Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Olá! Achei sua solução ótima! Acompanhando com um desenho dá para entender perfeitamente sua inspirada idéia. Abraço. Primo. - Original Message - From: Eduardo Casagrande Stabel To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, October 25, 2002 8:36 PM Subject: Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada?? Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n =2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontraum ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
On Sat, Oct 26, 2002 at 08:59:12PM -0300, Murilo Andrade wrote:
Olá,
Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outro
exemplo que eu citei foi o trivial A =
{2003,2003,2003,
...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).
Será que aceitam que existam elementos iguais no
conjunto?
Certamente que não, isso vai totalmente contra o conceito de conjunto.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED]
=
Re: [obm-l] Calorimetria ?
considere uma piscina de L litros com temperatura P. considere agora uma mangueira de vazão V, jorrando água de temperatura M na piscina. após a mangueira ter enchido a piscina com F litros, qual é a temperatura final da água !? seja T a temperatura final e Q o calor trocado (estou usando Q = m.c.DeltaT para simplificar o modelo) Q1 = F.(T - M) Q2 = L.(T - P) Q1 + Q2 = 0 F.(T - M) = L.(P - T) T(F + L) = F.M + L.P T = (F.M + L.P)/(F + L) é isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
RES: [obm-l] Problema de LOg
Como resolver? Acho que não resolve. Para começar, tem um montão de raízes De fato, sempre que x varia de 2KPi a 2Kpi+pi, o seno vai de 0 a 1 e volta para 0, portanto sen(lnx) vai de -Inf a 0 e volta para -Inf. Então o gráfico de sen(lnx) vai ser um bando de oscilações de -Inf a 0 e de volta a -Inf, uma oscilação a cada 2Pi. Por outro lado, sen(lnx) oscila a períodos cada vez maiores Quer dizer, quando x vai de 1 a e^2Pi, tem uma oscilcao do seno (de 0 a 1 a 0 a -1 e de volta a 0). A próxima oscilação vai de e^2Pi a e^4Pi... Oscilação demoraada Quer dizer que há vários locais onde sen(lnx) vai ficar horizontal... Em particular, deve ter um bom pedação onde sen(lnx) é um tanto negativo... ... e nesses pedaços, sen(lnx) deve cortar ln(senx) várias vezes (já que este oscila rápido e é periódico). Faça os gráficos e confira... :) Abraço, Ralph -Mensagem original- De: Marcos Eike Tinen dos Santos [mailto:mesantos;uai.com.br] Enviada em: quinta-feira, 20 de março de 2008 17:01 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Problema de LOg Como calcular sen(log x) = log(sen x) Ats, Marcos Eike = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] cultura inútil
On Sun, Oct 27, 2002 at 06:42:15PM -0200, Jose Francisco Guimaraes Costa wrote: Junto com a edição de domingo do Jornal do Brasil, do Rio, circula a revista Domingo, cuja seção Listas da Domingo relaciona a cada semana 10 itens co-relacionados. A Listas da Domingo do domingo passado tinha como título Dez Coisas que Aprendemos na Escola... para Nunca Mais, e como sub-título Ser aluno até os anos 70 era padecer num mar de decorebas inúteis ou de detalhes sem maior importância. Entre as decorebas inúteis e detalhes sem importância (o que vem entre parênteses é a explicação do autor da lista): - O nome completo de D. Pedro I (Pedro de Alcântara Francisco Antonio Miguel Rafael...) - Os afluentes do Amazonas (Juruá, Madeira, Xingu, Tapajós...) - Os donos das Capitanias Hereditárias (Martin Afonso, Duarte Coelho, Pero de Góes...) - A Tabela Periódica dos Elementos (Hidrogênio, Hélio, Lítio...) e... - Os números imaginários (eram o resultado da raiz quadrada de um número negativo) Reparem no tempo do verbo na explicação do que são números imaginários: eram - quer dizer, números imaginários _não são mais_ o resultado da raiz quadrada de um número negativo. Parece que o objetivo da reportagem era mostrar defeitos na educação brasileira. Isto o autor conseguiu. Incrivelmente bem, se você entendem o que quero dizer. ;-) Mais seriamente, acho que esta matéria, mesmo que escrita por um idiota que não sabe do que está falando, pode nos dar material para refletir. Para demonstrar que números complexos devem ser ensinados no ensino médio, não basta argumentar que números complexos sejam importantes para um monte de coisa que o aluno *não sabe*. É preciso que o aluno seja capaz de apreciar *alguma* utilidade para o que ele está aprendendo naquele momento. Estas aplicações elementares de números complexos são do conhecimento de todos os leitores desta lista mas são muito distantes do comum do ensino médio. O mesmo vale aliás para vários outros tópicos do currículo escolar, como números primos (para crianças menores) e matrizes. Os alunos aprendem aquelas coisas sem entender para que servem (talvez muitos professores também não saibam) e esquecem tudo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] tradução de manifold
Caro colega, Manifold é traduzido como VARIEDADE. A definicao de variedade voce pode encontrar em qualquer livro de geometria riemaniana. Se quiser, posso te fornecer depois Leandro Lacorte Recôva From: "Jose Francisco Guimaraes Costa" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] tradução de "manifold" Date: Sun, 27 Oct 2002 02:37:47 -0200 Em matemática, qual a tradução para português da palavra "manifold"? JF Get a speedy connection with MSN Broadband. Join now! Click Here = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] cultura inútil
Nicolau C. Saldanha wrote: On Sun, Oct 27, 2002 at 03:22:41PM -0500, niski wrote: - Os nmeros imaginrios (eram o resultado da raiz quadrada de um nmero negativo) Reparem no tempo do verbo na explicao do que so nmeros imaginrios: "eram" - quer dizer, nmeros imaginrios _no so mais_ o resultado da raiz quadrada de um nmero negativo. Mas nunca foram, j que a radiciao para nmeros reais definida para radicandos maiores ou iguais a 0. Ou seja o simbolo sqrt(-1) no existe. um equvoco ontolgico dizer que um *smbolo* no existe. O smbolo uma mancha de tinta no papel (ou giz no quadro, ou uma seqncia de bytes) e claramente existe. Isso evidente. Quando eu escrevi no existe creio que abusei do senso comum, j que para muitas pessoas fica claro que o termo que eu usei pode ser entendido como no correto , no siginifica o que parece ser. A funo raiz quadrada definida com domnio [0,+infinito) enquanto operamos apenas com nmeros reais. Quando operamos com nmeros complexos o domnio aumenta, pode ser tomado como todo o plano complexo desde que definamos um corte. Este aumento de domnio algo comum em matemtica. A pergunta "existe raiz quadrada de -1?" deve receber respostas diferentes conforme o contexto (ou deve-se pedir um esclarecimento quanto a qual a classe de nmeros com a qual estamos trabalhando). []s, N. Eu nunca vi nenhum tratado sobre esse assunto. Tudo que afirmo fruto das aulas que tive e sempre me fez muito sentido aceitar que o simbolo sqrt(-1) nao correto. Se estamos trabalhando nos conjunto dos complexos creio que seja valido que i^2 = -1 E no sqrt(-1) = i. Isso sutil, mas j vi varias contradies quando se assume sqrt(-1) = i como por exemplo o enigma de Schwarz - Pringhsein ou Paradoxo da Raiz que constitui uma pea fundamental na matematica axiomatica defendida por Cantor, Hilbert, Heine, Courant e outros. Caso vc no conheca esse paradoxo e se surgir a curiosidade eu mando na minha proxima mensagem. Niski
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Essaresposta ficou parecidissima com a minha!So muda o rato por uma lesma que nao pode encontrar-se com sua gosma.Parece que o Issao e o Telmo generalizaram esse treco. Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Pessoal. Eu encontrei uma solução para a questão 3 do nível 3, e gostaria de saber se está boa. Questão 3. Numeramos os quadrados de um tabuleiro m x n, onde m, n =2 com os números 1, 2, 3, ..., mn. Dois números vizinhos estão em casas vizinhas (=casas com uma aresta em comum). Mostrar que existem um número i tal que i e i+3 estão em casas vizinhas. A minha idéia foi construir um tabuleiro X, m-1 x n-1 que liga o centro de duas casas vizinhas. Nesse tabuleiro ligamos o segmento que une o centro de casas vizinhas, se elas possuem números consecutivos. Repare que no tabuleiro X formamos um caminho fechado que passa por todos os vértices de seus quadrados. A primeira coisa agora é reparar que não pode o tabuleiro X estar circundado por esse caminho, pois haveria nas bordas uma seqüência i, i+1, i+2, i+3, ..., i , i+1, ... sempre crescente, uma contradição. Portanto existe um buraco na borda de X. O argumento final. Sobre cada ladinho do caminho levante uma parede, você vai formar um labirinto. Deixe um rato (que não anda para trás) entrar por um dos buracos da borda. Há três possibilidades: (1) ele sai por outro buraco na borda, aí o caminho sobre X teria duas partes separadas, o que não ocorre; (2) ele encontraum ciclo infinito dentro do labirinto, e nunca sai dele, isso também não pode ocorrer pois a parte de dentro e de fora desse ciclo estaria deconectando o caminho; (3) ele chega num beco sem saída. Todo beco sem saída é caracterizado por um quadradinho com uma parede faltando e as outras três ocupadas, logo caracteriza o caso i, i+3 vizinhos. Abraço, Eduardo.Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
Essa foi a questao mais legal de todo o primeiro dia.Tentei de tudo,so fui ver no final...
Vamos ser humildes,devemos ver casos pequenos.
*|A|=1,temos o conjunto {2}(existem infinitos desses caras,oras!).
*|A|=2,da pra sair na surra facil facil:{2,3}.
|A|=3,agora a casa cai...nao da pra ficar eternamente nessa caça.Ai pensei no problema oposto:ao inves de nunca dar potencias perfeitas nas somas,um problema da Olimpiada Balcanica pedia o contrario(bem mais trampo!!!).Me lembrei das tecnicas para resolve-lo(TEOLEMA CHINES DOS LESTOS),QUE NAO AJUDAVA EM NADA(AS CONGRUENCIAS FALHAVAM A TODO SEGUNDO!!!)e o truque do produto(se voce tem o conjunto A prontinho,demonstre a existencia de uma constante ktal que o conjunto A*k +ksirva no nosso problema(multiplicar os elementos de A por k, e adicionar k))E claro que eu tive que adaptar uma boa parte do problema,mas nada de tirar o sono...
Vamos supor kprimo para facilitar a nossa vida.Como a gente verifica se um conjunto da certo?Oras,verifique todas as somas possiveis para o caso.EXEMPLO:
{x,2x,3x} da certo se e so se x,2x,3x,3x=x+2x,4x=x+3x=x*22,5x=2x+3x,6x=x+2x+3x=2*3*x derem certo.Assim sendo,escolha x como sendo o menorprimo que ainda nao apareceu em nenhuma das fatoraçoes das somas,no nosso caso o 7.
Como 7 eo menor cara que ainda nao apareceu,ele nao estara elevado a nada(so ao 1,mas isso nao conta...)Entao,fim!Produzimos o conjunto{7,14,21}.
Podemos continuar esse algoritmo para ajudar na busca de novos conjuntos.Basta ter uma paciencia K9 que o treco sai.E fim!
"Domingos Jr." [EMAIL PROTECTED] wrote:
ah, essa é legal...
pegue p e q primos absurdamente gigantes!
S = {2.p^q, 3p^q, , 2003.p^q} é um conjunto com 2002 inteiros positivos sendo que qualquer soma entre eles dá um número k.p^q
onde 2 =k = 2+3+...+2003
como q é primo, a única maneira de k.p^q ser uma potência perfeita é se for da forma a^q (a^(nq) tb serve, mas dá no mesmo pois é (a^n)^q).
como p é primo e a fatoração em primos é única tevemos ter k = d^q para algum d 0, mas b^q (b 1)é muito maior que k, e por tanto k.p^q não é potência perfeita para nenhum k dentro dos limites acima.
na verdade esse exemplo pode ser extendido para qualquer conjunto finito de inteiros, basta trocar o 2002 por N...
Demonstre a existencia de 2002 inteiros positivos tais que nao seja possivel escolher alguns deles(pelo menos 1),soma-los e obter uma potencia perfeita(um numero da forma ab,com a,b maiores que 1.
Eu fiz por induçao.Depois digo,quero ver quem consegue pensar
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Re: [obm-l] E o Nivel Tres,ninguem faz nada??????
ELEMENTOS IGUAIS NAO VALEEssa e a definiçao de conjunto.
Murilo Andrade [EMAIL PROTECTED] wrote:
--- Eduardo Casagrande Stabel <[EMAIL PROTECTED]>escreveu: Olá. O Pessoal da Lista envelheceu junnto com a Lista, por isso só se ouve sobre a Universitária. Eu encontrei uma solução muito simples para essa questão. Seja P 1 + 2 + 3 + ... + 2002 um número primo. O conjunto A = { P, 2P, 3P, ..., 2002P } satisfaz o enunciado pois se x é a soma de alguns elementos de A então temos P = x = P + 2P + 3P + ... + 2002P P.P = P^2. Portanto P = x P^2 e x é múltiplo de P, logo não é uma potência perfeita pois P^2 precisa dividir x. Abraço, Eduardo.Olá,Eu dei exatamente este exemplo na minha solução. Outroexemplo que eu citei foi o trivial A ={2003,2003,2003,...,2003} (ou outro primo qualquer maior que 2002).Será que aceitam que existam elementos iguais noconjunto?[]'s,Murilo Vasconcelos,Maceió, AL___Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities
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[obm-l] Re: [obm-l] cultura inútil
On Sun, Oct 27, 2002 at 03:22:41PM -0500, niski wrote: - Os números imaginários (eram o resultado da raiz quadrada de um número negativo) Reparem no tempo do verbo na explicação do que são números imaginários: eram - quer dizer, números imaginários _não são mais_ o resultado da raiz quadrada de um número negativo. Mas nunca foram, já que a radiciação para números reais é definida para radicandos maiores ou iguais a 0. Ou seja o simbolo sqrt(-1) não existe. É um equívoco ontológico dizer que um *símbolo* não existe. O símbolo é uma mancha de tinta no papel (ou giz no quadro, ou uma seqüência de bytes) e claramente existe. A função raiz quadrada é definida com domínio [0,+infinito) enquanto operamos apenas com números reais. Quando operamos com números complexos o domínio aumenta, pode ser tomado como todo o plano complexo desde que definamos um corte. Este aumento de domínio é algo comum em matemática. A pergunta existe raiz quadrada de -1? deve receber respostas diferentes conforme o contexto (ou deve-se pedir um esclarecimento quanto a qual a classe de números com a qual estamos trabalhando). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] cultura inútil
Já que eu comecei isso tudo, e como minha cultura matemática é muito menor do que a média deste forum - por favor não comecemos uma discussão de formalismos sobre médias - gostaria de conhecer o enunciado do Paradoxo da Raiz. Por outro lado, do alto da minha idademuitíssimo maior do que a idade média deste forum - idem - concordo integralmente com o N quando ele diz, em uma outra mensagem relacionada à minha original, que de nada adianta ensinar qualquer coisa a qualquer pessoa, se quem está na ponta recebedora do conhecimento não consegue vislumbrar a utilidade do ensinamento. Por fim, olhando tudo com a tendência simplificadora típica dos engenheiros - classe à qual pertenço - acho que o parágrafo do N sobre raiz quadrada, reproduzido abaixo, esgota o assunto e dispensa a existência de um tratado. JF - Original Message - From: niski To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 28, 2002 11:54 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] cultura inútil Nicolau C. Saldanha wrote: On Sun, Oct 27, 2002 at 03:22:41PM -0500, niski wrote: - Os números imaginários (eram o resultado da raiz quadrada de um número negativo) Reparem no tempo do verbo na explicação do que são números imaginários: "eram" - quer dizer, números imaginários _não são mais_ o resultado da raiz quadrada de um número negativo. Mas nunca foram, já que a radiciação para números reais é definida para radicandos maiores ou iguais a 0. Ou seja o simbolo sqrt(-1) não existe. É um equívoco ontológico dizer que um *símbolo* não existe. O símbolo é uma mancha de tinta no papel (ou giz no quadro, ou uma seqüência de bytes) e claramente existe.Isso é evidente. Quando eu escrevi ¨não existe¨ creio que abusei do senso comum, já que para muitas pessoas fica claro que o termo que eu usei pode ser entendido como ¨não é correto¨ , ¨não siginifica o que parece ser¨. A função raiz quadrada é definida com domínio [0,+infinito) enquanto operamos apenas com números reais. Quando operamos com números complexos o domínio aumenta, pode ser tomado como todo o plano complexo desde que definamos um corte. Este aumento de domínio é algo comum em matemática. A pergunta "existe raiz quadrada de -1?" deve receber respostas diferentes conforme o contexto (ou deve-se pedir um esclarecimento quanto a qual a classe de números com a qual estamos trabalhando). []s, N. Eu nunca vi nenhum tratado sobre esse assunto. Tudo que afirmo é fruto das aulas que tive e sempre me fez muito sentido aceitar que o simbolo sqrt(-1) nao é correto. Se estamos trabalhando nos conjunto dos complexos creio que seja valido que i^2 = -1 E não sqrt(-1) = i. Isso é sutil, mas já vi varias contradições quando se assume sqrt(-1) = i como por exemplo o enigma de Schwarz - Pringhsein ou Paradoxo da Raiz que constitui uma peça fundamental na matematica axiomatica defendida por Cantor, Hilbert, Heine, Courant e outros. Caso vc não conheca esse paradoxo e se surgir a curiosidade eu mando na minha proxima mensagem.Niski
[obm-l] Re: [obm-l] Calorimetria ?
Acredito que não Domingos, pois o volume de água na piscina é função do tempo.. do jeito que vc resolveu vc fez como se toda a água da mangueira fosse despejada na piscina de uma vez só .. mas valeu .. -- Mensagem original -- considere uma piscina de L litros com temperatura P. considere agora uma mangueira de vazão V, jorrando água de temperatura M na piscina. após a mangueira ter enchido a piscina com F litros, qual é a temperatura final da água !? seja T a temperatura final e Q o calor trocado (estou usando Q = m.c.DeltaT para simplificar o modelo) Q1 = F.(T - M) Q2 = L.(T - P) Q1 + Q2 = 0 F.(T - M) = L.(P - T) T(F + L) = F.M + L.P T = (F.M + L.P)/(F + L) é isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Calorimetria ?
A solução está correta. Vale a Santa Primeira Lei da Termodinâmica, que diz que a energia de um sistema fechado é constante. Se considerarmos o sistema como sendo a água da piscina mais a que está no reservatório que abastece a mangueira, e levando em conta que se pergunta qual é a temperatura *final* da água, não interessa quanto tempo a mangueira leva para despejar os F litros. Para sermos mais exatos teríamos que supor que ao final o reservatório que abastece a mangueira estará vazio, ou que é possível isolar termicamente a água que sai do reservatório da que fica. Se essas simplificações não forem feitas o problema complica brutalmente - teríamos uma bela de uma equação diferencial - e faltariam dados para resolvê-lo. Entre os dados faltantes, a quantidade total inicial de água no reservatório, o coeficiente de condução térmica da água através da mangueira e o comprimento da mangueira. JF - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 28, 2002 10:05 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Calorimetria ? Acredito que não Domingos, pois o volume de água na piscina é função do tempo.. do jeito que vc resolveu vc fez como se toda a água da mangueira fosse despejada na piscina de uma vez só .. mas valeu .. -- Mensagem original -- considere uma piscina de L litros com temperatura P. considere agora uma mangueira de vazão V, jorrando água de temperatura M na piscina. após a mangueira ter enchido a piscina com F litros, qual é a temperatura final da água !? seja T a temperatura final e Q o calor trocado (estou usando Q = m.c.DeltaT para simplificar o modelo) Q1 = F.(T - M) Q2 = L.(T - P) Q1 + Q2 = 0 F.(T - M) = L.(P - T) T(F + L) = F.M + L.P T = (F.M + L.P)/(F + L) é isso? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] sistema não linear
Alô para todos!. Será que alguam pode me ajudar com a questão (parece simples , mas não estou enxergando uma solução legal...) Se 2xy+x+y=22 , 2yz + y + z = 58 e 2xz + x+ z=32 , ache o valor de x+y+z. Grato, Cgomes
[obm-l] onde está o erro?
Onde está o erro? Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivoscom razão 2 e a1=1.S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) = a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2. Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) = como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos:S = 1 + 2.SS - 2.S = 1grato, cgomes.
