[obm-l] Re: [obm-l] O Erro Comum da Generalização ( Ou induções equivocadas )
Não é questão de sofisma nem são casos isolados. Se reclamo,é com sustentação argumentativa.Basta verificar a qualidade do ensino matemático e a aprendizagem dos alunos. Vc fica na defensiva e acredita que por meio de palavras "sábias" consegue esconder a verdade.É muito simples,os médicos hipócritas defendem os médicos hipócritas,os dentistas hipócritas defendem os dentistas hipócritas,e por aí vai. João Paulo - Original Message - From: Frederico Reis Marques de Brito To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 1:16 AM Subject: [obm-l] O Erro Comum da Generalização ( Ou induções equivocadas ) Há muito tenho me impressionado com a capacidade, creio exacerbada sobretudo nos brasileiros, de falarem com certeza sobre temas que absolutamente desconhecem. É bastante comum um aluno do ciclo básico de qq curso de engenharia afirmar que os cursos de cálculo diferencial e integral são desnecessários, posto que existem calculadoras científicas altamente avançadas. Ainda pior, muitos alunos dos ensinos fundamental e médio , e tb "pré-vestibulandos" que , ainda que com enorme desconhecimento de mérito, apostam que a Matemática é algo abominável e absolutamente desnecessário a um cidadão "comum", mesmo sem saber exatamente o que vem a ser Matemática. Afirmações do tipo: "todos os professores (... )" são, à luz da lógica matemática, absolutamente levianas, pois se tratam da mal-fadada indução e´pírica, isto é, a generalização de um fato à partir de uma certa quantidade de casos particulares. Causa-me certa estranheza o comportamento desrespeitoso com que uma ciência, e evidentemente encontram-se aí desrespeitados seus pesquisadores, é tratada por aqueles que, por qq motivo, não a conhecem. è mais ou menos como a atitude da criança que nunca comeu uma certa verdura, mas não gosta da mesma. Seria sadio que nós professores de Matemática, principalmente, especialmente aqueles que formam os futuros professores , como meu caso, tentássemos cada dia mais , reduzir o distanciamento entre o mito matemático e a realidade matemática. Só assim deixaríamos de ser vítimas( ou algozes... ) do sistema educacional vigente.Saudações,Frederico._MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: L'interpretazione dei doni di orti, frutteti, prati e giardini nel nostro Ristoro Sunflower. Clicca qui
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......
Gozado, recebi a resposta do Artur, mas nao recebi a mensagem original. Mas esta minha mensagem nao eh a respeito disso e sim a respeito de um comentario do Artur: (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100) Eu sei. Isso foi um problema de uma das primeiras OBM. Prove que nao existe n1 tal que soma de 1/k com k variando de 1 a n seja inteiro. O problema eh interessante, inclusive pporque parece ser mais dificil do que verdadeiramente eh. Artur Costa Steiner wrote: Nao eh preciso usar este tipo de linguagem. Vamos evitar a baixaria nesta lista. De qualquer forma, temos que a funcao definida para x=1 por f(x) =1/x eh positiva e estritamente decrescente. Logo, quanto maior k, mais a soma parcial para k da serie Soma 1/k estarah proxima da integral de 1 a k de dx/x = ln(k). Assim, se S(k) for igual a um nmero prximo de 100 (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100), teremos k da ordem de e^100 =~= 2,69 X 10^43 (segundo a planilha Excel). A proposito, temos que S(12000) =~ 9,96991926 (valor obtido com o Excel utilizando uma macro em Visual Basic For Application). Outra forma de calcular isto eh preencher as celulas A1 a A12000 com os numeros 1,2.12, colocar =A1 em B1, =B1+1/A2 em B2 e copiar esta formula ateh B12000. Em B12000 teremos o valor desejado com a aproximacao do Excel. Artur Temos a sequncia: S(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/n S(12000) = 10 qual a ordem de grandeza de k, sendo S(k) = 100 ? obs: acho q S(12000) no eh exatamente 10, mas um nmero prximo de 10 :) Espero respostas dos dignos companheiros Alexandre Daibert - Juiz de Fora - [EMAIL PROTECTED] = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: DESPEDIDA
A. C. Morgado wrote: Em alguma data prpuseram o seguinte problema: Comprei por $20 e vendi por $30. Recomprei por $50 e revendi por $60. Qual o percentual do meu lucro final? Depois de ter lido alguns absurdos a respeito e de estar convencido, pelo teor das ultimas mensagens que tenho lido, de que se a Carla Perez entrasse para a lista isso aumentaria o QI medio da lista, decidi mandar esta mensagem. A principio isso me parecia desnecessario pois dois companheiros, Marcos e outro de cujo nome nao lembro agora, ja haviam resolvido o problema pronta e corretamente. Aqui vao meus comentarios a respeito do problema e dos absurdos. 1) Recompra nao pode ser simultanea a compra. 2) Otica elaciona-se a audiao; optica, a visao. 3) Lucro eh sempre medido (porcentualmente) em relaao ao custo ou ao capital investido. Margem de lucro eh que eh medida em relaao a preo de venda. Houve, ha alguns anos, uma questao no vestibular da UFRJ em que o gabarito confundiu essas coisas. O gabarito nao foi corrigido e, num gesto de enorme boa vontade e magnanima tolerancia, a banca resolveu tambem dar pontos aos que achassem a resposta correta, diferente da do gabarito errado. 4) Vamos a soluao, lembrando que lucro se mede em relaao a capital investido. Tentarei ser bastante explicadinho. Suponhamos que o personagem guarde seu capital C no bolso direito. Compra por 20 (seu bolso direito fica com C-20), recebe 30, usa esses trinta e mais 20 retirados do bolso direito (que fica agora com C-40) para recomprar. Pronto. A compra foi finalizada! O personagem agora tem o objeto desejado e menos 40 unidades monetarias. O capital investido na compra foi 40. Pausa para pensar que talvez Shakespeare talvez estivesse errado em What a piece of work is a man! how noble in reason! how infinite in faculty! in form and moving how express and admirable! in action how like an angel! in apprehension how like a god! the beauty of the world! the paragon of animals! (Hamlet; cena de boas vindas a Guldenstern e Rosencrantz antes da chegada dos saltimbancos) Nao me parecia crivel que alguem pudesse duvidar de que o capital investido fosse 40. Para ressaltar o absurdo dessa duvida a respeito de qual foi o capital investido, hoje de manha fui comprar pao (3 reais) e dei uma nota de 50 para pagar. A caixa nao tinha troco e perguntou-me se eu "nao tinha menor". Catei umas moedas e dei-lhe 3 reais em moedas e ela devolveu-me a nota de 50. Qual foi o capital investido na compra do pao? Nao acreditaria se me contassem, mas h pessoas achando que investi 53 reais na compra do pao. As mesmas que acham que, no nosso problema, o capital investido foi 70. Agora faz-se a venda e recebem-se 60 reais. Investi 40 na compra e vendi por 60. O lucro foi de 50%. Morgado (Professor de Matematica Financeira; FGV-RJ) Se com aprofundamento a resposta vira 20 e nao sei quanto por cento, viva a superficialidade!
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos
Paulo, voce nao desiste hem Chega cara dessa discussao...Voce ja falou o que queria, agora basta !!! Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of J.Paulo roxer ´til the end Sent: Saturday, July 12, 2003 8:03 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos Paulo estah totalmente fora de sintonia e, de modo totalmente injusto e imaturo Diga isso para os milhões de estudantes que não entendem nada de matemática e veja a reação deles.Se eles concordarem com vc,também concordarei. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 10:41 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Denisson Sent: Saturday, July 12, 2003 7:46 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos Eu fico impressionado com o nível de imaturidade expressa por uma pessoa de 21 anos. A maioria dos que frequentam essa lista trata a matemática TAMBÉM como brincadeira. Ou melhor, diversão. Eu, particularmente, nos meus curtos 16 anos Denisson, voce fez umas afirmacoes muito maduras com as quais concordo plenamente. O nosso amigo Paulo estah totalmente fora de sintonia e, de modo totalmente injusto e imaturo, joga sua frustracao contra nos da lista. Mas a sua ultima observacao Eu não sou a pessoa mais adequada para falar, mas se existe uma ciencia queé indiscutivelmente util é a matemática.Todo o avanço, conforto e tecnologia existente provêm em essencia dela. As outras ciencias são meras coadjuvantes, ou bobas da corte. eh prepotente, descabida, deselegante, imatura e estah em desacordo com tudo o que vc disse antes. Todas as ciencias sao importantes e se complementam. Asiim como nos, que curtimos Mat, desejamos ser respeitados, vamos respeitar o valor das outras ciencias. Nem tudo eh Matematica. Eh como se vc tivesse gasto um bom tempo e fosfato para provar que A eh verdaeiro e, ao final, afirmasse que A eh falso. A sua ultima colocacao eh uma contadicao logica! Abracos Artur . Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Digitalpix stampa le tue migliori foto digitali su vera carta fotografica professionale. Clicca qui
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Ah,que solução sábia.Me deixar falando sozinho.Muito inteligente mesmo vindo de alguém q ama matemática. Vc diz que só eu estou confuso,simplesmente porq eu sou o único nesta lista a manifestar alguma indignação. Convide o público em geral(o de vcs é restrito) e verá que muito mais genteterá a mesma reação que tenho,quem sabe até fique exaltado. Quanto ao Nicolau,ele pode me retirar da lista quantas vezes quiser.É só entrar com outro e-mail.Muito simples : Quero aprender. João Paulo - Original Message - From: felipe mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 2:01 AM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ... .meu , que discussao doentia!...Vamos respeitar os regulamentos da lista e acabar com essa discussaotolaimediatamente!...Ja esta muito claro que um dos membros da lista esta completamente equivocado e confuso, portanto nao se deve tornar relevante as argumentaçoes inocuas e sem consistencia desse individuo.Ignorem , e deixe-o falando sozinho.No mais , se ele continuar , Nicolau deve tomar as devidas providencias.. Felipe M MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Hai bisogno di un nuovo decoder per guardare le partite della tua squadra del cuore? Trovalo qui! Clicca qui
Re: [obm-l] Re: [obm-l] O Erro Comum da Generalização ( Ou induções equivocadas )
Em 3 de junho o moderador da lista eliminou o colega Joao Paulo Cisne com a seguinte mensagem: O colega mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] acaba de ser excluído da lista Ignorem as suas mensagens. []s joao dias At 02:49 13/7/2003, you wrote: Não é questão de sofisma nem são casos isolados. Se reclamo,é com sustentação argumentativa.Basta verificar a qualidade do ensino matemático e a aprendizagem dos alunos. Vc fica na defensiva e acredita que por meio de palavras sábias consegue esconder a verdade.É muito simples,os médicos hipócritas defendem os médicos hipócritas,os dentistas hipócritas defendem os dentistas hipócritas,e por aí vai. João Paulo - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Frederico Reis Marques de Brito To: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 1:16 AM Subject: [obm-l] O Erro Comum da Generalização ( Ou induções equivocadas ) Há muito tenho me impressionado com a capacidade, creio exacerbada sobretudo nos brasileiros, de falarem com certeza sobre temas que absolutamente desconhecem. É bastante comum um aluno do ciclo básico de qq curso de engenharia afirmar que os cursos de cálculo diferencial e integral são desnecessários, posto que existem calculadoras científicas altamente avançadas. Ainda pior, muitos alunos dos ensinos fundamental e médio , e tb pré-vestibulandos que , ainda que com enorme desconhecimento de mérito, apostam que a Matemática é algo abominável e absolutamente desnecessário a um cidadão comum, mesmo sem saber exatamente o que vem a ser Matemática. Afirmações do tipo: todos os professores (... ) são, à luz da lógica matemática, absolutamente levianas, pois se tratam da mal-fadada indução e´pírica, isto é, a generalização de um fato à partir de uma certa quantidade de casos particulares. Causa-me certa estranheza o comportamento desrespeitoso com que uma ciência, e evidentemente encontram-se aí desrespeitados seus pesquisadores, é tratada por aqueles que, por qq motivo, não a conhecem. è mais ou menos como a atitude da criança que nunca comeu uma certa verdura, mas não gosta da mesma. Seria sadio que nós professores de Matemática, principalmente, especialmente aqueles que formam os futuros professores , como meu caso, tentássemos cada dia mais , reduzir o distanciamento entre o mito matemático e a realidade matemática. Só assim deixaríamos de ser vítimas( ou algozes... ) do sistema educacional vigente. Saudações, Frederico. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.comhttp://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Email.it, the professional e-mail, gratis per te: http://www.email.it/cgi-bin/start?sid=3clicca qui Sponsor: L'interpretazione dei doni di orti, frutteti, prati e giardini nel nostro Ristoro Sunflower. http://adv.email.it/cgi-bin/foclick.cgi?mid=1478d=13-7Clicca qui = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Prova da IMO
Hoje será o primeiro dia de prova da IMO. Será que a prova estará online ao final do dia?? Cícero -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos
"...Segundo porq sem o idioma,a literatura,a biologia,a química,a filosofia entre outras,a matemática nunca existiria. João Paulo" Como uma pessoa pode ser assim? Ainda por cima fala um monte de asneiras. O q que IDIOMA tem a ver com existência da ciência! MATEMÁTICA = ... + Babilônia + Grécia + Rússia + ... Será que todos os "Grandes" foram poliglotas? Que Figura hein! Lamento! Vá estudar pra ver se você CONSEGUE entrar em uma faculdade! Quem sabe depois disso você consiga entender o real valor das coisas! Se eu fosse você, não perderia meu tempo tentando! Faça logo uma particular, dessas pagou ... passou! Você gostando ou não, tem que estudar! Por favor,tirem esse spamer da lista! O carasó contribui pra aumentar o volume do lixo cibernético! FORTE ABRAÇO!!
[obm-l] perdido
Por favor, tirem esse spamer da lista! O cara só contribui pra aumentar o volume do lixo cibernético. Oswaldo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II
Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza quefoi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente "e daí?". Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de "dar a matéria" e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essaangústia e comece a olhar a matemática com outrosolhos. Um ótimo livro (bem light) é "O últimoteorema de FERMAT" de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitosoutros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capitalestá aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine ataxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom
[obm-l] conjunto imagem de funcoes
Ola pessoal, Como resolver esta questao sem usar conceitos de advanced math como funcoes continuas, por exemplo: Qual o conjunto imagem das seguintes funcoes: a) f(x)=|-8-3senx| b) f(x)=|-2+3cosx|
[obm-l] ALGEBRA VETORIAL
Caros colegas da lista eu estou tendo um curso de algebra vetorial e o professor definiu BASE, mas eu naum consigo entender, já li a definição do livro Apostol e tb naum entendi gostaria que alguem pudesse me dar uma definição clara e simples sobre BASE. muito obrigado Felipe Gastaldo ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Senhores integrantes da lista, vós já deveríeis ter percebido que o nosso mentecapto mequetrefe precisa, não só de um passaporte definitivo para a famosa Colônia sediada em Jacarepaguá, como de muita atenção. Tenhamos, pois, a devida compreensão com este ser néscio já que seu problema certamente é abandono. O raparigo necessita de atenção. Posto que somos abnegados, os intemeratos participantes deste fórum dedicamos linhas e espaço nas nossas caixas de mensagens às precisões deste piá. Não obstante, cuido que este parvo párvulo demanda menos matemática e mais uma xavasca. Devemos considerar a hipótese de ginecofobia. Neste caso, cabe o vício solitário. NICOLAU, O QUE VOCÊ ESTÁ ESPERANDO PARA RETIRAR ESTE IDIOTA DA LISTA? DESTA FORMA, OUTRAS PESSOAS QUE VÊM COLABORANDO COM AS NOSSAS DISCUSSÕES ACABARÃO SAINDO DESTA LISTA. SENHOR JOÃO PAULO NÃO-SEI-DE-QUE, JÁ QUE GOSTA TANTO DESTA DISCUSSÃO, POR QUE NÃO INAUGURA UMA LISTA SOBRE O ASSUNTO? EM TEMPO: JÁ QUE DIZ GOSTAR DA LÍNGUA VERNÁCULA, POR QUE USA UM ALCUNHA EM INGLÊS? Em 13 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah,que solução sábia.Me deixar falando sozinho.Muito inteligente mesmo vindo de alguém q ama matemática. Vc diz que só eu estou confuso,simplesmente porq eu sou o único nesta lista a manifestar alguma indignação. Convide o público em geral(o de vcs é restrito) e verá que muito mais gente terá a mesma reação que tenho,quem sabe até fique exaltado. Quanto ao Nicolau,ele pode me retirar da lista quantas vezes quiser.É só entrar com outro e-mail.Muito simples : Quero aprender. João Paulo - Original Message - From: felipe mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 2:01 AM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ... .meu , que discussao doentia!...Vamos respeitar os regulamentos da lista e acabar com essa discussao tola imediatamente!...Ja esta muito claro que um dos membros da lista esta completamente equivocado e confuso, portanto nao se deve tornar relevante as argumentaçoes inocuas e sem consistencia desse individuo.Ignorem , e deixe-o falando sozinho.No mais , se ele continuar , Nicolau deve tomar as devidas providencias.. Felipe M MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Hai bisogno di un nuovo decoder per guardare le partite della tua squadra del cuore? Trovalo qui! -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Senhores integrantes da lista, vós já deveríeis ter percebido que o nosso mentecapto mequetrefe precisa, não só de um passaporte definitivo para a famosa Colônia sediada em Jacarepaguá, como de muita atenção. Tenhamos, pois, a devida compreensão com este ser néscio já que seu problema certamente é abandono. O raparigo necessita de atenção. Posto que somos abnegados, os intemeratos participantes deste fórum dedicamos linhas e espaço nas nossas caixas de mensagens às precisões deste piá. Não obstante, cuido que este parvo párvulo demanda menos matemática e mais uma xavasca. Devemos considerar a hipótese de ginecofobia. Neste caso, cabe o vício solitário. NICOLAU, O QUE VOCÊ ESTÁ ESPERANDO PARA RETIRAR ESTE IDIOTA DA LISTA? DESTA FORMA, OUTRAS PESSOAS QUE VÊM COLABORANDO COM AS NOSSAS DISCUSSÕES ACABARÃO SAINDO DESTA LISTA. SENHOR JOÃO PAULO NÃO-SEI-DE-QUE, JÁ QUE GOSTA TANTO DESTA DISCUSSÃO, POR QUE NÃO INAUGURA UMA LISTA SOBRE O ASSUNTO? EM TEMPO: JÁ QUE DIZ GOSTAR DA LÍNGUA VERNÁCULA, POR QUE USA UM ALCUNHA EM INGLÊS? Em 13 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ah,que solução sábia.Me deixar falando sozinho.Muito inteligente mesmo vindo de alguém q ama matemática. Vc diz que só eu estou confuso,simplesmente porq eu sou o único nesta lista a manifestar alguma indignação. Convide o público em geral(o de vcs é restrito) e verá que muito mais gente terá a mesma reação que tenho,quem sabe até fique exaltado. Quanto ao Nicolau,ele pode me retirar da lista quantas vezes quiser.É só entrar com outro e-mail.Muito simples : Quero aprender. João Paulo - Original Message - From: felipe mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 2:01 AM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ... .meu , que discussao doentia!...Vamos respeitar os regulamentos da lista e acabar com essa discussao tola imediatamente!...Ja esta muito claro que um dos membros da lista esta completamente equivocado e confuso, portanto nao se deve tornar relevante as argumentaçoes inocuas e sem consistencia desse individuo.Ignorem , e deixe-o falando sozinho.No mais , se ele continuar , Nicolau deve tomar as devidas providencias.. Felipe M MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Hai bisogno di un nuovo decoder per guardare le partite della tua squadra del cuore? Trovalo qui! -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l]_Como_os_Matemáticos_(GEOM)
Por que tanta agressividade com quem questiona? Tudo bem que seus argumentos podem não ser lá muito firmes, mas é no que ele acredita e temos o dever de respeitá-lo, sermos educados e de não humilhar ninguém. Esse negócio de tem que ser assim e pronto não é legal. Para acabar com a baixaria, eis um problema de geometria paraalegrar essas jovens mentes brilhantes: Problema 1 Considereum triângulo ABC, retângulo em A.Constróem-se, externamente ao triângulo, os triângulos equiláteros PAC e QBC. Se M é o ponto médio do lado AB, QM=11 e PM=7, determine as medidas dos lados do triângulo ABC. Problema 2 Num terreno plano, um observador posiciona-se num ponto Q e avista um balão sob o ângulo de 45 graus, com o plano da horizontal. O mesmo acontece quando ele se posiciona num ponto P. E quando ele se posiciona num ponto O, ele o avista sob um ângulo de 60 graus com a horizontal. Supondo o balão imóvel e que o triângulo OPQ é retângulo em O e que OQ = 4 e OP=3, determine a altura do balão. Inclusive o João Paulo, se quiser, pode tentar resolver esses problemas. Como ele não gosta muito de fazer contas, pode usar régua, transferidor ou qualquer outro instrumento, mas que ele saiba desde já que seja lá como for, se ele parar para pensar nesses problemas, já estará fazendo matemática, mesmo sem fazer contas. Desculpem-me se esses problemas já apareceram na lista. Só tenho tempo de acompanhar nas férias. []s, Josimar - Original Message - From: Josimar Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:24 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza quefoi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente "e daí?". Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de "dar a matéria" e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essaangústia e comece a olhar a matemática com outrosolhos. Um ótimo livro (bem light) é "O últimoteorema de FERMAT" de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitosoutros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capitalestá aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine ataxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Paul o_e_suas_indag ações_sem_fundamentos
Este babaca é um frustrado. Não consegue passar para uma faculdade e deve ser duro para pagar uma de fundo de quintal. Vamos fazer uma vaquinha para angariar donativos para este jumento. CAMPANHA SOME ZERO, pois esta besta não acrescenta nada a ninguém. Em 13 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: ...Segundo porq sem o idioma,a literatura,a biologia,a química,a filosofia entre outras,a matemática nunca existiria. João Paulo Como uma pessoa pode ser assim? Ainda por cima fala um monte de asneiras. O q que IDIOMA tem a ver com existência da ciência! MATEMÁTICA = ... + Babilônia + Grécia + Rússia + ... Será que todos os Grandes foram poliglotas? Que Figura hein! Lamento! Vá estudar pra ver se você CONSEGUE entrar em uma faculdade! Quem sabe depois disso você consiga entender o real valor das coisas! Se eu fosse você, não perderia meu tempo tentando! Faça logo uma particular, dessas pagou ... passou! Você gostando ou não, tem que estudar! Por favor, tirem esse spamer da lista! O cara só contribui pra aumentar o volume do lixo cibernético! FORTE ABRAÇO!! -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Paul o_e_suas_indag ações_sem_fundamentos
Este babaca é um frustrado. Não consegue passar para uma faculdade e deve ser duro para pagar uma de fundo de quintal. Vamos fazer uma vaquinha para angariar donativos para este jumento. CAMPANHA SOME ZERO, pois esta besta não acrescenta nada a ninguém. Em 13 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: ...Segundo porq sem o idioma,a literatura,a biologia,a química,a filosofia entre outras,a matemática nunca existiria. João Paulo Como uma pessoa pode ser assim? Ainda por cima fala um monte de asneiras. O q que IDIOMA tem a ver com existência da ciência! MATEMÁTICA = ... + Babilônia + Grécia + Rússia + ... Será que todos os Grandes foram poliglotas? Que Figura hein! Lamento! Vá estudar pra ver se você CONSEGUE entrar em uma faculdade! Quem sabe depois disso você consiga entender o real valor das coisas! Se eu fosse você, não perderia meu tempo tentando! Faça logo uma particular, dessas pagou ... passou! Você gostando ou não, tem que estudar! Por favor, tirem esse spamer da lista! O cara só contribui pra aumentar o volume do lixo cibernético! FORTE ABRAÇO!! -- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjunto imagem de funcoes
Considere o gráfico da função y=sen (x). Compare com o gráfico de y=3senx. Depois com o gráfico de y=-sen (x). Depois, com y=3+ sen (x). Agora, em vez de y=sen (x), considere y = x^2 e faça as mesmas comparações. Depois considere y = abs(x) e faça de novo. Acho que você acabará descobrindo algo. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:58 AM Subject: [obm-l] conjunto imagem de funcoes Ola pessoal, Como resolver esta questao sem usar conceitos de advanced math como funcoes continuas, por exemplo: Qual o conjunto imagem das seguintes funcoes: a) f(x)=|-8-3senx| b) f(x)=|-2+3cosx|
[obm-l] Re: [obm-l] Prova da IMO
Na verdade ela jah deveria estar, pq o horario da prova aqui no Brasil foi ontem (sábado) aa noite. Hj aa noite serah realizado o segundo dia. Ateh agora ainda não achei. Se alguém conseguir, favor mandar para a lista. Ateh mais, Yuri -- Mensagem original -- Hoje será o primeiro dia de prova da IMO. Será que a prova estará online ao final do dia?? Cícero -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] ALGEBRA VETORIAL
Caros colegas da lista eu estou tendo um curso de algebra vetorial e o professor definiu BASE, mas eu naum consigo entender, já li a definição do livro Apostol e tb naum entendi gostaria que alguem pudesse me dar uma definição clara e simples sobre BASE. muito obrigado Felipe Gastaldo Felipe, A base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes. Como o nome indica, é possível escrever todos os outros vetores desse espaço como combinação linear dos vetores da base. Como você deve ter visto no seu livro, a base GERA o espaço vetorial. É um conceito bem simples. Vejamos um exemplo: No R^3, temos a base canônica (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Vemos que esse conjunto de vetores claramente é l.i. Agora, peguemos um vetor qualquer no R^3, digamos, (2, 5, 9) e tentemos escrevê-lo como combinação linear dos vetores da base. Precisam existir a, b e c tais que: a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1) = (2,5,9) == (a,0,0) + (0,b,0) + (0,0,c) = (2,5,9) == (a, b, c) = (2,5,9) Portanto, a = 2, b = 5, c = 9. E, dessa forma, todos os vetores do R^3 podem ser escritos como combinação dos vetores da base canônica. Ou seja, esses três vetores tem a propriedade de criarem todo o R^3. Agora, preste atenção numa coisa: a base de um espaço não é única. Você tem um conceito chamado dimensão de um espaço de vetorial que nada mais é o número de vetores da base, que te diz que, num espaço de dimensão N, qualquer conjunto l.i. de N vetores pode ser uma base para este espaço. No caso de R^3 (dimensão 3), você percebeu que a base canônica só tem 3 vetores mesmo. Se colocássemos mais um naquele conjunto, ele fatalmente seria combinação linear dos outros. E qualquer conjunto l.i. de 3 vetores será uma base para o R^3, ou seja, pode gerar esse espaço. Espero que tenha entendido bem. Qualquer outra duvida, estamos aí. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] conjunto imagem de funcoes
Qual o conjunto imagem das seguintes funcoes: a) f(x)=|-8-3senx| Você sabe que o seno só assume valores entre -1 e 1. Então temos: sen(x) = -1 == |-8+3| = 5 sen(x) = 1 == |-11| = 11 Portanto, a imagem de f(x) é o conjunto dos y tal que 5 = y = 11. O cosseno fica por sua conta. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [obm-l] Quadrados Mágicos Orlados
Eu escrevi um arttigo sobre como construir quadrados mágicos orlados Se alguem se interesar pelo artigo, me mande um e-mail Murilo [EMAIL PROTECTED] Quadrado mágico acontece quando a soma dos elementos de uma linha, de uma colunas e de uma das diagonal são iquais! A partir do único* quadrado mágico de ordem 3; 6 1 8 7 5 3 2 9 4 *único pois os outros 7 quadrados mágicos de ordem 3 são derivados diretamente deste. (...) Exemplo de um quadrado mágico: 45 35 31 27 22 46 50 54 59 48 44 20 16 11 61 65 70 34 52 63 43 09 04 72 77 19 30 56 67 74 42 01 80 08 15 26 58 69 76 79 41 03 06 13 24 33 18 07 02 81 40 75 64 49 29 14 05 73 78 10 39 68 53 25 12 62 66 71 21 17 38 57 23 47 51 55 60 36 32 28 37 Note que apartir do centro (41) todos os quadrados que tiverem este elemento como centro, sao tambem mágicos ... o 3x3, 5x5, 7x7 e o 9x9 ... NUm é legal?! Até hj nao arranjei uma utilidade, mas tá valendo!!!
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Não discuto com pessoas sem educação.
- Original Message -
From:
Fabio
Henrique
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 12:23
PM
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e
suas ...
VAI APRENDER A SER HOMEM (lato sensu) Em 13
Jul 2003, [EMAIL PROTECTED]
escreveu: Ah,que solução sábia.Me deixar falando
sozinho.Muito inteligente mesmo vindo de alguém q ama matemática.
Vc diz que só eu estou confuso,simplesmente porq eu sou o
único nesta lista a manifestar alguma indignação. Convide o
público em geral(o de vcs é restrito) e verá que muito mais gente terá
a mesma reação que tenho,quem sabe até fique exaltado.
Quanto ao Nicolau,ele pode me retirar da lista quantas vezes
quiser.É só entrar com outro e-mail.Muito simples : Quero aprender.
João Paulo - Original Message -
From: felipe mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent:
Sunday, July 13, 2003 2:01 AM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo
e suas ... .meu , que discussao
doentia!...Vamos respeitar os regulamentos da lista e acabar com essa
discussao tola imediatamente!...Ja esta muito claro que um
dos membros da lista esta completamente equivocado e confuso,
portanto nao se deve tornar relevante as argumentaçoes inocuas e sem
consistencia desse individuo.Ignorem , e deixe-o falando sozinho.No
mais , se ele continuar , Nicolau deve tomar as devidas
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Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Vc só consegue me chamar de idiota,porq sou o único leigo.Se a maioria aqui
não fosse campeão de olimpíadas,teriam a minha reação,pediriam mais explicação
para tantas questões entediantes,que a maioria não entende(Os normais).
Eu disse que gosto de línguas,não exclusivamente de português.
Adoro inglês.
E muito obrigado pelos adjetivos depreciativos.
João Paulo
- Original Message -
From:
Fabio
Henrique
To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 12:22
PM
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e
suas ...
(...)NICOLAU, O QUE VOCÊ ESTÁ ESPERANDO PARA RETIRAR ESTE
IDIOTA DA LISTA? DESTA FORMA, OUTRAS PESSOAS QUE VÊM COLABORANDO COM AS
NOSSAS DISCUSSÕES ACABARÃO SAINDO DESTA LISTA. SENHOR JOÃO PAULO
NÃO-SEI-DE-QUE, JÁ QUE GOSTA TANTO DESTA DISCUSSÃO, POR QUE NÃO INAUGURA
UMA LISTA SOBRE O ASSUNTO? EM TEMPO: JÁ QUE DIZ GOSTAR DA LÍNGUA
VERNÁCULA, POR QUE USA UM ALCUNHA EM INGLÊS? Em 13 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ah,que solução sábia.Me deixar falando sozinho.Muito
inteligente mesmo vindo de alguém q ama matemática. Vc diz
que só eu estou confuso,simplesmente porq eu sou o único nesta lista a
manifestar alguma indignação. Convide o público em geral(o de vcs é
restrito) e verá que muito mais gente terá a mesma reação que
tenho,quem sabe até fique exaltado. Quanto ao
Nicolau,ele pode me retirar da lista quantas vezes quiser.É só entrar
com outro e-mail.Muito simples : Quero aprender. João Paulo
- Original Message - From: felipe
mendona To: [EMAIL PROTECTED] Sent:
Sunday, July 13, 2003 2:01 AM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo
e suas ... .meu , que discussao
doentia!...Vamos respeitar os regulamentos da lista e acabar com essa
discussao tola imediatamente!...Ja esta muito claro que um
dos membros da lista esta completamente equivocado e confuso,
portanto nao se deve tornar relevante as argumentaçoes inocuas e sem
consistencia desse individuo.Ignorem , e deixe-o falando sozinho.No
mais , se ele continuar , Nicolau deve tomar as devidas
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[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Paul o_e_suas_indag ações_sem_fundamentos
Se expressar com sentimentos(vc),não ajuda em nada.Só mostra que vcé incapazde coordenar a situação. É o mesmo caso do assaltante nervoso que mata a vítima. - Original Message - From: Fabio Henrique To: [EMAIL PROTECTED] ; [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 12:28 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Paul o_e_suas_indag ações_sem_fundamentos Este babaca é um frustrado. Não consegue passar para uma faculdade e deve ser duro para pagar uma de fundo de quintal. Vamos fazer uma "vaquinha" para angariar donativos para este jumento. CAMPANHA SOME ZERO, pois esta besta não acrescenta nada a ninguém. Em 13 Jul 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: " ...Segundo porq sem o idioma,a literatura,a biologia,a química,a filosofia entre outras,a matemática nunca existiria. João Paulo" Como uma pessoa pode ser assim? Ainda por cima fala um monte de asneiras. O q que IDIOMA tem a ver com existência da ciência! MATEMÁTICA = ... + Babilônia + Grécia + Rússia + ... Será que todos os "Grandes" foram poliglotas? Que Figura hein! Lamento! Vá estudar pra ver se você CONSEGUE entrar em uma faculdade! Quem sabe depois disso você consiga entender o real valor das coisas! Se eu fosse você, não perderia meu tempo tentando! Faça logo uma particular, dessas pagou ... passou! Você gostando ou não, tem que estudar! Por favor, tirem esse spamer da lista! O cara só contribui pra aumentar o volume do lixo cibernético! FORTE ABRAÇO!! -- _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/Ofertas imperdíveis!=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: La tua casella di posta ti va stretta prova i 100 MB di Email.it PRO proprio mega! Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos
Como vc vai fazer ciência sem a comunicação(idioma)? Responde essa? - Original Message - From: João To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 10:53 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos "...Segundo porq sem o idioma,a literatura,a biologia,a química,a filosofia entre outras,a matemática nunca existiria. João Paulo" Como uma pessoa pode ser assim? Ainda por cima fala um monte de asneiras. O q que IDIOMA tem a ver com existência da ciência! MATEMÁTICA = ... + Babilônia + Grécia + Rússia + ... Será que todos os "Grandes" foram poliglotas? Que Figura hein! Lamento! Vá estudar pra ver se você CONSEGUE entrar em uma faculdade! Quem sabe depois disso você consiga entender o real valor das coisas! Se eu fosse você, não perderia meu tempo tentando! Faça logo uma particular, dessas pagou ... passou! Você gostando ou não, tem que estudar! Por favor,tirem esse spamer da lista! O carasó contribui pra aumentar o volume do lixo cibernético! FORTE ABRAÇO!! Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Libri e CD musicali nuovi con sconti dal 60 all'80%! Clicca qui
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Vc só consegue me chamar de idiota,porq sou o único leigo.Se a maioria aqui não fosse campeão de olimpíadas,teriam a minha reação,pediriam mais explicação para tantas questões entediantes,que a maioria não entende(Os normais). .. vc não está vendo que está reclamando no lugar errado ? deixa de ser chato !! Mathematicus nascitur, non fit Matemáticos não são feitos, eles nascem --- Gabriel Haeser www.gabas.cjb.net -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ALGEBRA VETORIAL, 2
Esta questão caiu na minha prova e como meu professor não soltou o gabarito gostaria de ver algumas soluções: 1)Uma conica é descrita pela função vetorial X(t) = a coshE1 + senh(t)E2 Onde ae são constantes positivas, e senh = et e -t 2 cosh = et e -t 2 a) Tomando X = (x,y), determine a equação cartesiana da cônica. b) Calcule a curvatura = ||T´|| / ||X´|| no ponto X = (a , 0) Obrigado Felipe Gastaldo Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II
Mais um sábio.Sábio mesmo,sem ironia,claro. Depois darei exemplos de questões q tenho dificuldades.Em razão de tanta gente responder com falta de bons modos,acho q não fui muito conciso. Re:12/12=1% [ ]´s João Paulo - Original Message - From: Josimar Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:24 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza quefoi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente "e daí?". Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de "dar a matéria" e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essaangústia e comece a olhar a matemática com outrosolhos. Um ótimo livro (bem light) é "O últimoteorema de FERMAT" de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitosoutros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capitalestá aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine ataxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Quattro itinerari per quattro stagioni, alla scoperta di monumenti storici, luoghi di culto e splendidi scenari naturali... INFO 0125 665500 Clicca qui
RE: [obm-l] AQUELE MESMO
-Original Message- From: Artur Costa Steiner [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 4:36 PM To: '[EMAIL PROTECTED]' Subject: RE: [obm-l] AQUELE MESMO Eh isso ai Denisson!. Parabens pela maturidade em reconhecer que a sua primeira afirmacao foi precipitada.! Eu tambem me precipito as vezese sou um pouco mais velho que vc. Tenho 51 anos, provavelmente o cara mais velho desta lista. Um abraco Artur Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Denisson Sent: Sunday, July 13, 2003 12:42 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] AQUELE MESMO Eh artur, acho que vc tem razão. Me ocorre que as vezes no calor das emoções nos esquecemos de lógica, educação ou qualquer coisa do tipo. E sempre temos tendencia apuxar sardinha pronosso lado. Não menosprezo outras ciencias, tanto que minha segunda paixão eh linguistica (nao gramatica).Mas de qualquer forma sempre temos chance de reformular nossos conceitos. Peço desculpa às outras ciencias e reescrevo meu ultimo paragrafo: Eu não sou a pessoa mais adequada para falar, mas se existe uma ciencia queé indiscutivelmente util é a matemática.UMA BOA PARTEdo avanço, conforto e tecnologia existente provêm em essencia dela. As outras ciencias sãoimportantes; mas a MEU ver, não existe uma mais objetiva,lógica e bela do que a MATEMÁTICA.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos
Calma.O caso não é dizer o q quero.Assim seria como se eu quisesse impôr minha vontade.Só estou querendo chegar a um acordo. João Paulo - Original Message - From: Leandro Lacorte Recôva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 3:25 AM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos Paulo, voce nao desiste hem Chega cara dessa discussao...Voce ja falou o que queria, agora basta !!! Leandro. -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of J.Paulo roxer ´til the endSent: Saturday, July 12, 2003 8:03 PMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos "Paulo estah totalmente fora de sintonia e, de modo totalmente injusto e imaturo" Diga isso para os milhões de estudantes que não entendem nada de matemática e veja a reação deles.Se eles concordarem com vc,também concordarei. - Original Message - From: Artur Costa Steiner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 10:41 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos -Original Message-From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of DenissonSent: Saturday, July 12, 2003 7:46 PMTo: [EMAIL PROTECTED]Subject: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos Eu fico impressionado com o nível de imaturidade expressa por uma pessoa de 21 anos. A maioria dos que frequentam essa lista trata a matemática TAMBÉM como brincadeira. Ou melhor, diversão. Eu, particularmente, nos meus curtos 16 anos Denisson, voce fez umas afirmacoes muito maduras com as quais concordo plenamente. O nosso amigo Paulo estah totalmente fora de sintonia e, de modo totalmente injusto e imaturo, joga sua frustracao contra nos da lista. Mas a sua ultima observacao Eu não sou a pessoa mais adequada para falar, mas se existe uma ciencia queé indiscutivelmente util é a matemática.Todo o avanço, conforto e tecnologia existente provêm em essencia dela. As outras ciencias são meras coadjuvantes, ou bobas da corte. eh prepotente, descabida, deselegante, imatura e estah em desacordo com tudo o que vc disse antes. Todas as ciencias sao importantes e se complementam. Asiim como nos, que curtimos Mat, desejamos ser respeitados, vamos respeitar o valor das outras ciencias. Nem tudo eh Matematica. Eh como se vc tivesse gasto um bom tempo e fosfato para provar que A eh verdaeiro e, ao final, afirmasse que A eh falso. A sua ultima colocacao eh uma contadicao logica! Abracos Artur . Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Digitalpix stampa le tue migliori foto digitali su vera carta fotografica professionale.Clicca qui Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Stai cercando l'amore? Potrebbe essere pi vicino a te di quanto credi! Clicca qui
RE: [obm-l] AQUELE MESMO
Eh isso ai Denisson!. Parabens pela maturidade em reconhecer que a sua primeira afirmacao foi precipitada.! Eu tambem me precipito as vezese sou um pouco mais velho que vc. Tenho 51 anos, provavelmente o cara mais velho desta lista. Um abraco Artur Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Denisson Sent: Sunday, July 13, 2003 12:42 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] AQUELE MESMO Eh artur, acho que vc tem razão. Me ocorre que as vezes no calor das emoções nos esquecemos de lógica, educação ou qualquer coisa do tipo. E sempre temos tendencia a puxar sardinha pro nosso lado. Não menosprezo outras ciencias, tanto que minha segunda paixão eh linguistica (nao gramatica). Mas de qualquer forma sempre temos chance de reformular nossos conceitos. Peço desculpa às outras ciencias e reescrevo meu ultimo paragrafo: Eu não sou a pessoa mais adequada para falar, mas se existe uma ciencia que é indiscutivelmente util é a matemática. UMA BOA PARTE do avanço, conforto e tecnologia existente provêm em essencia dela. As outras ciencias são importantes; mas a MEU ver, não existe uma mais objetiva, lógica e bela do que a MATEMÁTICA. attachment: winmail.dat
[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......
(nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100) Eu sei. Isso foi um problema de uma das primeiras OBM. Prove que nao existe n1 tal que soma de 1/k com k variando de 1 a n seja inteiro. O problema eh interessante, inclusive pporque parece ser mais dificil do que verdadeiramente eh. Oi Morgado! Poderia dar uma deixa de como provar isso? Abracos Artur
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II
Oi amigo José Paulo. Tudo legal? Não, sua resposta está errada. Um capital inicial X a cada mes aumenta a uma taxa J. Isto é, depois de um mês o capitál ter-se-á tornado X + XJ = X(1 + J) Depois de mais um mês, este capital - X(1 + J) - tornar-se-á X(1 + J) (1 + J) = X(1 + J)^2. E assim por diante. Após 12 meses o capital será de X(1 + J)^12. A princípio era X, depois de 12 meses com taxa mensal J, tornou-se X(1 + J)^2, logo o percentual em relação ao capital inicial é (1 + J)^12 = 112% = 1.12. Para determinar J você precisa calcular a raiz doze-ésima de 1.12, a saber, J = (1.12)^(1/12) - 1. Está aí um exemplo prático de aplicação de raízes n-ésimas onde n 2. Aviso a todos: discutam com nosso coléga José Paulo atraves de e-mails individuais! Abração! Duda. From: J.Paulo roxer ´til the end Mais um sábio.Sábio mesmo,sem ironia,claro. Depois darei exemplos de questões q tenho dificuldades.Em razão de tanta gente responder com falta de bons modos,acho q não fui muito conciso. Re:12/12=1% [ ]´s João Paulo - Original Message - From: Josimar Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:24 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza que foi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente e daí?. Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de dar a matéria e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essa angústia e comece a olhar a matemática com outros olhos. Um ótimo livro (bem light) é O último teorema de FERMAT de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitos outros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capital está aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine a taxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Quattro itinerari per quattro stagioni, alla scoperta di monumenti storici, luoghi di culto e splendidi scenari naturali... INFO 0125 665500 Clicca qui = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] perdido
Contribuo para a conscientização geral de que temos um sistema educacional muito deficiente em matemática e para a melhoria,de modo que os professores revejam se vale a pena colocar algumas questões em provas/vestibulares. É hipócrita e conformista quem nega a possibilidade de fazer isso. João Paulo - Original Message - From: Oswaldo Stanziola To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:34 AM Subject: [obm-l] perdido "Por favor, tirem esse spamer da lista! O cara só contribui pra aumentar ovolume do lixo cibernético". Oswaldo=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Al Garden Center Peraga fioriscono nuove iniziative: ecco i Tour Day Peraga, per andare alla scoperta del Canavese! INFO 0125 665500 Clicca qui
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos
-Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of J.Paulo roxer ´til the end Sent: Sunday, July 13, 2003 12:03 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas indagações sem fundamentos Paulo estah totalmente fora de sintonia e, de modo totalmente injusto e imaturo Diga isso para os milhões de estudantes que não entendem nada de matemática e veja a reação deles.Se eles concordarem com vc,também concordarei. Joao Paulo, eh impossivle dialogar com vc, poi vc eh daquelas pessoas que rejeitam e rejeitarão todo e qualquer argumento que lhes for apresentado e que nao esteja extamente de acordo com o que acham. Vc tem razao em diversos pontos, mas porque descarregar seu descontentamento no pessoal desta lista? Todos temos direito de curtir algo que nao interesse a outros. Porque o nosso gosto por matematica e por problemas a seu ver sem sentido o incomoda tanto? Em que isto o prejudica? As vezes vc parece mas acredito que nao seja este o caso aquele tipo de participante de um newsgroup que, em ingles, se denomina de troll, ou seja, aquele que vem para o grupo com o objetivo de causar discussoes interminaveis e, para isto, coloca temas nao apenas polemicos , mas tambem sensiveis. Eh como alguem entrar em um newsgroup catolico e afirmar que Deus nao existe, ou que o papa nao eh infalivel, simplesmente pelo prazer de causar irritacao e provocar threads com um sem numero de respostas indignadas. No newsgroup internacional de matematica sci.math, do Google, ha um individuo americano que se intitula JHS (James Harris S) que afirmou ha quase 7 anos atras ter encontrado uma prova elementar para o ultimo Teorema de Fermat. A demonstracao que ele apresentou foi considerada incorreta por todas as pessoas abalizadas que a leram, mas ele por sete anos vem conseguindo notoriedade ao dizer que os participantes do grupo nao o entendem e tem ma vontadade e conseguiu zilhoes de mensagens inclusive de matematicos de notorio saber.. Conseguiu ate mesmo que um participante desenvolvesse um site so para falar dele! Falar mal, mas sem duvida falar dela! O que, porem, coisas como esta agregam de util? Parece-me uma lamentavel perda de tempo e de memoria nos computadores do Google. Alguns Gigabytes para nada! Espero que nao seja isto que vc queira. Acrewdito sinceramente que nao seja. Mas, de qualquer forma, vc jah conseguiu muita atencao, inclusive que eu dedicasse varios minutos de domingo exclusivamente para a sua pessoa. Calm down, dear friend! Nao eh assim que se resolvem as coisas. Porque vc nao usa sua capacidade de forma mais construtiva? Abracos Artur Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Digitalpix stampa le tue migliori foto digitali su vera carta fotografica professionale. Clicca qui
Re: [obm-l] ALGEBRA VETORIAL
Talvez eu vá repetir algo,mas vamos
lá:
Sejam o espaço vetorial S={u1,u2,u3,...un} e
V={w1,w2,w3,...,wm} um conjunto tal que qualquer uj pertencente a S pode ser
escrito como uma combinação linear dos elementos de V.Assim,V gera S,ou
seja,S=[V].Quando acontecer de Vestar contido emS,ou seja, cada
wifor igual a um certo uj,V continuar gerando S e V for um conjunto
linearmente independente,então V é uma base de S.
A grosso modo,diria que V é uma base de S quando
possui os vetores "fundamentais" para a "construção" de qualquer vetor do
conjunto S que vc queira .É como se os vetores deV fossem as "cores
fundamentais" a partir dos quais obtemos todas as outras "cores" (elementos de
S).
Espero ter ajudado.
Eder
- Original Message -
From:
Felipe Gastaldo
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, July 13, 2003 12:07
PM
Subject: [obm-l] ALGEBRA VETORIAL
Caros colegas da lista eu estou tendo um curso dealgebra
vetorial e o professor definiu BASE, mas eunaum consigo entender, já
li a definição do livroApostol e tb naum entendi gostaria que alguem
pudesseme dar uma definição clara e simples sobre BASE.muito obrigado
Felipe Gastaldo
___Yahoo!
MailMais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB,
antivírus, proteção contra spam.http://br.mail.yahoo.com/=Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
Re: [obm-l] ALGEBRA VETORIAL
Felipe, Recomendo _muito_ o Linear Algebra and its Applications do Gilbert Strang. Diego, que adora alcunhas em inglês. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
Se reclamar e questionar fosse chatice,os filósofos seriam assassinados. Em vez de me chamar de chato,por q não sugere algum lugar pra colocar minhas dúvidas?Vc contribuiria mais. João Paulo - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 4:12 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ... Vc só consegue me chamar de idiota,porq sou o único leigo.Se a maioriaaquinão fosse campeão de olimpíadas,teriam a minha reação,pediriam mais explicaçãopara tantas questões entediantes,que a maioria não entende(Os normais)... vc não está vendo que está reclamando no lugar errado ?deixa de ser chato !!"Mathematicus nascitur, non fit"Matemáticos não são feitos, eles nascem---Gabriel Haeserwww.gabas.cjb.net--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Un giorno a settimana gusta la Mozzarella di Bufala Campana e la Treccia di Agerola. Clicca qui
Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Paulo e suas ...
No newsgroup internacional de matematica sci.math, do Google Ei, o newsgroup não é do Google, é da Usenet. A Usenet é muito mais antiga do que a web, que dirá o Google. O Google só é um front-end de acesso à Usenet usando um browser web comum. Re:12/12=1% João Paulo, para o problema da taxa de juros vale o mesmo raciocínio daquele exemplo de inflação que eu expliquei. Aplicações financeiras rendem juros sobre juros recebidos, e por isso dividir não basta. A média geométrica aparecendo de novo. Na boa. Eu tentei dar apoio, mas você está sendo chato mesmo. Já que você vai ter mesmo que estudar matemática, e ninguém aqui vai conseguir mudar isso, essa tensão toda não adianta. Relaxa e goza. Se você deixar, a matemática pode ser um troço muito divertido. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Por favor, alguem bane esse chato
Gente, foram muito poucas as vezes que me manifestei nesta lista, mas tenho que enviar esse e-mail. Tenho recebido dezenas de mensagens indignadas e isso já se tornou cansativo.Professor Nicolau, por favor, bane este rapaz da lista. Ele nãoquer aprender nada daqui, e não tem nada a acrescentar. P.S: J.Paulo, isso aqui é uma lista para preparação para olimpiadas de matemática. Eu, na minha burrice, aproveito as migalhas que consigo entender. Se você quer aprender o básico do básico, volte para a escola, ou pelo menos, não reclame de quem sabe mais do que você só porque você é ignorante.
[obm-l] duvida de gabarito
Ola pessoal, Vejam a questao abaixo: Para que o conjunto imagem da funcao f(x) = asen(x) + bcos(x) esteja contido no intervalo[-1; 1] eh suficiente que a e b sejam, respectivamente, iguais a: a)(raiz)3/2 e 1/2 b)(raiz)3/3 e(raiz)3 c)(raiz)3 e(raiz)3/3 d)1 e 1 e)(raiz)2/2 e(raiz)2 gabarito: a Duvida: Nao entendi por que o gabarito diz que a alternativa a eh acorreta. Fiz diferente: Considerei a expressao: asen(x) +bcos(x) em dois casos asen(x) + bcos(x)= -1 e asen(x) + bcos(x)= -1 Ateh agora naofiz nada de novo, apenas equacionei o que o enunciado diz: ... -1 = f(x) = 1 (intervalos inclusos oo e +oo) Para que as duasequacoes facam sentido devemos fazer x= pi/2, pi, 3pi/2 e/ou 2pi, pois estes arcos possuem senos ecossenos extremos. Inspecionando verificamos que a= 1 ou -1 e b= -1 ou -1 tbem.Para satisfazer as alternativas devemos considerar a=1, b=1. Alternativa d. O que fiz de errado ?
[obm-l] Problemas propostos de artigo do Eureka 11
Existem alguns problemas propostos, seguidos ao artigo " trigonometria e desigualdades em problemas olímpicos" do eureka11. Gostaria de saber se o autor esse artigo( Rafael Tajra fonteles) faz parte da lista para me mandar algumas soluçõesSe ele não fizer parte da lista, posso já deixar alguns para quem quiser resolver... 1)Prove que , dentre 13 números reais , existem dois, x e y, tais que: Módulo de (x-y)=(2-sqrt(3))*Módulo de(1+xy).chamei x=tga, y=tgb com a e b pertencentes a (-pi/2,pi/2) , chegando consequentemente a uma desigualdade que envolve a tangente da diferença( como sugere o artigo)só não consegui concluir... 2)Uma função d(x,y) de dois reais x e y é chamada distância se d(x,y)=d(y,x); d(x,x)=0; e d(x,y) + d(y,z)=d(x,z) para quaisquer reais x,y ez. Prove que a seguinte função é uma distância: d(x,y)=( Módulo de (x-y) ) / sqrt(1+x^2)*sqrt(1+ y^2). Conseguir provar com facilidade as duas primeiras condições, mas não consigo concluir a terceira.Se alguém fizer eu agradeço, Crom
Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......
Tome a frao cujo denominador fatorado contem a maior potencia de 2, 2^p. Essa fraao eh unica (prove por absurdo!). Some as fraoes, reduzindo-as ao denominador que seja o MMC dos denominadores. Tal MMC serah (2^p)*impar . Constate, com imensa alegria, que o numerador da soma eh impar. Conclua. Artur Costa Steiner wrote: (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100) Eu sei. Isso foi um problema de uma das primeiras OBM. Prove que nao existe n1 tal que soma de 1/k com k variando de 1 a n seja inteiro. O problema eh interessante, inclusive pporque parece ser mais dificil do que verdadeiramente eh. Oi Morgado! Poderia dar uma deixa de como provar isso? Abracos Artur
Re: [obm-l] ALGEBRA VETORIAL
Recomendo _muito_ o Linear Algebra and its Applications do Gilbert Strang. Para aprender os conceitos, gostei bastante do Algebra Linear do Elon Lages Lima. Excelente com definições, demonstrações e tal. Mas pra aprender a fazer continhas, gostei muito do Algebra Linear, da Coleção Schaum. O autor é o Lipschutz. Abraços, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida de gabarito
Faa o seguinte: f(x) = asen(x) + bcos(x) = f(x)=(a+b)^(1/2) * [ a/(a+b)^(1/2) *senx + b/(a+b)^(1/2) cosx] Note que [a/(a+b)^(1/2) ]+[b/(a+b)^(1/2)] = 1,ento existe "a" tal que sena=b/(a+b)^(1/2) e cosa=a/(a+b)^(1/2) E,portanto,f(x)=(a+b)^(1/2) * sen(x+a).J temos que -1 = sen(x+a) =1,ento se tivermos (a+b)^(1/2) = 1,we are done. A nica alternativa satisfazendo isso a alternativa "a". - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 7:30 PM Subject: [obm-l] duvida de gabarito Ola pessoal, Vejam a questao abaixo: Para que o conjunto imagem da funcao f(x) = asen(x) + bcos(x) esteja contido no intervalo[-1; 1] eh suficiente que a e b sejam, respectivamente, iguais a: a)(raiz)3/2 e 1/2 b)(raiz)3/3 e(raiz)3 c)(raiz)3 e(raiz)3/3 d)1 e 1 e)(raiz)2/2 e(raiz)2 gabarito: a Duvida: Nao entendi por que o gabarito diz que a alternativa a eh acorreta. Fiz diferente: Considerei a expressao: asen(x) +bcos(x) em dois casos asen(x) + bcos(x)= -1 e asen(x) + bcos(x)= -1 Ateh agora naofiz nada de novo, apenas equacionei o que o enunciado diz: ... -1 = f(x) = 1 (intervalos inclusos oo e +oo) Para que as duasequacoes facam sentido devemos fazer x= pi/2, pi, 3pi/2 e/ou 2pi, pois estes arcos possuem senos ecossenos extremos. Inspecionando verificamos que a= 1 ou -1 e b= -1 ou -1 tbem.Para satisfazer as alternativas devemos considerar a=1, b=1. Alternativa d. O que fiz de errado ?
[obm-l] Conjuntos - Justificativa
Pessoal, não consigo dar uma justificativa plausível para esta afirmação: Todo conjunto não vazio de números racionais limitado superiormente tem máximo Alguém tem alguma sugestão? Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida de gabarito
Tive algumas duvidas, se o autor ou qualquer membro puder me esclarecer agradeceria. Estao no corpo da mensagem. Em uma mensagem de 13/7/2003 20:42:55 Hora padro leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Faa o seguinte: f(x) = asen(x) + bcos(x) = f(x)=(a+b)^(1/2) * [ a/(a+b)^(1/2) *senx + b/(a+b)^(1/2) cosx] (ATE AQUI TUDO BEM.) Note que [a/(a+b)^(1/2) ]+[b/(a+b)^(1/2)] = 1,ento existe "a" tal que TENHO EM MENTE QUE AS DUAS PARCELAS ACIMA FORAM CONSTRUIDAS PELA PRIMEIRA RELACAO FUNDAMENTAL SEN(A)^2 + COS(B)^2 = 1, MAS PARA ISSO DEVEMOS TER sena=b/(a+b)^(1/2) e cosa=a/(a+b)^(1/2), QUE EH O QUE VC DEFINE ABAIXO. MINHA DUVIDA ESTA AQUI. COMO ESTABELECEU ESTAS DUAS EQUACOES ? sena=b/(a+b)^(1/2) e cosa=a/(a+b)^(1/2) E,portanto,f(x)=(a+b)^(1/2) * sen(x+a).J temos que -1 = sen(x+a) =1,ento DE ONDE VEIO ESTE SEN(X+A) ? OBS: SEI QUE SEN(X+A) = SENX*COSA + SENA*COSX, MAS QUAL A RELACAO COM O PROBLEMA ? se tivermos (a+b)^(1/2) = 1,we are done. A nica alternativa satisfazendo isso a alternativa "a". MESMO COM DUVIDAS, GOSTEI MUITO DA RESOLUCAO. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 7:30 PM Subject: [obm-l] duvida de gabarito Ola pessoal, Vejam a questao abaixo: Para que o conjunto imagem da funcao f(x) = asen(x) + bcos(x) esteja contido no intervalo[-1; 1] eh suficiente que a e b sejam, respectivamente, iguais a: a)(raiz)3/2 e 1/2 b)(raiz)3/3 e(raiz)3 c)(raiz)3 e(raiz)3/3 d)1 e 1 e)(raiz)2/2 e(raiz)2 gabarito: a Duvida: Nao entendi por que o gabarito diz que a alternativa a eh acorreta. Fiz diferente: Considerei a expressao: asen(x) +bcos(x) em dois casos asen(x) + bcos(x)= -1 e asen(x) + bcos(x)= -1 Ateh agora naofiz nada de novo, apenas equacionei o que o enunciado diz: ... -1 = f(x) = 1 (intervalos inclusos oo e +oo) Para que as duasequacoes facam sentido devemos fazer x= pi/2, pi, 3pi/2 e/ou 2pi, pois estes arcos possuem senos ecossenos extremos. Inspecionando verificamos que a= 1 ou -1 e b= -1 ou -1 tbem.Para satisfazer as alternativas devemos considerar a=1, b=1. Alternativa d. O que fiz de errado ?
Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa
Caro Leandro. Este é o chamado axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não costuma-se demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os que você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível ajudá-lo. Abração! Duda. From: Leandro Fernandes [EMAIL PROTECTED] Pessoal, não consigo dar uma justificativa plausível para esta afirmação: Todo conjunto não vazio de números racionais limitado superiormente tem máximo Alguém tem alguma sugestão? Leandro = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjuntos - Justificativa
Comentário de um não-matemático que às vezes confunde definições com postulados com teoremas, sobre a pergunta original do Leandro. Ora,se o conjunto é "limitado superiormente",nenhum de seus elementos pode ser maior que o limite superior. Logo,ele certamente tem um máximo (que é menor ou igual ao limite), e isto seria um corolário. Falei bobagem? JF - Original Message - From: "Eduardo Casagrande Stabel" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 9:20 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa Caro Leandro. Este é o chamado axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não costuma-se demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os que você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível ajudá-lo. Abração! Duda. From: "Leandro Fernandes" [EMAIL PROTECTED] Pessoal, não consigo dar uma justificativa plausível para esta afirmação: "Todo conjunto não vazio de números racionais limitado superiormente tem máximo" Alguém tem alguma sugestão? Leandro
[obm-l] Fw: Lista OBM
Por q vc não sai da teoria,constrói alguma coisa útil com matemática e explica o q vc sabe em vez de enviar besteiras pra mim? - Original Message - From: Sérgio Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 9:17 PM Subject: Lista OBM Cara, você é chato. E bobo. Feio. Cara de mamão.___Yahoo! MailMais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam.http://br.mail.yahoo.com/ Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor: Interessi alti, massima libert. È Conto Arancio di ING Direct. Clicca qui
Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa
José. Um conjunto X tem um máximo se ele possui um elemento x que é maior ou igual a todos os outros elementos de X. Duda. - Original Message - From: Jose Francisco Guimaraes Costa To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 10:03 PM Subject: [obm-l] Conjuntos - Justificativa Comentário de um não-matemático que às vezes confunde definições com postulados com teoremas, sobre a pergunta original do Leandro. Ora,se o conjunto é "limitado superiormente",nenhum de seus elementos pode ser maior que o limite superior. Logo,ele certamente tem um máximo (que é menor ou igual ao limite), e isto seria um corolário. Falei bobagem? JF - Original Message - From: "Eduardo Casagrande Stabel" [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 9:20 PM Subject: Re: [obm-l] Conjuntos - Justificativa Caro Leandro. Este é o chamado axioma do sup. É equivalente a muitos outros, e não costuma-se demonstrá-lo e sim usá-lo como axioma. Se você ainda quiser demonstrá-lo, terá de estabalecer todos os axiomas dos reais, isto é, os que você está usando (ou o livro). Do contrário, fica impossível ajudá-lo. Abração! Duda. From: "Leandro Fernandes" [EMAIL PROTECTED] Pessoal, não consigo dar uma justificativa plausível para esta afirmação: "Todo conjunto não vazio de números racionais limitado superiormente tem máximo" Alguém tem alguma sugestão? Leandro
[obm-l] Questão OBM-2002
Resolva: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))
Re: [obm-l] Questão OBM-2002
Se tivesse soluao, x^2 - 2= sqrt (2-sqrt(2+x) (igualdade 1) Mas 2+x maiorigual 0 e 2 - sqrt(2+x) maiorigual 0, ou seja, x entre -2 e 2 (inclusive as extremidades). O lado direito da igualdade 1 eh decrescente com x e se situa entre 0 e sqrt2 (inclusive as extremidades). Logo, o lado esquerdo tambem deve se situar entre 0 e sqrt 2. Mas, para isso, x teria que ser maior igual que sqrt2 (ou menor que - sqrt2. Logo, se houver soluao, x = sqrt2. Mas esse valor nao eh soluao, pois faz o lado esquerdo de 1 valer 0 e o lado direito diferente de 0. Nao ha soluao. MuriloRFL wrote: Resolva: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))
Re: [obm-l] Fw: Lista OBM
Eu acho que em vez de vocês ficarem enviando besteira para a lista poderiam tentar ajudar o Joao Paulo a mudar de opiniao, como já tem gente fazendo... []s David - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 10:04 PM Subject: [obm-l] Fw: Lista OBM Por q vc não sai da teoria,constrói alguma coisa útil com matemática e explica o q vc sabe em vez de enviar besteiras pra mim? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II
A resposta está errada. []s, Josimar - Original Message - From: J.Paulo roxer ´til the end To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 4:25 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Mais um sábio.Sábio mesmo,sem ironia,claro. Depois darei exemplos de questões q tenho dificuldades.Em razão de tanta gente responder com falta de bons modos,acho q não fui muito conciso. Re:12/12=1% [ ]´s João Paulo - Original Message - From: Josimar Silva To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 11:24 AM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Olá João! Li seu desbafo e fiquei triste porque sei que essa é a angústia de vários alunos que foram massacrados com algumas besteiras na escola e, ainda para completar, o que era belo e importante, deixou-se passar despercebido, principalmente porque, em muitos casos, o próprio professor não o via assim. Você e milhões de jovens são o produto da má formação desses professores e também do sistema de ensino das escolas, que enfiam uma enorme lista de conteúdos goela a dentro do professor que, por sua vez, faz o mesmo com os alunos. Aos 15 anos me apaixonei por matemática. Vi nela a beleza quefoi vista por Arquimedes, Pascal, Descartes, Newton, Russell, Einstein, Aristóteles e quase todos os outros nossos grandes filósofos e pensadores. Mas via também que meus colegas de turma não pensavam assim e eu tentava mostrar a eles a ligação de tudo aquilo com o nosso mundo real, como por exemplo, a beleza dos padrões matemáticos contidos numa colméia de abelhas. Mas não tinha sucesso, visto que, dos poucos colegas que entendiam, alguns não achavam interessante e diziam um pungente "e daí?". Como professor de matemática, sempre me esforcei em não reproduzir alunos como você, mas também fui vítima da correria de "dar a matéria" e não pude evitar completamente este mal. Porém, influenciei mais de uma dezena de alunos a fazerem matemática, mostrando que ela (pelo menos para mim) estava mais para a arte do que para edificações, circuitos, CDs etc. Tente se destituir de toda essaangústia e comece a olhar a matemática com outrosolhos. Um ótimo livro (bem light) é "O últimoteorema de FERMAT" de Simon Sigh, da editora Record. Não tem conta chata para fazer, é só texto (embora acho que contas chatas devam existir pois não dá pra ficar só no papo). Se quiser, posso indicar muitosoutros. A respeito da sua pergunta sobre a utilidade de raízes com índices superiores a 2 (foi isso mesmo?), tente resolver o seguinte problema. Se um capitalestá aplicado (juros compostos) a uma taxa de 12% ao ano, determine ataxa mensal de juros. []s, Josimar - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 12, 2003 5:24 PM Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Como_os_Matemáticos_Complicam_II Brilhante Shine!!! Brilhante mesmo!!! Vou imprimir seu texto...digno de um grande professor!!! Parabéns! Crom Email.it, the professional e-mail, gratis per te: clicca qui Sponsor:Quattro itinerari per quattro stagioni, alla scoperta di monumenti storici, luoghi di culto e splendidi scenari naturali... INFO 0125 665500Clicca qui
[obm-l] Questão do Guga
Guga disputa um torneio com outros9 participantes, de forma que cada um pode perder no máximo 2 jogos. Supondo que Guga foi o campeão eque houve o maior número possível de jogos, responda quantaspartidas ele disputou.
[obm-l] Indução Finita
Alguém poderia me sugerir livros, sites na net ou similares sobre o princípio da indução finita? Pode ser referências em Inglês, espanhol ou português. (Além daquele artigo da revista eureka nº 3) Obrigado Denisson
[obm-l] Questão OBM-2002
Caro Morgado, Este problematem solução sime achando-o interessante coloquei-o na lista... creio que o resultado numérico seja: 1,532062379560704047853011108 já a expressao que o gera... Abraços, Murilo Lima - Original Message - From: A. C. Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 13, 2003 10:35 PM Subject: Re: [obm-l] Questão OBM-2002 Se tivesse soluçao,x^2 - 2= sqrt (2-sqrt(2+x) (igualdade 1)Mas 2+x maiorigual 0 e 2 - sqrt(2+x) maiorigual 0, ou seja, x entre -2 e 2 (inclusive as extremidades).O lado direito da igualdade 1 eh decrescente com x e se situa entre 0 e sqrt2 (inclusive as extremidades).Logo, o lado esquerdo tambem deve se situar entre 0 e sqrt 2. Mas, para isso, x teria que ser maior igual que sqrt2 (ou menor que - sqrt2. Logo, se houver soluçao, x = sqrt2. Mas esse valor nao eh soluçao, pois faz o lado esquerdo de 1 valer 0 e o lado direito diferente de 0.Nao ha soluçao.MuriloRFL wrote: Resolva: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x)))
[obm-l] Questão OBM-2002
Temos a equação: x = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+x))) No universo dos Reais, a operação Raiz quadrada só é definida para números não negativos, daí temos: x=0 Analogamente temos que: x+2=0 x=-2 2-sqrt(2+x)=0 x=2 Elevando a equação original ao quadrado temos: x^2-2=sqrt(2-sqrt(2+x)) x=sqrt(2) ou x=-sqrt(2) Fazendo a intersecção entre todas as restrições: sqrt(2)=x=2 Dividindo por 2: sqrt(2)/2=x/2=1 É fácil ver que o intervalo de x/2 esta dentro de um intervalo de seno ou co-seno, então podemos fazer a substituição; sen(y)=x/2 x=2*sen(y) Retornando a observação a nossa equação original: 2*sen(y) = sqrt(2+sqrt(2-sqrt(2+2*sen(y Elevando ao quadrado: ( ) fazendo as devidas substituições de arcos duplos chegamos a: (nao é dificil, mas quem quiser solução completa me mande um e-mail [EMAIL PROTECTED] ) ( ) cos(8y)=sen(y) cos(8y)=cos(y-90) observando o intervalo de sen(y), é facil ver que: 45=y=90 consequëntemente: 360=8y=720 finalmente: 8y=450-y y=50 ou 8y=630+y y=90 logo: x=2*sen(90) x=2 ou x=2*sen(50) x= 1,532062379560704047853011108 Substituindo as respostas encontradas podemos verificar rapidamente que 2 não é raiz, mas: x=2*sem(50) É a única solução real da equação proposta.
