[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra
Eh claro que a teoria das funcoes complexas, na forma que estudamos hoje, comecou a ser organizada por Cauchy, Riemann e Weierstrass. Mas lembro que: 1) A propria demonstracao de Gauss do Teorema fundamental da algebra usa continuidade de uma funcao complexa, ou seja, a Analise ja estah la. 2) Gauss escreveu muito pouco do que sabia e fazia (so depois de sua morte, se soube por seus diarios de varias descobertas suas que estavam sendo atribuidas a outros). Ao contrario, Cauchy publicava muito, e ateh (pelo menos eh o que dizem as mas linguas) publicava em seu nome coisas que sabia pelas comunicacoes que recebia como Presidente da Academia. 3) Riemann - aluno de Gauss em Goettingen - apresentou as equacoes que agora conhecemos como de Cauchy-Riemann (e que sao basicas para a analise Complexa) durante a defesa de sua tese de doutorado, orientada e examinada por Gauss. 4) Mesmo depois que Gauss passou a dedicar-se mais a Fisica e a Astronomia experimentais, ainda encontrou tempo para escrever suas Allgemeine Lehrsaetze, sobre a teoria das forcas inversamente proporcionais ao quadrado das distancias, o que iniciou a teoria do potencial e conduziu (entre outros) ao principio de Dirichlet (ver Struik, A Concise History of Math). Ora, o principio de Dirichlet no plano eh um assunto de analise complexa, envolvendo o laplaciano. E note que Dirichlet foi aluno, admirador e sucessor de Gauss em Goettingen. Em suma, nao considero exagerado (salvo melhor juizo de historiadores mais gabaritados) dizer que Gauss foi praticamente o criador da Analise Complexa. Pelo menos foi o seu primeiro nobre utlizador e autorizado encorajador e pioneiro. JP - Original Message - From: Marcelo Ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 22, 2002 1:28 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra Quer dizer que Gauss é o principal responsável pela criação da Análise Complexa. E qual foi então o papel de Cauchy? Pensei que este fosse o principal responsável pela criação da Análise Complexa. - Original Message - From: Jose Paulo Carneiro [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 22, 2002 12:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] álgbra Eh isto mesmo, meu caro Olavo! Eu ia faze-lo, mas alguem ja tinha usado complexos. Na realidade, como muitas coisas envolvendo complexos, a identidade que resulta entre reais quando se explicita o fato de que o produto dos quadrados dos modulos eh igual ao quadrado do modulo do produto de dois complexos, ja era conhecida antes da descoberta dos complexos (eh ateh chamada identidade de Platao, embora eu creia que esta atribuicao eh lendaria). Mas fica claro que os complexos constituem o lugar proprio e natural para ela. Esta igualdade tambem mostra que (se ficarmos no campo dos inteiros) o produto de numeros que sao somas de 2 quadrados eh tambem uma soma de 2 quadrados, o que eh um passo importante para resolver o problema que numeros inteiros sao somas de 2 quadrados?, brilhantemente resolvido por Gauss, que, par isto, criou os inteiros de Gauss, isto eh, os a+bi, com a e b inteiros. Eh notavel o quanto Gauss usou complexos para resolver problemas de Algebra (o Teorema Fundamental), de Geometria (construtibilidade de poligonos regulares), de Aritmetica (o das somas de quadrados), fora ter praticamente criado a Analise Complexa, tudo isto em uma epoca em que os complexos mal eram aceitos como reais. De qualquer froma, viva os complexos! E um grande abraco, Olavo. - Original Message - From: Antonio Neto [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 22, 2002 1:34 PM Subject: Re: [obm-l] álgbra Olha aí uma grande oportunidade para JP usar seu entusismo pelos complexos. Interprete a^2 + b^2 como o quadrado do módulo de a + bi. Abracos, olavo. From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] álgbra Date: Thu, 21 Mar 2002 12:42:41 -0800 (PST) Pessoal, já estou ficando louco com essa questão, veja se alguém consegue resolver. Eu já teho as respostas, mas mesmo assim não consegui uma resolução: se (5² + 9²)(12² + 17²) for escrito sob a forma a² + b² então a + b é igual a ? resp: 236 ou 286 (213² + 23² ou 193² + 93²) Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fractais
Olá, Na página do Chris Hillman (http://www.math.washington.edu/~hillman/papers.html) há um artigo expositório sobre a dimensão de Hausdorff. Vale a pena conferir, está em PostScript. []s, Claudio. --- Claudio Andrés Téllez - [EMAIL PROTECTED] - http://riemann.blogspot.com Si hoc legere scis nimium eruditionis habes. == Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.338 / Virus Database: 189 - Release Date: 14/03/02
[obm-l] Re: nenhum
Vc tem a resposta correta ?? Achei 80,51% a.a. --- alexni [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1.O Preco a vista de uma mercadoria é de 10,00. O comprador pode, entretanto , pagar 20% de entrada no ato e o restante em uma única parcela de 100160,00 , vencivel em 90 dias. admitindo-se o registro de juros simples comerciais, qual devera ser a taxa de juros anuais cobradas na venda a prazo ? ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
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.O Preco a vista de uma mercadoria é de 10,00. O comprador pode, entretanto , pagar 20% de entrada no ato e o restante em uma única parcela de 100160,00 , vencivel em 90 dias. admitindo-se o registro de juros simples comerciais, qual devera ser a taxa de juros anuais cobradas na venda a prazo ?sIM a RESPOSTA CORRETA E 100,8 % eU DESAFIO RESOLVER ESSA DUAS QUESTOES 2) Paulo pagou 40% da divida que tinha junto a um banco. Mais tarde, quitou o saldo pagando sobre seu valor 15% de juros simples. sabendo-se que o valor dos juros foi de 27, qual sera o valor da divida origional? 3) Um investidor empregou 70% de seu capital a taxa de 24% ao ano, e o restante a taxa DE 18% AO ANO. aDMITINDO-SE QUE AS APLICAÇÕES foram efetuadas no regime de juros simples comerciais, pelo prazo de 10 meses e que juntas renderam juros no total de 38850 , o capital do investidor era de:
[obm-l] Ajuda -Primos
Se n é um inteiro positivo composto e p seu menor fator primo, mostre que p-4 divide o mdc(6n+7, 3n+2) e determine os possíveis valores de nAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Ajuda -Primos
Muito esquisito! Como 1(6n+7)-2(3n+2) = 3, qualquer divisor comum daqueles dois numeros dividirah 3. Logo, o MDC dividirah 3, o que so deixa duas alternativas para o MDC: 1 ou 3. 3 evidentemente nao divide 6n+7 (dah resto 1) nem 3n+2 (dah resto 2). Logo, MDC=1. Como p-4 divide o MDC, p-4=1 e p=5. n pode ser qualquer cara (composto) cujo menor fator primo seja 5. Rubens Vilhena wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Se n um inteiro positivo composto e p seu menor fator primo, mostre que p-4 divide o mdc(6n+7, 3n+2) e determine os possveis valores de n Aproveite melhor a Web. Faa o download GRTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
[obm-l] Indução finita
Olá pessoal, como posso provar, usando indução finita, que (x-1)^x x^(x-1) para todo x3 natural ? ,Hélder ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Ajuda -Primos
Ha outra soluao com p-4 = -1, p=3 e n qualquer composto cujo menor fator primo seja 3. Augusto Csar Morgado wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Muito esquisito! Como 1(6n+7)-2(3n+2) = 3, qualquer divisor comum daqueles dois numeros dividirah 3. Logo, o MDC dividirah 3, o que so deixa duas alternativas para o MDC: 1 ou 3. 3 evidentemente nao divide 6n+7 (dah resto 1) nem 3n+2 (dah resto 2). Logo, MDC=1. Como p-4 divide o MDC, p-4=1 e p=5. n pode ser qualquer cara (composto) cujo menor fator primo seja 5. Rubens Vilhena wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Se n um inteiro positivo composto e p seu menor fator primo, mostre que p-4 divide o mdc(6n+7, 3n+2) e determine os possveis valores de n Aproveite melhor a Web. Faa o download GRTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
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2) Paulo pagou 40% da divida que tinha junto a um banco. Mais tarde, quitou o saldo pagando sobre seu valor 15% de juros simples. sabendo-se que o valor dos juros foi de 27, qual sera o valor da divida origional? 3) Um investidor empregou 70% de seu capital a taxa de 24% ao ano, e o restante a taxa DE 18% AO ANO. aDMITINDO-SE QUE AS APLICAÇÕES foram efetuadas no regime de juros simples comerciais, pelo prazo de 10 meses e que juntas renderam juros no total de 38850 , o capital do investidor era de:
[obm-l] desenho geométrico
alguém poderia me indicar o endereço de algum site bom sobre desenho geométrico? ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
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2) Paulo pagou 40% da divida que tinha junto a um banco. Mais tarde, quitou o saldo pagando sobre seu valor 15% de juros simples. sabendo-se que o valor dos juros foi de 27, qual sera o valor da divida origional? 3) Um investidor empregou 70% de seu capital a taxa de 24% ao ano, e o restante a taxa DE 18% AO ANO. aDMITINDO-SE QUE AS APLICAÇÕES foram efetuadas no regime de juros simples comerciais, pelo prazo de 10 meses e que juntas renderam juros no total de 38850 , o capital do investidor era de
[obm-l] Re:
ola. eu vou prestar vestibular este ano. gostaria de dicas de sites bons com exercicios de geometria plana e analitica. tambem de trigonometria. ou até um livro mesmo. mas eu quero algo que vá a fundo e em portugues. quero exercicios realmente dificeis nestas materias para que eu possa ir bem preparado. atenciosamente, marco alves.
[obm-l] Re: [obm-l] Indução finita
Caso base: mostrar que pra x=4 funciona (8164) Indução: (x-1)^x x^(x-1) Multiplicando os dois lados por [x^(x+1)]/[(x-1)^x] temos x^(x+1) x^(x-1) * x^(x+1) / (x-1)^x x^(x+1) x^(2x) / (x-1)^x x^(x+1) [ x^2 / (x-1) ]^x Mas podemos ver que x^2 / (x-1) x+1, porque x^2 (x-1)*(x+1) x^2 x^2 - 1. Então x^(x+1) [ x^2 / (x-1) ]^x (x+1)^x , x^(x+1) (x+1)^x - Juliana - Original Message - From: Helder Suzuki [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, March 23, 2002 7:15 PM Subject: [obm-l] Indução finita Olá pessoal, como posso provar, usando indução finita, que (x-1)^x x^(x-1) para todo x3 natural ? ,Hélder ___ Yahoo! Empregos O trabalho dos seus sonhos pode estar aqui. Cadastre-se hoje mesmo no Yahoo! Empregos e tenha acesso a milhares de vagas abertas! http://br.empregos.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] desenho geométrico
--- pichurin [EMAIL PROTECTED] wrote: alguém poderia me indicar o endereço de algum site bom sobre desenho geométrico? Olá! Não sei se você já fez isso, mas digitando desenho geométrico no site www.google.com/ encontrei: http://www.terravista.pt/Bilene/4331/ Espero que ajude. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
