2) Os autovalores de A são os zeros de seu polinômio característico p_A(x) = det ( A - x I ) , em que I representa a matriz identidade de mesma ordem que A . Pela Regra de Binnet det( C . D ) = det (C) . Det (D) . Suponha então que B = P^{-1} . A . P , P não-singuilar. Nesse caso:
p_A(x) = det( P^{-1} . ( A -xI) . P ) = det (P^{-1} . A . P - xI ) = p_B(x) .
Desde que A e B têm os mesmos polin}ômios caract. terão os mesmos autovalores.
OBS: na penúltima igualdade, usamos o fato de que I comuta com quaisquer outras matrizes, dessa forma: P^{-1} . (xI ). P = x .I .
Frederico.
From: Marcos Reynaldo <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] matrizes Date: Wed, 9 Jul 2003 05:44:57 -0300 (ART)
Olá ! Alguém poderia me ajudar nesses problemas ?
Provar que: i) se uma matriz A é triangular superior (ou inferior), então a inversa de A é triangular superior (ou inferior). (usando determinantes)
ii) se A e B são semelhantes* , então A e B possuem os mesmos autovalores. * A e B são semelhantes se existir uma matriz inversível P tal que (inversa de P).A.P=B
[]'s Marcos
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