Esta eh uma das vantagens dos complexos sobre os reais. O lado esquerdo f(z) tem uma singularidade evitavel em z=0 [ou seja, defina f(0) como sendo 1 = lim f(z) qunado z tende a 0]; por outro lado o denominador e^z-1 so se anula em z=i 2k pi. Portanto, f(z) eh analitica (holomorfa) no disco de centro 0 e raio 2pi. Logo o raio de convergencia de sua serie de potencias eh 2pi, que eh a distancia de 0 ("centro" da serie) ateh a singularidade mais proxima. [Se estivessemos em R, nao bastaria olhar para o lado esquerdo]. JP
----- Original Message ----- From: Luis Lopes <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, March 13, 2002 2:11 PM Subject: [obm-l] raio de convergência Sauda,c~oes, Sabe-se que z/(e^z-1) = sum_{i>=0} (B_i / i!) z^i. (*) Os B_i são os números de Bernoulli dados por B_0=1, B_1= -1/2 e B_i=A^i para i>=2, onde A^0=1, A^1=1/2 e (A-1)^i=A^i. Assim, (A-1)^3=A^3 ==> A^3 - 3A^2 + 3A^1 - 1 = A^3 e A^2=1/6=B_2. Temos também que B_3=B_5=B_7....=0. Qual é e como se calcula o raio de convergência da série (*)? []'s Luís ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================