[obm-l] Re: [obm-l] como faço para localizar
O coeficiente angular da reta tangente a f(x) no ponto (x;f(x)) eh f'(x)=15x^5+20x^3+2. A derivada disto eh 60x^2(x+1), que eh negativo para x-1 e positivo para x-1. Logo, f(x) tem um minimo absoluto para x=-1, que eh -3. Este eh o valor minimo do coeficiente angular, e ocorre no ponto (-1;-33). JP - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 16, 2002 12:17 AM Subject: [obm-l] como faço para localizar Olá pessoal. Considere o gráfico a seguir: f(x)=3x^5+5x^4+2x+1 Precisando descobrir qual o menor coeficiente angular de uma reta tangente à f(x), como faço para localizar no plano a parte que me interessa do gráfico? (Sei qual é a parte pois utilizei um programa de plotagem gráfica bidimensional - o GRAFEQ, mas gostaria de saber resolver sem o computador, como em um exame universitário). Obrigado pela ajuda. _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fw: INFORMAÇÕES NÃO SÃO DITAS SOBRE DENGUE - IMPORTANTE LER !!!
- Original Message - From: Luiz Claudio Pinto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Cc: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 15, 2002 12:04 PM Subject: RE: INFORMAÇÕES NÃO SÃO DITAS SOBRE DENGUE - IMPORTANTE LER !!! Importante ler !!! Ontem, nas barcas, qdo estava indo pra casa depois do trabalho, uma mulher que é voluntária numa ONG no combate à Dengue pediu a atenção de todos e começou falar sobre a doença. Falando de uma forma completamente informal e sendo clara ao extremo, ela conseguiu passar a mensagem de que a coisa está muito pior do que é noticiado na TV, rádios e jornais. Sinceramente? Ela me deixou com medo. Vou tentar passar aqui alguma coisa sobre o que ela expôs... * Toda Dengue é hemorrágica. Aquelas pintinhas vermelhas que aparecem no corpo é hemorragia. São 4 os tipos de hemorragia: branda (a mais comum), leve, forte e fatal (leva ao óbito em 24h) * O mosquito também transmite febre amarela e malária, tem hábitos diurno (ele ataca entre 05:30 e 12:00), voa na altura da cintura (aqueles que ficam no teto ou perturbando à noite não são os da dengue) * Os ovos são depositados nas paredes dos recipientes e não diretamente na água. Após 48h eles se quebram e as larvas caem na água. Se a mesma estiver limpa, pior! É fácil a reprodução do mosquito, mas se estiver suja a larva morre. * Ao sentir dor de cabeça, enjôo, dor nas articulações, nos músculos, nos olhos e febre alta vá direto para um hospital ou posto de saúde. Caso sinta também uma dor sob as costelas do lado direito, vai mais rápido ainda para hospital, isso é sintoma de hemorragia tipo forte. Essa pessoa falou sobre os dados que estão sendo apresentados. Como sempre está tudo mascarado. E muito! Apartir de informações com diretorias de hospitais e postos de saúde no Brasil inteiro, eles chegaram ao número de (média) 12 a 15 óbitos diários no país. Esses números não nos foram passados. Rio de Janeiro, São Paulo, Minas, Espírito Santo, Goiás, Bahia e Sergipe são os principais afetados por essa epidemia, que com esses números já está se falando em Pandemia (só a palavra é assustadora). Foi dado como exemplo o caso do Ebóla, na África. Até a Organização Mundial de Saúde já entrou na roda. Já foi dito que se em 3 meses a situação não for controlada, o Brasil pode entrar em estado de sítio! Pessoal, acho que todo mundo já viu alguém que teve essa doença. a pessoa fica mal mesmo! Tem médico tratando dengue como gripe... Nada de tomar AAS, Voltarem, Aspirina... Os médicos dos postos de saúde indicam o Tylenol nesses casos. E é importante beber muita água. Vamos acabar com latinhas, garrafas, plantinhas... Vamos tapar a caixa d'água, rasgar os pneus velhos e principalmente Dar uma dura nos vizinhos relaxados! O mosquito tem um raio de ação de 500 metros. O problema é muito maior do que se apresenta. Vai de casebre em Irajá à duplex na Vieira Souto. Os passageiros, qdo ela acabou de falar, bateram palmas e agradeceram as informações passadas. Foi deixado um panfleto com explicações rápidas e um número de telefone para maiores informações. 0800-61-1997 É isso aí. Se vocês sentirem a necessidade de repassar esse e-mail, não se acanhem. Valeu. Fiquem com Deus e um ótimo dia à todos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] massa e o momento de inércia
O momento de inércia ( para uma distribuicao continua de massa ) é definido por int(r^2*dm) onde r é a distancia de uma parte infinitesimal do corpo ao eixo de rotacao e dm é a sua massa. podemos modelar este problema com o eixo vertical na esquerda e a barra horizontal na direita ( devido aos dados do problema, podemos assumir q a barra é um objeto unidimensional ): | | --- | dividindo a barra em pedacos de comprimento dr e massa dm, e assumindo uma densidade linear de massa constante ( o problema n fala nada ) ... M/L = d ( densidade linear de massa ) dm = d * dr = M/L * dr O momento de inercia sera uma integral desde o inicio da barra ate o final ( r = 0 ate r = L ) I = int( r^2 * dm ) = int ( r^2 * M/L * dr ) = M/L * int( r^2*dr ) = M/L * L^3/3 = (M*L^2)/3 tente fazer o caso em que o eixo de rotacao passa exatamente pelo meio da barra.. acho que a resposta é ML^2/12 | ---|--- | para maiores informacoes sobre o conceito de momento de inercia, recomendo o livro Física 1 - quarta edicao dos autores Resnick/Hallyday/Krane espero ter ajudado. []s Felipe At 12:20 AM 3/16/2002 -0300, you wrote: O problema seguinte deve ser de fácil resolução para os mais experientes na área de engenharia. Contudo, gostaria de tirar uma dúvida chata da minha cabeça. Andei pesquisando em alguns poucos livros de cálculo e mecânica a teoria de momento de inércia, e nenhum citava massa nas fórmulas, apenas raio de giração e área, como se verifica na fórmula J=integ(y^2.dA). Há contudo em alguns (3) execícios que cairam na prova de tranferência da Usp (2002) a relação entre massa e o momento de inércia. Se for possível me ajudar nesse assunto explicando essa relação, ficarei muito grato. Se não for possível, tente então resolver um desses problemas (expondo a resolução) a exemplo do que pedi. Lá vai: (Usp) Uma barra delgada e uniforme de massa M e comprimento L, muito maior que o diâmetro de sua secção transversal, pode girar em torno de um eixo perpendicular ao seu comprimento, que passa por um de sua extremidades. O momento de inércia da barra em relação a este eixo é ... Obrigadão pela ajuda! _ Oi! Você quer um iG-mail gratuito? Então clique aqui: http://registro.ig.com.br/censo/igmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Limite...
Olá colegas da lista... Estou começando a aprender cálculo, me perdoem se esta dúvida for muito elementar... Alguém poderia me explicar porquê que lim x*sen(1/x) dá 1? x à +∞ Eu só sei que é um número muito grande multiplicado por um número muito pequeno Grato, Alex.
[obm-l] problema GP
Passaram-meo problema abaixo, juntamente com uma resolucao magica. Gostaria de ver outras, se possivel. Dado um triangulo ABC com o angulo B=45 graus. Traça-se a ceviana AD de modo que BAD=15 graus e CD=2BD.Determine a medida do angulo ACB. []s, Josimar
Re: [obm-l] problema GP
Saudacoes a todos, Bem, vamos ver se essa aqui tambem pode ser considerada magica :) Localize o ponto P, sobre o segmento AD, de tal forma que o angulo PBD, que daqui pra frente chamaremos de ang(PBD), seja igual a 30. Localize o ponto Q, sobre o segmento DC, tal que ang(DPQ) = 60. (I) Observe que PB = PA, uma vez que ang(ABP) = ang(BAP) = 15 Seja BD = x. O triangulo PBD é isosceles (lembre-se que ang(ADC) = 60 e ang(PBD) = 30) e, portanto, PD = BD = x. O triangulo PDQ é equilatero (lembre-se que ang(DPQ) = 60) e, portanto, PQ = DQ = PD = BD = x. Por outro lado, DC = 2BD = 2x = QC = x (pois DQ = x) Agora fica facil... Conclua que os triangulos BDP e PQC sao congruentes (sao isosceles, da forma 30-120-30, com BD = PQ = x) Consequentemente: (II) PB = PC De (I) e (II) temos que PA = PB = PC e o ponto P é o circuncentro do triangulo ABC. Como o angulo central ang(APB) = 150, o angulo ang(ACB) = 75. Abracos, # # Edson Ricardo de A. Silva # # MSc Student - Computer Science# # Computer Graphics Group (CRAB)# # Federal University of Ceara (UFC) # # Passaram-me o problema abaixo, juntamente com uma resolucao magica. Gostaria de ver outras, se possivel. Dado um triangulo ABC com o angulo B=45 graus. Traça-se a ceviana AD de modo que BAD=15 graus e CD=2BD. Determine a medida do angulo ACB. []s, Josimar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Limite...
- Original Message - From: Alex Vieira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 16, 2002 5:46 PM Subject: [obm-l] Limite... Olá colegas da lista... Estou começando a aprender cálculo, me perdoem se esta dúvida for muito elementar... Alguém poderia me explicar porquê que lim x*sen(1/x) dá 1? x à +∞ lim x-inf x*sen(1/x)=lim x-inf [sen(1/x)]/[1/x] 1/x = k lim x-inf senk/kq é o limite fundamental trigonometrico. Eu só sei que é um número muito grande multiplicado por um número muito pequeno Grato, Alex.
Re: [obm-l] Limite...
Olá Alex , faça u = 1/x e terás lim sinu/u =1 ( para u- 0) , ou lim sin(1/x) /(1/x) ( para 1/x - 0) , ok ? Abraços , Carlos Victor At 17:46 16/3/2002 -0300, Alex Vieira wrote: Olá colegas da lista... Estou começando a aprender cálculo, me perdoem se esta dúvida for muito elementar... Alguém poderia me explicar porquê que   lim        x*sen(1/x) dá 1?                                                            x à +â Eu só sei que é um número muito grande multiplicado por um número muito pequeno Grato, Alex.
Re: [obm-l] problema GP
OK... como bom paulista, eu fiz com trigonometria... Afinal, moro na terra onde o seno é a lei... Podemos supor, sem perda de generalidade, que BD = 1. Logo CD = 2. No triângulo ABD, aplique a lei dos senos: AD/sen 45 = BD/sen 15 = AD = sen 45/sen 15 Seja c = m(ACB). Usando a lei dos senos agora no triângulo ACD, temos m(DAC) = 120 - c e AD/sen c = CD/sen(120-c) = sen 45/(sen 15*sen c) = 2/sen(120-c) = sen(120-c)/sen c = 2sen 15/sen 45 Agora, vamos aplicar o truque da co-tangente: sen(120-c) = sen 120*cos c - sen c*cos 120 = sen(120-c)/sen c = sen 120*cotg c - cos 120 Substituindo temos sen 120*cotg c - cos 120 = 2sen 15/sen 45 = sen 120*cotg c = cos 120 + 2sen 15/sen 45 Subsituindo os valores numéricos (o mais desconhecido é sen 15 = (sqrt(6) - sqrt(2))/4), temos (sqrt(3)/2)*cotg c = -1/2 + (sqrt(6)- sqrt(2))/sqrt(2) = cotg c = -1/sqrt(3) + 2 - 2/sqrt(3) = cotg c = 2 - sqrt(3) = tg c = 2 + sqrt(3) Logo c = 75 graus. Para quem não se convenceu de que c = 75 graus, calcule tg 2c: tg 2c = 2tg c/(1 - tg^2 c) = 2(2 + sqrt(3))/(1 - 7 - 4sqrt(3)) = -(4 + 2sqrt(3))/(6 + 4sqrt(3)) = -1/sqrt(3) = tg 150 Logo 2c = 150 = c = 75. []'s Shine --- Josimar [EMAIL PROTECTED] wrote: Passaram-me o problema abaixo, juntamente com uma resolucao magica. Gostaria de ver outras, se possivel. Dado um triangulo ABC com o angulo B=45 graus. Traça-se a ceviana AD de modo que BAD=15 graus e CD=2BD. Determine a medida do angulo ACB. []s, Josimar __ Do You Yahoo!? Yahoo! Sports - live college hoops coverage http://sports.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Limite...
corrigindo: lim x-0 senk/k - Original Message - From: Hugo Iver Vasconcelos Goncalves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 16, 2002 8:22 PM Subject: Re: [obm-l] Limite... - Original Message - From: Alex Vieira To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 16, 2002 5:46 PM Subject: [obm-l] Limite... Olá colegas da lista... Estou começando a aprender cálculo, me perdoem se esta dúvida for muito elementar... Alguém poderia me explicar porquê que lim x*sen(1/x) dá 1? x à +∞ lim x-inf x*sen(1/x)=lim x-inf [sen(1/x)]/[1/x] 1/x = k lim x-inf senk/kq é o limite fundamental trigonometrico. Eu só sei que é um número muito grande multiplicado por um número muito pequeno Grato, Alex.
