[obm-l] Probabilidade
Gostaria de uma ajudinha no seguinte problema: Numa urna temos quatro moedas, sendo que uma dela é defeituosa apresentando duas caras em suas faces. Alguém escolhe aleatoriamente uma dessas moedas e faz quatro arremessos sucessivos conseguindo quatro caras. Determine qual a probabilidade dessa moeda ser a defeituosa. __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Probabilidade
Gostaria de uma ajudinha no seguinte problema: Numa urna temos quatro moedas, sendo que uma dela é defeituosa apresentando duas caras em suas faces. Alguém escolhe aleatoriamente uma dessas moedas e faz quatro arremessos sucessivos conseguindo quatro caras. Determine qual a probabilidade dessa moeda ser a defeituosa. __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Probabilidade
Vamos chamar as moedas de normais e defeituosa. P(defeituosa na certeza de 4 caras) = P(defeituosa e 4 caras)/P(4 caras) P(defeituosa e 4 caras) = P(defeituosa)*P(4caras na certeza de defeituosa) = (1/4)*1 = 1/4 P(4 caras) = P(4 caras e defeituosa OU 4 caras e normal) = = P(defeituosa e 4 caras) + P(normal e 4 caras) = = 1/4 + P(normal)*P(4caras na certeza de normal) = 1/4 + 3/4 * [(1/2)^4] = 19/64 A resposta eh (1/4)/(19/64) = 16/19 cfgauss77 wrote: Gostaria de uma ajudinha no seguinte problema: Numa urna temos quatro moedas, sendo que uma dela é defeituosa apresentando duas caras em suas faces. Alguém escolhe aleatoriamente uma dessas moedas e faz quatro arremessos sucessivos conseguindo quatro caras. Determine qual a probabilidade dessa moeda ser a defeituosa. __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Reta de Euler
RPM 43 , página 26 - Original Message - From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 4:50 PM Subject: Re: [obm-l] Reta de Euler Uma demonstraçao, tambem por vetores, foi publicada em um numero da RPM (qual? socorro, Josimar!)e eh (a meu ver, eh claro!)interessante por mostrar a relaçao entre as coordenadas desses pontos e as coordenadas dos vertices G=(A+B+C)/3, I=(aA+bB+cC)/(a+b+c) e H = (tanA.A+ tanB.B+tanC.C)/(tanA+tanB+tanC). O nome do artigo eh Coordenadas para os centros dos triângulos. Morgado Em Thu, 6 Mar 2003 15:36:46 -0300, Cláudio_(Prática) [EMAIL PROTECTED] disse: Tem algumas páginas na internet que têm a demonstração. Uma demonstração geométrica pode ser obtida em: http://jwilson.coe.uga.edu/EMT669/Student.Folders/McFarland.Derelle/Euler/eu ler.html Já a página: http://www.cut-the-knot.com/triangle/altEuler.shtml e outras subsequentes têm demonstrações usando números complexos. http://www.ies.co.jp/math/java/vector/veuler/veuler.html usa vetores para obter o resultado. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: cfgauss77 [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, March 06, 2003 2:02 PM Subject: [obm-l] Reta de Euler Alguém poderia me ajudar na seguinte demonstração: Os pontos notáveis - baricentro, incentro e o ortocentro - são sempre colineares. Desde já agradeço! __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Dvidas??
1) A primeira dvida sobre o significado das seguintes simbologias: i.e. deg(x) tq 2) Suponhamos um lbum com n figurinhas, e que compramos 1 figurinha por dia. Por que o n esperado de dias para que esselbum fiquecompleto n*ln(n) ??? Como demonstrar isto?? 3) Pergunto aos amigos o que acham dos livros: Problemas de Aritmtica ( Comte. Paulo Pessoa) Problemas de Algebra ( Comte. Paulo Pessoa) Exerccios de Geometria Plana ( Edgar de Alencar Filho) Problemas Selecionados de Matemtica - Volume I (Antonio Luiz do Santos e Raul F. W. Agostinho) Valeu!! Leonardo Borges Avelino.
Re: [obm-l] Dvidas??
1) Embora, como um quase sexagenario, nao aprecie muito essas coisas, acho que i. e. eh uma abreviatura para isto eh e tq eh uma abreviatura para tal que. 3) Vou ser bem intuitivo (isto eh, nao vou provar coisas que deveria, mas que sao muito plausiveis) ?Quantas vezes em media voce deve jogar um dado honesto para obter um 4? \a probabilidade de obter um 4 em um lanamento eh 1/6, i. e., em media voce demora 6 lanamentos para obter um 4. O tempo medio para completar um album com n figurinhas eh a soma do tempo medio? gasto para encher uma casa do album, com o tempo gasto a partir daih para encher uma segunda casa, etc. A prob. de uma figurinha encher uma casa do album eh n/n; depois disso, a prob. de uma figurinha encher uma segunda casa (i.e., nao ser duplicata da primeira) eh (n-1)/n, etc. A resposta eh ? n/n ?+ ?n/(n-1) + ... + n/1 = ?n*(1 + 1/2 + ... + 1/n). A soma entre parenteses eh bem aproximada, para n grande, por ln(n). O erro tende, quando n tende a infinito, a um numero compreendido entre 0,5 e 0,6 que eh representado por um gama minusculo e chamado de constante de Euler-Mascheroni. Ateh hoje nao se sabe se essa constante eh racional ou irracional Leonardo Borges Avelino wrote: 1) A primeira dvida sobre o significado das seguintes simbologias: ? i.e. deg(x) tq ? 2) Suponhamos um lbum com n figurinhas, e que compramos 1 figurinha por dia. Por que o n esperado de dias para que esse?lbum fique?completo n*ln(n) ??? Como demonstrar isto?? ? 3) Pergunto aos amigos o que acham dos livros: ? Problemas de Aritmtica ( Comte. Paulo Pessoa) Problemas de Algebra ( Comte. Paulo Pessoa) Exerccios de Geometria Plana ( Edgar de Alencar Filho) Problemas Selecionados de Matemtica - Volume I (Antonio Luiz do Santos e Raul F. W. Agostinho) ? ? ? ? Valeu!! Leonardo Borges Avelino.?
[obm-l] Re: [obm-l] Dvidas??
1) A primeira dvida sobre o significado das seguintes simbologias: i.e. Do latim, id est, quer dizer, isto . deg(x) Creio que seja degree = grau (do ingls). tq Tal que. Abrao Henrique! = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Treinamento no Rio
Está definido que a reunião ocorrera somente neste horario e nesse dia mesmo? Por que creio que muitos alunos interessados, como eu, não poderão ir frequentemente devido ao colégio e curso que muitos fazem. Mas também não vejo um horario/dia que facilite a todos rapidamente. Acho que seria bem legal mesmo que se formasse um grupo de estudo para as olímpiadas no RJ(como tem no CE), por isso, acho que todos os esforços deveriam ser feitos para atrair o maior número possível de pessoas(alunos e profs). Bem, é só uma colocação do meu ponto de vista, espero que a idéia possa ser amadurecida e que se encontre o melhor para todos. Abraços, Igor... - Original Message - From: Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, March 07, 2003 1:25 PM Subject: Re: [obm-l] Treinamento no Rio Caros colegas, Estou escrevendo para lembrar da reuniao de segunda... Abracos, Gugu Caros colegas, Na primeira segunda-feira depois do carnaval (10/2), no IMPA, as 14:00 horas comecam as reunioes semanais de treinamento olimpico abertas ao publico, que visam entre outras coisas treinar para a IMO. Somos responsaveis por estas reunioes eu e o Luciano, mas deveremos tambem ter aulas de outros ilustres colegas (oi Nicolau! oi Okakamo! oi Morgado! oi Wagner!). Estao todos convidados (especialmente o pessoal do Rio...)! Abracos, Gugu = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
