[obm-l] Re: Re: Como os Matemticos Complicam II
Ok.Provavelmente tenho um grande problema no crtex cerebral. Pode fazer a grande gentileza de perguntar a qualquer grande mestre da Lngua Portuguesa acerca da coerncia da seguinte questo?Estou ficando convencido de que tenho algum problema mesmo. Sabendo que raiz de a+raiz de 2-a= raiz de a -b e 3 raiz de 2 - a=2raiz de a -b para 0\ a \ 2 e b \a,ento o valor da expresso raiz de 6-a-4 vezes raiz de 2-a + 2 raiz de a igual : Eu ficaria imensamente grato. Joo Paulo - Original Message - From: Marcio Afonso A. Cohen To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:34 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemticos Complicam II A questao eh perfeitamente coerente. Agora nao eh mais matematica.. Eh o minimo de logica.O fato ehque nao deu para VOCE entender o que a questao pede. Isso nao significa que a questao seja sem coesao. 14.625 = 117/8 = Inteiro / n. Logo, n = Inteiro * 8 /117. Como mdc(8,117) = 1, o menor n (lembre que n eh natural) ocorre quando Inteiro = 117, i.e, n = 8 (n=7,6,...,1 levam a Inteiro = Nao Inteiro). Bastante interessante a questao. - Original Message - From: J.Paulo roxer til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 08, 2003 6:04 PM Subject: [obm-l] Como os Matemticos Complicam II "A mdia aritmtica dos elementos de um conjunto de nmeros inteiros positivos 14,625. Se n o nmero de elementos deste conjunto ento o menor valor possvel de n : A)4 B)6 C)8 D)16 Mdia=soma/r 14,625=s/r S=117r/8" Uma questo sem coeso.No d pra entender o q ela pede. Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Stai cercando l'amore? Potrebbe essere pi vicino a te di quanto credi!Clicca qui Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Conto Arancio lo apri con un clic. Clicca qui
[obm-l] matrizes
Olá ! Alguém poderia me ajudar nesses problemas ? Provar que: i) se uma matriz A é triangular superior (ou inferior), então a inversa de A é triangular superior (ou inferior). (usando determinantes) ii) se A e B são semelhantes* , então A e B possuem os mesmos autovalores. * A e B são semelhantes se existir uma matriz inversível P tal que (inversa de P).A.P=B []'s Marcos ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Duvida sobre polinomios
Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de ver um exemplo pelo menos. Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida sobre polinomios
Sim. Basta olhar para o algoritmo da divisao e notar que aquelas operaçoes feitas com reais dao resultados reais. leonardo mattos wrote: Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de ver um exemplo pelo menos. Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida sobre polinomios
Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado, análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) 0, com coeficientes num corpo K ( em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são únicos q(x) e r(x) com coeficientes em K de tal forma que f(x) = g(x) X q(x) + r(x) e r(x) =0 ougrau(r) gr(g) . A demonstração desse fato é, normalmente, obtida através de indução matemática. Você pode obtê-la, por exemplo, em [1]GONÇALVES, Adilson - Introdução Á Álgebra - Projeto Euclides - SBM/IMPA. [2] DOMINGUES, Hygino H. , IEZZI, Gelson - Álgebra Moderna- Atual Editora. Observe ainda que a hipótese de que os polinômios tenham coeficientes num corpo ( anel comutativo com elemento neutro do produto e no qual todo elemento não -nulo tenha inverso, ufa!!! ) é absolutamente essencial. SE dividirmos F(x)= x+1 por G(x) = 2 , olhando-os como polinômios a coef. inteiros, não obteremos um quociente com esta propriedade. Frederico. From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida sobre polinomios Date: Wed, 09 Jul 2003 12:05:03 + Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de ver um exemplo pelo menos. Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CRIATIVIDADE E IMAGINAÇÃO
Olá! meus colegas, Desculpa por fugir um pouco da rigidez da matemática com problemas lúdicos e pueris. Segundo o Prof. Luiz Barco - USP, trata-se de um excelente exercício neuróbico, chegando a congestionar o número de correspondências em sua seção 2 + 2 da revista superinteressante. CAMPEÃO! Num hipotético planeta habitado pelas galinhas de penacho, cada galinha, embora inteligente e observadora, enxergava o penacho das outras, menos o seu; se, um dia, uma das galinhas tivesse certeza de que seu penacho fora cortado, suicidar- se-ia naquela mesma noite; elas não se comunicavam entre si; uma noite, os gansos do planeta vizinho, sorrateiramente, cortaram o penacho de algumas das galinhas enquanto elas dormiam; na manhã seguinte, todas viram no chão as penas que indicavam o ataque dos gansos e na sétima noite algumas se suicidaram. Quantas foram e por que sòmente na sétima noite? Abraços e divirtam-se! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CRIATIVIDADE E IMAGINAÇÃO
Olá! meus colegas, Desculpa por fugir um pouco da rigidez da matemática com problemas lúdicos e pueris. Segundo o Prof. Luiz Barco - USP, trata-se de um excelente exercício neuróbico, chegando a congestionar o número de correspondências em sua seção 2 + 2 da revista superinteressante. CAMPEÃO! Num hipotético planeta habitado pelas galinhas de penacho, cada galinha, embora inteligente e observadora, enxergava o penacho das outras, menos o seu; se, um dia, uma das galinhas tivesse certeza de que seu penacho fora cortado, suicidar- se-ia naquela mesma noite; elas não se comunicavam entre si; uma noite, os gansos do planeta vizinho, sorrateiramente, cortaram o penacho de algumas das galinhas enquanto elas dormiam; na manhã seguinte, todas viram no chão as penas que indicavam o ataque dos gansos e na sétima noite algumas se suicidaram. Quantas foram e por que sòmente na sétima noite? Abraços e divirtam-se! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] matrizes
2) Os autovalores de A são os zeros de seu polinômio característico
p_A(x) = det ( A - x I ) , em que I representa a matriz identidade de
mesma ordem que A . Pela Regra de Binnet det( C . D ) = det (C) . Det
(D) . Suponha então que B = P^{-1} . A . P , P não-singuilar. Nesse
caso:
p_A(x) = det( P^{-1} . ( A -xI) . P ) = det (P^{-1} . A . P - xI ) = p_B(x)
.
Desde que A e B têm os mesmos polin}ômios caract. terão os mesmos
autovalores.
OBS: na penúltima igualdade, usamos o fato de que I comuta com quaisquer
outras matrizes, dessa forma: P^{-1} . (xI ). P = x .I .
Frederico.
From: Marcos Reynaldo [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] matrizes
Date: Wed, 9 Jul 2003 05:44:57 -0300 (ART)
Olá !
Alguém poderia me ajudar nesses problemas ?
Provar que:
i) se uma matriz A é triangular superior (ou
inferior), então a inversa de A é triangular superior
(ou inferior). (usando determinantes)
ii) se A e B são semelhantes* , então A e B possuem os
mesmos autovalores.
* A e B são semelhantes se existir uma matriz
inversível P tal que (inversa de P).A.P=B
[]'s Marcos
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[obm-l] RE: [obm-l] função - Ajuda
Ola Elton,
Voce primeiro tem que estabelecer que g(x)=0 pois esta sobre a raiz
(estou considerando a raiz quadrada pois voce so disse raiz) e x7 (x
diferente de 7) para nao ter divisao por zero.
Agora, faca o estudo do sinal da funcao e veja onde ela assume valores
positivos. Seja f(x)=x-2, h(x)=x-7 entao,
--
-- f(x)
2
-+
--O--- h(x)
7
+ --- +++
--O g(x)
27
Portando, o dominio da funcao desejada e tal que
D = {x | x=2 ou x 7} .
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of elton francisco
ferreira
Sent: Tuesday, July 08, 2003 4:30 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] função - Ajuda
qual é o domídio da função raiz de g(x)= (x-2)/(x-7)?
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[obm-l] Re: [obm-l] CRIATIVIDADE E IMAGINAÇÃO
7 galinhas se suicidaram vou mostrar o raciocinio de 2 galinhas com penacho cortado: cada uma acredita no primeiro dia que somente uma galinha teve o penacho cortado...como no dia seginte nao houve suicidios a galinha percebe que a galinha de penacho cortado tb ve outra na mesma situacao... como sao todas muito inteligentes com um raciocinio logico irreparavel, na segunda noite as duas galinhas carecas se suicidam. Analogamente, leva 7 dias para que 7 carecas se suicidem -Auggy - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 07, 2003 7:02 PM Subject: [obm-l] CRIATIVIDADE E IMAGINAÇÃO Olá! meus colegas, Desculpa por fugir um pouco da rigidez da matemática com problemas lúdicos e pueris. Segundo o Prof. Luiz Barco - USP, trata-se de um excelente exercício neuróbico, chegando a congestionar o número de correspondências em sua seção 2 + 2 da revista superinteressante. CAMPEÃO! Num hipotético planeta habitado pelas galinhas de penacho, cada galinha, embora inteligente e observadora, enxergava o penacho das outras, menos o seu; se, um dia, uma das galinhas tivesse certeza de que seu penacho fora cortado, suicidar- se-ia naquela mesma noite; elas não se comunicavam entre si; uma noite, os gansos do planeta vizinho, sorrateiramente, cortaram o penacho de algumas das galinhas enquanto elas dormiam; na manhã seguinte, todas viram no chão as penas que indicavam o ataque dos gansos e na sétima noite algumas se suicidaram. Quantas foram e por que sòmente na sétima noite? Abraços e divirtam-se! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam II
J.Paulo roxer til the end wrote: Sabendo que raiz de a+raiz de 2-a= raiz de a -b e 3 raiz de 2 - a=2raiz de a -b para 0\ a \ 2 e b \a,ento o valor da expresso raiz de 6-a-4 vezes raiz de 2-a + 2 raiz de a igual : Do jeito que voc props a questo, obvio que ningum vai entender mesmo. Seria timo de voc usasse parnteses ou coisas do tipo. a + raiz de 2-a significa a + sqrt(2-a) ou a + sqrt(2) -a ??? E por a vai do comeo at o fim do enunciado. Ok.Provavelmente tenho um grande problema no crtex cerebral. Pode fazer a grande gentileza de perguntar a qualquer grande mestre da Lngua Portuguesa acerca da coerncia da seguinte questo?Estou ficando convencido de que tenho algum problema mesmo. Professores de Portugus so bons em Portugus. Matemticos so bons em Matemtica. Por favor, este tipo de afronta j est se tornando cansativa. Agradeceria se voc se limitasse apenas aos comentrios matemticos. Eduardo = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] QUESTÕES INTERESSANTES
Olá caros colegas da lista, seguem algumas questões que considero muito interessantes, para quem quiser se distrair um pouco nessas férias: (1) Seja A uma matriz 2x2 com entradas inteiras. Mostre que A tem inversa com entradas ingteiras se, e somente se, det(A) = + - 1 . ( Uma das implicações é trivial. ) (2) Um triângulo equilátero, inscrito numa circunferência de centro na origem do sistema cartesiano, tem o número complexoz= sqrt(3) + i como um de seus vértices. Determine os outros. (3) Uma equação quadrática com coeficientes primos pode ter raiz real dupla? (4) Sejam a , bnúmeros naturais. Mostre que (3^a + 3^b + 1 ) nunca é um quadrado perfeito. (5) Seja p 5 um número primo. Neste caso 1/p , o recíproco de p , tem por representação decimal uma dízima periódica. Indiquemos por T(p) o número de algarismos que constituem o período. (a) Mostre que existe um único primo p tal que T(p) = 2 . (b) Mostre que T(p) é o menor número natural n tal que: n | (p-1) e p | R_n , em que R_n = ...1 ( n dígitos 1 ) . Obs: a | b quandob é múltiplo de a , isto é, existe q inteiro tal que b = a . q . (6) Mostre que se a , b, c são inteiros ímpares então a eq. ax^2+bx+c=0 não tem raiz racional. ( Proposto por Eduardo Wagner no 1o encontro da RPM. ) Até a próxima. Frederico. From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Duvida sobre polinomios Date: Wed, 09 Jul 2003 11:08:23 -0300 Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado, análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) 0, com coeficientes num corpo K ( em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são únicos q(x) e r(x) com coeficientes em K de tal forma que f(x) = g(x) X q(x) + r(x) e r(x) =0 ougrau(r) gr(g) . A demonstração desse fato é, normalmente, obtida através de indução matemática. Você pode obtê-la, por exemplo, em [1]GONÇALVES, Adilson - Introdução Á Álgebra - Projeto Euclides - SBM/IMPA. [2] DOMINGUES, Hygino H. , IEZZI, Gelson - Álgebra Moderna- Atual Editora. Observe ainda que a hipótese de que os polinômios tenham coeficientes num corpo ( anel comutativo com elemento neutro do produto e no qual todo elemento não -nulo tenha inverso, ufa!!! ) é absolutamente essencial. SE dividirmos F(x)= x+1 por G(x) = 2 , olhando-os como polinômios a coef. inteiros, não obteremos um quociente com esta propriedade. Frederico. From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida sobre polinomios Date: Wed, 09 Jul 2003 12:05:03 + Gostaria de saber se ao dividirmos um polinomio P(x) com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais por um polinomio Q(x) tambem com todos os seus coeficientes pertencentes aos reais o o resto da divisao tem que ser necessariamente um polinomio de coeficientes reais. Se nao gostaria de ver um exemplo pelo menos. Leonardo _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CRIATIVIDADE E IMAGINAÇÃO
Olá! Meus colegas, desculpa por fugir um pouco da rigidez da matemática com probleminhas lúdicos e pueris, mas é que trata-se de excelente exercício neuróbico. Vale salientar que, segundo o Prof. Luiz Barco, este probleminha revolucionou o volume de correspondências na seção 2 + 2 na revista superinteressante. Espero que divirtam-se! CAMPEÃO! Num hipotético planeta habitado pelas galinhas de penacho, cada galinha, embora inteligente e observadora, enxergava o penacho das outras, menos o seu; se, um dia, uma das galinhas tivesse certeza de que seu penacho fora cortado, suicidar- se-ia naquela mesma noite; elas não se comunicavam entre si; uma noite, os gansos do planeta vizinho, sorrateiramente, cortaram o penacho de algumas das galinhas enquanto elas dormiam; na manhã seguinte, todas viram no chão as penas que indicavam o ataque dos gansos e na sétima noite algumas se suicidaram. Quantas foram e por que sòmente na sétima noite? WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: Número 7 de la Revista Escolar de la OIM
X-Mailer: s-directMail To: [EMAIL PROTECTED] From: Revista Escolar de la OIM [EMAIL PROTECTED] Subject: Número 7 de la Revista Escolar de la OIM Date: Wed, 9 Jul 2003 20:47:58 +0100 X-Spam-Status: No, hits=2.0 required=5.0 tests=MIME_LONG_LINE_QP,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_3,SPAM_PHRASE_00_01 version=2.43 X-Spam-Level: ** Estimados suscriptores: Ya está en línea el número 7 de la Revista Escolar de la Olimpíada Iberoamericana de Matemática. La dirección es: http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero7.htm Los contenidos son: Artículos, Notas y Lecciones de Preparación Olímpica 1. Daniel Lasaosa Medarde: Generalización de un problema de la Olimpiada Matemática Panafricana, 2000. 2. Francisco Bellot Rosado: Observaciones didácticas sobre el número e. 3. Un problema de la Olimpiada URSS. Traducción de F.Bellot Rosado. Problemas para los más jóvenes Problemas propuestos en la XI Olimpiada Matemática Provincial de Valladolid 2003. Problemas de Nivel Medio y de Olimpiadas Problemas propuestos en la Fase local de Cataluña de la XXXIX Olimpiada Matemática Española, Diciembre 2002. Problemas Problemas resueltos Solución del problema número 5, por F.Damián Aranda, de Córdoba, España. Solución del problema número 15, por el Editor. Dos soluciones del problema número 18, por Mª A. López Chamorro, Valladolid, España, y M. Ladra, Santiago de Compostela, España. Solución del problema número 27, por F. Damián Aranda, de Córdoba, España. Recibida otra solución del Prof. Darío Durán C., Prof. Jubilado de la U. De Zulia, Maracaibo, Venezuela. Se ha recibido además otra solución al problema nº 19, ya publicado, de un suscriptor anónimo cuyo pseudónimo es Johan Peter Gustav Lejeune Dirichlet, de Brasil. Problemas propuestos, 31-35. Divertimentos Matemáticos Algunas curiosidades sobre las cifras de los números e y pi. Comentario de páginas web La página web del Concurso Internacional ABACUS, por F.Bellot Un cordial saludo Juan Carlos Toscano Coordinador OEI de las Olimpíadas http://www.campus-oei.org/oim/revistaoim/numero7.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam II
Vc prefere que eu diga termo por termo a questo? do jeito que tem no meu livro. Quanto ao entendimento,se eu perguntar a um professor de Portugus o significado de uma palavra usada em qumica,filosofia,psicologia,psiquiatria,psicanlise,biologia, religio,atesmo,correntes de pensamento,poltica etc,estou certo que ele saber responder,se for um professor preparado. O caso que vcs so muito nervosos.Por que s querem falar em nmeros?Preciso entender que matemtica uma cincia restrita e compreensvel a poucos?Se ,por que sou obrigado a estudar tudo isso e no devo questionar o porqu das coisas? A quem devo perguntar a respeito das questes mais loucas colocadas pelos professores de matemtica? Se pergunto a um professor dessa matria,ele explica de forma no objetiva.Se pergunto a algum que trabalha com isso,tb no explica bem. Existe algum que discorda que aprendemos as coisas muito mais facilmente quando podemos aplicar? Vcs que so sbios,mestres dos nmeros,podem indicar alguma pessoa que responda as minhas indagaes?Se so to sbios,suponho que sabem.Por que aprendo tudo,mesmo fsica e emmatemtica tenho grande dificuldade? Vcs j perguntaram a si mesmos se os alunos/colegas,sabem o motivo de estarem sendo ensinados coisas to difceis? E no caso de vc,Eduardo,por que tenta fugir do tpico?Matemtica dependente de um srie de fatores.Filosofia e portugus so exemplos. Vc sugere algum mailing list ou personalidade que eu possa perguntar sobre essas questes? No est sendo muito produtiva esta lista pra mim.Entendo muito pouco. Tenho certeza que muitos j ficaram surpresos com tudo que eu disse.Sinceridade uma marca que tenho. Joo Paulo - Original Message - From: Eduardo Botelho To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:47 PM Subject: [obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam II J.Paulo roxer til the end wrote: Sabendo que raiz de a+raiz de 2-a= raiz de a -b e 3 raiz de 2 - a=2raiz de a -b para 0\ a \ 2 e b \a,ento o valor da expresso raiz de 6-a-4 vezes raiz de 2-a + 2 raiz de a igual : Do jeito que voc props a questo, obvio que ningum vai entender mesmo. Seria timo de voc usasse parnteses ou coisas do tipo.a + raiz de 2-a significa a + sqrt(2-a) ou a + sqrt(2) -a ??? E por a vai do comeo at o fim do enunciado. Ok.Provavelmente tenho um grande problema no crtex cerebral. Pode fazer a grande gentileza de perguntar a qualquer grande mestre da Lngua Portuguesa acerca da coerncia da seguinte questo?Estou ficando convencido de que tenho algum problema mesmo.Professores de Portugus so bons em Portugus. Matemticos so bons em Matemtica. Por favor, este tipo de afronta j est se tornando cansativa. Agradeceria se voc se limitasse apenas aos comentrios matemticos.Eduardo=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Digitalpix stampa le tue migliori foto digitali su vera carta fotografica professionale. Clicca qui
[obm-l] Re2: [obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam II
O "a" est debaixo do V + O 2-a est debaixo do prximo V = a-b est debaixo do prximo V e 3 V 2-a debaixo desse ltimo V =2 V e a-b debaixo desse ltimo V para 0\ a \2 e b \a,ento o valor da expresso 6-a-4 vezes 2-a que est debaixo de V Entendendo que desse ltimo 6-a at esse ltimo 2-a,tem um V(so dois V,um dentro do outro) +2 e o "a" debaixo de V igual a: Agora,se no der pra entender,vou ficar muito surpreso! Se ainda no der,d o endereo que mando uma cpia impressa via correio,porq nunca vi gente que gosta de matemtica ter tanta dificuldade. - Original Message - From: Eduardo Botelho To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:47 PM Subject: [obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam II J.Paulo roxer til the end wrote: Sabendo que raiz de a+raiz de 2-a= raiz de a -b e 3 raiz de 2 - a=2raiz de a -b para 0\ a \ 2 e b \a,ento o valor da expresso raiz de 6-a-4 vezes raiz de 2-a + 2 raiz de a igual : Do jeito que voc props a questo, obvio que ningum vai entender mesmo. Seria timo de voc usasse parnteses ou coisas do tipo.a + raiz de 2-a significa a + sqrt(2-a) ou a + sqrt(2) -a ??? E por a vai do comeo at o fim do enunciado. Ok.Provavelmente tenho um grande problema no crtex cerebral. Pode fazer a grande gentileza de perguntar a qualquer grande mestre da Lngua Portuguesa acerca da coerncia da seguinte questo?Estou ficando convencido de que tenho algum problema mesmo.Professores de Portugus so bons em Portugus. Matemticos so bons em Matemtica. Por favor, este tipo de afronta j est se tornando cansativa. Agradeceria se voc se limitasse apenas aos comentrios matemticos.Eduardo=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Trova il tuo artigiano di fiducia su QxService e parteciperai all'estrazione di un Nec e606 UMTS e di ricariche telefoniche! Clicca qui! Clicca qui
[obm-l] logica I
Ola pessoal, Como resolver esta: 1) Vinte e oito pessoas contrataram um almoco; porem sete delas nao compareceram, e as outras arcaram com mais reais cada uma para pagar a conta. Em quanto importou a despesa? 2) Um tecido, ao ser molhado, encolhe 1/25 de seu comprimento e 1/19 de sua largura. Sabendo-se que a largura desse tecidoeh de 0,95m, pergunta-se: que comprimento se deve tomar para que, depois demolhado, uma peca desse tecido, a area seja de 12,96 m^2 ? 3) Admitindo que no Brasil ha notas (cedulas)em dinheiro de: 500, 200, 100,50,20,10, 5, 2 e 1 real, pede-se que com 10 dessas notas obtenha um total de 1000 reais, sem entretanto, usar as notas de10 e de 100 reais.
Re: [obm-l] Re: [obm-l] CRIATIVIDADE E IMAGINAÇÃO
Caro Alexandre, Muito obrigado pela atenção de resposta, pois acho que é por aí mesmo Citando Aleandre Augusto da Rocha [EMAIL PROTECTED]: 7 galinhas se suicidaram vou mostrar o raciocinio de 2 galinhas com penacho cortado: cada uma acredita no primeiro dia que somente uma galinha teve o penacho cortado...como no dia seginte nao houve suicidios a galinha percebe que a galinha de penacho cortado tb ve outra na mesma situacao... como sao todas muito inteligentes com um raciocinio logico irreparavel, na segunda noite as duas galinhas carecas se suicidam. Analogamente, leva 7 dias para que 7 carecas se suicidem -Auggy - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 07, 2003 7:02 PM Subject: [obm-l] CRIATIVIDADE E IMAGINAÇÃO Olá! meus colegas, Desculpa por fugir um pouco da rigidez da matemática com problemas lúdicos e pueris. Segundo o Prof. Luiz Barco - USP, trata-se de um excelente exercício neuróbico, chegando a congestionar o número de correspondências em sua seção 2 + 2 da revista superinteressante. CAMPEÃO! Num hipotético planeta habitado pelas galinhas de penacho, cada galinha, embora inteligente e observadora, enxergava o penacho das outras, menos o seu; se, um dia, uma das galinhas tivesse certeza de que seu penacho fora cortado, suicidar- se-ia naquela mesma noite; elas não se comunicavam entre si; uma noite, os gansos do planeta vizinho, sorrateiramente, cortaram o penacho de algumas das galinhas enquanto elas dormiam; na manhã seguinte, todas viram no chão as penas que indicavam o ataque dos gansos e na sétima noite algumas se suicidaram. Quantas foram e por que sòmente na sétima noite? Abraços e divirtam-se! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II
J.Paulo, Vamos parar com a discussao, isso nao leva a nada. Respeitamos seu ponto de vista, e por favor, respeite o nosso. Ninguem pediu pra voce entrar na lista. Leandro -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of J.Paulo roxer ´til the end Sent: Wednesday, July 09, 2003 1:57 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II Vc prefere que eu diga termo por termo a questão?É do jeito que tem no meu livro. Quanto ao entendimento,se eu perguntar a um professor de Português o significado de uma palavra usada em química,filosofia,psicologia,psiquiatria,psicanálise,biologia, religião,ateísmo,correntes de pensamento,política etc,estou certo que ele saberá responder,se for um professor preparado. O caso é que vcs são muito nervosos.Por que só querem falar em números?Preciso entender que matemática é uma ciência restrita e compreensível a poucos?Se é,por que sou obrigado a estudar tudo isso e não devo questionar o porquê das coisas? A quem devo perguntar a respeito das questões mais loucas colocadas pelos professores de matemática? Se pergunto a um professor dessa matéria,ele explica de forma não objetiva.Se pergunto a alguém que trabalha com isso,tb não explica bem. Existe alguém que discorda que aprendemos as coisas muito mais facilmente quando podemos aplicar? Vcs que são sábios,mestres dos números,podem indicar alguma pessoa que responda as minhas indagações?Se são tão sábios,suponho que sabem.Por que aprendo tudo,mesmo física e emmatemática tenho grande dificuldade? Vcs já perguntaram a si mesmos se os alunos/colegas,sabem o motivo de estarem sendo ensinados coisas tão difíceis? E no caso de vc,Eduardo,por que tenta fugir do tópico?Matemática é dependente de um série de fatores.Filosofia e português são exemplos. Vc sugere algum mailing list ou personalidade que eu possa perguntar sobre essas questões? Não está sendo muito produtiva esta lista pra mim.Entendo muito pouco. Tenho certeza que muitos já ficaram surpresos com tudo que eu disse.Sinceridade é uma marca que tenho. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Digitalpix stampa le tue migliori foto digitali su vera carta fotografica professionale. Clicca qui
[obm-l] POLEMICA
Meus amigos, gostaria muito do Tiro de Misericórdia de vocês quanto ao probleminha abaixo que durante décadas vem causado polêmica entre alguns phd's que alegam ambiguidade em seu enunciado como também, não tratar-se de um problema de matemática e sim de ...? Comprei por $20 e vendi por $30. Recomprei por $50 e revendi por $60. Qual o percentual do meu lucro total? (ANALISTA FINANCEIRO - CITIBANK) NOTA: Acredito que a polêmica esteja nos significados dos termos RECOMPRA/REVENDA. Se não, qual o motivo de tanto barulho por nada! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemticos Complicam II
Que diabos de V esse que voc est falando? Na verdade, a linguagem normal complica bastante as coisas quando estamos trabalhando com cincias exatas (principalmente por esta inserir muita ambiguidade no texto) e por isso os smbolos matemticos foram criados. A sua pergunta deve ser: Sabendo que sqrt(a + sqrt(2-a)) = sqrt(a-b) e 3*sqrt(2-a) = 2*sqrt(a-b) para 0 = a = 2, b = a, ento o valor da expresso sqrt(6-a) - 4*sqrt(2-a) + 2*sqrt(a) igual a: Onde sqrt(x) significa raiz quadrada de x. Aposto como qualquer pessoa entende o que eu escrevi. J do jeito que voc escreveu (principalmente depois que voc tentou explicar com os Vs) ningum entende pois no d para saber qual o argumento da raiz quadrada, no d para saber que nmero multiplica o que, etc. Por exemplo: Voc escreveu raiz de a+raiz de 2-a Isso pode ser escrito como: sqrt(a) + sqrt(2-a) sqrt(a - sqrt(2)) - a sqrt(a + sqrt(2-a)) ... Bem, para resolver a sua questo, devemos fazer o seguinte: sqrt(a + sqrt(2-a)) = sqrt(a-b) Elevando os dois lados ao quadrado: a + sqrt(2-a) = a-b b = -sqrt(2-a) b^2 = 2-a Na segunda equao: 3*sqrt(2-a) = 2*sqrt(a-b) Elevando os dois lados ao quadrado: 9*(2-a) = 4*(a-b) Como 2-a = b^2 e a = 2 - b^2, temos: 9*b^2 = 4a - 4b 9*b^2 = 4*(2-b^2) -4b 9*b^2 = 8 - 4*b^2 - 4b 13b^2 + 4b - 8 = 0 As respostas dessa equao so: -0.9533 e 0.6456. Como b = -sqrt(2-a) e sqrt(2-a) positivo, b deve ser negativo, portanto b = -0.9533. Como a = 2 - b^2, a 1.0913. Ento: sqrt(6-a) - 4*sqrt(2-a) + 2*sqrt(a) = 0.4919 []s David - Original Message - From: J.Paulo roxer til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 6:13 PM Subject: [obm-l] Re2: [obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam II O a est debaixo do V + O 2-a est debaixo do prximo V = a-b est debaixo do prximo V e 3 V 2-a debaixo desse ltimo V =2 V e a-b debaixo desse ltimo V para 0\ a \2 e b \a,ento o valor da expresso 6-a-4 vezes 2-a que est debaixo de V Entendendo que desse ltimo 6-a at esse ltimo 2-a,tem um V(so dois V,um dentro do outro) +2 e o a debaixo de V igual a: Agora,se no der pra entender,vou ficar muito surpreso! Se ainda no der,d o endereo que mando uma cpia impressa via correio,porq nunca vi gente que gosta de matemtica ter tanta dificuldade. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logica I
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 1) Vinte e oito pessoas contrataram um almoco; porem sete delas nao compareceram, e as outras arcaram com mais reais cada uma para pagar a conta. Em quanto importou a despesa? 1/21 - 1/28 = 28/84 - 21/84 = 7/84 = 1/12 1/12 ~= 8,3% Cada um pagou aproximadamente 8,3% a mais. 2) Um tecido, ao ser molhado, encolhe 1/25 de seu comprimento e 1/19 de sua largura. Sabendo-se que a largura desse tecidoeh de 0,95m, pergunta-se: que comprimento se deve tomar para que, depois demolhado, uma peca desse tecido, a area seja de 12,96 m^2 ? Sendo x a largura do tecido: x/25 * 0,95/19 = 12,96 x/25 * 0,05 = 12,96 x/25 = 259,2 x = 6480 3) Admitindo que no Brasil ha notas (cedulas)em dinheiro de: 500, 200, 100,50,20,10, 5, 2 e 1 real, pede-se que com 10 dessas notas obtenha um total de 1000 reais, sem entretanto, usar as notas de10 e de 100 reais. -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE/DLqfpBwZ7xrHmVsRAqUdAJsHTM4Qy9zgC3pj7pvJg1KDWV+WzgCdEz1m 8a6MTlHdXZWaCIo63D/00hc= =YVfs -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Congruência
Pessoal, não consegui fazes esses. Alguém pode me ajudar? 1) Considere as afirmativas: (1) 21003100(mod5) (2) 21003100(mod7) (3) 21003100(mod13) (4) 21003100(mod211) O número daquelas que são falsas é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 clip_image002.gifclip_image003.gifclip_image004.gifclip_image005.gif
[obm-l] Escada Rolante
Pessoal, me ajudem por favor. Renata desce andando uma escada rolante que se move para cima e conta 150 degraus. Sua irmã Fernanda sobe a mesma escada e conta 75 degraus. Se a velocidade de Renata(em degraus por unidade de tempo) é de 3 vezes a velocidade de Fernanda, o número de degraus visíveis na escada rolante em qualquer instante é:
[obm-l] taylor
Alguém poderia me ajudar a resolver essa equação : cos^n( X ) - sen^n( X ) = 1 , para " n" natural .O objetivo é resolver por "expansão de taylor" .
Re: [obm-l] logica I
Victor, acho que o coerente é usar (18/19)(95/100)(24/25)(x)=(1296/100) na questão 2. Observe que, depois de molhar, a largura não fica 19 vezes menor, na verdade ela fica (18/19) vezes menor, sacou ? E quanto a questão 3, achei a resposta 500, 200, 200, 50, 20, 20, 5, 2, 2, 1. Resta saber se é a única. Alguém sugere alguma heurística para averiguar ? (além de força bruta) Will - Original Message - From: Victor Luiz [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 10:00 PM Subject: Re: [obm-l] logica I -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 1) Vinte e oito pessoas contrataram um almoco; porem sete delas nao compareceram, e as outras arcaram com mais reais cada uma para pagar a conta. Em quanto importou a despesa? 1/21 - 1/28 = 28/84 - 21/84 = 7/84 = 1/12 1/12 ~= 8,3% Cada um pagou aproximadamente 8,3% a mais. 2) Um tecido, ao ser molhado, encolhe 1/25 de seu comprimento e 1/19 de sua largura. Sabendo-se que a largura desse tecidoeh de 0,95m, pergunta-se: que comprimento se deve tomar para que, depois demolhado, uma peca desse tecido, a area seja de 12,96 m^2 ? Sendo x a largura do tecido: x/25 * 0,95/19 = 12,96 x/25 * 0,05 = 12,96 x/25 = 259,2 x = 6480 3) Admitindo que no Brasil ha notas (cedulas)em dinheiro de: 500, 200, 100,50,20,10, 5, 2 e 1 real, pede-se que com 10 dessas notas obtenha um total de 1000 reais, sem entretanto, usar as notas de10 e de 100 reais. -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE/DLqfpBwZ7xrHmVsRAqUdAJsHTM4Qy9zgC3pj7pvJg1KDWV+WzgCdEz1m 8a6MTlHdXZWaCIo63D/00hc= =YVfs -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Congruência
Fabio, dê uma olhada como euresolvi as duas primeiras. Veja se você entende o que fiz, da mesma maneira é possível resolver as outras. Se quiser, eu passo a solução completa, abraço. Vou usar o caractere ~ para congruencias, para evitar problemas nos leitores de mail. (1) Verdadeira 2^4 ~ 1(mod5) -- (2^4)^25 ~ 1 (mod5) 3^4 ~ 1(mod5) -- (3^4)^25 ~ 1 (mod5) (2) Falsa 2^3 ~1 (mod7) -- (2^3)^33 ~ 1 (mod7) -- (2^99).2 ~ 2 (mod7) 3^6 ~1 (mod7) -- (3^6)^16 ~ 1 (mod7) -- (3^96).3^4 ~ 3^4 ~ 4 (mod7) Will - Original Message - From: Fabio Bernardo To: obm Sent: Wednesday, July 09, 2003 11:17 PM Subject: [obm-l] Congruência Pessoal, não consegui fazes esses. Alguém pode me ajudar? 1) Considere as afirmativas: (1) 21003100(mod5) (2) 21003100(mod7) (3) 21003100(mod13) (4) 21003100(mod211) O número daquelas que são falsas é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
[obm-l] Re: [obm-l] QUESTÕES INTERESSANTES
Oi Frederico, Gostei das questões! =P (1)( = ) Suponha A e A^(-1) com entradas inteiras. Então detA e detA^(-1) são inteiros. Mas como detA.detA^(-1)= 1, devemos ter detA= +-1. ( = ) Ora, se A= (a b), então A^(-1)= 1/detA.(d -b), e assim (c d) (-c a) como detA= +-1, segue que A^(-1) tem entradas inteiras. (2) Se vc tem um complexo z= a+ bi, então a rotação de z sobre a origem de um ângulo A é obtido multiplicando z por cisA= cosA + i.senA. Logo os outros dois vértices do triângulo são: (sqrt(3)+ i)cis(120º) e (sqrt(3)+ i)cis(240º). (3) Temos raiz real dupla se e só se delta= 0 = b^2= 4ac. Daí sendo b primo, temos b= 2, e assim 2^2= 4ac = 1= ac. Logo a, c não podem ser primos. (4) Basta analisar módulo 8. Os quadrados só deixam resto 0, 1 e 4 (módulo 8), Mas 3^x= 1 (mod 8) se x é par e 3^x= 3 (mod 8) se x é ímpar. Logo 3^a+ 3^b+ 1 só pode deixar resto 1+ 1+ 1= 3 (mod 8) 1+ 3+ 1= 5 (mod 8) 3+ 3+ 1= 7 (mod 8) Assim, 3^a+ 3^b+ 1 nunca pode ser um quadrado perfeito. (5) Se 1/p= a_0,a_1...a_i b_1...b_T(p) b_1...b_T(p)..., então 10^i.(1/p)=a_0 a_1...a_i,b_1..b_T(p) b_1..b_T(p).. 10^(i+T(p))(1/p)=a_0 a_1..a_ib_1..b_T(p),b_1..b_T(p)... Daí, (10^(i+T(p))-10^i).(1/p)=k, onde k é inteiro. Logo: (10^i)(10^(T(p))- 1)= p.k Como p é maior do que 5, temos (p, 10^i)= 1, donde p|(10^T(p)- 1) = 10^(T(p))= 1 (mod p) (*) (a) Se T(p)=2, então p|10^2- 1= 99 = p= 3 ou p= 11. Como p5, temos que p=11. (b) Continuando de (*), temos ord10(mod p)|T(p). Mas é fácil fazer o mesmo que fizemos acima voltando para concluir que ord10(mod p)= T(p). Daí, T(p)|(p-1), pois 10^(p- 1)= 1 (mod p), Além disso, R(n)= 111= 1+ 10+ ...+ 10^(n- 1)= (10^n- 1)/9. Logo p|R(n) = p|(10^n- 1)/9 = p|(10^n- 1) = 10^n= 1 (mod p), e o valor mínimo de n satisfazendo essa ultima congruencia é ord10(mod p)= T(p). (6) Se a parábola tivesse raizes racionais, deveriamos ter delta= x^2, com x inteiro. Daí: b^2- 4.ac= x^2 = x ímpar Então b^2= x^2= 1 (mod 8), de modo que 8|(b^2- x^2) = 8|4ac, absurdo, já que a, c são impares. Ateh mais, Yuri Mensagem original -- Olá caros colegas da lista, seguem algumas questões que considero muito interessantes, para quem quiser se distrair um pouco nessas férias: (1) Seja A uma matriz 2x2 com entradas inteiras. Mostre que A tem inversa com entradas ingteiras se, e somente se, det(A) = + - 1 . ( Uma das implicações é trivial. ) (2) Um triângulo equilátero, inscrito numa circunferência de centro na origem do sistema cartesiano, tem o número complexoz= sqrt(3) + i como um de seus vértices. Determine os outros. (3) Uma equação quadrática com coeficientes primos pode ter raiz real dupla? (4) Sejam a , bnúmeros naturais. Mostre que (3^a + 3^b + 1 ) nunca é um quadrado perfeito. (5) Seja p 5 um número primo. Neste caso 1/p , o recíproco de p , tem por representação decimal uma dízima periódica. Indiquemos por T(p) o número de algarismos que constituem o período. (a) Mostre que existe um único primo p tal que T(p) = 2 . (b) Mostre que T(p) é o menor número natural n tal que: n | (p-1) e p | R_n , em que R_n = ...1 ( n dígitos 1 ) . Obs: a | b quandob é múltiplo de a , isto é, existe q inteiro tal que b = a . q . (6) Mostre que se a , b, c são inteiros ímpares então a eq. ax^2+bx+c=0 não tem raiz racional. ( Proposto por Eduardo Wagner no 1o encontro da RPM. ) Até a próxima. Frederico. From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Duvida sobre polinomios Date: Wed, 09 Jul 2003 11:08:23 -0300 Sim, desde que o polinômio divisor não seja nulo. Existe um resultado, análogo ao Lema da Divisão de Euclides para nos inteiros, que garante que dados polinõmios f(x), g(x) , g(x) 0, com coeficientes num corpo K ( em particular se K= R = conjunto dos numeros reais ) então existem e são únicos q(x) e r(x) com coeficientes em K de tal forma que f(x) = g(x) X q(x) + r(x) e r(x) =0 ougrau(r) gr(g) . A demonstração desse fato é, normalmente, obtida através de indução matemática. Você pode obtê-la, por exemplo, em [1]GONÇALVES, Adilson - Introdução Á Álgebra - Projeto Euclides - SBM/IMPA. [2] DOMINGUES, Hygino H. , IEZZI, Gelson - Álgebra Moderna- Atual Editora. Observe ainda que a hipótese de que os polinômios tenham coeficientes num corpo ( anel comutativo com elemento neutro do produto e no qual todo elemento não -nulo tenha inverso, ufa!!! ) é absolutamente essencial. SE dividirmos F(x)= x+1 por G(x) = 2 , olhando-os como polinômios a coef. inteiros, não obteremos um quociente com esta propriedade. Frederico. From: leonardo mattos [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Duvida sobre polinomios Date: Wed, 09 Jul 2003 12:05:03 + Gostaria
Re: [obm-l] logica I
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Ops, por algum motivo ele cortou o segundo 3) Admitindo que no Brasil ha notas (cedulas)em dinheiro de: 500, 200, 100,50,20,10, 5, 2 e 1 real, pede-se que com 10 dessas notas obtenha um total de 1000 reais, sem entretanto, usar as notas de10 e de 100 reais. 500+200+200+50+20+20+5+2+2+1 -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE/DOtUpBwZ7xrHmVsRAjWfAJwIlAQaaFXclcz1enE7HocJbNMVtgCfXn/1 UIBRe54LhfpmgEMdpY7rWgk= =IZLg -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemticos Complicam II
Nunca vi algo do tipo: sqrt(a + sqrt. Vou colocar de novo. raiz.A resposta 2,se bem q no entendi nada do desenvolvimento. Sabendo que ___ ___ Va +V 2-a =V a-b e 3V 2-a =2Va-b para 0\ a \2 e b\a,ento o valor da expresso __ _ V6-a-4.V2-a +2Va igual a: - Original Message - From: David Ricardo To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 8:34 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Como os Matemticos Complicam II Que diabos de V esse que voc est falando? Na verdade, a linguagem normalcomplica bastante as coisas quando estamos trabalhando com cincias exatas(principalmente por esta "inserir" muita ambiguidade no texto) e por isso ossmbolos matemticos foram criados.A sua pergunta deve ser:Sabendo quesqrt(a + sqrt(2-a)) = sqrt(a-b) e3*sqrt(2-a) = 2*sqrt(a-b)para 0 = a = 2, b = a, ento o valor da expresso sqrt(6-a) - 4*sqrt(2-a)+ 2*sqrt(a) igual a:Onde sqrt(x) significa raiz quadrada de x. Aposto como qualquer pessoaentende o que eu escrevi. J do jeito que voc escreveu (principalmentedepois que voc tentou explicar com os Vs) ningum entende pois no d parasaber qual o argumento da raiz quadrada, no d para saber que nmeromultiplica o que, etc.Por exemplo:Voc escreveu raiz de a+raiz de 2-aIsso pode ser escrito como:sqrt(a) + sqrt(2-a)sqrt(a - sqrt(2)) - asqrt(a + sqrt(2-a))...Bem, para resolver a sua questo, devemos fazer o seguinte:sqrt(a + sqrt(2-a)) = sqrt(a-b)Elevando os dois lados ao quadrado:a + sqrt(2-a) = a-bb = -sqrt(2-a)b^2 = 2-aNa segunda equao:3*sqrt(2-a) = 2*sqrt(a-b)Elevando os dois lados ao quadrado:9*(2-a) = 4*(a-b)Como 2-a = b^2 e a = 2 - b^2, temos:9*b^2 = 4a - 4b9*b^2 = 4*(2-b^2) -4b9*b^2 = 8 - 4*b^2 - 4b13b^2 + 4b - 8 = 0As respostas dessa equao so: -0.9533 e 0.6456. Como b = -sqrt(2-a) esqrt(2-a) positivo, b deve ser negativo, portanto b = -0.9533.Como a = 2 - b^2, a 1.0913.Ento:sqrt(6-a) - 4*sqrt(2-a) + 2*sqrt(a) = 0.4919[]sDavid- Original Message -From: J.Paulo roxer til the endTo: [EMAIL PROTECTED]Sent: Wednesday, July 09, 2003 6:13 PMSubject: [obm-l] Re2: [obm-l] Re: Como os Matemticos Complicam IIO "a" est debaixo do V +O 2-a est debaixo do prximo V=a-b est debaixo do prximo Ve 3V 2-a debaixo desse ltimo V=2V e a-b debaixo desse ltimo Vpara0\ a \2 e b \a,ento o valor da expresso6-a-4 vezes 2-a que est debaixo de VEntendendo que desse ltimo 6-a at esse ltimo 2-a,tem um V(so dois V,umdentro do outro)+2 e o "a" debaixo de V igual a:Agora,se no der pra entender,vou ficar muito surpreso!Se ainda no der,d o endereo que mando uma cpia impressa via correio,porqnunca vi gente que gosta de matemtica ter tanta dificuldade.=Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Digitalpix: Il metodo pi comodo, veloce e convenienteper stampare le tue foto digitali migliori. Clicca qui
Re: [obm-l] logica I (em relaçao a resolucao do VICTOR)
Victor (ou quem quiser) no exercício 1 encontrei um resultado diferente do seu, mostre-me por favor onde estou errando: Pensei da seguinte maneira: Dividi em Antes e Depois, sendo que Antes corresponde ao almoço com as 28 pessoas e Depois apenas com as 21. X=custo por pessoa ANTES Temos 28 pessoas, cada uma devera arcar com X reais portanto o custo total do almoço é de 28*X reais, DEPOIS COmo 7 pessoas nao compareceram, o restante, 21 pessoas, deverá arcar com a despesa total que continuará sendo de 28x, assim sendo; Custo do almoço = 28*X reais Total de pessoas = 21 Encontrando o custo do almoço para cada pessoa (DEPOIS) (28*X)/21= 1,333*X Portanto encontramos que cada pessoa arcará com 33% a mais! Muito obrigado pela atençao Eduardo OZanique Guarizo [EMAIL PROTECTED] Em 9 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 1) Vinte e oito pessoas contrataram um almoco; porem sete delas nao compareceram, e as outras arcaram com mais reais cada uma para pagar a conta. Em quanto importou a despesa? 1/21 - 1/28 = 28/84 - 21/84 = 7/84 = 1/12 1/12 ~= 8,3% Cada um pagou aproximadamente 8,3% a mais. 2) Um tecido, ao ser molhado, encolhe 1/25 de seu comprimento e 1/19 de sua largura. Sabendo-se que a largura desse tecidoeh de 0,95m, pergunta-se: que comprimento se deve tomar para que, depois demolhado, uma peca desse tecido, a area seja de 12,96 m^2 ? Sendo x a largura do tecido: x/25 * 0,95/19 = 12,96 x/25 * 0,05 = 12,96 x/25 = 259,2 x = 6480 3) Admitindo que no Brasil ha notas (cedulas)em dinheiro de: 500, 200, 100,50,20,10, 5, 2 e 1 real, pede-se que com 10 dessas notas obtenha um total de 1000 reais, sem entretanto, usar as notas de10 e de 100 reais. -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.1 (MingW32) - GPGOE 0.4.1 iD8DBQE/DLqfpBwZ7xrHmVsRAqUdAJsHTM4Qy9zgC3pj7pvJg1KDWV+WzgCdEz1m 8a6MTlHdXZWaCIo63D/00hc= =YVfs -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] logica I
Valeu Will, não havia notado isso! Foi uma espécie de pegadinha para pessoas desligadas como eu. Victor Luiz Salgado de Lima. Spam sux. www.wecanstopspam.org - Original Message - From: Will [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, July 10, 2003 12:18 AM Subject: Re: [obm-l] logica I Victor, acho que o coerente é usar (18/19)(95/100)(24/25)(x)=(1296/100) na questão 2. Observe que, depois de molhar, a largura não fica 19 vezes menor, na verdade ela fica (18/19) vezes menor, sacou ? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] POLEMICA
A resposta esperada seria 50%?? Em 9 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Meus amigos, gostaria muito do Tiro de Misericórdia de vocês quanto ao probleminha abaixo que durante décadas vem causado polêmica entre alguns phd's que alegam ambiguidade em seu enunciado como também, não tratar-se de um problema de matemática e sim de ...? Comprei por $20 e vendi por $30. Recomprei por $50 e revendi por $60. Qual o percentual do meu lucro total? (ANALISTA FINANCEIRO - CITIBANK) NOTA: Acredito que a polêmica esteja nos significados dos termos RECOMPRA/REVENDA. Se não, qual o motivo de tanto barulho por nada! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II
Não estou vendo discussão. Se ninguém me pediu na lista,ninguém tb me ajuda a solucionar minhas dúvidas.Sou eu quem tenho q pedir. - Original Message - From: Leandro Lacorte Recôva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 09, 2003 7:36 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II J.Paulo, Vamos parar com a discussao, isso nao leva a nada. Respeitamos seu ponto de vista, e por favor, respeite o nosso. Ninguem pediu pra voce entrar na lista. Leandro -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of J.Paulo roxer ´til the endSent: Wednesday, July 09, 2003 1:57 PMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Como os Matemáticos Complicam II Vc prefere que eu diga termo por termo a questão?É do jeito que tem no meu livro. Quanto ao entendimento,se eu perguntar a um professor de Português o significado de uma palavra usada em química,filosofia,psicologia,psiquiatria,psicanálise,biologia, religião,ateísmo,correntes de pensamento,política etc,estou certo que ele saberá responder,se for um professor preparado. O caso é que vcs são muito nervosos.Por que só querem falar em números?Preciso entender que matemática é uma ciência restrita e compreensível a poucos?Se é,por que sou obrigado a estudar tudo isso e não devo questionar o porquê das coisas? A quem devo perguntar a respeito das questões mais loucas colocadas pelos professores de matemática? Se pergunto a um professor dessa matéria,ele explica de forma não objetiva.Se pergunto a alguém que trabalha com isso,tb não explica bem. Existe alguém que discorda que aprendemos as coisas muito mais facilmente quando podemos aplicar? Vcs que são sábios,mestres dos números,podem indicar alguma pessoa que responda as minhas indagações?Se são tão sábios,suponho que sabem.Por que aprendo tudo,mesmo física e emmatemática tenho grande dificuldade? Vcs já perguntaram a si mesmos se os alunos/colegas,sabem o motivo de estarem sendo ensinados coisas tão difíceis? E no caso de vc,Eduardo,por que tenta fugir do tópico?Matemática é dependente de um série de fatores.Filosofia e português são exemplos. Vc sugere algum mailing list ou personalidade que eu possa perguntar sobre essas questões? Não está sendo muito produtiva esta lista pra mim.Entendo muito pouco. Tenho certeza que muitos já ficaram surpresos com tudo que eu disse.Sinceridade é uma marca que tenho. João Paulo Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Digitalpix stampa le tue migliori foto digitali su vera carta fotografica professionale.Clicca qui Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Destinazione Scandinavia a soli 80 Euro...clicca e scopri la convenienza Clicca qui
