[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA
A entao na verdade "sen-1" = "arcsen" Pra mim "sen-1" = " 1 / sen" Pra calcular secante, cossecante, etc.. tem que fazer " 1 / sen30" por exemplo ??? Se for isso valeu - Original Message - From: "David Ricardo" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Tuesday, December 10, 2002 7:55 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA > > sen^-1, cos^-1 e tan^-1 são as funções inversas de seno, cosseno e tangente, > ou seja: > > sen^-1(x) é o angulo cujo seno é x, cos^-1(x) é o angulo cujo cos é x, > etc... > > Portanto, sen^-1(90) não faz sentido, pois não existe angulo cujo seno é 90. > > Exemplo de funcionamento: > sen^-1(0.5) = 30º , pois o angulo cujo seno é 0,5 é 30º (considerando apenas > o primeiro quadrante). > > []s > David > > - Original Message - > From: Afemano > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Tuesday, December 10, 2002 7:34 PM > Subject: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA > > > Olá, alguém pode me dar um Help plz ?! > Seguinte : Eu comprei uma Calc. Científica e to meio confuso numas funçoes > dela.. Tipo pq não funciona as funçoes "sen-1" , "cos-" , e "tg-1" ?? Elas > representam Cossecante, Secante e Cotangente respectivamente certo ? Mas > nenhuma delas funciona, sempre da uns numeros errados ou "Ma error".. alguem > pode me ajudar ? > > Só um exemplo, cosecante de 90 é 1 certo ? Aqui da "Ma error" e cossecante > de 1 da 90.. esse ta certo ? > > Valeu ae... > > ___ > Yahoo! Encontros > O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. > http://br.encontros.yahoo.com/ > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] paralelogramo
Oi, Daniel, tudo bem? Neste exercício vc deve notar que os lados do paralelogramo originado são base média dos triângulos formados pelos lados e pelas diagonais do paralelogramo. Sendo assim, os lados paralelos medem 7 e 5 cada um, logo, o perímetro será dado por: P=2*7+2*5=14+10=24 michele Em 10 Dec 2002, [EMAIL PROTECTED] escreveu: >Alguém pode me dar um luz neste >exercício? > ABCD é um quadrilátero cujas diagonais medem 10cm e >14cm. Calcular o perímetro do paralelogramo cujos vértices são os pontos médios >dos lados do quadrilátero ABCD. > A resposta é 24cm. > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] livro raro
Title: Re: [obm-l] livro raro Se nao me engano, temos um exemplo de falta de comunicaçao. Insisto que mensagens do tipo "onde se encontra um livro" deviam sempre vir acompanhadas da cidade do remetente. Ja escrevi a respeito disso varias vezes (ninguem le o que eu escrevo). O Wagner esta dando uma dica perfeita pensando que o Danieleh carioca. So que, se nao me falha a memoria (e, dada a minha idade, ela falha muito), o Daniel eh paranaense! Morgado Eduardo Wagner wrote: Tem na biblioteca do IMPA. -- From: "Daniel Pini" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] livro raro Date: Tue, Dec 10, 2002, 3:09 PM Alguém aqui tem ou sabe quem tem o livro do POGORELOV, A.V. Geometria Elemental. Moscou, Mir, 1974.
Re: [obm-l] livro raro
Title: Re: [obm-l] livro raro Tem na biblioteca do IMPA. -- From: "Daniel Pini" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] livro raro Date: Tue, Dec 10, 2002, 3:09 PM Alguém aqui tem ou sabe quem tem o livro do POGORELOV, A.V. Geometria Elemental. Moscou, Mir, 1974.
[obm-l] Re: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA
sen^-1, cos^-1 e tan^-1 são as funções inversas de seno, cosseno e tangente, ou seja: sen^-1(x) é o angulo cujo seno é x, cos^-1(x) é o angulo cujo cos é x, etc... Portanto, sen^-1(90) não faz sentido, pois não existe angulo cujo seno é 90. Exemplo de funcionamento: sen^-1(0.5) = 30º , pois o angulo cujo seno é 0,5 é 30º (considerando apenas o primeiro quadrante). []s David - Original Message - From: Afemano To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 10, 2002 7:34 PM Subject: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA Olá, alguém pode me dar um Help plz ?! Seguinte : Eu comprei uma Calc. Científica e to meio confuso numas funçoes dela.. Tipo pq não funciona as funçoes "sen-1" , "cos-" , e "tg-1" ?? Elas representam Cossecante, Secante e Cotangente respectivamente certo ? Mas nenhuma delas funciona, sempre da uns numeros errados ou "Ma error".. alguem pode me ajudar ? Só um exemplo, cosecante de 90 é 1 certo ? Aqui da "Ma error" e cossecante de 1 da 90.. esse ta certo ? Valeu ae... ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para encontrar a sua alma gêmea. http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] RE: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA
Elas representam as funcoes inverses do seno, coseno e tangente, respectivamente. Esta dando errado pois voce esta calculando na verdade o arco cuja cossecante e 90, e isso dara erro mesmo. Veja o dominio da cosec(x). ‘Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Afemano Sent: Tuesday, December 10, 2002 1:34 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA Olá, alguém pode me dar um Help plz ?! Seguinte : Eu comprei uma Calc. Científica e to meio confuso numas funçoes dela.. Tipo pq não funciona as funçoes "sen-1" , "cos-" , e "tg-1" ?? Elas representam Cossecante, Secante e Cotangente respectivamente certo ? Mas nenhuma delas funciona, sempre da uns numeros errados ou "Ma error".. alguem pode me ajudar ? Só um exemplo, cosecante de 90 é 1 certo ? Aqui da "Ma error" e cossecante de 1 da 90.. esse ta certo ? Valeu ae...
[obm-l] CALCULADORA CIENTÍFICA
Olá, alguém pode me dar um Help plz ?! Seguinte : Eu comprei uma Calc. Científica e to meio confuso numas funçoes dela.. Tipo pq não funciona as funçoes "sen-1" , "cos-" , e "tg-1" ?? Elas representam Cossecante, Secante e Cotangente respectivamente certo ? Mas nenhuma delas funciona, sempre da uns numeros errados ou "Ma error".. alguem pode me ajudar ? Só um exemplo, cosecante de 90 é 1 certo ? Aqui da "Ma error" e cossecante de 1 da 90.. esse ta certo ? Valeu ae...
Re: [obm-l] TFA
Aí vai um link do google http://www.google.com.br/search?q=%22TEOREMA+FUNDAMENTAL+DA+%C3%81LGEBRA%22&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=pt&btnG=Pesquisa+Google&lr= 319 citações, divirta-se P.S.: Vai primeiro nos de raiz www.fc.up.pt; é da faculdade de Coimbra, em portugal. Eles tem bastante material de matemática na internet. Wagner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Oi para todos ! Alguém sabe de um site onde posso conseguir a prova do Teorema Fundamental da Álgebra? André T. JOÃO CARLOS PAREDE Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] Vinganza Olimpica
Caros(as) amigos(as) da lista, Aos alunos == Bom, a partir do ano passado estabelecemos a "Vinganca Olimpica" atividade que e' realizada durante a Semana Olimpica e que tem como objetivo principal a criacao de problemas pelos alunos premiados e proporcionar aos professores, muitos deles ex-olimpicos, a chance e o prazer de se divertirem resolvendo-os, estressados numa competicao violenta e insana. Este ano a atividade continua, por isto e' bom voces irem preparando um bom arsenal de problemas, peco a voces que nao comentem os problemas nas listas, e que tambem nao enviem para mim via e-mail (pois aqui tem muito professor que participara' da prova e que esta' de olho). Facam um banco de problemas e estabelecam uma banca de alunos para definir os problemas que cairao na prova, voces podem levar os problemas ja prontos para a Semana Olimpica e definir a prova logo no primeiro ou segundo dia para assim garantir a participacao da maior quantidade possivel de professores. Abracos e sejam crueis!, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] paralelogramo
Suponhamos que AC = 10cm e BD = 14cm. Sejam E, F, G e H os pontos médios de AB, BC, CD e DA. Como AE/AB = AH/AD = 1/2 (já que E e H são pontos médios), os triângulos AEH e ABD são semelhantes, logo EH/BD = 1/2, ou seja, EH = 7cm. Fazendo o mesmo nos outros três vértices, encontramos FG = 7cm e EF = GH = 5cm. - Original Message - From: Daniel Pini To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 10, 2002 12:06 PM Subject: [obm-l] paralelogramo Alguém pode me dar um luz neste exercício? ABCD é um quadrilátero cujas diagonais medem 10cm e 14cm. Calcular o perímetro do paralelogramo cujos vértices são os pontos médios dos lados do quadrilátero ABCD. A resposta é 24cm.
[obm-l] Re: AJUDA produtório
Ola Andre e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Tudo Legal ? Estou tomando a liberdade de remeter esta resposta tambem para
a lista OBM-L, pois o problema tambem pode ser do interesse de outras
pessoas.
Eu nao conhece o problema a que voce se refere, citado pelo Prof da UFF. O
problema que o Frederico me propos era o seguinte :
Considere N inteiros I1, I2, I3, ..., In tais que Ii < Ij sempre
i < j e seja "P" o produto de todas as diferencas da forma (Ij - Ii)
nas quais i < j. Caracterize o maior natural "D" que sempre dividira "P",
Quais quer que sejam os Ii's escolhidos.
A IDEIA DA SOLUCAO : Descobrir a decomposicao de "D" em fatores primos. Vou
fazer alguns casos para voce assimilar o raciocinio. Depois passo a
generalizacao.
FATOR PRIMO 2 :
Cada um dos Ii ou e congruo a 0 ou e congruo a 1 modulo 2, Isto e,
ou Ii==0(mod2) ou Ii==1(mod2), . Segue que os conjuntos :
C0 = {conjunto dos Ii tais que Ii==0(mod2) }
C1 = {conjunto dos Ii tais que Ii==1(mod2) }
Estao bem definidos e sao, evidentemente, disjuntos, pois um inteiro
qualquer nao pode ser, simultanemanete, congruo a 0 e a 1. Mais ainda, os
conjuntos C0 e C1 constituem uma particao de {I1, I2, ...,In}, pois :
Co intersecao C1 = vazio
C0 uniao C1 = { I1, I2, ..., In }
Portanto, se chamarmos o numero de elementos de C0 e C1, respectivamente, de
E0 e E1, teremos :
E0 + E1 = numero de elementos de {I1, I2, ...,In}
E0 + E1 = N
Agora, pense assim : Uma diferenca qualquer entre dois inteiros de
{I1,I2,...,In} so pode ser uma diferenca ENTRE DOIS INTEIROS DE C0, ENTRE
DOIS INTEIROS DE C1 ou ENTRE UM INTEIROS DE C0 E UM INTEIRO DE C1.
Nos dois primeiros casos o resultado sera um multiplo de 2, no terceiro caso
nao. Segue que haverao tantas diferencas mutiplos de 2 quanto forem a soma
das diferencas que se poderao fazer SOMENTE COM ELEMENTOS DE C0 e SOMENTE
COM ELEMENTOS DE C1.
1) Pelo que vimos, C0 tem E0 elementos. Segue que BINOM(E0,2) e o total de
diferencas que se pode fazer com os seus elementos de C0 e que atendem as
condicoes do problema.
2) Igualmente, C1 tem E1 elementos. Segue que BINOM(E1,2) e o total de
diferencas que se pode fazer com os seus elementos de C1 e que atendem as
condicoes do problema.
Portanto,
S = BINOM(E0,2)+ BINOM(E1,2)
e o total de diferencas MULTIPLO DE 2 que sao geradas quando, ao
escolhermos os inteiros I1, I2, ..., In "E0" desses inteiros forem congruos
a o modulo 2 e "E1" deles for congruo a 1 modulo 2.
Bom, ate aqui acho que esta bem claro. Acho mesmo que fui prolixo. Mas,
vamos la.
Nos nao sabemos como sera a escolha dos Ii ... Alguem pode escolher de forma
que E0=0 e E1=N, ou E0=1 e E1=N-1, ..., ou E0=N e E1=0. Todavia, independe
da forma como a pessoa escolher os Ii, a formula "S" acima dara o numero de
fatores 2 que, com certeza, ira parecer ... Portanto, se tomarmos o MINIMO
QUE AQUELA EXPRESSAO ASSUME quando E0 e E1 assumem todos os valores
possiveis - de (E0,E1)=(N,0) ate (E0,E1)=(0,N)-NAO DEPENDEREMOS MAIS DA
ESCOLHA DOS Ii's.
Deve ter ficado claro, agora, que :
S2 = MIN {BINOM(E0,2)+ BINOM(E1,2), E0+E1=N }
E a MAIOR POTENCIA de 2 que SEMPRE DIVIDIRA "P", QUAISQUER QUE SEJAM OS N
INTEIROS I1, I2, ..., In ESCOLHIDOS ( Ii < Ij se i < j )
FATOR PRIMO 3 :
Voce aqui e identico ...
Cada um dos Ii ou e congruo a 0 ou e congruo a 1 ou e congruo a 2 modulo 3,
Isto e, ou Ii==0(mod3) ou Ii==1(mod3) ou Ii==1(mod3) . Segue que os
conjuntos :
C0 = {conjunto dos Ii tais que Ii==0(mod3) }
C1 = {conjunto dos Ii tais que Ii==1(mod3) }
C2 = {conjunto dos Ii tais que Ii==2(mod3) }
Estao bem definidos e sao, evidentemente, disjuntos, pois um inteiro
qualquer nao pode ser, simultanemanete, pertencer a dois ou mais dos
conjuntos acima. Mais ainda, os conjuntos C0, C1 e C2 constituem uma
particao de
{ I1, I2, I3 ..., In }, pois :
Ci intersecao Cj = vazio, para quaisquer i ,j em { 0.1.2 } com i # j
C0 uniao C1 uniao C2 = { I1, I2, I3 ..., In }
Portanto, se chamarmos o numero de elementos de C0, C1 e C2 ,
respectivamente, de E0, E1 e E2, teremos :
E0 + E1+E2 = numero de elementos de {I1, I2, ...,In}
E0 + E1+ E2 = N
E0, E1, E2 inteiros nao-negativos
Agora, basta re-pensar assim : Uma diferenca qualquer entre dois inteiros de
{I1,I2,...,In} so pode ser uma diferenca ENTRE DOIS INTEIROS DE C0, ENTRE
DOIS INTEIROS DE C1 ou ENTRE DOIS INTEIROS DE C2 OU ENTRE UM INTEIROS DE Ci
E UM INTEIRO DE Cj com I # J e I, J em {0,1,2}
Nos tres primeiros casos o resultado sera um multiplo de 3, nos demais casos
nao. Segue que haverao tantas diferencas mutiplos de 3 quanto forem a soma
das diferencas que se poderao fazer SOMENTE COM ELEMENTOS DE C0 e SOMENTE
COM ELEMENTOS DE C1 e SOMENTE COM OS ELEMENTOS DE C2.
1) Pelo que vimos, C0 tem E0 elementos. Segue que BINOM(E0,2) e o total de
diferencas que se pode fazer com os seus elementos de C0 e que atendem as
condicoes do problema.
2) Igualmente, C1 tem E1 elementos. Segue que BINOM(E1,2) e o total de
diferencas que se pode
[obm-l] livro raro
Alguém aqui tem ou sabe quem tem o livro do POGORELOV, A.V. Geometria Elemental. Moscou, Mir, 1974.
Re: [obm-l] paralelogramo
Basta usar o teorema da base média do triângulo quatro vezes. "Num triângulo qualquer ABC se M é o ponto médio de AB e N é o ponto médio de AC, então o segmento MN é paralelo ao lado BC e mede BC/ 2 ." Saludos. - Original Message - From: Daniel Pini To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, December 10, 2002 12:06 PM Subject: [obm-l] paralelogramo Alguém pode me dar um luz neste exercício? ABCD é um quadrilátero cujas diagonais medem 10cm e 14cm. Calcular o perímetro do paralelogramo cujos vértices são os pontos médios dos lados do quadrilátero ABCD. A resposta é 24cm.
[obm-l] paralelogramo
Alguém pode me dar um luz neste exercício? ABCD é um quadrilátero cujas diagonais medem 10cm e 14cm. Calcular o perímetro do paralelogramo cujos vértices são os pontos médios dos lados do quadrilátero ABCD. A resposta é 24cm.
[obm-l] Semana Olimpica.
Caros(as) Amigos(as) da lista: Parabens a todos os premiados na OBM-2002! Parabens tambem a todos os que participaram da Terceira Fase! A Semana Olimpica 2003 sera' realizada na cidade de Goiania - GO de 17 a 24 de janeiro proximo, os alunos convidados a participar (medalhas de Ouro, Prata e Bronze) receberao uma carta contendo maiores informacoes de como participar (por favor aguardem). Os alunos ganhadores de mencao horosa receberao o premio enviado diretamente pela Secretaria da OBM. (estes alunos nao estao sendo convidados a participar do evento devido a que nao ha vagas suficientes, caso surja a possibilidade de alguma mudanca em relacao a isto, nos entraremos em contato diretamente com os alunos). Importante: O convite esta sendo enviando exclusivamente aos alunos premiados com medalhas, excluindo a participacao de familiares, amigos ou professores que nao estejam incluidos na equipe da OBM que participara' do evento. Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Semana Olimpica
Caros(as) Amigos(as) da lista: Parabens a todos os premiados na OBM-2002! Parabens tambem a todos os que participaram da Terceira Fase! A Semana Olimpica 2003 sera' realizada na cidade de Goiania - GO de 17 a 24 de janeiro proximo, os alunos convidados a participar (medalhas de Ouro, Prata e Bronze) receberao uma carta contendo maiores informacoes de como participar (por favor aguardem). Os alunos ganhadores de mencao honrosa receberao o premio enviado diretamente pela Secretaria da OBM. (estes alunos nao estao sendo convidados a participar do evento devido a que nao ha vagas suficientes, caso surja a possibilidade de alguma mudanca em relacao a isto, nos entraremos em contato diretamente com os alunos). Importante: O convite esta sendo enviando exclusivamente aos alunos premiados com medalhas, excluindo a participacao de familiares, amigos ou professores que nao estejam incluidos na equipe da OBM que participara' do evento. Abracos, Nelly. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
