[obm-l] binômio de newton
(a + x)^n x é um número bem pequen0(entre zero e um) Ex: (1 + 0,05)^32 Como calcular isso pelo Binômio de Newton(calcular o valor aproximado) essa aproximação pode ser dada por a + nx? ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] ??
f(f(x))=x^2-1996 ..(1) derivando: f '(f(x)).f '(x)=2x ..(2) x^2-1996=(-x)^2-1996, entao: f(f(-x))=f(f(x))=x^2-1996, derivando: f '(f(-x)).f '(-x).(-1)=2x --> -f '(f(x)).f '(-x)=2x --> f '(x)=-f '(-x) f '(0)=-f '(0) --> f '(0)=0 fazendo f(x)=0 em (2) temos f '(0).f '(x)=2x=0 --> x=0 --> f(0)=0. Mas de (1) --> f(f(0))=-1996 usando f(0)=0 chegamos a f(0)=-1996. Logo a tal funcao nao existe. []'s Daniel - Original Message - From: Eder To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, October 30, 2002 4:54 PM Subject: [obm-l] ?? Olá, Não tô conseguindo resolver isto (em R) : x+sqrt(x²-10x+9) > sqrt(x+2sqrt(x²-10x+9) ) Ah!E como eu provaria que não existe uma função real f tal que f(f(x))=x²-1996? Grato por quaisquer comentários. Eder
Re: [obm-l] obm
Antonio Neto <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Ja foi mencionado aqui, tente www.kalva.demon.uk. Abracos, olavo.Voce tambem pode tentar o site da olimpiada bulgara de matematica: www.math.bas.bg/bcmi e ver o que voce acha.Mas tente com o GSView.>From: "Margarida Lanna" <[EMAIL PROTECTED]>>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>>CC: <[EMAIL PROTECTED]>>Subject: [obm-l] obm>Date: Wed, 30 Oct 2002 22:09:43 -0200>>Gostaria de receber questões antigas de olimpíadas de matemática com >gabarito.>>obrigada,>>Margarida Lanna_Internet access plans that fit your lifestyle -- join MSN. http://resourcecenter.msn.com/access/plans/default.asp==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Problemas
Se alguem já conseguiu resolver, por gentileza, dê-me o retorno. Amigos Virtuais, Estou estudando o Livro Teoria Elementar dos Números- Edgard Alencar Filho e gostaria de ajuda para solucionar as seguintes questões: 1) Reconstituir a divisão: X6X1 /XXX Resto: 59 e Quociente: 6 Resposta: 257. 6 + 59 2) Reconstituir a multiplicação: xx ___ x 90329 Resposta: 1531 . 59 Atenciosamente, Fernando Antônio
Re: [obm-l] Paradoxo
On Thu, Oct 17, 2002 at 05:33:42PM -0300, Wagner wrote: > Oi para todos! > > Quero saber se a afirmação abaixo é ou não um paradoxo: > > ---> p = pi > > Seja x^2p = a^2p. Pelo teorema de De Moivre : x = a.(i.sen k + cos k) para > k inteiro. Pq k seria inteiro? > Seja n(k) o número de valores possíveis de k, tais que se k1 é > diferente de k2, x1 é diferente de x2. Não existe tal número n(k). > Representando graficamente os valores > de x, quando o número de valores de x tende a n(k), os pontos que representam > os valores de x tendem a uma circunferência de raio a. Então isso quer dizer > que se z é um número complexo qualquer, z^2p = |z|^2p, ou seja qualquer > número complexo elevado a 2p é um número real. Como n(k) não existe, isso não prova nada. Ou sob um ponto de vista mais otimista, podemos inverter o raciocínio e ver isso como uma demonstração de que não existe n(k). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] obm
ja foi mencionado aqui, tente www.kalva.demon.uk. Abracos, olavo. From: "Margarida Lanna" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> CC: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] obm Date: Wed, 30 Oct 2002 22:09:43 -0200 Gostaria de receber questões antigas de olimpíadas de matemática com gabarito. obrigada, Margarida Lanna _ Internet access plans that fit your lifestyle -- join MSN. http://resourcecenter.msn.com/access/plans/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Olimp. do RN
300Y - 198X = 500 é uma eq. diofantina sem solução pois mdc(300, 198) = 6 e 6 não divide 500, o múltiplo de 6 mais perto de 500 é 498 300X - 198Y = 498 50X - 33Y = 83, com X, Y > 0 x = 34, y = 49 é solução dessa eq. fazendo 49 depósitos de $198 e 34 retiradas de $300 saldo final = 500 + 49*198 - 34*300 = $2 Saldo final: $2 esse é a seq. de operações a serem feitas (r retirada, d depósito) (r d r d d) 16 vezes final: r d r > Camila possui R$500,00 depositado num banco. Duas > operações bancárias são > permitidas: retirar R$300,00 do banco ou depositar > R$198,00. Essas operações > podem ser repetidas tantas vezes quanto Camila > desejar, mas somente o > dinheiro inicialmente depositado no banco pode ser > usado. Qual é o maior valor > que Camila pode retirar do Banco? Como pode > fazê-lo? > > ___ > Yahoo! GeoCities > Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. > http://br.geocities.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Fwd: [teoremalista] Ibero 88/B3 Solution(By Anderson Torres,Sao Paulo,Brazil)
Note: forwarded message attached.Yahoo! GeoCities
Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.--- Begin Message ---
Hello Mr.ScholesI am Anderson Torres,a Brazilian student.
Because I'm Brazilian,my English isn't very good.Hence My solution from
the problems of Iberoamerican is in Portuguese(I am sorry!!!).
IBERO 88/B3
Considere os conjuntos de K numeros naturais nao-nulos nos quais nao ha
tres elementos em progressao aritmetica.Demonstre que em um desses conjuntos
a soma dos inversos dos elementos e maxima.
Soluçao:
Chamaremos um conjunto ou sucessao desse tipo de sucessao sem promedios.A
ideia sera construir este conjunto indutivamente.
Usaremos induçao em K.
*Se K=1,o conjunto {1} resolve o problema.
*Suponha que a sequencia crescente a(1)
para K=n.
Escolha a(n+1) como o menor natural tal que a(1)
seja livre de promedios.Vamos melhorar esta sequencia,comparando-a a outras.
Considere,entao a sequencia livre de promedios b(1)
ser b(n+1)<=a(n+1) ou b(n+1)>a(n+1).
O numero de sucessoes livres de promedios tais que b(n+1)<=a(n+1)e finito(e
nao e vazio por hipotese de induçao),logo uma das sucessoes deve ter soma
maxima.Seja x(1),x(2),...,x(n),x(n+1) a tal sequencia.
Entre as sequencias x(1),...,x(n+1)e a(1),...,a(n+1) escolha a que tiver
a maior soma dos inversos dos termos.
A sequencia assim definida e a procurada.De fato:
*se b(n+1)>a(n+1),por hipotese de induçao,
(1/b(1)+...+1/b(n))+1/b(n+1)<=(1/a(1)+...+1/a(n+1))
*se b(n+1)<=a(n+1),entao 1/b(1)+...+1/b(n)+1/b(n+1)<=1/x(1)+...+1/x(n+1).E
fim!!!
IBERO 89/A2
Se x,y,z sao tres reais tais que 0
(pi/2)+2*senx*cosy+2*seny*cosz>sen2x+sen2y+sen2z
Soluçao:
A desigualdade equivale a esta:
senx*(cosx-cosy)+seny*(cosy-cosz)+senz*cosz<(pi/4).
Interprete tudo isto como a area de tres retangulos contidos no primeiro
quadrante do ciclo trigonometrico.Dai a desigualdade e obvia.E fim!!!
IBERO 93/B2
If P and Q are two points in the plane, let m(PQ) be the perpendicular bisector
of PQ. S is a finite set of n > 1 points such that: (1) if P and Q belong
to S, then some point of m(PQ) belongs to S, (2) if PQ, P'Q', P"Q" are three
distinct segments, whose endpoints are all in S, then if there is a point
in all of m(PQ), m(P'Q'), m(P"Q") it does not belong to S. What are the
possible values of n?
Soluçao
Resposta:n=3 ou n=5.
Usaremos contagem dupla.
Para n=3,S pode ser um triangulo regular;para n=5,S pode ser um pentagono
regular.
Para n=4,nao existe S.De fato,conectando todos os pares de pontos apareceriam
6 segmentos,e assim sendo,6 mediatrizes(six perpendicular bissectors).Logo
existiria um ponto P de S comum a duas mediatrizes de segmentos consecutivos,digamos
m(AB) e
m(BC).Mas com isso P estaria em m(AC).Contradiçao.
Para finalizar,demonstremos o seguinte
LEMA:nC2<=2*n(portanto n<=5),em que aCb=a!/(b!(a-b)!)
Prova:conectando os pares de pontos de S aparecem nC2 segmentos.
A cada segmento associe um ponto de S que pertence a sua mediatriz.Assim
sendo cada ponto de S nao e associado mais que 2 vezes.Ou seja,nC2<=2*n,o
que acarreta n<=5.
E fim!
Thanks
Johann(my nickname)
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Re: [obm-l] OBM-u(e essa tal elipse?)(; ;)
Nossa,como nao pensei nisso?Ha alguns dias eu estava na biblioteca do IME-USP pesquisando sobre o Teorema dos Numeros Primos(aquele do p(x)/(x/log x) tende a 1 quando x fica grande) ,e achei varias coisas na mao:o TNP,transformadas de Laplace,e depois pesquisei em meus livros de calculo em n variaveis).Depois eu vejo o que isso da. PS.:Eu nao sou universitario. Marcio <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Bom, nao encontrei nada sobre transformacoes projetivas aqui em casa,mas consegui ler um pouco sobre transformacoes de Mobius..Dada um transformacao de mobius w = (az+b)/(cz+d), vi que ela mantem ocirculo unitario sse existe k complexo de modulo 1 e e complexo tq w =k(z-a)/(1-a'z).Mas nao consigo entender pq uma transformacao desse tipo preservaelipses.. Qdo eu pego uma eq. do tipo |z-a|+|z-b|=real +, a,b complexos etroco z por T-1(w), a eq. resultante nao parece ter a forma de uma elipse..aonde estou errando?Alem disso, soh me parecem haver duas constantes complexas, a e k a seremdeterminadas na transformacao acima.. Soh com isso eu consigo levar os 4pontos de intersecao nos vertices de um retangulo com lados paralelos aoseixos?[]'sMarcio> Minha solução é a seguinte:>> Existe uma transformação projetiva que leva uma elipse no círculo> unitário (aliás basta pegar uma translação seguida de uma transformação> linear). Depois disso existe uma outra transformação projetiva> que mantem o círculo unitário e leva os quatro pontos de interseção> nos vértices de um retângulo com os lados paralelos aos eixos> (de fato, transformações projetivas que respeitam o círculo unitário> funcionam como transformações de Möbius no círculo unitário devidamente> identificado com R pela projeção estereográfica, que aliás também éMöbius).> Com isso as duas elipses são da forma x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1.> Agora o problema fica fácil.>> Eu mostrei esta solução para o Luciano mas ele acabou não me mostrando> a dele (parece que era mais longa).>> []s, N.> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>> =>=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
Re: [obm-l] obm
Pegue todas as Eurekas que ja existiram na face da Terra e pronto!Voce conseguira algumas. Margarida Lanna <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Gostaria de receber questões antigas de olimpíadas de matemática com gabarito. obrigada, Margarida LannaYahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.
[obm-l] Re: [obm-l] Engenheiros de Computação e Matemáticos
31 em octal é igual a 25 em decimal. []s David - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, October 31, 2002 11:48 AM Subject: [obm-l] Engenheiros de Computação e Matemáticos > > Why do Computer Engineers and Mathematicians think Christmas and Halloween > are the same? > > 31 oct is 25 dec. > > > JF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Engenheiros de Computação e Matemáticos
Why do Computer Engineers and Mathematicians think Christmas and Halloween are the same? 31 oct is 25 dec. JF = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] AFINAL-QUEM ESTA CERTO?????
bruno lima wrote:
[EMAIL PROTECTED]">
Qual solução está correta a minha ou essa??Acho que a correta é a seguinte: 610 = 2*305 = 2(304 + 1) = 2(2*152 + 1 ) = 2 + 152*2^2= 2 + 19*2^5 = 2 +(16+3)*2^5 = 2 + 2^5 + 2^6 + 2^9 Então o cara acertou 4 perguntas: a segunda, a sexta,a sétima e a décima.
Está certa. Morgado
[EMAIL PROTECTED]">
Marcelo Souza<[EMAIL PROTECTED]> wrote: Bom, acho que do jeito que eu fiz eh mais ou menos amesma coisa, veja:x_1+2x_2+4x_3+...+512x_10=610onde x_i pertence a {0,1}Ele deve ter acertado a pergunta 10, caso contrário,'nào daria para obter tal pontuacao.
Até aqui, ótimo.
A partir daqui, na hora do analogamente é fácil concluir que... houve uma
distraçaozinha!
[EMAIL PROTECTED]">
..observando tal fato, eh fácil concluirque ele acertou as perguntas 9,8,5,2...zerando asoutras.Falow[]'s Marcelo>From: Gabriel Pérgola >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]>To: "Obm-l" >Subject: [obm-l] Problema doMárcio - jogo de tv>Date: Sun, 13 Oct 2002 20:06:29-0300>
E aí pessoal,Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a
lista:>Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. Ocandidato responde a todas as perguntas e ganha ospontos correspondentes às respostas que acertou, mesmoque erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos,quantas perguntas acertou?>E vi a solução usando número binários (colocando nabase dois)..>Gostaria de saber se existe alguma outra forma deresolver este problema, e>se sim, como?>>Abraço,>>Gabriel___Yahoo! GeoCitiesTudo para criar o seu site: fe
rramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios.http://br.geocities.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
Re: [obm-l] obm
www.obm.org.br Margarida Lanna wrote: 009001c28073$02bf96e0$4326fbc8@abc"> Gostaria de receber questões antigas de olimpíadas de matemática com gabarito. obrigada, Margarida Lanna
[obm-l] AFINAL-QUEM ESTA CERTO?????
Qual solução está correta a minha ou essa??
Acho que a correta é a seguinte:
610 = 2*305 = 2(304 + 1) = 2(2*152 + 1 ) = 2 + 152*2^2
= 2 + 19*2^5 = 2 +(16+3)*2^5 = 2 + 2^5 + 2^6 + 2^9
Então o cara acertou 4 perguntas: a segunda, a sexta,
a sétima e a décima.
Marcelo Souza
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Bom, acho que do jeito que eu fiz eh mais ou menos a
mesma coisa, veja:
x_1+2x_2+4x_3+...+512x_10=610
onde x_i pertence a {0,1}
Ele deve ter acertado a pergunta 10, caso contrário,
'nào daria para obter
tal pontuacao...observando tal fato, eh fácil concluir
que ele acertou as perguntas 9,8,5,2...zerando as
outras.
Falow
[]'s Marcelo
>From: Gabriel Pérgola
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: "Obm-l"
>Subject: [obm-l] Problema do
Márcio - jogo de tv
>Date: Sun, 13 Oct 2002 20:06:29
-0300
>
>E aí pessoal,
>
>Estava olhando o problema que o Márcio mandou para a
lista:
>
Em um jogo de televisão, um candidato deve responder a
10 perguntas. A primeira vale 1 ponto, a segunda vale
2 pontos, e assim, sucessivamente, dobrando sempre. O
candidato responde a todas as perguntas e ganha os
pontos correspondentes às respostas que acertou, mesmo
que erre algumas. Se o candidato obteve 610 pontos,
quantas perguntas acertou?
>
E vi a solução usando número binários (colocando na
base dois)..
>
Gostaria de saber se existe alguma outra forma de
resolver este problema, e
>se sim, como?
>
>Abraço,
>
>Gabriel
___
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Re: [obm-l] OBM-u(e essa tal elipse?)(; ;)
Bom, nao encontrei nada sobre transformacoes projetivas aqui em casa, mas consegui ler um pouco sobre transformacoes de Mobius.. Dada um transformacao de mobius w = (az+b)/(cz+d), vi que ela mantem o circulo unitario sse existe k complexo de modulo 1 e e complexo tq w = k(z-a)/(1-a'z). Mas nao consigo entender pq uma transformacao desse tipo preserva elipses.. Qdo eu pego uma eq. do tipo |z-a|+|z-b|=real +, a,b complexos e troco z por T-1(w), a eq. resultante nao parece ter a forma de uma elipse.. aonde estou errando? Alem disso, soh me parecem haver duas constantes complexas, a e k a serem determinadas na transformacao acima.. Soh com isso eu consigo levar os 4 pontos de intersecao nos vertices de um retangulo com lados paralelos aos eixos? []'s Marcio > Minha solução é a seguinte: > > Existe uma transformação projetiva que leva uma elipse no círculo > unitário (aliás basta pegar uma translação seguida de uma transformação > linear). Depois disso existe uma outra transformação projetiva > que mantem o círculo unitário e leva os quatro pontos de interseção > nos vértices de um retângulo com os lados paralelos aos eixos > (de fato, transformações projetivas que respeitam o círculo unitário > funcionam como transformações de Möbius no círculo unitário devidamente > identificado com R pela projeção estereográfica, que aliás também é Möbius). > Com isso as duas elipses são da forma x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1. > Agora o problema fica fácil. > > Eu mostrei esta solução para o Luciano mas ele acabou não me mostrando > a dele (parece que era mais longa). > > []s, N. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
