[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria
From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. O que é permutação caótica? Ola Leonardo Mattos! As pessoas na conferência são (1 2 3 4 5 6 (n-1) n) Suponha que quiséssemos colocar num quarto 1, duas dessas pessoas, num quarto 2, duas dessas pessoas, e assim por diante até um quarto n/2. De quantos modos se poderia fazer isso? É a mesma quantia de colocar (1 1 2 2 3 3 4 4 ... n/2 n/2) em permutações distintas, portanto dá n! / (2! 2! ... 2!) = n! / 2^(n/2) Só que no seu problema não há diferença entre os números dos quartos. Para cada grupo do seu problema, nós podemos separar os pares de pessoas nos quartos numerados de exatamente (n/2)! maneiras. Portanto ao fazer a contagem nos quartos devemos dividir por (n/2)! para obter a quantidade de grupos do seu problema, que é n! / [2^(n/2)*(n/2)!] se tudo estiver certo. Eduardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] E esse 6????
elevando ao quadrado temos: sqrt[x-2]+2=(x-4)^2 sqrt[x-2]=(x-4)^2-2 elevando de novo ao quadrado: x-2=[(x-4)^2-2]^2 que é o mesmo que a equação: x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0 troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça: vc encontrará u=4 e a equação fica: y^4-4.y^2-y+2=0 que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6. vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo: y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta (só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado) agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c), pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4 raízes. para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real.. até Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de saber se existe uma solução elementar. Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4 Explicando: Sqr[x] - significa raiz quadrada de xAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva
Oi, augusto! Não acredito. E o que você chama de elementar, é um substituto para comum. Eu entendo que elementar é toda função que pode ser calculada com um número finito de contas de +,-,* e / . Não é o que ocorre, por exemplo, com a exponencial, pois e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... . Para a integral proposta, você pode tentar substuir na fórmula acima e ver o que dá... Munhoz --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] escreveu: No ultimo numero da Matematica Universitaria ha um artigo do Daniel (chefe do dep. Matematica da UFPB, Campina Grande) a respeito disso. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick [EMAIL PROTECTED] disse: Alguém sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada função integrável de R em R não tem primitiva elementar (quero dizer, uma composição de funções polinomiais, exponenciais, trigonométricas e suas inversas)? Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia caído numa prova sua de Cálculo 1 e ele não havia conseguido. Como eu tb não tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))... Obrigado, David _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO(para toda sao Paulo
sera que voces do Rio nao pensam em nos de Sampa, que nao tem nem como se encontrar pra isso?Se eu pudesse sugeriria ao Edmilson que fizesse algo assim no Etapa ou no IME-Usp.,E ai o que voces acham? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet --- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa idéia de fazer em dois dias é boa, pois cada um tem sua disponibilidade de horários... eu só posso na sexta... Abraços, Villard -Mensagem original- De: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 30 de Julho de 2002 15:41 Assunto: Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO Eu tinha proposto na sexta por sugestao do Marcio.O Marcelo estava no IMPA e disse que tambem preferia sexta.Eu nao tenho nenhum problema na segunda,entretanto.Talvez seja bom o pessoal do Rio se manifestar sobre que dia prefere.Por outro lado nao vejo problema em fazer uma reuniao na sexta e outra na segunda,e discutir tambem outros problemas,alem dos da IMO,para aproveitar a animacao do pessoal.O que voces acham ? Abracos, Gugu Eu posso participar se for na segunda-feira. Na sexta é mais difícil. Luciano. At 15:12 29/07/02 -0300, you wrote: Caros colegas, Por sugestao do Marcio vamos fazer uma reuniao informal na sexta-feira (2/8) as 14:00 no IMPA para discutir os problemas da IMO deste ano.Tragam suas solucoes... Abracos, Carlos Gustavo Moreira (Gugu) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Todavia, da sua segunda pergunta ( O que Permutacao Caotica ) e possivel deduzir o que voce quer ... Tendo N-casais ( marido e mulher )de quantas maneiras diferentes pode-se formar N grupos, cada grupo com duas pessoas, de formar que em nenhum dos grupos um marido fique com sua mulher ? A solucao deste problema e uma das aplicacoes das permutacoes caoticas. Considere 3 letras, ABC, e suponha que esta disposicao inicial seja a posicao natural ( ou referencial ) de cada uma das letras : TODA PERMUTACAO DESTAS TRES LETRAS NA QUAL NENHUMA LETRA OCUPA SUA POSICAO NATURAL E DITA UMA PERMUTACAO CAOTICA. Assim, sao exemplos de permutacoes caoticas : BCA, CAB Nao sao exemplos de permutacoes caoticas : ACB ... ( pois a letra A esta na posicao natural ) CBA ... ( pois a letra B esta na posicao natural ) E importante perceber que : O conceito de permutacao caotica depende de uma permutacao considerada natural ou referencial, em relacao a qual decidimos se uma outra permutacao dada e caotica ou nao. Quem primeiro abordou as permutacoes caoticas foi Nicolau Bernoulli, que propos o problema a Euler. Este ultimo se interessou pela questao e a resolveu de uma outra forma, diferente da de Nicolau. Se chamaramos de PC(N) o numero de permutacoes caoticas de N objetos, dois a dois distintos, e possivel provar que : PC(N) = N!(1/2! - 1/3! + ... +- 1/N!) A titulo de exemplo, com 3 letras nos podemos formar : PC(3) = 3!(1/2! - 1/3!) = 3 - 1 = 2 permutacoes caoticas Bom, agora que voce sabe o que e permutacao caotica e conhece a formula com que as calculamos, voce pode resolver a reformulacao do seu problema. Imagine a disposicao : H1,H2,H3,...,Hn M1,M2,M3,...,Mn Ou seja, cada homem sobre a sua mulher, o que vamos considerar a disposicao natural ( e legal ! ). Qualquer permutacao caotica dos homens fara com que nao existe ao menos um grupo onde um homem estara sobre a sua mulher, ou seja, a formulacao correta de seu problema se resolve calculando-se o numero de permutacoes caoticas. Finalmente, e importante registrar que o nosso muito estimado Prof Morgado, membro desta lista, publicou um livro de Analise Combinatoria onde ele aborda este tema e muitos outros mais, tais como os Lemas de Kaplanski. Em minha opiniao, este livro e o que ha de melhor sobre o tema, aqui no Brasil. E acredito que todo estudante que deseja entender corretamente este tema basta estudar por este livro. Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1515,010802 Em Tempo : Acabo de receber uma mensagem do Prof Jonh Scholes no qual ele me autoriza traduzir e divulgar todo o material PUTNAM. Vou fazer as traducoes e disponibilizar para todos, como material de treinamento e incentivo para as olimpiadas universitarias. From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Dúvida de Combinatoria Date: Thu, 01 Aug 2002 03:42:09 + Tendo n-casais(marido e mulher)de quantas maneiras diferentes pode-se formar n/2 grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. O que é permutação caótica? _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Problema2,IMO2002
Essa soluçao e do porre emocional COMPLEXado:):):):) do Cohen.Ja que e assim,vamos dar nossa contribuiçao ao Ceara.A minha resposta esta no final. Seja BC diametro de um circunferencia com centro O. Seja A um pto da circunferencia com AOB120 graus. Seja D medio do arco AB que nao contem C. A reta por O paralela a DA encontra AC em J. A mediatriz de OA encontra a circunferencia em E e F. Mostre que J eh incentro do triangulo CEF. De Marcio Afonso Assad Cohen Vou usar a' para representar o conjugado de a. Os lemas abaixo sao usados toda hora em problemas de geometria, e por isso eu os coloquei em evidencia. 1. Suponha, spg, q o circunraio de ABC eh 1. Ponha B=-1, C=1, A=a^2 = cis(2x); a = cis(x), com 30x90. Note que a' = 1/a, (a^2)'=1/(a^2). Lema1: Se x e y sao pontos do circulo unitario, a reta que os une tem eq. z + (xy)z' = x+y. Lema2: Os pontos medios dos arcos formados pelos complexos a^2 e b^2 sao ab e -ab (de fato, se m eh medio, arg(m)-arg(a)=arg(b)-arg(m) = m/a=b/m). 2. Determinacao do ponto J: Ponto D: arg(D) = (180+2x)/2 = 90+x donde d = cis(90)*cisx = ia Reta AD: z + (ia^3)z' = ... Reta OJ (//AD passando pela origem): z + (ia^3)z' = 0(1) Reta AC: z + (a^2)z' = a^2 + 1 (2) Resolvendo as eqs (1) e (2), encontramos o ponto J: z = a(a-i) 3. Determinando E,F: Temos |z-a^2|=|z| (esta na mediatriz) e zz' = 1 (esta na circunferencia), logo (z-a^2)(z' - 1/a^2) = zz' Simplificando, z^2 - (a^2)z + a^4 = 0. Usando baskara ou multiplicando os 2 lados por z+a^2, obtemos p. ex: e = (a^2)cis(60) e f = (a^2)cis(-60) 4. Ponto medio do arco CF: m=acis(-30) (note que, como x30, esse ponto eh de fato o que esta entre C e F, pois argm = x-300). 5. J esta na bissetriz EM: Eh soh ver que J verifica a eq. da reta EM: z + (a^3)cis(30)z' = (a^2)cis60 + acis(-30) . Eh soh substituir z=a(a-i), z'=(1+ia)/(a^2) e ver que os coeficientes de a e de a^2 sao iguais dos dois lados. 6. J esta na bissetriz de C: O pto medio do arco EF que nao contem C eh sqrt(e*f) = a^2 = A. Logo, a bissetriz de C eh exatamente a reta CA, donde J esta nessa bissetriz. (essa parte ateh eu consegui fazer por plana :) 7. Logo, J pertence a duas bissetrizes, e portanto eh o incentro. Soluçao de peterdirichlet. Ceara na cabeça Para se divertir:prove que EOJF e ciclico. Os triangulos AOF e AOE sao equilateros(oras,AO=FO=EO porque sao raios,e AF=FO,AE=EO(mediatriz). Provaremos o seguinte:se J for mesmo esse desdito incentro,entao AD e OJ sao paralelos. CA e bissetriz de angECF(oras,AE e AF medem a mesma coisa).Logo J e o encontro da bissetriz de angCFE e CA.Seja angEOB=4q.Esse 4q veio porque tive que codificar esse e-mail decentemente. Entao angEAB=angECB=angOEC=2q(oras,EOC e isosceles,angulos inscritos e so). arcoAD=arcoDB,logo angAOD=angDOB,logo AOD=30+2q,angDOE=30-2q. 60=angEAO=angEAB+angBAO=2q+angBAO, logo angBAO=60-2q.BC e diametro,logo angBAC=90,e angOAC=30+2q.Como angOAF=60,angCAF=30-2q,e angFEC=30-2q(mesmo arco).E angEFC=angEAC=90+22. FJ e bissetriz,angJFC=angEFJ=45+q,e angOFJ=15+q.Por Angulo Externo,angAJF=angJFC+angFCJ=75+q.Logo os triangulos JAF e OAJ sao isosceles.Como angOAJ=30+2q,entao angAOJ=75-q. Como angDOE=30-2q,angEAD=15-q.E angDAO=75-q,que por acaso e angAOJ.Logo por paralelismo(AO transversal),acabou! Mais umna do paulista do Ceara,Peter Gustav Lejeune Dirichlet. = TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE Fields Medal(john Charles Fields) ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Paulo, a correção mais natural é a seguinte: Tendo n-casais (marido e mulher) de quantas maneiras diferentes pode-se formar n grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. Acho que esse problema nada tem a ver com permutações caóticas. Um detalhe. Se quisermos separar as pessoas em pares (sem que sejam casais), há 2n!/[n!*2^n]. Se quisermos separar as pessoas em casais, há n! maneiras. Está certo isso? Você concorda? Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM
Ola Duda ! Tudo Legal ? Concordo ! A sua interpretacao tambem e verossimil, assim como a minha. Todavia, em Matematica nao ha jurisprudencia, logo, interpretacao e assunto de outro reino, nao do espirito matematico. Fica com Deus ! Paulo Santa Rita 5,1951,010802 From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida de Combinatoria e PUTNAM Date: Thu, 1 Aug 2002 18:45:30 -0300 From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Ola Leonardo, Tudo Legal ? O problema esta mal formulado... Para ver isso, suponha N=3. Pelo enunciado do problema deveriamos formar N/2=1.5 grupos ! Um absurdo, pois neste contexto nao tem sentido falar em FRACAO DE GRUPO ! Paulo, a correção mais natural é a seguinte: Tendo n-casais (marido e mulher) de quantas maneiras diferentes pode-se formar n grupos de tal forma q em que cada grupo contenha 2 pessoas,ou seja,não importa a ordem.Uma maneira seria [(H1,M1),(H2,M2),(H3,M3)...,(Hn,Mn)]. Acho que esse problema nada tem a ver com permutações caóticas. Um detalhe. Se quisermos separar as pessoas em pares (sem que sejam casais), há 2n!/[n!*2^n]. Se quisermos separar as pessoas em casais, há n! maneiras. Está certo isso? Você concorda? Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Converse com seus amigos online, faça o download grátis do MSN Messenger: http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] primitiva
Munhoz: No acredito que voc no acredite que no ltimo nmero da Matemtica Universitria haja um artigo do Professor Daniel Cordeiro a respeito do assunto levantado pelo David. Morgado A.S.Munhoz wrote: [EMAIL PROTECTED]"> Oi, augusto!No acredito.E o que voc chama de elementar, um substituto paracomum. Eu entendo que elementar toda funo que podeser calculada com um nmero finito de contas de +,-,*e / .No o que ocorre, por exemplo, com a exponencial,poise^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+... .Para a integral proposta, voc pode tentar substuirna frmula acima e ver o que d...Munhoz --- Augusto Cesar de Oliveira Morgado[EMAIL PROTECTED] escreveu: No ultimo numeroda Matematica Universitaria ha um artigo do Daniel (chefe do dep. Matematica da UFPB,Campina Grande) a respeito disso. Em Wed, 31 Jul 2002 18:59:47 -0300, David Turchick[EMAIL PROTECTED] disse: Algum sabe se existe um jeito de descobrir se uma determinada funo integrvel de R em R no tem primitiva elementar (quero dizer, uma composio de funes polinomiais, exponenciais, trigonomtricas e suas inversas)?Um amigo meu me pediu p/ que eu achasse a integral de e^(2*sen(x)), pois havia cado numa prova sua de Clculo 1 e ele no havia conseguido. Como eu tb no tava conseguindo, resolvi colocar no Maple, que me deu a maravilhosa resposta: integral de e^(2*sen(x))...Obrigado,David _ MSN Photos a maneira mais fcil e prtica de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] = = Instrues para entrar na lista, sair da lista eusar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] = ___Yahoo! PageBuilderO super editor para criao de sites: grtis, fcil e rpido.http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista [EMAIL PROTECTED]=== ==
Re: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6????
Meu caro Gabriel, você não cometeu um equívoco ao colocar o termo x com coeficiente -225? Creio que o correto é -224x. Ou seja x^4-16x^3+92x^2-224x+198=0. E para minha decepção 6 não é raiz desta equação!!! -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Enviado: quinta-feira, 1 de agosto de 2002 13:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6 elevando ao quadrado temos:sqrt[x-2]+2=(x-4)^2sqrt[x-2]=(x-4)^2-2elevando de novo ao quadrado:x-2=[(x-4)^2-2]^2que é o mesmo que a equação:x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça:vc encontrará u=4 e a equação fica:y^4-4.y^2-y+2=0que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6.vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo:y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta(só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado)agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c),pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4raízes.para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau paraalfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real..atéGabriel Haeserwww.gabas.cjb.net-- Mensagem original --Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria desaberse existe uma solução "elementar".Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4Explicando: Sqr[x] - significa "raiz quadrada de x"Aproveite melhor aWeb.Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]=Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po
Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO(para toda sao Paulo
ime usp seria bom __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol sera que voces do Rio nao pensam em nos de Sampa, que nao tem nem como se encontrar pra isso?Se eu pudesse sugeriria ao Edmilson que fizesse algo assim no Etapa ou no IME-Usp.,E ai o que voces acham? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet --- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa idéia de fazer em dois dias é boa, pois cada um tem sua disponibilidade de horários... eu só posso na sexta... Abraços, Villard -Mensagem original- De: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 30 de Julho de 2002 15:41 Assunto: Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO Eu tinha proposto na sexta por sugestao do Marcio.O Marcelo estava no IMPA e disse que tambem preferia sexta.Eu nao tenho nenhum problema na segunda,entretanto.Talvez seja bom o pessoal do Rio se manifestar sobre que dia prefere.Por outro lado nao vejo problema em fazer uma reuniao na sexta e outra na segunda,e discutir tambem outros problemas,alem dos da IMO,para aproveitar a animacao do pessoal.O que voces acham ? Abracos, Gugu Eu posso participar se for na segunda-feira. Na sexta é mais difícil. Luciano. At 15:12 29/07/02 -0300, you wrote: Caros colegas, Por sugestao do Marcio vamos fazer uma reuniao informal na sexta-feira (2/8) as 14:00 no IMPA para discutir os problemas da IMO deste ano.Tragam suas solucoes... Abracos, Carlos Gustavo Moreira (Gugu) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO(para toda sao Paulo
Bem, apesar de ainda não ter olhado a prova da IMO, sei que logo logo vou ficar curioso para discutir as soluções. Eu (como estudante do IME-USP) gostei da idéia de se fazer isto lá no IME-USP. Bruno Leite http://www.ime.usp.br/~brleite At 22:43 01/08/02 -0300, you wrote: ime usp seria bom Sera que voces do Rio nao pensam em nos de Sampa, que nao tem nem como se encontrar pra isso?Se eu pudesse sugeriria ao Edmilson que fizesse algo assim no Etapa ou no IME-Usp.,E ai o que voces acham? Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet --- Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa idéia de fazer em dois dias é boa, pois cada um tem sua disponibilidade de horários... eu só posso na sexta... Abraços, Villard -Mensagem original- De: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Data: Terça-feira, 30 de Julho de 2002 15:41 Assunto: Re: [obm-l] Discussao dos problemas da IMO Eu tinha proposto na sexta por sugestao do Marcio.O Marcelo estava no IMPA e disse que tambem preferia sexta.Eu nao tenho nenhum problema na segunda,entretanto.Talvez seja bom o pessoal do Rio se manifestar sobre que dia prefere.Por outro lado nao vejo problema em fazer uma reuniao na sexta e outra na segunda,e discutir tambem outros problemas,alem dos da IMO,para aproveitar a animacao do pessoal.O que voces acham ? Abracos, Gugu Eu posso participar se for na segunda-feira. Na sexta é mais difícil. Luciano. At 15:12 29/07/02 -0300, you wrote: Caros colegas, Por sugestao do Marcio vamos fazer uma reuniao informal na sexta-feira (2/8) as 14:00 no IMPA para discutir os problemas da IMO deste ano.Tragam suas solucoes... Abracos, Carlos Gustavo Moreira (Gugu) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Yahoo! PageBuilder O super editor para criação de sites: é grátis, fácil e rápido. http://br.geocities.yahoo.com/v/pb.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6????
não cometi não .. pois 6 é raiz da minha equação ! reveja seus cálculos .. :) Obs: apesar da equação possuir 4 raizes (reais), apenas o 6 é solução, isso ocorre pois ao elevarmos ao quadrado, logo no início, estamos incluindo soluções falsas. Até, Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Meu caro Gabriel, você não cometeu um equívoco ao colocar o termo x com coeficiente -225? Creio que o correto é -224x. Ou seja x^4-16x^3+92x^2-224x+198=0. E para minha decepção 6 não é raiz desta equação!!! -Mensagem Original- De: [EMAIL PROTECTED] Enviado: quinta-feira, 1 de agosto de 2002 13:12 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l]Re: [obm-l] E esse 6 elevando ao quadrado temos: sqrt[x-2]+2=(x-4)^2 sqrt[x-2]=(x-4)^2-2 elevando de novo ao quadrado: x-2=[(x-4)^2-2]^2 que é o mesmo que a equação: x^4-16.x^3+92.x^2-225.x+198=0 troque x por y+u, e encontre u tal que o termo com y^3 desapareça: vc encontrará u=4 e a equação fica: y^4-4.y^2-y+2=0 que é bem fácil de ver que uma das raizes é y=2 = x=6. vc ainda pode achar as raizes desta equação diretamente, fazendo: y^4+(-4+alfa).y^2+2+beta=alfa.y^2+y+beta (só somei alfa.y^2+beta dois dois lados e passei o y pro outro lado) agora vc impõem que o delta dos dois lados da igualdade seja nulo: (delta=b^2-4.a.c), pois daí vc poderá extrair a raiz quadrada dos dois lados e obterá as 4 raízes. para encontrar alfa e beta vc cairá em uma equação de terceiro grau para alfa.. que sempre terá pelo menos uma raiz real.. até Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Mensagem original -- Amigos me ajudem neste problema. Sei que a respota é 6. Mas gostaria de saber se existe uma solução elementar. Sqr[Sqr[x-2]+2]=x-4 Explicando: Sqr[x] - significa raiz quadrada de xAproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =Aproveite melhor a Web. Faça o download GRÁTIS do MSN Explorer : http://explorer.msn.com.br/intl.asp#po Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
