[obm-l] Equipe Brasileira XIII Cone Sul
Caros amigos(as) da lista: A equipe que representara' o Brasil na XIII Olimpiada do Cone Sul e' a seguinte: Lider: Prof. Yoshiharu Kohayakawa (Sao Paulo - SP) Vice-Lider: Prof. Luciano Guimaraes Castro (Rio de Janeiro - RJ) Alunos (em ordem alfabetica) BRA1: Alex Correa Abreu (Niteroi - RJ) BRA2: Israel Dourado Carrah (Fortaleza - CE) BRA3: Larissa Cavalcante Q. de Lima (Fortaleza - CE) BRA4: Rafael Daigo Hirama (Campinas - SP) Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Regra d 3 (cinistra)
Ol amigos, A resposta para o problema abaixo 1997. Para isso note que: 1) A abscissa do vertice da parabola obtida pela funo f do segundo grau, definida por f(x) =ax+bx+c 1,5 e corresponde a mdia aritmtica das razes ( 1 e 2 ) da equao: ax+bx+c=0. 2) Os nmeros reais : 1,5 + ( 1+ raiz quadrada de 3) , ou seja 2,5 + raiz quadrada de 3 e 1,5 - ( 1+ raiz quadrada de 3) , ou seja 0,5 - raiz quadrada de 3 so simetricos em relao a abscissa do vrtice da parabola obtida por f. 3) De 1 e do enunciado, tem-se tambm f(0,5 - raiz quadrada de 3)=a(0,5 - raiz quadrada de 3) + b(0,5 - raiz quadrada de 3) + c =1997. Nestas condies, de (1) , (2), (3) e da propriedade de simetria do grfico da parabola em relao a reta que passa pelo seu vertice e cuja equao x = 1,5, tem-se que f(2,5 + raiz quadrada de 3)=f(0,5 - raiz quadrada de 3)=1997. Portanto, a(2,5 + raiz quadrada de 3) + b(2,5 + raiz quadrada de 3) + c = 1997 Um abrao a todos PONCE [EMAIL PROTECTED] wrote: Hum..a sim, valews rapa. Olha eu tenho outra questo que eu tambem no consegui resolver, s que eu no sei como fazer sinal de raiz no pc, ento eu vou escrever, e ai voces copiem a questo, fassam, e depois, se possivel, me retornem , Valews! Conseidere a equao do 2 grau em x tal que ax+bx+c=0(zero),onde, a,b,c so nmeros reais e que "a" diferente de 0(zero), sabendo que 1 e 2 so razes e que a(0,5 - raiz quadrada de 3) + b(0,5 - raiz quadrada de 3) + c =1997. O valor de a(2,5 + raiz quadrada de 3) + b(2,5 + raiz quadrada de 3)+ c, ? = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Clássicos geometricos,guerras ideológico-matematicas e assuntos afins
O MINISTERIO DA SAUDE ADVERTE:LER E-MAILS LONGOS PODE PROVOCAR SONOLENCIA FORTE E PARANOIAS CONSTANTES. Gente,aqui esta uma leva de geometricos.Eles tem uma pequena historia,que escrevi ao final por motivos obvios. 1.(Casey)Considere quatro circunferencias S1,S2,S3,S4(podendo algumas delas ter raio zero) coplanares. Prove que elas sao coinscritiveis(ha uma circunferencia tangente externamente a todas elas)se e so se t12*t34+t14*t23=t13*t24,em que txy e o valor da tangente externa as circunferencias Sx e Sy 2.No triangulo ABC,CA=AB,CAB=20°,CBD=60° e ECB=50°,sendo EC e DB duas cevianas.Calcule BDE. 3.Considere o triangulo retangulo de hipotenusa 4 e cateto 2.Inscreve-se nele um triangulo equilatero tal que um de seus vertices bissecte o cateto de lado 2.Ache o valor do lado desse triangulo inscrito. Quem resolver alguma dessas questoes eu agradeço.E enfim a HISTORIA da guerra Tudo isto começou quando eu estava arrumando meus arquivos de problemas olimpicos resolvidos(por mim mesmo,pelos professores Shine e Tengan nas aulas no País da OBM(o nickname que eu dei para a sede regional da OBM em Sampa),pela turma da lista,por uns colegas meus,tirados de sites,etc. e tal).Acabei pegando uma folha com a soluçao do problema 5 da IMO 2001.Eu resolvi-o por Trigonometria(como todo paulista que se preze),como fez o Thiago,e adaptei a soluçao oficial(totalmente Geometria Cearense:pontos magicos,semelhança,coisa e tal).Enfim,propus este problema a um colega de sala,e ele ficou a aula inteira tentando mas nao resolveu.Entao eu mostrei-lhe a minha soluçao.Mal tinha acabado,ele soltou os cachorros em cima de mim,falando que eu tinha apelado,que minha soluçao nao era elegante,e por ai vai.Entao eu resolvi mostrar a ele a soluçao oficial.Ele achou artificial mas elegante(bonitinha mas ordinaria...),e depois ele me disse que tinha asco a Trigonometria.Entao eu lhe propus outros 2 problemas classicos.Ele esta tentando resolve-los,me dara noticias amanha. Enquanto isso,eu resolvi coloca-los nesta lista par que voces os discutissem e me dessem algumas respostas(de todos os tipos,podendo usar desde geometria cearense ate geometria analitica) e me dissessem como posso fazer este meu obstinado amigo mudar de ideia ou pelo menos nao odiar tanto a geometria paulista.E essa e a historia! Assinado:Peterdirichlet TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l]
por favor alguem me demontre que: a solucao x^2-2*y^2=1 tem infinitas solucoes dadas por x_k+y_k*2^(1/2)=[3+2*2^(1/2)]^k com k=1,2,3,... __ Quer ter seu próprio endereço na Internet? Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails personalizados. DomíniosBOL - http://dominios.bol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] área do qudrilátero
Olá Pessoal! Esta aqui também não estou vendo o caminho. Aluma dica? Tem-se um quadrado ABCD de área S. Une-se os vértices A e B ao ponto médio M do lado CD, e une-se os vértices B e C ao ponto médio N do lado AD. O segmento AM intercepta os segmentos BN e CN nos pontos E e F, respectivamente, e o segmento BM intercepta o segmento CN no ponto G. Calcule a área do quadrilátero BEFG em função de S. Resposta: 4S/15 Se aluém puder ajudar... Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] bissetriz interna
Holla! Eu tenho a impressão de q se vc usar o teorema de stewart aliado ao teorema da bissetriz vc vai achar o valor das projeções em função do comprimento da bissetriz. Veja se ñ dá muita conta pq aí a gente pode ver outra maneira de resolver. Um abraço! - Original Message - From: Rafael WC [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, June 04, 2002 7:18 PM Subject: [obm-l] bissetriz interna Olá Pessoal! Esta questão não parece difícil, mas não consegui muita coisa além de potência de ponto e o teorema da bissetriz interna. Em um triangulo ABC, a bissetriz interna de A encontra BC em D e o círculo circunscrito em E. Se AB = 8, AC = 6 e DE = 3 calcule o comprimento da bissetriz AD. Se alguém conseguir, agradeço qualquer dica. Obrigado, Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! - Official partner of 2002 FIFA World Cup http://fifaworldcup.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] trigonometria
Solucione a equacao cos(cos(cos(cos x))) = sen(sen(sen(sen x))) []`s Adriano. _ Envie e receba emails com o Hotmail no seu dispositivo móvel: http://mobile.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Variação_na_questão_do_IME:_x=sqrt(a-sqrt(a-x))
Ralph,
em alguma parte do problema eu devo ter cometido algum
engano, pq achei 4 raízes para x=sqrt(0,8 -
sqrt(0,8-x))...
segue meu desenvolvimento...
(x^2 - 0,8)^2=0,8 - x
(I) x^4 - 1,6x^2 + x - 0,16 = 0
Utilizando-se x=sqrt(a - x), descobre-se 2 das 4
possiveis raízes de x=sqrt(a-sqrt(a-x))
logo, duas raízes de (I) estão em
(II) x^2 + x - 0,8 = 0
{(-1+sqrt(4,2))/2;(-1-sqrt(4,2))/2}
considerando (I) na forma (x - x1)(x - x2)(x - x3)(x -
x4) = 0 , sendo x2, x2, x3, x4 raízes, e (II) na forma
(x - x1)(x - x2) = 0,
a divisão (I)/(II) deve apresentar uma equação do 2º
grau com as duas soluções que faltam.
(x^4 - 1,6x^2 + x - 0,16) / (x^2 +x -0,8) =
(III) x^2 - x + 0,2 = 0
{(1+sqrt(0,2))/2;1-sqrt(0,2))/2}
Dessa forma, seriam soluções da equação inicial
S =
{(-1+sqrt(4,2))/2;(-1-sqrt(4,2))/2;(1+sqrt(0,2))/2;1-sqrt(0,2))/2}
Onde foi meu erro?
[]'s,
A.S.
--- Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá,
galera.
Um colega nosso da lista, o Cláudio, destacou que
eu havia me
enganado quando disse que a equação
x=sqrt(5-sqrt(5-x))
tem *DUAS* soluções. Ele tem razão -- apesar de eu
ainda defender o
fato de que você NÃO PODE SIMPLESMENTE DIZER QUE
x=sqrt(5-x), o meu método
acaba por gerar apenas uma raiz de qualquer forma
(eu havia cometido um erro
de álgebra que o Cláudio encontrou).
Por exemplo, a equação x=sqrt(0.8-sqrt(0.8-x)) tem
3 raízes reais
(você consegue encontrá-las?). Apenas *1* delas é
encontrada fazendo
x=sqrt(0.8-x).
Minha perguntinha para a galera é então: para que
valores de a as
equações
x=sqrt(a-sqrt(a-x)) e x=sqrt(a-x) são equivalentes?
Divirtam-se!
Abraço,
Ralph
=
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[obm-l] pq essa diferenciação ...
Pq ha essa diferenciaçao entre "geometria paulista" e "geometria cearence" Pq todos paulistas que se prezem resolvem problemas nao por geometria cearence Eh para resolvermos problemas desde geometria cearence ate analitica .. trigronometria tbm mesmo quando nao paulistas??? .. Ah, desculpem -me ,.. sou novo na lista ,,, Jose Augusto Tavares
[obm-l] pq essa diferenciação ...
Pq ha essa diferenciaçao entre "geometria paulista" e "geometria cearence" Pq todos paulistas que se prezem resolvem problemas nao por geometria cearence Eh para resolvermos problemas desde geometria cearence ate analitica .. trigronometria tbm mesmo quando nao paulistas???
