[obm-l] Sequências de Cauchy
Olá para todos ! Se a é um número irracional e S é uma sequência convergente e com infinitos termos, tal que a = SOMATÓRIO Si . i = 1 Pode-se considerar que existe uma sequência S, tal que Si é um número racional para todo i natural ? André T.
[obm-l] [OFF-TOPIC] Visualizador de .PS
Por favor, alguém pode me indicar um programa (pequeno de preferência) para visualizar arquivos .ps ou .dvi. Agradeço antecipadamente, Carlos
Re: [obm-l] onde comprar livros
Olha, *Matematica divertida e delirante*, que por acaso tenho, é de Malba Tahan, edicao antiquerrima, quase de minha provecta idade. Vai ser dificil achar, e a editora nao sei, estou no trabalho. Acho que nao ajudou nada, mas a solucao é mesmo um bom sebo e muita sorte. Abracos, olavo, RJ From: Jose Francisco Guimaraes Costa [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] onde comprar livros Date: Sat, 21 Dec 2002 23:08:51 -0400 Um componente de um outro grupo do qual participo está pedindo ajuda para comprar os livros abaixo, ambos da Editora Saraiva: - Problemas famosos e curiosos da matematica - Matematica divertida e delirante Ele mora em Manaus e já tentou sebos virtuais e grandes livrarias, sem sucesso. Alguém poderia ajudá-lo? JF (Rio) _ Protect your PC - get McAfee.com VirusScan Online http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] [OFF-TOPIC] Visualizador de .PS
Va ate o site do Teorema(www.teorema.mat.br) ou da OPM(www.opm.mat.br) que voce acha facil. Kurstchak [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, alguém pode me indicar um programa (pequeno de preferência) para visualizar arquivos .ps ou .dvi. Agradeço antecipadamente, CarlosBusca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
[obm-l] ???
Olá colegas de lista, Sendo a e b ângulos agudos, posso dizer que sen(2a+b)/sen2a = sen(2b+a)/sen2b apenas para a=b ?Existem outras possibilidades? Tava resolvendo um problema proposto aqui lista: Num triângulo ABC,sejam BD e CE as medidas das bissetrizes dos ângulos ABC e BCA,respectivamente.Prove que ABC é isósceles == BD=CE Eu estava exatamente na "volta".Através da observação dos ângulos e da lei dos senos,chegueià expressão acima.O problema é que não consegui desenvolvê-la.Posso concluir logo que a=b apenas olhando a expressão e pelo fato de a e b serem agudos (fiz med(ABC)=2a e med(BCA)=2b)?
[obm-l] Problema de Tabuleiro
Estou com um problema da Iberoamericana de 1990 que não consigo resolver. Será que alguém pode me dar alguma dica? Lá vai o enunciado: A e B são cantos opostos de um tabuleiro n x n, dividido em n^2 quadradinhos por linhas paralelas a seus lados. Em cada quadradinho é traçada sua diagonal paralela a AB, tal que o tabuleiro fica dividido em 2n^2 triângulinhos. O tabuleiro tem (n + 1)^2 pontos que são vértices dos quadrinhos e um qrande número de segmentos, cada qual medindo 1 ou sqrt2. Uma peça move-se de A até B através dos segmentos. Ela nunca passa duas vezes pelo mesmo segmento e seu caminho inclui exatamente dois lados de cada triângulinho. Para qual n isto é possível? Valeus, Helder _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] geometria
Trabalhoso esse problema! Mas vamos lá: Primeiro vamos trabalhar com o que foi dado,veja que [AEFD]=3[BCF] = [AEFD]/[BCF]=3 = ( [AEFD]+BCF])/[BCF] )=4 = = ( [ABCD] - [EBF] - [CDF] )/[BCF] = 4 Pronto,basta calcular cada área separadamente e jogar o resultado na expressão acima.Chamando a altura do paralelogramo de y e notando a semelhança dos triângulos EBF e CDF,achamos [EBF]= x²y/2(x+a) [CDF]=a²y/2(x+a) Facilmente,temos que [ABCD]=ay. Para o cáculo de [BFC],note que [BFC]=[EBC] - [EBF],onde [EBC]=xy/2 e [EBF] está calculado acima.Assim, chegamos a [BFC]=axy/2(x+a). Substituindo na expressão inicial e simplicando,olha só o que apareçe: x² + 2ax -a² = 0 ,donde segue x=a(sqrt2 - 1), pois x 0. Muito interessante esse problema.Lembrei-me da dica de um amigo do colégio que dizia que devemos sempre tentar transformar as expressões dadas no enunciado do problema,equivalentemente, é claro,de modo a facilitar nosso trabalho.Esse meu colega resolveu um problema de geometria (que posso postar depois,assim que encotrá-lo nas minhas coisas!),onde era pedido que se chegasse a uma relação dada.A expressão inicial não dava pista nenhuma,mas ele foi dizendo que isso é o mesmo que isso,que, por sua vez,era mesmo que mais isso,até chegar numa relação boba!De demonstração imediata! Neste problema,em particular,eu deixei o quadrilátero para de lado.Talvez alguém da lista possa mostrar que não era tão difícil assim trabalhar com o quadrilátero,mas eu não vi de cara e preferi trabalhar com os triângulos. Valeu?! Eder - Original Message - From: Rafael [EMAIL PROTECTED] To: OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, December 19, 2002 3:25 PM Subject: [obm-l] geometria Esse aqui está me dando trabalho: Num paralelogramo ABCD,uma reta passando por C intercepta a digonal BD em F e o lado AB em E. Calcular BE = x, em função de AB = a, sabendo que a área do quadrilátero AEFD é o triplo da área do triangulo BCF. Resposta: x = a.[raiz(2) - 1 ] Se alguém tiver uma dica, agradeço... Rafael. ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] [OFF-TOPIC] Visualizador de .PS
On Tue, Dec 24, 2002 at 12:00:31PM -0200, Kurstchak wrote: Por favor, alguém pode me indicar um programa (pequeno de preferência) para visualizar arquivos .ps ou .dvi. Agradeço antecipadamente, Carlos Um pouco off topic realmente, mas como muito material matemático é preparado em TeX e como muita gente por aí nunca ouviu falar em TeX, nem em *dvi nem em *ps... Tem um monte de referências que estão nos arquivos, procure. O melhor mesmo seria instalar [Gnu+]Linux no seu computador mas se você usar algum tipo de MSWindows achar isso complicado demais existe um CD com um monte de programas originalmente feitos para Linux (ou similar) chamado GNUWin: http://gnuwin.epfl.ch/ Você pode encomendar um CD ou baixar a imagem e gravar o seu próprio (neste caso isso é 100% legal, não é pirataria). Outra possibilidade é apontar o seu browser para http://www.cygwin.com e instalar o que precisar. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Cauchy
On Mon, Dec 23, 2002 at 10:17:59AM -0200, Wagner wrote: Olá para todos ! Se a é um número irracional e S é uma sequência convergente e com infinitos termos, tal que a = SOMATÓRIO Si . i = 1 Pode-se considerar que existe uma sequência S, tal que Si é um número racional para todo i natural ? Está um pouco confuso. O que eu *acho* que está sendo perguntado é se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa. Para todo número irracional a existe uma seqüência s_i de números racionais tal que a série s_1 + s_2 + s_3 + ... + s_n converge para a. A afirmação é claramente verdadeira, basta pegar as diferenças entre termos consecutivos de uma seqüência de racionais que tenda para a. Para construir uma tal seqüência tome aproximações decimais ou binárias ou dadas por frações continuadas. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Probabilidade
Olá a todos, é fácil, mas não saiu: Jogando-se sucessecivamente um dado de seis faces não viciado, em lances independentes, três vezes, qualprobabilidade do produto dos 3 números ser múltiplo de dez? Grato Daniel
Re: [obm-l] Probabilidade
Estrategia: Algum resultado eh 5 menos ( algum resultado eh 5 e os outros sao impares) Soluao: Algum resultado eh 5 -- prob. igual a 1 - (5/6)^3 algum resultado eh 5 e os outros sao impares -- 5 I I (I significa impar diferente de 5) prob. (1/6).(2/6).(2/6) (ha outros dois casos analogos, I5I e II5) -- 55I prob. (1/6)(1/6)(2/6) (ha outros dois casos analogos, 5I5 e I55) -- 555 prob. (1/6)(1/6)(1/6) A resposta eh 1 - (5/6)^3 - 3. (1/6).(2/6).(2/6) - 3.(1/6)(1/6)(2/6) - (1/6)(1/6)(1/6) = 1/3 Outra estrategia: Algum dado tem que dar 5. a) dois dados dao 5 e o outro da par. 3.(1/6).(1/6).(1/2) = 1/24 b) um dado da 5 e os dois outros dao par. 3.(1/6).(1/2) (1/2) = 1/8 c) um dado da 5, outro da par e outro da impar diferente de 5. 3!(1/6).(1/2). (2/6) = 1/6 A resposta eh 1/24 + 1/8 + 1/6 = 1/3 Daniel wrote: Ol a todos, fcil, mas no saiu: Jogando-se sucessecivamente um dado de seis faces no viciado, em lances independentes, trs vezes, qualprobabilidade do produto dos 3 nmeros ser mltiplo de dez? Grato Daniel
