou alterar a solucão, que está para ser publicada: \item[b)] precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm6\,kg$, $\rm12\,kg$ e $\rm24\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 5~``pesos''. Ou seja, precisamos de massas de $\rm1\,kg$, $\rm3\,kg$, $\rm9\,kg$ e $\rm27\,kg$. Logo, um m\'\i nimo de 4~``pesos''. Vivendo e aprendendo. Evito dizer a nossa resposta/solução para o item a). Acho que poderão aparecer algumas surpresas. Aguardo comentários. []´s Luís -Mensagem Original- De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: domingo, 24 de fevereiro de 2002 09:49 Assunto: Re: [obm-l] Muito interressante On Fri, Feb 22, 2002 at 02:29:11PM -0500, [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, uma professora me apresentou um problema interessante criado por ela e cuja solução é ainda mais interessante. Queria saber se há alguma regra que explica essa solução tão curiosa. Problema : Um feirante possuía uma balança de pratos e quarenta pesos numerados de um até 40 que indicava a massa que ele vendia (de um a quarenta quilos). O peso de 40 quilos caiu e quebrou em 4 partes. Um matemático que queria montar uma barraca ,mas não tinha peso algum, observou (pesou) as partes quebradas e pediu-as. Com elas o matemático conseguia pesar com a mesma precisão massas de 1 a 40 quilos. Quais as massas das partes? Solução : 1, 3, 9 e 27. O matemático observa que todo inteiro de -40 a 40 pode ser escrito na base 3 com os algarismos -,0,+ (-1, 0 e 1) usando no máximo 4 algarismos. Por exemplo: -5 = 0-++ =- 9 + 3 + 1 13 = 0+++ = 9 + 3 + 1 20 = +-+- = 27 - 9 + 3 - 1 Não sei se é tão fácil verificar se esta (1,3,9,27) é a única solução. []s, N. == === Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] GEO-prova
Olá amigos!
Adapteio texto que segue para ser
colocado num e-mail (sem anexo).Digitei-o há alguns anos, mas com muitos
símbolos. Alguémpoderia me ajudar como o
seguinte problema?
[]s, Josimar
PROBLEMA
Apenas comos axiomas e
definições abaixo, é possível provar o quarto postulado de Euclides?
Quarto postulado: "todos os ângulos retos são iguais entre
si".
GEOMETRIA NO PLANO
I)
AXIOMAS DE INCIDÊNCIA
Termos primitivos: PONTO, RETA e INCIDENTE.
Consideremos os termos "passar por", "jazer em" e suas
variantes como sinônimos de incidentes.
AX(inc)1 - Para todo ponto P e
todo ponto Q distinto de P, existe uma única reta l incidente em P e Q.
AX(inc)2 - Para toda reta l
existem pelo menos dois pontos distintos incidentes em l.
AX(inc)3 - Existem pelo menos três
pontos distintos com a
propriedade que nenhuma reta é incidente em todos
eles.
Definições
Def(inc) 1 - Dois ou mais pontos são COLINEARES quando incidem na mesma
reta.
Def(inc) 2 - Duas retas são CONCORRENTES quando possuem um ponto comum, ou seja,
quando incidem em um ponto.
Def(inc) 3 - Duas retas são PARALELAS
quando não incidem em nenhum ponto comum, ou seja, quando não são
concorrentes.
II) AXIOMAS DE ENTREMEIO (BETWEENESS)
Termo primitivo: "ESTAR ENTRE".
AX(entre) 1 - Se o ponto B está entre
os pontos A e C então A, B e C são três pontos distintos incidentes na mesma
linha reta e também B está entre C e A.
Introduzindo a notação A*B*C para denotar que B está entre
A e C (ou, equivalentemente, B está entre C e A), podemos reescrever o axioma
acima como:
"Se A*B*C então A, B e C são distintos e A,B,C pertencem a
l e C*B*A."
AX(entre) 2 - Dados dois pontos
distintos B e D, existem pontos A, C e E incidindo na reta l que passa por B e D
e tal que A*B*D, B*C*D, B*D*E.
AX(entre) 3 - Se A, B e C são três
pontos distintos incidentes em uma reta, então ocorre um e somente um dos
casos:
i)
A*B*C
ii) A*C*B
iii) B*A*C
Definição
Def(entre) 1 - Dizemos que dois
pontos A e B estão do mesmo lado da reta l se o segmento[AB] não
interceptar l. Caso contrário, dizemos que A e B estão em lados opostos de
l.
AX(entre) 4 - Para toda reta l e três pontos A, B e C quaisquer não
incidentes em l, teremos:
i. Se A e B estão do mesmo lado de l e B e C estão
do mesmo lado de l, então A e C estão do mesmo lado de
l.
ii. Se A e B estão em lados opostos de l e B e C
estão em lados opostos de l, então A e C estão do mesmo lado de l.
Definições
Def(entre) 2 - O segmento[AB] é
definido por:
[AB]= {A,B}união {X / A*X*B}
Def(entre) 3 - A semi-reta[AB[ é
definida por:
[AB[= [AB] união {X / A*B*X}
AXIOMAS DE CONGRUÊNCIA
Termo Primitivo: CONGRUÊNCIA.
AX(cgr) 1 - Se A e B são pontos
distintos e A é um ponto qualquer, então para cada semi-reta r partindo de A,
existe um único ponto B incidente em r tal que B'seja diferente de A
e[AB]== [A'B'], (== significa "congruente a").
AX(cgr) 2 - Se[AB]==[CD] e
[AB]==[EF], então [CD]==[EF]. Além disso, todo segmento é congruente a si
próprio.
AX(cgr) 3 - Se A*B*C, A*B*C,[AB]==[A'B'], [BC]==[B'C'] então
[AC]==[A'C'].
Definição
Def(cgr) 1 - Um ângulo de vértice A é
definido como um ponto A junto com duas semi-retas[AB[ e [AC[;
convencionaremos que se B*A*C então ^BAC não é um ângulo, mas sim, semi-retas
opostas.
AX(cgr) 4 - Dado um ângulo ^BAC e dada
qualquer semi-reta[A'B'[ partindo de A, então há uma única semi-reta
[A'C'[ em um dado lado da reta]AB[ tal que
^BA'C==^BAC.
AX(cgr)5 - Se^A==^C
e^A==^D então ^C==^D. Além disso, todo ângulo é congruente a si
próprio.
AX(cgr)6 - (SAS) Triângulos com dois
lados congruentes um a um e cujos ângulos compreendidos entre os lados
congruentes são congruentes, são triângulos congruentes.
[]s,
Josimar
[obm-l] Oi turma!
Oi!Meu nome e Anderson Torres,e acabo de entrar na Lista de discussao da OBM.E ja começo bombardeando: a)Ha outra soluçao do Problema do Hexagono(IMO da India) que nao a da Eureka 11? b)Seja S um conjunto de primos tais que se P e Q estao em S,entao PQ+4 tambem esta em S(e P²+1,ou PP+4 estao em S).Quantos elementos S pode conter? Aviso:nao acentuo palavras. E entao,ate mais!!! __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Corrijam-me se eu estiver errado, mas 1,0... e 0,99... nao sao duas representacoes decimais para o mesmo numero 1 ? At 10:16 PM 2/26/2002 -0300, you wrote: Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :) Uma explicação bem simples: (ou como jogar seu professor pela janela) temos x = 0,999 10x = 9,99 10x - x = 9x = 9 logo x = 1. Uma outra explicação que eu gosto é assim: Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio. Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que 1,00... = 1. Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando? 0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. (entre no sentido de 0,9 = x = 1) enquanto que 1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1. Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas decimais. Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto 0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no pedacinho que está mais perto do 1! Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar que 0,99... = 1. - Original Message - From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote: Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas: 1) Achei na Internet uma demonstração elementar do teorema fundamental da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis, corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou? alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes de gauss? 2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes... Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite 3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem funçoes...)? []´s hugo ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar informaçoes sobre o curso por favor me contatem. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1
Não acho essa sua primeira explicação tão simples assim. Não vejo com tanta naturalidade que 0,999...*10=9,999..., ou seja, continua valendo o tal do arrastar a vírgula. Não deveria rolar um papo de limite aí? Talvez seja uma boa maneira de convencer alguém, propor qualquer um dos problemas abaixo: 1) Creio que ninguém duvide de que 1/3=0,333..., bem como aceite que se possa multiplicar ambos os membros dessa IGUALDADE por 3: 1=0,999... Há algo de errado com isso? 2) Se 0,999... é menor que 1 (como alguns acreditam), então existe um número positivo x, tal que x+0,999...=1. Calcule x. 3) É evidente que (2/3)+(1/3)=1. Calcule 0,666...+0,333... []s, Josimar - Original Message - From: Juliana Freire [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, February 26, 2002 10:16 PM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 Eu quase nunca falo nada nesta lista, mas este problema eu gosto :) Uma explicação bem simples: (ou como jogar seu professor pela janela) temos x = 0,999 10x = 9,99 10x - x = 9x = 9 logo x = 1. Uma outra explicação que eu gosto é assim: Desenhe um segmento de reta que significa os reais de 0 a 2, e marque o 1 no meio. Vamos tentar ver a diferença entre 0,99... e 1. Concordamos que 1,00... = 1. Divida o segmento de 0 a 1 em 10 partes, e faça o mesmo com o segmento de 1 a 2. Onde estão os dois números que estamos comparando? 0,99... está no último pedaço do primeiro segmento, ou seja, entre 0,9 e 1. (entre no sentido de 0,9 = x = 1) enquanto que 1,00... está no primeiro pedaço do segundo segmento, ou seja, entre 1 e 1,1. Você continua dividindo estes segmentos em 10 partes, para descobrir a posição do número na reta com precisão de cada vez mais casas decimais. Você chega à conclusão de que 1,0... está tão perto de 1 quanto 0,9..., porque ambos estes números sempre vão ficar no pedacinho que está mais perto do 1! Então se concordamos que 1,00... = 1, não temos porque não concordar que 0,99... = 1. - Original Message - From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, February 24, 2002 11:27 AM Subject: Re: [obm-l] t. fundamental da algebra e 0,999...=1 At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote: Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas: 1) Achei na Internet uma demonstração elementar do teorema fundamental da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis, corpos... (o pouco q eu sei sobre isso é q têm a ver com a teoria dos grupos de Galois, ou não), como já vi vários comentários sobre isso e esse parece ser um assunto importantissimo quero estudar algo e gostaria de referências de livros para um iniciante...Eu estava dando uma olhada no arquivo da lista e encontrei uma mensagem dizendo q Gauss chegou a dar 3 provas do teorema fundamental da algébra mas q todas tinham considerações geoméricas e q ele queria obter uma q fosse livre dessas consideraçoes, o q sao essas consideraçoes geometricas q ele utilizou? alguém poderia mostrar mais ou menos o ponto de partida das demontraçoes de gauss? 2) 0,999...=1, essa é uma afirmação q ainda causa certa polêmica entre meus colegas aqui por onde moro. Recentemente um desses colegas perguntou ao seu professor de Cálculo se essa afirmação é verdadeira e ele a negou e disse q se isso fosse verdade se jogava do prédio onde dá aulas. Foi a maior polemica na aula. Esse colega pediu-me q renisse algo sobre tal afirmaçao para q ele levasse ao tal professor. Acabei de enviar para esse meu colega tudo q pude encontrar na lista sobre o assunto, (e-mails do nicolau, ralph e etc.) juntamente com o endereço da lista, para ele entregar ao tal professor e esse entaum tirar suas proprias conclusoes... Eu nao quero retomar esse assunto aqui na lista uma vez q ele já foi muito discutido, o q eu queria era pedir informação sobre q área da matematica devo estudar para poder compreender melhor isso e referencias de livros Alguém na lista (acho que o prof. Eduardo Wagner) mostrou um argumento que convence qualquer um. Se x e y são reais diferentes, existe ao menos um número real entre eles. Tente achar um número real entre 0,999... e 1... Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite 3) qual é a equaçao do lugar geometrico dos pontos cujo produto das distancias a dois outros pontos é uma constante?(como na elipse só q ao inves de se somar se multiplica, se naum fui claro...). Achei uma equação enorme pra se escrever aki... alguém sabe algum programa q eu possa usar para escrever equaçoes e obter graficos... de preferencia gratis (tentei usar algumas simulçaoes em java na internet mas as q achei só escrevem funçoes...)? []´s hugo ps: se alguém aqui cursa ciencia da computaçao na UnB ou pode me dar informaçoes sobre o curso por favor me contatem. =
