[obm-l] Derivada
Bom será que alguem poderia me dar uma ajuda com relação a derivada?Eu precisava saber em uma explicaçãorapidaqual o significado da primeira e da segunda derivada, e também o significado do valor de x quando a segunda derivada é igual a zero. Se possivel tambem exemplos de graficos das três perguntas..Bom, obrigado.. Até mais.. Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Derivada
Bom será que alguem poderia me dar uma ajuda com relação a derivada?Eu precisava saber em uma explicaçãorapidaqual o significado da primeira e da segunda derivada, e também o significado do valor de x quando a segunda derivada é igual a zero. Se possivel tambem exemplos de graficos das três perguntas..Bom, obrigado.. Até mais.. Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] cotangente
Meu caro, ninguem (a nao ser pessoas que leiam o mesmo livro de onde veio o exercicio e que voce nao disse qual era) tera o poder de adivinhar o que sejam a, b, m e d. Morgado Em Wed, 25 Jun 2003 01:01:54 -0300, Mário_Pereira [EMAIL PROTECTED] disse: Reiterando, será que alguém poderia me dar uma mão? Dada a função f(x) = -1 + 1/2cotg (x/4 - pi/8). Está correto afirmar que? a = 1/2 b = 1/4 m = -1 d = pi/2 Domínio: x E R / x # 4kpi + pi/2, k E Z Imagem: R Período: 7pi/2 intervalos em que a função é crescente: nenhum intervalos em que a função é decrescente: 1º, 2º, 3º e 4º quadrantes intervalos em que a função é positiva: 1º e 3º quadrantes intervalos em que a função é negativa: 2º e 4º quadrantes Muito obrigado. Mário = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] nicolau
Title: Nosso departamento de seleção da divisão Nosso departamento de seleção da divisão América Latina localizou seu e-mail na internet. Estamos procurando profissionais sérios para ampliarmos nossa participação no mercado, para atuação na área de e-commerce, supervisão e distribuição através de um contrato internacional. Maiores informações poderão ser obtidas clicando aqui Atenciosamente, Carol - Rh
[obm-l] como resolver sem o teorema chines do resto ?
Ola pessoal, Vejam as questoes, minhas resolucoes e duvidas: Um livro tem menos de 500 paginas. Se eu as contar de 7 em 7, sobram 4; se as contar de 9 em 9, sobram 5;se as contar de 11 em 11, restam 3. Quantas paginas tem o livro? n= numero de paginas do livro x= numero de grupos de 7paginas y= numero de grupos de 9paginas z= numero de grupos de 11paginas n/7 = x + 4*n=7(x+4) n/9 = y + 5*n=9(y+5) n/11 = z + 3n=11(z+3) n= 7(x+4) n= 9(y+5) n= 11(z+3) Obs: E agora ? Tres equacoes,tres incognitas...Tudo como manda o figurino, certo ? Eh soh aplicar a regra deCramer e acabou! Mas acontece que cadauma das equacoes tem apenas duas incognitas. Pensei em uma outra maneira: aresposta sendo K*693, visto que n eh multiplo de 7, 9 e 11. Mas o gabarito dah 410 como resultado. *17. O proprietario de umrestaurante comprou 100 animais por $ 10.000,00 a saber: cabritos a $ 500,00cada um; leitoes a $ 400,00 e galinhas a $ 5,00 cada uma. Quantos animais comprou de cada especie?C=cabritoL =leitaoG=galinhaC + L + G = 100500C + 400L + 5G= 1-C - L - G = -100100C + 80L + G= 200099C + 79L = 1900C = (1900 79L) / 99O gabarito eh:17 cabritos, 31 leitoes e 52galinhasDuvida: Se eu substitui L por31 (como manda o gabarito) teria um absurdo para C.O gabarito esta errado ? Ou errei alguma coisa ? * Um ourives tem tres ligas de prata com os toques de 0,75 ,0,88 e 0,99. Que massa deve tomarde cada uma para formar 35 Kg de uma liga com o toque de 0,9? Como mantar o sistema nesta questao ? Seria 0,75x + y0,88 + z0,99 = 35 ? E onde fica o toque de 0,9 da liga final
Re:[obm-l] Vestibular ITA
Olá, Tiago Meu nome é Bruno e eu tenho um site q tem algumas provas resolvidas do ITA. Entre no www.estudemais.com.br Lá vc irá encontrar boa parte das provas da década de 90 e algumas delas resolvidas. Boa Sorte!! __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] cotangente
Ok. Desculpe. Levando em conta a forma geral:
y = m + a.cotg {b(x + d)}, onde "b" é o coeficiente
de x, "a" o coeficiente da operação cotangente, "m" o termo independente e "d" o
arco adicionado à variável.
Obrigado,
Mário.
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From:
Mário Pereira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, June 25, 2003 1:01
AM
Subject: [obm-l] cotangente
Reiterando, será que alguém poderia me dar uma
mão?
Dada a função f(x) = -1 + 1/2cotg (x/4 - pi/8).
Está correto afirmar que?
a = 1/2
b = 1/4
m = -1
d = pi/2
Domínio: x E R / x # 4kpi + pi/2, k E
Z
Imagem: R
Período: 7pi/2
intervalos em que a função é crescente:
nenhum
intervalos em que a função é decrescente: 1º, 2º,
3º e 4º quadrantes
intervalos em que a função é positiva: 1º e 3º
quadrantes
intervalos em que a função é negativa: 2º e 4º
quadrantes
Muito obrigado. Mário
Re: [obm-l] Derivada
Podemos interpretar a derivada primeira de várias formas: como o coeficiente angular( inclinação ) da reta tangente ao gráfico da função, como velocidade de um ponto que se move em linha reta tendo a posição dada em função do tempo, ou, mais geralmente como taxa de variação da função. A derivada segunda informa, portanto, a taxa de variação da derivada primeira. Fisicamente, isto é a aceleração: taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Geometricamente, a derivada segunda nos informa sobre como as retas tangentes ao gráfico de f variam. Frederico. From: Patrick Passos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Derivada Date: Wed, 25 Jun 2003 04:59:33 -0300 (ART) Bom será que alguem poderia me dar uma ajuda com relação a derivada? Eu precisava saber em uma explicação rapida qual o significado da primeira e da segunda derivada, e também o significado do valor de x quando a segunda derivada é igual a zero. Se possivel tambem exemplos de graficos das três perguntas.. Bom, obrigado.. Até mais.. - Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] para os olimpicos
NAO ACREDITE EM TESTES DE qiniski [EMAIL PROTECTED] wrote: So uma coisa:por que voce nos chama de superdotados?ao temos nada de especial(eu nao tenho,pelo menos)Não sei qual é o preconceito em cima desta palavra.Superdotato é aquele que submetido um determinado teste que QI obtem um certo valor que é superior a tantos % da populacao mundial. Apenas isto.De fato não sei se realmente todos os olimpicos são superdotados, apenas desconfio.-- [about him:]It is rare to find learned men who are clean, do not stink and have a sense of humour.-Gottfrieed Whilhem Leibniz=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] Livro_-_Teoria_dos_Números
Um muito bom e o Introduction to Analytic Number Theory ,do Tom Apostol.Apesar do assunto tem muita coisa elementar nele.Outro dia passo um problema dele...Victor Luiz [EMAIL PROTECTED] wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-Hash: SHA1Indo de carona nessas recomendações de livros que têm sido enviados paara alista eu gostaria de que me recomendassem algum livro básico que trate dateoria dos números.Obrigado,Victor Luiz Salgado de Lima.- Spam sux. www.wecanstopspam.org-BEGIN PGP SIGNATURE-Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1iD8DBQE+95XWpBwZ7xrHmVsRApEpAJ9FFOr2m5dx/QvAYcVTMYFNUmR4+ACeN5a9yK0v7zUzhowGTGO2kYButko==Xqs/-END PGP SIGNATURE-=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] triangulos
CalmaEspera que eu vou tentar controlar meu alteregoBem,eu so vou te dizer pela enesimal vez que a Trigonometria existe.Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Pessoal!Tenho aqui duas questão que não consegui resolverainda:1) Num triângulo ABD, com o ponto C entre A e D,sabe-se que AC=AB, Â=100º e AD=BC. O complemento damedida do ângulo CBD é:a)10º b)20º c)60º d)70º e)80º2) Num triângulo ABC, o ponto P é o ortocentro. SendoCP=5cm e o lado AB=12cm, calcule o diâmetro dacircunferência circunscrita ao triângulo ABC. Abraços,Rafael.___Yahoo! MailMais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.http://br.mail.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] triangulos
Muito obrigado Peter! Abraços, Rafael. --- Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] escreveu: CalmaEspera que eu vou tentar controlar meu alteregoBem,eu so vou te dizer pela enesimal vez que a Trigonometria existe. Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:Oi Pessoal! Tenho aqui duas questão que não consegui resolver ainda: 1) Num triângulo ABD, com o ponto C entre A e D, sabe-se que AC=AB, Â=100º e AD=BC. O complemento da medida do ângulo CBD é: a)10º b)20º c)60º d)70º e)80º 2) Num triângulo ABC, o ponto P é o ortocentro. Sendo CP=5cm e o lado AB=12cm, calcule o diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC. Abraços, Rafael. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] cotangente
Mário, em primeiro lugar, d = - pi/2. Quanto ao período, se não errei em
contas, vale 4pi.
Um abraço.
Fabio.
Em 25 Jun 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ok. Desculpe. Levando em conta a forma geral:
y = m + a.cotg {b(x + d)}, onde b é o coeficiente
de x, a o coeficiente da operação cotangente, m o termo independente e
d o
arco adicionado à variável.
Obrigado,
Mário.
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From:
Mário Pereira
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, June 25, 2003 1:01
AM
Subject: [obm-l] cotangente
Reiterando, será que alguém poderia me dar uma
mão?
Dada a função f(x) = -1 + 1/2cotg (x/4 - pi/8).
Está correto afirmar que?
a = 1/2
b = 1/4
m = -1
d = pi/2
Domínio: x E R / x # 4kpi + pi/2, k E
Z
Imagem: R
Período: 7pi/2
intervalos em que a função é crescente:
nenhum
intervalos em que a função é decrescente: 1º, 2º,
3º e 4º quadrantes
intervalos em que a função é positiva: 1º e 3º
quadrantes
intervalos em que a função é negativa: 2º e 4º
quadrantes
Muito obrigado. Mário
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[obm-l] Probleminhas
Será q alguem poderia dar uma maozinha nesses dois problemas de derivada? Um deseja saber a equação da reta tangente em p, f(x)= sen x, para p=0. E o outro e uma aplicação de propriedade para calcular a primeira x derivada da função f(x)= x * e * cos x OEé elevado a X. Bem, Obrigado novamente.. T+Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re: [obm-l] 2 Problemas
Caros colegas, Seguem abaixo (no texto) comentarios sobre o segundo problema que eu propus. Abracos, Gugu Caros colegas, Coloquei na minha pagina (www.impa.br/~gugu , mais precisamente em www.impa.br/~gugu/ChebSum2.ps ) uma versao atualizada da nota que eu mencionei abaixo (que agora esta' organizada de um jeito um pouco diferente, incluindo a Proposicao 1, que implica esses resultados sobre o modulo maximo que eu mencionei abaixo, e incorporando correcoes achadas pelo Fabio). Ja' que ninguem escreveu sobre os problemas da minha mensagem anterior vou escrever solucoes resumidas. Abracos, Gugu Caros colegas, Coloquei na minha pagina (www.impa.br/~gugu , mais precisamente em www.impa.br/~gugu/ChebSum.ps ) uma nota que prova que o polinomio maximo do problema 2 do Duda e' o n-esimo polinomio de Chebyshev P_n (na nota eu chamo de T_n), como eu mencionei abaixo (de fato eu enunciei um resultado um pouco mais geral); sobre o modulo maximo dos coeficientes tambem e' o P_n - isso ja' era conhecido (ver o livro do Rivlin citado na nota), e tambem segue da prova do teorema da nota. A prova e' relativamente elementar: eu so' uso interpolacao de Lagrange. Como eu nao achei esse resultado na literatura, acho que vou submeter a alguma revista para ver o que acontece (em particular para ver se isso ja' e' conhecido ou nao...). Abracos, Gugu P.S.: Alguem fez os exercicios que eu propus na mensagem abaixo ? Caro Duda, O problema 2 e' realmente muito interessante. Acho que para todo n o maximo e' atingido pelo n-esimo polinomio de Chebyshev P_n(x) (que e' definido por cos(nx)=P_n(cos(x)), e satisfaz a recorrencia P_(n+1)(x)=2x.P_n(x)-P_(n-1)(x), P_0(x)=1, P_1(x)=x). O valor da soma dos modulos dos coeficientes de P_n e' s_n:=((1+raiz(2))^n+(1-raiz(2))^n)/2 (note que (s_n) satisfaz s_(n+1)=2.s_n+s_(n-1)). Os polinomios de Chebyshev sao extremais em muitos sentidos, sendo o mais popular e mais importante o seguinte: se P e' um polinomio real de grau n=1 tal que |P(x)|=1 para -1=x=1, entao o coeficiente lider (de x^n) de P tem modulo no maximo 2^(n-1), que e' atingido por P_n. E' um bom exercicio provar isso (Sugestao: P_n(x) tem modulo 1 para os seguintes n+1 valores de x no intervalo [-1,1]: cos(k.pi/n), com 0=k=n). De fato, se P e' um tal polinomio cujo coeficiente lider A tem modulo maor que 2^(n-1) entao (2^(n-1)/A).P(x) e' um polinomio com coeficiente lider 2^(n-1) de grau n tal que |P(x)| 1 para -1=x=1. Assim, Q(x)=P_n(x)-P(x) e' um polinomio de grau = n-1 (pois o coeficiente lider de P_n e' 2^(n-1), e como P_n(cos(k.pi/n))=cos(k.pi)=(-1)^k (e |P(cos(k.pi/n)|1), o sinal de Q(cos(k.pi/n)) e' (-1)^k, para 0=k=n, donde Q(x) tem pelo menos uma raiz entre cos((k-1).pi/n) e cos(k.pi/n), para 1=k=n, e logo tem pelo menos n raizes, o que e' absurdo, pois seu grau e' menor que n. Usando esse resultado (e a prova dele), nao e' muito dificil mostrar que a soma dos modulos dos coeficientes de um polinomio P(x) de grau n tal que |P(x)|=1 para -1=x=1 e' no maximo s_n+2.s_(n-1)2.s_n (exercicio). Acho que vou deixar isso para depois (nao estou conseguindo lembrar do meu argumento...), mas e' claro que isso segue do fato abaixo... Bom, eu acho que eu me enganei: o argumento que eu tinha nao da' exatamente isso, mas uma coisa mais fraca (lembrando sempre que uma estimativa mais forte,e de fato a mais forte possivel, que e' s_n, esta' provada nessa nota que eu coloquei na minha pagina): Se x_n e' o maior valor possivel da soma dos modulos dos coeficientes de um polinomio P(x) de grau n com |P(x)|=1 para -1=x=1, entao x_n 7.s_n. Para isso, vamos provar primeiro que x_n=s_n+2.x_(n-1) (isso parece com o que eu tinha enunciado, mas infelizmente nao e' a mesma coisa...). De fato, se P(x) e' um tal polinomio de grau n com coeficiente lider A, temos |A|=2^(n-1) pelo problema anterior. Consideremos entao o polinomio Q(x)=(P(x)-(A/2^(n-1)).P_n(x))/2. Temos que Q(x) e' um polinomio de grau =n-1, pois o coeficiente lider de P_n e' 2^(n-1), e |Q(x)|=1 para -1=x=1, pois |A/2^(n-1)|=1 e |P_n(x)|=1 para -1=x=1. Assim, por hipotese de inducao, a soma dos modulos dos coeficientes de Q(x) e' menor ou igual a x_(n-1), e portanto, como P(x)=2.Q(x)+(A/2^(n-1)).P_n(x), a soma dos modulos dos coeficientes de P(x) e' no maximo 2.x_(n-1)+s_n (pois a soma dos modulos dos coeficientes de P_n(x) e' s_n, e |A/2^(n-1)|=1). Agora, como s_n = s_(n-1), e s_(n+1)=2.s_n+s_(n-1), temos s_(n+1)=3.s_n, para todo n=1, e portanto s_(n+2)=2.s_(n+1)+s_n = 2.s_(n+1)+s_(n+1)/3 = (7/3).s_(n+1), para todo n=1. Por outro lado, x_0=1, donde x_1=s_1+2.x_0=3, e logo x_n 7.s_n para n=1 e n=2. Temos entao, por inducao, para n=3, x_n=s_n+2.x_(n-1)=s_n+14.s_(n-1)=s_n+14.(3/7).s_n=7.s_n, c.q.d. Eu acho que sei provar que o maximo de fato e' s_n, mas isso da' mais trabalho. Vejam a nota mencionada acima! Abracos, Gugu Caros colegas da
[obm-l] geometria
não quero ser chato mas aqui mando as mesmas questões dos meu ultimos e-mail que ainda não sei como resolver: O numero de triangulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, que pertence ao conjunto dos naturais não nulos, de tal forma que seu ortocentro seja interno ao triangulo é: R;3 Num triangulo ABC traça-se ceviana interna AD, que o decompõe em dois triangulos semelhantee não congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições: R; só são satisfeitas por triangulos retangulos algebra- Dados os conjuntos M, N e P tais que N esteja contido em M, n( M I N)=60%n(M), n(N I P)=50%, n( M I N I P)=40% e n(P)=x%n(m), o valor de x é:R; 50 Obs:n(A) indica o número de elementos de um conjunto A e I indica intersecção.
Re: [obm-l] triangulos
Caro Rafael Vai aqui uma observação para o problema 2. Sejam AD e BE as alturas relativas aos lados BC e AC, respectivamente. Note que o triângulo CDE é semelhante ao triângulo ABC . A circunferência circunscrita a esse triângulo tem diâmetro igual a 5! A circunferência circunscrita ao triângulo ABC tem raio proporcional a 5, a razão é a razão de semelhança da semelhança acima. ( Por favor confira o enunciado do problema em sua fonte.) Um abraço. Uvaldo. - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, June 25, 2003 2:35 PM Subject: Re: [obm-l] triangulos CalmaEspera que eu vou tentar controlar meu alteregoBem,eu so vou te dizer pela enesimal vez que a Trigonometria existe.Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Pessoal!Tenho aqui duas questão que não consegui resolverainda:1) Num triângulo ABD, com o ponto C entre A e D,sabe-se que AC=AB, Â=100º e AD=BC. O complemento damedida do ângulo CBD é:a)10º b)20º c)60º d)70º e)80º2) Num triângulo ABC, o ponto P é o ortocentro. SendoCP=5cm e o lado AB=12cm, calcule o diâmetro dacircunferência circunscrita ao triângulo ABC. Abraços,Rafael.___Yahoo! MailMais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.http://br.mail.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
Re:[obm-l] geometria
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Wed, 25 Jun 2003 18:03:59 -0300
Assunto: [obm-l] geometria
não quero ser chato mas aqui mando as mesmas questões dos meu ultimos e-mail que
ainda não sei como resolver:
O numero de triangulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, que
pertence ao conjunto dos naturais não nulos, de tal forma que seu ortocentro seja
interno ao triangulo é: R;3
[...]
O ortocentro é interno ao triângulo se e somente se o triângulo é acutângulo. Logo
x^2 5^2 + 8^2, 5^2 x^2 + 8^2 e 8^2 x^2 + 5^2 ==
x^2 89; x^2 -39; x^2 39 ==
sqrt(39) 7 = x = 9 sqrt(89).
Logo x pertence a {7, 8, 9}, e a resposta é 3.
[...]
Num triangulo ABC traça-se ceviana interna AD, que o decompõe em dois triangulos
semelhantee não congruentes ABD e ACD. Conclui-se que tais condições:
R; só são satisfeitas por triangulos retangulos
[...]
Seja a = BAC, b = ABC, c = ACB
O ângulo ADB é a soma dos ângulos DAC e DCA, pois é ângulo externo do triângulo DAC.
Em particular, ele não é igual a nenhum dos dois, logo ADB = ADC == ADB = ADC = 90
graus. Como os ângulos de ADC são 90, c, e 90-c e os de ADB são 90, b e 90-b, e ADC é
semelhante a ADB, temos que b=c ou b=90-c. Se b=90-c, ABC é retângulo. Se b=c, então
ABC é isósceles, logo ADC e ADB são congruentes.
[...]
algebra- Dados os conjuntos M, N e P tais que N esteja contido em M,
n( M I N)=60%n(M), n(N I P)=50%, n( M I N I P)=40% e n(P)=x%n(m), o valor de x é:R;
50
Obs:n(A) indica o número de elementos de um conjunto A
e I indica intersecção.
[...]
Tem certeza que não há algo errado? Se N está contido em M, M I N = N, logo N I P = M
I N I P, logo 50% = 40%, *absurdo*, a menos que essas porcentagens refiram-se a coisas
diferentes.
[]s,
--
Fábio ctg \pi Dias Moreira
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] Re:[obm-l] como resolver sem o teorema chines do resto ?
-- Cabeçalho inicial ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data: Wed, 25 Jun 2003 05:23:28 EDT
Assunto: [obm-l] como resolver sem o teorema chines do resto ?
Ola pessoal,
Vejam as questoes, minhas resolucoes e duvidas:
Um livro tem menos de 500 paginas. Se eu as contar de 7 em 7, sobram 4; se as
contar de 9 em 9, sobram 5;se as contar de 11 em 11, restam 3. Quantas
paginas tem o livro?
[...]
Você montou as equações incorretamente. Uma versão correta seria
n = 7a + 4
n = 9b + 5
n = 11c + 3
Note que n pode ser 4, 7+4 = 11, 2*7+4 = 18, ..., mas também pode ser 5, 9+5 = 14,
2*9+5 = 23, ... O Teorema Chinês dos Restos diz que os números que pertencem às duas
PAs acima (ou seja, são candidatos a n) formam uma PA de razão 9*7 = 63. Logo basta
achar o primeiro número que pertence às duas, que é 32 = 7*4 + 4 = 9*3 + 5.
Analogamente, basta achar o primeiro n da forma 63*d + 32 e 11*c + 3 simultaneamente,
que é justamente 410. O próximo candidato é 410 + 7*9*11, que já é maior que 500. Logo
a resposta é 410.
[...]
Um ourives tem tres ligas de prata com os toques de 0,75 ,0,88 e 0,99. Que
massa
deve tomarde cada uma para formar 35 Kg de uma liga com o toque de
0,9?
Como mantar o sistema nesta questao ?
Seria
0,75x + y0,88 + z0,99 = 35 ?
E onde fica o toque de 0,9 da liga final
[...]
O sistema de equações é
{0,75x + 0,88y + 0,99z = 35*0,9
{x + y + z = 35
onde a primeira equação restringe a massa de prata na liga; a segunda restringe a
massa da liga. O sistema é indeterminado, o problema não tem solução única. Se o
gabarito disser que tem, ele está errado.
[]s,
--
Fábio ctg \pi Dias Moreira
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Distribuicao Logistica
A pergunta abaixo foi colocada em uma outra lista da qual participo. Alguém saberia respondê-la? JF - Original Message - From: Sent: Wednesday, June 25, 2003 5:55 PM Subject: Distribuicao Logistica Nao sei se voces sabem, mas existe uma distribuicao continua de probabilidade que se chama Distribuicao Logistica. Alguém sabe qual é a fórmula para calcular os coeficientes, dado que se tem uma série histórica?... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminhas
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Qua 25 Jun 2003 17:40, Patrick Passos escreveu: Será q alguem poderia dar uma maozinha nesses dois problemas de derivada? Um deseja saber a equação da reta tangente em p, f(x)= sen x, para p=0. [...] A derivada de sen(x) é cos(x). Logo a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) em p é cos(p). Como p=0, cos(p) = cos(0) = 1, logo a reta tem inclinação 1 e passa pelo ponto (p, sen(p)) = (0, sen(0)) = (0, 0), logo a reta possui equação x = y. [...] E o outro e uma aplicação de propriedade para calcular a primeira x derivada da função f(x)= x * e * cos x O E é elevado a X. [...] Uma notação bastante comum para a exponenciação é escrever a^b como a elevado à b-ésima potência. (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x). []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.0.6 (GNU/Linux) Comment: For info see http://www.gnupg.org iD8DBQE++lXualOQFrvzGQoRAlM2AJ0Xt7gmBG5b9EnMcic3k9g0O9gYGwCfYDmO XeDcNNM9OAVP15k10cCPeQY= =AA0U -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
