RE: [obm-l] Caos Mercado Financeiro
Title: Message Bruno, Grande idéia..eu estou interessado. O que será necessário ? []'s Junior -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of BrunoSent: terça-feira, 9 de julho de 2002 22:12To: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Caos Mercado Financeiro Caros colegas, Estou criando um grupo de estudo interdisciplinar afim de aplicar a abordagem de sistemas complexos ao mercado financeiro. Uma Asset Management norte americana que usa a Teoria do Caos na gestão de alguns de seus fundos, já mostrou interesse em financiar a criação desse grupo. Gostaria de saber se alguém se interessa pelo tema. abraços,Bruno
Re: [obm-l] Caos Mercado Financeiro
Caros colegas, Estou criando um grupo de estudo interdisciplinar afim de aplicar a abordagem de sistemas complexos ao mercado financeiro. Uma Asset Management norte americana que usa a Teoria do Caos na gestão de alguns de seus fundos, já mostrou interesse em financiar a criação desse grupo. Gostaria de saber se alguém se interessa pelo tema. abraços, Bruno O que será feito especificamente nesse grupo? Arnaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Raizes de polinômios
Ola mais uma vez, essa é uma questão de matemática que o Daniel Lavouras me propos e eu não soube resolver também. Seja P(x) um polinômio. Quanto valem as somas das potências n-esimas (n é inteiro positivo) das n raizes de P(x)? Essa questão talvez já tenha vindo à lista. O algorítmo que ele me mostrou dizia o seguinte. Pega-se o polinômio da derivada de P e divide ele por P, pelo método tradicional de divisão de polinômios, a gente vai obter uma coisa do tipo S_0/x + S_1/x^2 + S_2/x^3 + ... (pode ser que essa soma não seja convergente para cada x, mas isso não interessa) O Daniel me afirmou que as somas das potências n-ésimas das raizes de P(x) a_1, a_2,..., a_k é igual a S_n ou seja (a_1)^n + (a_2)^n + ... + (a_k)^n = S_n e eu não soube provar isso. A minha primeira idéia foi fatorar o polinômio P(x) = a(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_k) E daí P'(x) = a(x-a_2)...(x-a_k) + a(x-a_1)(x-a_3)...(x-a_k) + ... + a(x-a_1)...(x-a_(k-1)) Portanto vale P'(x)/P(x) = 1/(x-a_1) + 1/(x-a_2) + ... + 1/(x-a_k) Fazendo a divisão de cada 1/(x-a_i) se chega a 1/x + a_i/x^2 + (a_i)^2/x^3 + ... somando todos esses resultados eu chego ao resultado pretendido. So que acontece que não sei se isso vale como uma demonstração formal, pois não sei se esse processo de obter séries que não convergem é único independente da ordem da divisão e parcelamento em somas. Alguém pode me esclarecer a questão e talvez dar uma resolução mais simples para o problema inicial? Grato, Eduardo Casagrande Stabel. Porto Alegre, RS. Este resultado que vc quer provar sobre as raizes é uma teorema conhecido como Teorema de Girard. Vc deve fatorar o polinomio como vc fez. Aplique log de ambos os lados e derive, a razao entre P´(x) e P(x) aparece naturalmente, e aí acho que vc consegue continuar usando série de potências. Espero que tenha ajudado, Arnaldo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = http://www.ieg.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Caos Mercado Financeiro
Oba! Bruno, como posso colaborar? Munhoz http://www.ime.usp.br/~quim/ --- Bruno [EMAIL PROTECTED] escreveu: Caros colegas, Estou criando um grupo de estudo interdisciplinar afim de aplicar a abordagem de sistemas complexos ao mercado financeiro. Uma Asset Management norte americana que usa a Teoria do Caos na gestão de alguns de seus fundos, já mostrou interesse em financiar a criação desse grupo. Gostaria de saber se alguém se interessa pelo tema. abraços, Bruno ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Fw: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Falei bobagem quando disse abaixo Quanto à variação da velocidade da pedra, o módulo da componente vertical varia (logo o da horizontal também), mas o da tangencial não. Um professor de física que eu tive costumava dizer que as leis da física se resumiam a duas: a Segunda de Newton (força = massa x aceleração) e a Primeira da Termodinâmica (a energia de um sistema fechado é constante). Se eu tivesse me lembrado dos conselhos dele não teria dito o que disse. Mas nunca é tarde. Vamos lá. A energia total da pedra no ponto num ponto qualquer da sua sua trajetória é a soma da energia cinética EC mais a potencial EP. No ponto mais alto, (m VA^2)/2 + 2 m g R onde VA é o módulo da velocidade no ponto mais alto, e R o comprimento da corda. Num ponto qualquer da trajetória onde o ângulo que a corda que prende a pedra faz com a vertical é tetha, a energia total da pedra é (m VT^2)/2 + m g (R + R cos (tetha)) onde VT é a velocidade no ponto tetha. Como a energia do sistema é constante (eu havia me esquecido disso), (m VA^2)/2 + 2 m g R = (m VT^2)/2 + m g (R + R cos (tetha)) resolvendo em VT, VT = sqrt(VA^2 + 4 R g - 2 R g (1 + cos(tetha)) Desculpem-me pelo vexame! JF - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 09, 2002 11:15 PM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física Na realidade, o que não existe é a [força de] inércia. Inércia é um conceito introduzido para se definir um estado onde não há forças atuando. O que não significa que não haja corpos em movimento. Não há lugar para inércia na física newtoniana. Se não existisse a força centrífuga dirigida para fora, o que faria com que a pedra subisse? Em um satélite em órbita da Terra atuam duas forças: a centrífuga tentando fazer com que o satélite fuja da atração gravitacional, e seu peso, que é a atração gravitacional. Se são iguais, o satelite se mantém em órbita. Se a força centrífuga é maior que o peso, o satélite escapa; se for menor, ele cai. Quanto à variação da velocidade da pedra, o módulo da componente vertical varia (logo o da horizontal também), mas o da tangencial não. JF - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 09, 2002 5:35 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física Caro José, Existe mesmo essa força centrífuga dirigida para fora? Eu pensei que as únicas forças atuando sob a pedra fossem a Tração da corda e a força Peso. Bom, mas mesmo no caso de existir a força centrífuga (eu ouvi no segundo grau que essa era uma força de expressão, digo, para explicar por que numa curva temos a sensação de estarmos sendo forçados para fora, o que na verdade é só a inércia do movimento) num ponto da trajetória da pedra que não seja o mais alto nem o mais baixo, o peso vai fazer com que reste uma componente perpendicular à força centrípeta ou centrífuga, e essa força vai tender a alterar o módulo da velocidade linear da pedra, não estou certo? Independente da força de tração na corda, jamais poderemos eliminar essa componente perpendicular, que altera o modulo da velocidade. Não é? Eduardo. Como a pedra está em equilíbrio no sentido radial (isto é, sua distância em relação à mão de quem segura a pedra é constante), a qualquer instante o somatório das forças radiais é nulo. Quando a pedra está no ponto mais alto, temos a força centrífuga atuando para fora da trajetória (para cima), e a tração e o peso atuando para dentro da trajetória (para baixo): T + P = FC de onde T = FC - P Quando a corda está no ponto mais baixo temos a força centrífuga e o peso atuando para fora da trajetória (para baixo) e a tração atuando para dentro da trajetória (para cima): P + FC = T O que arrebenta a corda é a tração exercida nela. Logo ela vai arrebentar quando a pedra estiver no ponto mais baixo da trajetória. Veja que quando a pedra está rodando muito devagar, ela não atinge o ponto mais alto da trajetória: a corda fica frouxa. Isso ocorre quando o peso da pedra é maior que a força centrífuga, fazendo com que a traça na corda fique negativa. JF -Mensagem Original- De: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 9 de Julho de 2002 15:00 Assunto: [obm-l] Uma questão de física Oi pessoal da lista, tenho uma dúvida sobre física elementar e que deve interessar a muita gente da lista. A pergunta. Temos uma pedra presa a um barbante. É possível gira-la num plano vertical (isso quer dizer de cima para baixo) de forma que o modulo da velocidade instantanea da pedra seja constante em toda a trajetoria? Eu não sei a resposta. Numa prova de física da minha faculdade perguntava em que
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Ola Carissimos Jose Francisco, Duda e demais colegas desta lista OBM-L, Estou entrando neste papo porque ... 1) E dirigido a lista. Logo, publico. Logo, todos podem opinar. 2) Tem por protagonistas duas pessoas excelentes que eu conheco. 3) Acredito que pode ser de utilidade minha mensagem. As LEIS DA FISICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. O Principio acima foi estabelecido por Einstein, em sua Teoria da Relatividade. Antes, valia o Principio de Galileu : As LEIS DA MECANICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. Bom, de que maneira este principio se liga a nossa discussao ? Simples : as forcas centrifugas surgem em REFERENCIAIS NAO-INERCIAIS, dai serem chamadas de FORCAS FICTICIAS ( a forca de coriolis e um outro exemplo bem conhecido ). Nao existe, pois, FORCA CENTRIFUGA. Existe FORCA CENTRIPETA ! Mas esta forca e uma forca de contexto, vale dizer, nao ha um propriedade geral da materia que crie e exerca uma tal forca. E o contexto que vai indicar quais forcas geram a FORCA CENTRIPETA. No caso de uma pedra que gira, amarrada a um barbante, atuam claramente o peso e a tracao do barbante : E O SOMATORIO DESTAS FORCAS QUE, EM CADA INSTANTE, DETERMINA A FORCA CENTRIPETA QUE JUSTIFICA O MOVIMENTO CIRCULAR. Se, de alguma forma, nos pdermos controlar a tracao no barbante de forma que a componente tangencial seja nula, o movimento sera CIRCULAR UNIFORME, isto e, tera uma velocidade vetorial de modulo constante. E meramente uma questao de comodidade quando nos afirmamos que uma forca nos puxa para fora quando estamos num carro fazendo uma curva. Tal forca nao existe. Simplesmente nos estamos num referencial acelerado (ou retardado) que nao e um local adequado para descrever os fenomenos fisicos ( Trata-se de um referencial nao inercial ). Durante muito tempo as pessoas supunham que uma forca dirigida para o centro jamais poderia manter um corpo em orbita de outro, pois, imaginavam, O CORPO DEVE CAMINHAR E SE CHOCAR COM OCENTRO DE ATRACAO ! Newton sabia disso e reiteradamente mostrava como COLOCAR UMA GRANDE PEDRA girando permanentemente em torno da terra. Em verdade, a grande pedra esta sempre caindo, SE DIRIGINDO PARA O CENTRO DE ATRACAO, apenas nunca ACHA O CHAO. Parece que Newton foi muito criticado na epoca pelos HOMENS PRATICOS E DE PODER POLITICO de entao, pois perguntavam-lhe PARA QUE SERVE SABER COMO COLOCAR UMA GRANDE PEDRA GIRANDO EM TORNO DA TERRA. Mas, infelizmente,e sempre assim, existem OS HOMENS QUE DECIDEM e os HOMENS REALMENTE DECISIVOS. E parece que a razao entre suas inteligencias de 1 para o infinito ... A forca peso jamais podera anular a centripeta, pois, neste caso, nao teriamos como justificar o movimento circular. Todavia, o peso pode se tornar a forca centripeta. E ate um problema classico determinara a velocidade minima com que devemos empurrar um carrinho sobre um trilho para que ele faca um loop que esta a sua frente. Simplesmente forcamos que no ponto mais alto do loop tenhamos a forca peso como a forca centripeta. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1201,100702 Existe mesmo essa força centrífuga dirigida para fora? Eu pensei que as únicas forças atuando sob a pedra fossem a Tração da corda e a força Peso. Bom, mas mesmo no caso de existir a força centrífuga (eu ouvi no segundo grau que essa era uma força de expressão, digo, para explicar por que numa curva temos a sensação de estarmos sendo forçados para fora, o que na verdade é só a inércia do movimento) num ponto da trajetória da pedra que não seja o mais alto nem o mais baixo, o peso vai fazer com que reste uma componente perpendicular à força centrípeta ou centrífuga, e essa força vai tender a alterar o módulo da velocidade linear da pedra, não estou certo ? Independente da força de tração na corda, jamais poderemos eliminar essa componente perpendicular, que altera o modulo da velocidade. Não é? Eduardo. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Maple
Nandinha, Este negócio de aproximar solução para sistema que não existe quem tem que decidir é você. Por exemplo o sistema y-x=0 y-(1+e)x=1 Não possui solução se e=0. Mas se e0, você tem solução x=y=-1/e . Dependendo do problema você pode aproximar e~0, mas e0 e tem solução x=y - +infinito. Mas se pegar e~0, mas e0, tem solução x=y- -infinito. Munhoz --- Nandinha - IG [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Gente.. .Será q alguem poderia me ajudar? No Maple o comando q devemos usar para resolver sistemas lineares é solve ou fsolve né? Quando o sistema é impossível existe um comando no qual o Maple nos dá uma aproximação com solução do sistema. Alguem sabe esse comando?? Abraços Fernanda - UFF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física
Olá... Obrigado por entarr nesta discussão, por sempre soube que força centrifuga nao existisse, alias todos os professores sempre frizaram isto para mim, o que existe como vc disse é o conceito da inergia Ate tomei um susto quando li que realmente a força centrifuga existisse... Abraços Rodrigo Zerati - Original Message - From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 10, 2002 12:03 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] En: [obm-l] Uma questão de física Ola Carissimos Jose Francisco, Duda e demais colegas desta lista OBM-L, Estou entrando neste papo porque ... 1) E dirigido a lista. Logo, publico. Logo, todos podem opinar. 2) Tem por protagonistas duas pessoas excelentes que eu conheco. 3) Acredito que pode ser de utilidade minha mensagem. As LEIS DA FISICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. O Principio acima foi estabelecido por Einstein, em sua Teoria da Relatividade. Antes, valia o Principio de Galileu : As LEIS DA MECANICA sao validas em REFERENCIAIS INERCIAIS uns em relacao aos outros. Bom, de que maneira este principio se liga a nossa discussao ? Simples : as forcas centrifugas surgem em REFERENCIAIS NAO-INERCIAIS, dai serem chamadas de FORCAS FICTICIAS ( a forca de coriolis e um outro exemplo bem conhecido ). Nao existe, pois, FORCA CENTRIFUGA. Existe FORCA CENTRIPETA ! Mas esta forca e uma forca de contexto, vale dizer, nao ha um propriedade geral da materia que crie e exerca uma tal forca. E o contexto que vai indicar quais forcas geram a FORCA CENTRIPETA. No caso de uma pedra que gira, amarrada a um barbante, atuam claramente o peso e a tracao do barbante : E O SOMATORIO DESTAS FORCAS QUE, EM CADA INSTANTE, DETERMINA A FORCA CENTRIPETA QUE JUSTIFICA O MOVIMENTO CIRCULAR. Se, de alguma forma, nos pdermos controlar a tracao no barbante de forma que a componente tangencial seja nula, o movimento sera CIRCULAR UNIFORME, isto e, tera uma velocidade vetorial de modulo constante. E meramente uma questao de comodidade quando nos afirmamos que uma forca nos puxa para fora quando estamos num carro fazendo uma curva. Tal forca nao existe. Simplesmente nos estamos num referencial acelerado (ou retardado) que nao e um local adequado para descrever os fenomenos fisicos ( Trata-se de um referencial nao inercial ). Durante muito tempo as pessoas supunham que uma forca dirigida para o centro jamais poderia manter um corpo em orbita de outro, pois, imaginavam, O CORPO DEVE CAMINHAR E SE CHOCAR COM OCENTRO DE ATRACAO ! Newton sabia disso e reiteradamente mostrava como COLOCAR UMA GRANDE PEDRA girando permanentemente em torno da terra. Em verdade, a grande pedra esta sempre caindo, SE DIRIGINDO PARA O CENTRO DE ATRACAO, apenas nunca ACHA O CHAO. Parece que Newton foi muito criticado na epoca pelos HOMENS PRATICOS E DE PODER POLITICO de entao, pois perguntavam-lhe PARA QUE SERVE SABER COMO COLOCAR UMA GRANDE PEDRA GIRANDO EM TORNO DA TERRA. Mas, infelizmente,e sempre assim, existem OS HOMENS QUE DECIDEM e os HOMENS REALMENTE DECISIVOS. E parece que a razao entre suas inteligencias de 1 para o infinito ... A forca peso jamais podera anular a centripeta, pois, neste caso, nao teriamos como justificar o movimento circular. Todavia, o peso pode se tornar a forca centripeta. E ate um problema classico determinara a velocidade minima com que devemos empurrar um carrinho sobre um trilho para que ele faca um loop que esta a sua frente. Simplesmente forcamos que no ponto mais alto do loop tenhamos a forca peso como a forca centripeta. Um abraco Paulo Santa Rita 4,1201,100702 Existe mesmo essa força centrífuga dirigida para fora? Eu pensei que as únicas forças atuando sob a pedra fossem a Tração da corda e a força Peso. Bom, mas mesmo no caso de existir a força centrífuga (eu ouvi no segundo grau que essa era uma força de expressão, digo, para explicar por que numa curva temos a sensação de estarmos sendo forçados para fora, o que na verdade é só a inércia do movimento) num ponto da trajetória da pedra que não seja o mais alto nem o mais baixo, o peso vai fazer com que reste uma componente perpendicular à força centrípeta ou centrífuga, e essa força vai tender a alterar o módulo da velocidade linear da pedra, não estou certo ? Independente da força de tração na corda, jamais poderemos eliminar essa componente perpendicular, que altera o modulo da velocidade. Não é? Eduardo. _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Racionalização
Eu ja tinha dito isso antes,nao? Peterdirichlet --- Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] escreveu: Na verdade, pode-se racionalizar o denominador de qualquer fração com denominador algébrico. Um número é algébrico se e somente se é raiz de um polinômio de coeficientes inteiros. A idéia é a seguinte: digamos que queremos racionalizar 1/a, onde a é algébrico. Encontramos um polinômio de coeficientes inteiros p(x) que admite a como raiz e fazemos: p(a) = 0 = p(a) - p(0) = p(0) = [p(a) - p(0)]/[ap(0)] = 1/a Como p(0) é o coeficiente independente de p(x), p(x)-p(0) é divisível por x, e obtemos um polinômio de coeficientes inteiros. Exemplificando: se a = sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5), temos que a^2 = 9 + 2(sqrt(6) + sqrt(10) + sqrt(15)). Elevando mais uma vez ao quadrado (tenha fé!), temos (a^2-9)^2 = 4(31 + 2(sqrt(60)+sqrt(90)+sqrt(150))) = 124 + 2sqrt(30)(sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5)) = 124 + 2sqrt(30)*a Logo a^4 - 18a^2 + 81 = 124 + 2sqrt(30)a = a^4 - 18a^2 - 43 = 2sqrt(30)a A gente poderia elevar ao quadrado mais uma vez, mas não vai ser necessário. Veja: a^4 - 18a^2 - 43 = 2sqrt(30)a = a^3 - 18a - 2sqrt(30) = 43/a = [a^3 - 18a - 2sqrt(30)]/43 = 1/a. Pronto, está racionalizado (vc pode substituir a no numerador, mas estou contente assim). OK, deu mais trabalho que a outra solução, mas agora vc pode racionalizar frações mais complicadas, como (18^(1/3) + 12^(1/3) - 1)^(-1), por exemplo (ou até mesmo coisas mais estranhas como 1/cos(pi/9)!!). Tente! []'s Shine --- [EMAIL PROTECTED] wrote: Obrigado , amigo Davidson . Abraço. Rick -- Mensagem original -- Parece que houve problemas, com o arquivo em anexo que enviei. Mas a idéia é a seguinte: multiplica-se o numerador e o denominador por: 3*(2)^(1/2) + 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2). Que resultarar em: (3*(2)^(1/2) + 2*(3)^(1/2) - (30)^(1/2))/12. Felicidades. Davidson Estanislau -Mensagem Original- De: Davidson Estanislau Para: obm Enviada em: Sexta-feira, 5 de Julho de 2002 16:34 Assunto: [obm-l] Re: Racionalização Olá luiz! Espero que esteja tudo bem com você. Veja como fiz: Felicidades! Davidson Estanislau -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviada em: Terça-feira, 2 de Julho de 2002 23:29 Assunto: [obm-l] Racionalização Estava resolvendo algumas questões do selecionados, e me deparei com algumas dúvidas de teoria. *Como faço para racionalizar denominadores com mais de 3 raízes ? Exemplo simples : 1/[sqrt(2) + sqrt(3) + sqrt(5)] *Como faço para racionalizar denominadores com mais de uma raiz , do tipo : 1/[raiz4(2) + 1 ] Será que a relação 1/[raiz n (a^p)] = raiz n (a^p - 1)/raiz n (a^p - 1) é válida ? *A relação do radical duplo , serve para raízes que não sejam quadradas ? Ex: raiz 5 [2 + raiz 3(3)] Obrigado. |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = __ Do You Yahoo!? Sign up for SBC Yahoo! Dial - First Month Free http://sbc.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: Racionalização
Olá amigo Shine . Uma boa solução . Assim fica bem fácil de fazer , mais o ruim é na hora de substituir em a para achar a resposta . Essa dae , não consegui fazer : ( 1 - (2)^1/4)^ -1 Procedo da mesma forma ? |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Racionalização
Caro amigo Shine , estive pensando e cheguei a uma conclusão . Será que eu posso fazer isso ? [(4)^1/3 + (6)^1/3 + (9)^1/3]^-1 Considerei : a = (4)^1/3 b = (6)^1/3 c = (9)^1/3 E joguei em uma relação que fiquei fazendo em uma aula de biologia...rsrs a³ + b³ + c³ = 3abc + (a + b + c )(a² + b² + c² - ab - ac - bc) Depois de fazer um monte de contas , encontrei (3)^1/3 + (2)^1/3 Bom , deduzi , que esse resultado seria um novo denominador , que teria de ser racionalizado novamente , mas o gabarito do livro trás (3)^1/3 + (2)^1/3 como resposta . Sera uma coincidência , ou o resultado já é esse ? Abraço . Rick |-=Rick-C.R.B.=- | |ICQ 124805654 | |e-mail [EMAIL PROTECTED] | -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
