Re: [obm-l] quadrados perfeitos
Alguém poderia me ajudar nessa kestão: Prove q existem infinitos numeros naturais x,x+1,x+2 (3 numeros consecutivos) tais q cada um é a soma de dois quadrados perfeitos. ex: 0²+0²=0 0²+1²=1 1²+1²=2. até agora eu só consegui provar q x é multiplo de 4... alguém pode pode ajudar? Umasolução para essa questão foi publicada em Fortaleza na Coluna Olimpíada de Matemática do Jornal O Povo:
Re: [obm-l] quadrados perfeitos
a figura nao chegou aki... - Original Message - From: Paulo Jose B. G. Rodrigues To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, March 13, 2002 8:57 AM Subject: Re: [obm-l] quadrados perfeitos Alguém poderia me ajudar nessa kestão: Prove q existem infinitos numeros naturais x,x+1,x+2 (3 numeros consecutivos) tais q cada um é a soma de dois quadrados perfeitos. ex: 0²+0²=0 0²+1²=1 1²+1²=2. até agora eu só consegui provar q x é multiplo de 4... alguém pode pode ajudar? Umasolução para essa questão foi publicada em Fortaleza na Coluna Olimpíada de Matemática do Jornal O Povo:
[obm-l] raio de convergência
Sauda,c~oes,
Sabe-se que
z/(e^z-1) = sum_{i=0} (B_i / i!) z^i. (*)
Os B_i são os números de Bernoulli dados
por B_0=1, B_1= -1/2 e B_i=A^i para i=2, onde
A^0=1, A^1=1/2 e (A-1)^i=A^i. Assim,
(A-1)^3=A^3 == A^3 - 3A^2 + 3A^1 - 1 = A^3 e
A^2=1/6=B_2. Temos também que B_3=B_5=B_7=0.
Qual é e como se calcula o raio de convergência
da série (*)?
[]'s
Luís
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] raio de convergência
Esta eh uma das vantagens dos complexos sobre os reais.
O lado esquerdo f(z) tem uma singularidade evitavel em z=0
[ou seja, defina f(0) como sendo 1 = lim f(z) qunado z tende a 0];
por outro lado o denominador e^z-1 so se anula em z=i 2k pi.
Portanto, f(z) eh analitica (holomorfa) no disco de centro 0 e raio 2pi.
Logo o raio de convergencia de sua serie de potencias eh 2pi,
que eh a distancia de 0 (centro da serie) ateh a singularidade mais
proxima.
[Se estivessemos em R, nao bastaria olhar para o lado esquerdo].
JP
- Original Message -
From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 13, 2002 2:11 PM
Subject: [obm-l] raio de convergência
Sauda,c~oes,
Sabe-se que
z/(e^z-1) = sum_{i=0} (B_i / i!) z^i. (*)
Os B_i são os números de Bernoulli dados
por B_0=1, B_1= -1/2 e B_i=A^i para i=2, onde
A^0=1, A^1=1/2 e (A-1)^i=A^i. Assim,
(A-1)^3=A^3 == A^3 - 3A^2 + 3A^1 - 1 = A^3 e
A^2=1/6=B_2. Temos também que B_3=B_5=B_7=0.
Qual é e como se calcula o raio de convergência
da série (*)?
[]'s
Luís
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] raio de convergência
Sauda,c~oes,
Obrigado José Paulo.
Então,
z/(e^z-1) = sum_{i=0} (B_i / i!) z^i, (|z| 2\pi). (*)
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM-Lista [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 13 de março de 2002 16:15
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] raio de convergência
Esta eh uma das vantagens dos complexos sobre os reais.
O lado esquerdo f(z) tem uma singularidade evitavel em z=0
[ou seja, defina f(0) como sendo 1 = lim f(z) qunado z tende a 0];
por outro lado o denominador e^z-1 so se anula em z=i 2k pi.
Portanto, f(z) eh analitica (holomorfa) no disco de centro 0 e raio 2pi.
Logo o raio de convergencia de sua serie de potencias eh 2pi,
que eh a distancia de 0 (centro da serie) ateh a singularidade mais
proxima.
[Se estivessemos em R, nao bastaria olhar para o lado esquerdo].
JP
- Original Message -
From: Luis Lopes [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 13, 2002 2:11 PM
Subject: [obm-l] raio de convergência
Sauda,c~oes,
Sabe-se que
z/(e^z-1) = sum_{i=0} (B_i / i!) z^i. (*)
Os B_i são os números de Bernoulli dados
por B_0=1, B_1= -1/2 e B_i=A^i para i=2, onde
A^0=1, A^1=1/2 e (A-1)^i=A^i. Assim,
(A-1)^3=A^3 == A^3 - 3A^2 + 3A^1 - 1 = A^3 e
A^2=1/6=B_2. Temos também que B_3=B_5=B_7=0.
Qual é e como se calcula o raio de convergência
da série (*)?
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Re: [obm-l] primitiva?
Estou enviando a resposta da integral e arranjando um meio de escrever a solução Resp: x^2/16(x^4+4) 1/32 ArcTan(2/x^2) Um abraço Rubens From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] primitiva? Date: Wed, 13 Mar 2002 01:43:22 -0300 Como se faz esse cálculo? Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^4+4)^2 , então F(1)-F(0) é ... Obrigado. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Associe-se ao maior serviço de e-mail do mundo através do MSN Hotmail. http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] =?x-unknown?q?Re=3A_=5Bobm-l=5D_Ponto_de_acumula=E7=E3o?=
joao, reveja a definicao de vizinhanca abaixo. [k,a] nao e' vizinhanca. vizinhanca da a e' (a-k,a+m) para algum k e algum m. fred palmeira On Wed, 13 Mar 2002, João Paulo Paterniani da Silva wrote: Eu li em um livro as seguintes definições: a) Uma vizinhança de a em R é qualquer intervalo aberto a reta contendo a. b) Diz-se que a pertencente a R é um ponto de acumulação de B contido em R se toda vizinhança de a contem um ponto de B distinto de a. Li também que os pontos de acumulação de um conjunto não precisa pertencer ao conjunto. Logo após vem um exemplo: A=(a,b). O conjunto dos pontos de acumulação de A é o intervalo fechado [a,b]. Por que a e b também são pontos de acumulação de A se eu consigo ter vizinhanças desses pontos não contendo pontos distintos desse conjunto? Exemplo: Seja k menor que R, o intervalo [k,a] é uma vizinhança de a que só contem o próprio a pertencente a A. João _ MSN Photos is the easiest way to share and print your photos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva?
vamos usar fracoes parciais e decompor a fracao em fracoes com denominadores de grau 2 que sao os fatores de (x^4+4) : x^2+2x+2 , x^2-2x+2 e seus quadrados. os numeradores sao polinomios de grau 1. nas fracoes com denominador x^2 +2x+1 e seu quadrado, faca u=x+1, para ficar com denominador u^2+1. int(u/(u^2+1)) da um logaritmo, int(1/(u^2+1)) da' arctan(u), int(u/(u^2+1)^2) da' -1/(2(u^2+1)), int(1/(u^2+1)^2) da' (arctan(u)+u/(u^2+1))/2. Para esta ultima , faz-se a mudanca de variavel u=tan(t) e fica int(cos^2 t). nas fracaoes com denominador x^2-2x+2, a mudanca e' u=x-1, e segue igual. livros de calculo explicam o processo de decomposicao em fracoes parciais. fred palmeira On Wed, 13 Mar 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote: Como se faz esse cálculo? Sendo F uma primitiva de f(x)= x/(x^4+4)^2 , então F(1)-F(0) é ... Obrigado. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] matrizes
Nada eh mais simples que provar que B eh a inversa de A.
Basta calcular AB e BA e constatar com imensa alegria que ambos os produtos
sao iguais a I (Alias, se forem quadradas, se um dos produtos for igual a
I, o outro tambem serah).
Logo, para provar que sendo A invertvel (com inversa B) A^t tambm eh invertivel
com inversa B^t, basta fazer
(A^t)*(B^t)=(BA)^t=I^t=I e
(B^t)*(A^t)=(AB)^t=I^t=I
Frederico Pessoa wrote:
007001c1c8b2$5ee6c340$1019d8c8@IG">
eu fiz ao contrário, mas deu na mesma... (acho)((A*X)^t)*(B)^(-1)=(C^(-1))*A((A*X)^t)=(C^(-1))*A*B(X^t)*(A^t)=(C^(-1))*A*B(X^t)=(C^(-1))*A*B*((A^t)^(-1))X= {(C^(-1))*A*B*((A^t)^(-1))}^t ***X=(A^(-1))*(B^t)*(A^t)*{(C^(-1))^t}O "acho" vem da linha ***. Quando eu passo dela pra próxima, eu precisariasaber (?) que a [transposta da inversa da transposta] é a [inversa]. Isso éverdade, né? De onde vem?[ ]'s Fred- Original Message -From: "Augusto César Morgado" [EMAIL PROTECTED]To: [EMAIL PROTECTED]Sent: Sunday, March 10, 2002 10:35 AMSubject: Re: [obm-l] matrizes
Multiplique, do lado direito, por B.Fica (A X)^t = (C^-1)ABComo a transposta do produto eh o produto das transpostas em ordem
inversa,
(AX) = (B^t)* (A^t)* [(C^-1)^t]Multiplique, do lado esquerdo, por A^-1X=(A^-1)*(B^t)* (A^t)* [(C^-1)^t]pichurin wrote:
Sendo A, B e C matrizes de ordem nx n , inversíveis,determine a matriz X :((A*X)^t)*(B)^(-1)=(C^(-1))*A
___
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[obm-l] bizarrice
Me propuseram essa bizarrice e eu naum soube fazer. Se alguém puder ajudar... Encontrar m tal que a equação tenha apenas uma raiz real. 2^x + m*2^(2-x) - 2m - 2 = 0 [ ]'s Fred
[obm-l] ajuda :'simetrias do tetraedro.
saudações a todos . alguém pode ajudar-me. 1-Mostre que um tetraedro regular tem um total de 24 simetrias se as reflexões e o produto das reflexões são permitidos.identificar uma simetria que não é uma rotação e nao é uma reflexão.comprovar que esta simetria é o produto de tres reflexões. 2- quais sào todas as simetrias planas (rotações e reflexões) de um pentagono e um hexagono regular?
