[obm-l] Analise
Oi pessoal, tudo bom? Como eu faco pra provar formalmente: - Dados dois conjuntos A e B, sobre X temos: 1.X (contem) A e X(contem)B 2. Se Y(contem)A e Y(contem)B = Y(contem)X Prove que X=(AUB) Obrigado abracos Marcelo _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Analise
AUB contem a e contem B; logo, por 2, AUB contem X Por 1, X contem A e contem B; logo, X contem AUB. Entao, X = AUB Em Mon, 01 Jul 2002 14:40:21 +, Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] disse: Oi pessoal, tudo bom? Como eu faco pra provar formalmente: - Dados dois conjuntos A e B, sobre X temos: 1.X (contem) A e X(contem)B 2. Se Y(contem)A e Y(contem)B = Y(contem)X Prove que X=(AUB) Obrigado abracos Marcelo _ Chat with friends online, try MSN Messenger: http://messenger.msn.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] questes bsicas
Aproveitando que ontem e hoje foram discutidas questões básicas neste forum, coloco algumas perguntas. 1. Qual a diferença entre um postulado e um axioma? Se esta pergunta equivale a qual a diferença entre um periquito e uma banana, isto é, se são duas coisas totalmente diferentes, então qual a definição de postulado e de axioma? 2. Qual a diferença entre um lema e um teorema? Idem. 3. O que é 1 + 1 = 2? Uma definição, uma propriedade, um axioma? Se a resposta for um axioma, como é que os matemáticos viviam antes de ele ser proposto? 4. Aritmética, álgebra, geometria, topologia são considerados ramos da matemática? Qual a definição formal de cada um deles? Existem outros? Algum não é? 4. Na matemática existe o que os físicos chamam de conceito primitivo ou grandeza fundamental, isto é, uma coisa que não pode ser definida, tal como tempo, distância, massa? JF PS para N: Não precisa perder a esportiva se estas perguntas já foram feitas e respondidas neste forum nos anos de sua existência (sua refere-se ao forum, não a N). Basta dizer o ano em que foram. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Analise
From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED] Oi pessoal, tudo bom? Como eu faco pra provar formalmente: - Dados dois conjuntos A e B, sobre X temos: 1.X (contem) A e X(contem)B 2. Se Y(contem)A e Y(contem)B = Y(contem)X Prove que X=(AUB) Obrigado abracos Marcelo Oi Marcelo, De 1, temos X (contem) A e X (contem) B, o que implica X (contem) (A U B). Ponha Y = (A U B) em 2, como (A U B) (contem) A e (A U B) (contem) B, temos (A U B) (contem) X. Portanto X (contem) (A U B) e (A U B) (contem) X, ou seja, X = (A U B). Um abraço! Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] questões básicas
Carissimo Jose Francisco, Tudo Legal ? 1) Nao existe diferencas entre POSTULADO E AXIOMA. Os dois sao fatos que admitimos como evidentes e que, em determinado sistema formal, nao e passivel de demonstracao. E interessante registrar que aquilo que e AXIOMA ou POSTULADO em um sistema pode se tornar um TEOREMA em outro. A titulo de exemplificacao, considere os AXIOMAS de PEANO para a teoria do numeros. Em determinados sistemas eles sao AXIOMAS, em outros, TEOREMAS. Historicamente, Euclides fazia ou ntendia a fazer uma diferenca entre POSTULADO E AXIOMA. Postulado era a verdade matematica evidente que nao precisava de demonstracao ( Ex : Por um ponto fora de uma reta dada so e possivel tracar uma unica reta paralela a reta dada ). Axioma era o PRINCIPIO DE PENSAMENTO evidente que nao precisava de demonstracao ( Ex : o todo e maior que qualquer de suas partes ) A diferenca que Euclides ensaiou adotar nao vingou e, em verdade, era um preludio das ligacoes da Matematica com a logica, coisa que ele nao tinha como abordar. 2) Em essencia nao ha diferenca : ambos sao afirmacoes sobre os objetos do sistema que precisam ser demonstradas. Todavia, na pratica, usa-se lema para designar uma VERDADE MENOR que prepara ou antecede a demonstracao de uma verdade maior ou mais importante. Neste sentido, tomando um TEOREMA PRINCIPAL como origem conceitual, podemos dizer que o LEMA esta para o TEOREMA assim como o TEOREMA esta para o COROLARIO ( Nome bonito, nao ? Ainda vou ter um cachorro com esse nome )Um COROLARIO e uma consequencia direta e imediata do teorema, de demonstracao facil e que, sempre, vem apos o teorema. 3) DEPENDE ... Para a teoria dos numeros e um postulado ou axioma. Para a logica-matematica um teorema, para algumas construcoes um objeto. 4) Todas as quatro sao ramos da matematica. Ramos que se interpenetram e se influenciam. Talvez a topologia seja a mais fundamental de todas... Tao fundamental que so agora a gente comeca a entender como usar os argumentos topologicos de forma produtiva. NAO HA DEFINICAO FORMAL DE QUALQUER RAMO DA MATEMATICA ... Quer saber o que ele e ? Estude-o. Pratique-o. viva-o ! Existe uma enormidade de outros ramos ! 5)Sim, existe. Em Matematica isso sao os objetos indefinidos. Por exemplo : na geometria, ponto, reta e plano. Na teoria dos conjuntos, o conceito de conjunto, na aritmetica, o conceito de numero. Vale destacar o seguinte : Num sistema formal nos temos os objetos indefinidos e as regras de construcao, com as quais podemos construir LEGALMENTE novos objetos. E como os POSTULADOS E AXIOMAS, que precisam ser manipulados PELAS REGRAS DE INFERENCIA para que possamos provar os teoremas. ABRE PARENTESES : Todas as suas interrogacoes se prendem ao ramo da Matematica chamado de Logica-Matematica. Um bom livro sobre este tema e : O Teorema de Godel e a Hipotese do Continuo Fundacao Calouste Gulbekian Compilacao de Manoel Lourenco E interessante ressaltar que a percepcao de um objeto ou de uma propriedade e uma atividade dinamica do intelecto ... A pessoa percebe os objetos e sente as leis, assim como vemos os objetos do mundo fisico e suas leis reciprocas. As provas e formalizacoes sao etapas posteriores do processo criativo. A titulo de exemplificacao, Riemann, na dissertacao que lhe assegurou uma Catedra em Gottingen ( e que tinha Gauss com ouvinte ) enunciou varias leis e definiu vagamente varios objetos, sem apresentar uma unica prova ou definir formalmente qualquer dos objeto... Zero pra ele ? Nao ... Dez ! A conferencia em foco e considerada por muitos como a mais bela e importacao prelecao que ja ocorreu em toda a historia da Matematica. E ele ganhou a catedra em Gotingen ! Imagina se ao inves de ser Gauss ou seus amigos que estavam assistindo a prelecao fossem algum formalista ou Prof Pitonisa que, EM NOME DA MATEMATICA ( Que ironia ... ), so aceita aquilo que esta bonitinho prontinho, de terno e gravata, provado nos minimos detalhes ! Oh ! Sorvei, olhos meus, o que vos der a vida ... A copiosa beleza no Universo Difundida ! FECHA PARENTESES Um Abraco Paulo Santa Rita 2,1739,070702 From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] questões básicas Date: Mon, 1 Jul 2002 15:35:07 -0300 Aproveitando que ontem e hoje foram discutidas questões básicas neste forum, coloco algumas perguntas. 1. Qual a diferença entre um postulado e um axioma? Se esta pergunta equivale a qual a diferença entre um periquito e uma banana, isto é, se são duas coisas totalmente diferentes, então qual a definição de postulado e de axioma? 2. Qual a diferença entre um lema e um teorema? Idem. 3. O que é 1 + 1 = 2? Uma definição, uma propriedade, um axioma? Se a resposta for um axioma, como é que os matemáticos viviam antes de ele ser proposto? 4. Aritmética, álgebra, geometria, topologia são considerados ramos da matemática? Qual a definição formal de cada
Re: [obm-l] Regioes do espaco...
Tu tem razão, Anderson, esse problema é clássico. Ele já apareceu na lista umas três vezes. Procure não falar em acrescentar ângulos por que fica difícil de entender. A pergunta que você está fazendo é: em quantas regiões podem n retas dividir o plano? Eu percebi que tu não quer uma resposta pronta, quer saber só por onde começar. Então vou dar uma dica de por onde você pode começar. Dica: você possui k retas no plano determinando l regiões. Inclua mais uma reta, e pergunte: quantas regiões essa reta pode acrescentar ao plano? Tente relacionar o número de retas que ela cruza com o número de regiões que ela cria. Eduardo Casagrande Stabel. Porto Algre, RS. From: Anderson [EMAIL PROTECTED] Oi, Estou com um problema pra resolver q me parece ser dos classicos, mas nao encontro a solucao e nao sei onde procurar por alguma bibliografia... 1) Qual e o numero maximo de regioes do plano quando angulos sao acrescentados no plano? Apresente a equacao de recorrencia para resolver esse problema. OBS: Tem a figura em anexo, mas vo tentar explicar o desenho... desenhe um angulo qualquer no plano (duas retas partindo de um ponto)... assim vc gerou 2 espacos certo?! Da vc crie mais um angulo q corte o primeiro em um numero maior possivel de espacos... assim vc conseguira 7 espacos nesse segundo caso... dai vc vai adicionando ate n angulos e tente achar uma solucao geral... por onde posso comecar a resolver? Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
