> Caros colegas da lista eu estou tendo um curso de > algebra vetorial e o professor definiu BASE, mas eu > naum consigo entender, já li a definição do livro > Apostol e tb naum entendi gostaria que alguem pudesse > me dar uma definição clara e simples sobre BASE. > muito obrigado > Felipe Gastaldo
Felipe, A base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes. Como o nome indica, é possível escrever todos os outros vetores desse espaço como combinação linear dos vetores da base. Como você deve ter visto no seu livro, a base GERA o espaço vetorial. É um conceito bem simples. Vejamos um exemplo: No R^3, temos a base canônica (1,0,0), (0,1,0) e (0,0,1). Vemos que esse conjunto de vetores claramente é l.i. Agora, peguemos um vetor qualquer no R^3, digamos, (2, 5, 9) e tentemos escrevê-lo como combinação linear dos vetores da base. Precisam existir a, b e c tais que: a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1) = (2,5,9) ==> (a,0,0) + (0,b,0) + (0,0,c) = (2,5,9) ==> (a, b, c) = (2,5,9) Portanto, a = 2, b = 5, c = 9. E, dessa forma, todos os vetores do R^3 podem ser escritos como combinação dos vetores da base canônica. Ou seja, esses três vetores tem a propriedade de "criarem" todo o R^3. Agora, preste atenção numa coisa: a base de um espaço não é única. Você tem um conceito chamado "dimensão de um espaço de vetorial" que nada mais é o número de vetores da base, que te diz que, num espaço de dimensão N, qualquer conjunto l.i. de N vetores pode ser uma base para este espaço. No caso de R^3 (dimensão 3), você percebeu que a base canônica só tem 3 vetores mesmo. Se colocássemos mais um naquele conjunto, ele fatalmente seria combinação linear dos outros. E qualquer conjunto l.i. de 3 vetores será uma base para o R^3, ou seja, pode gerar esse espaço. Espero que tenha entendido bem. Qualquer outra duvida, estamos aí. Abraços, Henrique. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================