[obm-l] Chines dos Restos para Polinomios
Caros colegas da lista: Eh bem sabido que se m e n sao inteiros primos entre si, entao o sistema de congruencias: x == a (mod m) x == b (mod n) tem uma solucao unica (mod m*n) para quaisquer inteiros a e b. Esse eh justamente o Teorema Chines dos Restos. Um problema que eu resolvi hoje na lista me fez pensar numa generalizacao para polinomios: Sejam m(x) e n(x) dois polinomios primos entre si. Dados polinomios quaisquer a(x) e b(x), serah que existe um polinomio f(x) que deixe resto a(x) quando dividido por m(x) e deixe resto b(x) quando dividido por b(x)? Caso exista, sob que condicoes f(x) serah unico (isto eh, unico a menos da adicao de multiplos de m(x)*n(x))? Os resultados acima serao validos tanto em Z[x] quanto em Q[x] ou R[x]? E quanto a Z/(p)[x]? A demonstracao padrao (construtiva) do TCR nao se estende a aneis de polinomios pois envolve inversos mod m e mod n, os quais nao existem se m e n forem polinomios nao constantes. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
on 23.07.03 23:50, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Tenho uma questão fácil, que no entanto , não conseguir resolver:
> Seja S um conjunto com números inteiros de 1,2,3,...,n.
> Determine a probabilidade de escolhermos três números desse conjunto e eles
> serem consecutivos.
>
Oi, Luiz Ernesto:
Voce faz o seguinte:
Casos Possiveis = C(n,3) = n(n-1)(n-2)/6
(os casos possiveis sao os subconjuntos de 3 elementos de {1,2,...,n})
Casos Favoraveis = n-2
(o mais facil eh enumerar: {1,2,3}, {2,3,4}, ..., {n-2,n-1,n})
Logo, Probabilidade = (n-2)/C(n,3) = 6/(n(n-1)) (se n >= 3, eh claro)
Um abraco,
Claudio.
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[obm-l] medidas
Poderiam me ajudar com esses problemas do livro "medida e forma em geometria"do Elon Lages. 5- Sejam dados dois segmentos de reta desiguais. Se, subtraindo sucessivamente o menor do maior; o resto de cada subtração nunca é um submúltiplo do resto anterior (isto é, o processo nunca termina), então os segmentos são incomensuráveis. 6- Diz-se que o ponto C, sobre o segmento AB, divide AB em média e extrema razão quando AB/AC=AC/BC. Prove que a divisão em média e extrema razão é hereditária, no seguinte sentido: se o ponto C divide o segmento AB em média e extrema razão então, tomando D tal que AD=CB, o ponto D divide o segmento AC em média e extrema razão.MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda
Ha C(n,3) modos de selecionar tres numeros no conjunto e ha n-2 modi=os de sek=lecionar tres numeros consecutivos: 123, 234,...,(n-2)(n-1)n. A resposta eh (n-2)/C(n,3) = 6/[(n-1)n] [EMAIL PROTECTED] wrote: Tenho uma questão fácil, que no entanto , não conseguir resolver: Seja S um conjunto com números inteiros de 1,2,3,...,n. Determine a probabilidade de escolhermos três números desse conjunto e eles serem consecutivos. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problema2
gostaria de ajuda neste também. 6- Diz-se que o ponto C, sobre o segmento AB, divide AB em média e extrema razão quando AB/AC = AC/CB. Prove que a divisão em média e extrema razão é hereditária, no seguinte sentido: se o ponto C divide o segmento AB em média e extrema razão então, tomando D tal que AD = CB, o ponto D divide o segmento AC em média e extrema razão.MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[no subject]
Gostaria da ajuda dos amigos para resolver este problema do livro Medida e Forma em Geometria do Elon Lages. 5- Sejam dados dois segmentos de reta desiguais. Se, subtraindo sucessivamente o menor do maior, o resto de cada subtração nunca é um submúltiplo do resto anterior ( isto é o processo nunca termina ), então os segmentos são incomesuráveis.MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajuda
Tenho uma questão fácil, que no entanto , não conseguir resolver: Seja S um conjunto com números inteiros de 1,2,3,...,n. Determine a probabilidade de escolhermos três números desse conjunto e eles serem consecutivos. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas propostos de artigo do Eureka 11
Title: Re: [obm-l] Problemas propostos de artigo do Eureka 11 on 13.07.03 20:41, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Existem alguns problemas propostos, seguidos ao artigo " trigonometria e desigualdades em problemas olímpicos" do eureka11. Gostaria de saber se o autor esse artigo( Rafael Tajra fonteles) faz parte da lista para me mandar algumas soluçõesSe ele não fizer parte da lista, posso já deixar alguns para quem quiser resolver... 1)Prove que , dentre 13 números reais , existem dois, x e y, tais que: Módulo de (x-y)<=(2-sqrt(3))*Módulo de(1+xy).chamei x=tga, y=tgb com a e b pertencentes a (-pi/2,pi/2) , chegando consequentemente a uma desigualdade que envolve a tangente da diferença( como sugere o artigo)só não consegui concluir... Oi, Crom: Desculpe a demora pra responder mas eu acabei de chegar de ferias e soh agora tive chance de pensar com carinho nos problemas da lista. A conclusao desse usa o principio das casas de pombos (PCP). Sejam a_1, ..., a_13 os arcos correspondentes aos 13 reais x_1, ..., x_13, de forma que: x_i = tg(a_i) para 1 <= i <= 13 e os a_i pertencem a (-pi/2,pi/2). Particione este intervalo em 12 sub-intervalos de comprimento pi/12, da seguinte forma: (-pi/2,pi/2) = (-pi/2,-5pi/12] U (-5pi/12,-pi/3] U ... U (pi/3,5pi/12] U (5pi/12,pi/2) Como existem 13 a_i's e apenas 12 sub-intervalos, o PCP garante a existencia de um sub-intervalo que contem dois dos a_i (digamos a_r e a_s, com a_r <= a_s) Assim, teremos que 0 <= a_s - a_r <= pi/12 ==> 0 <= tg(a_s - a_r) <= tg(pi/12) ==> 0 <= (tg(a_s) - tg(a_r))/(1+tg(a_s)*tg(a_r)) <= tg(pi/12) ==> 0 <= (x_s - x_r)/(1 + x_s*x_r) <= tg(pi/12) Agora, soh falta calcular tg(pi/12). Usando que tg(2x) = 2*tg(x)/(1 - tg^2(x)) e que tg(pi/6) = 1/raiz(3), teremos: t = tg(pi/12) ==> 1/raiz(3) = 2*t/(1-t^2) ==> t^2 + 2*raiz(3)*t - 1 = 0 ==> t = -2 + raiz(3) (a outra raiz = 2 + raiz(3) pode ser facilmente descartada, uma vez que tg(x) eh crescente em (0,pi/2), 0 < pi/12 < pi/6 e 2+raiz(3) > 1/raiz(3) ). Logo, tg(pi/12) = 2 - raiz(3), e portanto, acabamos de provar que existem dois reais x e y (entre os 13 dados) tais que: 0 <= (x - y)/(1+xy) <= 2 - raiz(3). Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] triângulo
Sua resposta estah correta. Nao ha opçao correta. Rafael wrote: Em um triângulo ABC, BC = 16 e a altura que parte do vértice A é 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima. a)2b)3c)3/2d)4/3 Tentei usar a área do triângulo em função do seno do ângulo A e a lei dos cossenos com o ângulo A também, mas cheguei numa resposta 1 + sqrt(2). Se alguém tiver outra idéia... Abraços, Rafael. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO
Yuri, eu achei. Clique em View All results e pede o download da planilha Excel. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 23, 2003 2:27 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO Oi João, Naum achei. Eh exatamente nesse link?? -- Mensagem original -- >At 21:57 16/7/2003 -0300, you wrote: >>Os totais minimos para bronze, prata e ouro foram respectivamente >>13, 19 e 29. Assim o resultado do nosso time foi o seguinte: >> >> 1 2 3 4 5 6 Total >> >>BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 (BRONZE) >>BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 (BRONZE) >>BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 (MH) >>BRA4 = Larissa1 0 0 7 0 1 9 (MH) >>BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 (PRATA) >>BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 (BRONZE) >> >>Total 1912 042 910 92 >> >>Tr^es estudantes fizeram 42 pontos, um da China e dois do Vietnam. >>O pais com o maior total de pontos foi a Bulgaria, significativamente >>aa frante da China, 2a colocada. A Argentina conquistou uma medalha de ouro >>(com 29 pontos) mas ficou 1 ponto atras do Brasil no total de pontos. >> >>As proximas IMOs ser~ao na Grecia (2004), Mexico (2005), Eslovenia (2006) >>e Vietnam (2007). >> >>[]s, Nicolau > >Resultado geral em >http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/imo2003/contents/news.html >[]s. >joao dias >>== >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>== === > > >=== == >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >=== == > []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO
At 19:27 23/7/2003 -0200, you wrote: Oi João, Naum achei. Eh exatamente nesse link?? Confirmando http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/imo2003/contents/news.html []s. joaodias -- Mensagem original -- >At 21:57 16/7/2003 -0300, you wrote: >>Os totais minimos para bronze, prata e ouro foram respectivamente >>13, 19 e 29. Assim o resultado do nosso time foi o seguinte: >> >> 1 2 3 4 5 6 Total >> >>BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 (BRONZE) >>BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 (BRONZE) >>BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 (MH) >>BRA4 = Larissa 1 0 0 7 0 1 9 (MH) >>BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 (PRATA) >>BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 (BRONZE) >> >> Total 19 12 0 42 9 10 92 >> >>Tr^es estudantes fizeram 42 pontos, um da China e dois do Vietnam. >>O pais com o maior total de pontos foi a Bulgaria, significativamente >>aa frante da China, 2a colocada. A Argentina conquistou uma medalha de ouro >>(com 29 pontos) mas ficou 1 ponto atras do Brasil no total de pontos. >> >>As proximas IMOs ser~ao na Grecia (2004), Mexico (2005), Eslovenia (2006) >>e Vietnam (2007). >> >>[]s, Nicolau > >Resultado geral em >http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/imo2003/contents/news.html >[]s. >joao dias >>== >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>= > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] triângulo
Em um triângulo ABC, BC = 16 e a altura que parte do vértice A é 8, calcule a razão AB/AC sabendo que ela é máxima. a)2b)3c)3/2d)4/3 Tentei usar a área do triângulo em função do seno do ângulo A e a lei dos cossenos com o ângulo A também, mas cheguei numa resposta 1 + sqrt(2). Se alguém tiver outra idéia... Abraços, Rafael. ___ Yahoo! Mail Mais espaço, mais segurança e gratuito: caixa postal de 6MB, antivírus, proteção contra spam. http://br.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO
Oi João, Naum achei. Eh exatamente nesse link?? -- Mensagem original -- >At 21:57 16/7/2003 -0300, you wrote: >>Os totais minimos para bronze, prata e ouro foram respectivamente >>13, 19 e 29. Assim o resultado do nosso time foi o seguinte: >> >> 1 2 3 4 5 6 Total >> >>BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 (BRONZE) >>BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 (BRONZE) >>BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 (MH) >>BRA4 = Larissa1 0 0 7 0 1 9 (MH) >>BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 (PRATA) >>BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 (BRONZE) >> >>Total 1912 042 910 92 >> >>Tr^es estudantes fizeram 42 pontos, um da China e dois do Vietnam. >>O pais com o maior total de pontos foi a Bulgaria, significativamente >>aa frante da China, 2a colocada. A Argentina conquistou uma medalha de ouro >>(com 29 pontos) mas ficou 1 ponto atras do Brasil no total de pontos. >> >>As proximas IMOs ser~ao na Grecia (2004), Mexico (2005), Eslovenia (2006) >>e Vietnam (2007). >> >>[]s, Nicolau > >Resultado geral em >http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/imo2003/contents/news.html >[]s. >joao dias >>== >>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >>= > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > []'s, Yuri ICQ: 64992515 -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Res: Matrizes (obrigado)
Obrigado pessoal! Moreira > -MENSAGEM ORIGINAL- > De: "Ricardo Serone" <[EMAIL PROTECTED]> > > Se A^(-1) existe, então ela é do tipo nxn. > Basta multiplicarmos ambos os termos por A^(-1), assim temos: > A^(-1)AX=A^(-)B > X=A^(-1)B se so se B for do tipo nxj > - Original Message - > From: <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Wednesday, July 23, 2003 9:01 AM > Subject: [obm-l] Matrizes (ajuda) > > > > Olá pessoal, > > Não estou conseguindo resolver essa questão de matrizes: > > > > Sabendo que AX = B, Anxn e B diferente de zero, tal que A^(-1) existe. > Calcule X. > > > > Desde já, grato, > > Moreira > > > > > > > > > > _ > > Quer ajudar o Brasil e não sabe como? > > AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > _ Quer ajudar o Brasil e não sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes (obrigado)
Obrigado pessoal!
Moreira
>
> Basta multiplicar os dois membros da eq. AX=Bpor A^
{-1}, pela esquerda (
> lembre-
se de que o produto de matrizes, em geral, é não-
comutativo!!! ).
> Dessa forma:
>
>
> X=A^{-1}. B .
>
> Frederico.
>
> >From: [EMAIL PROTECTED]
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: [EMAIL PROTECTED]
> >Subject: [obm-l] Matrizes (ajuda)
> >Date: Wed, 23 Jul 2003 08:58:34 -0300
> >
> >Olá pessoal,
> >Não estou conseguindo resolver essa questão de matrize
s:
> >
> >Sabendo que AX = B, Anxn, e B diferente de zero, tal q
ue A^(-1) existe.
> >Calcule X.
> >
> >Desde já, grato,
> >Moreira
> >
> >
> >
> >_
> >Quer ajudar o Brasil e não sabe como?
> >AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html.
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Problema da Olimp. Russa
No PDF anexo há uma proposta de contra-exemplo para o enunciado de uma olimpíada russa, retirei o problema do site: http://www.kalva.demon.co.uk/ Atenciosamente, Domingos Jr. russa.pdf Description: Adobe PDF document
Re: [obm-l] polinomios
on 20.07.03 23:50, Eduardo Henrique Leitner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, > respectivavemente. Qual é o resto da divisão de f por (x+2)(x^2 + 4)? > > tipo, eu resolvih fatorando o x^2 + 4 em (x + 2i)(x - 2i), mas eu acho que > deve ter uma maneira mais real (não usando imaginários eu digo...) de resolver > o exercício... > se alguém souber souber se tem ou não tem outra maneira, por favor me diga... > e caso tenha, como é? > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Oi, Eduardo (e demais colegas da lista): Estou de volta, depois de longas ferias. Assim, por favor desculpe a minha forma bracal de resolver este problema (que deve ser parecida com a sua, pois tambem envolve imaginarios): Existe um polinomio g(x) tal que: f(x) = (x+2)*(x^2+4)*g(x) + r(x), onde r(x) eh o resto procurado. Como (x+2)(x^2+4) tem grau 3, r(x) tem grau no maximo 2 ==> r(x) = ax^2 + bx + c, para racionais a, b, c (a serem determinados). Do enunciado, temos que existem polinomios p(x) e q(x) tais que: f(x) = (x+2)*p(x) f(x) = (x^2+4)*q(x) + (x+1) Isso implica que: f(-2) = 0 f(2i) = 1 + 2i e f(-2i) = 1 - 2i Assim: f(-2) = r(-2) = 0 f(2i) = r(2i) = 1 + 2i f(-2i) = r(-2i) = 1 - 2i Logo: r(-2) = 4a - 2b + c = 0 r(2i) = -4a + 2ib + c = 1 + 2i r(-2i) = -4a - 2ib + c = 1 - 2i Resolvendo o sistema, achamos: a = 1/8 b = 1 c = 3/2 Logo: r(x) = x^2/8 + x + 3/2 Um abraco, Claudio. p(x) = (x^2+4)*q(x)/(x+2) + (x+1)/(x+2) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Hipotese de Riemann
Oi, pessoal: Parece que a Hipotese de Riemann eh a bola da vez na secao de "Matematica para Leigos" do mercado editorial dos EUA. Nada menos do que tres livros a respeito foram lancados no ultimo ano naquele pais. Sao eles: The Riemann Hypothesis (The Greatest Unsolved Problem in Mathematics) Karl Sabbagh Ed: Farrar, Strauss and Giroux - 2002 The Music of the Primes (Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics) Marcus du Sautoy Ed: Harper Collins - 2003 Prime Obsession (Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics) John Derbyshire Ed: Joseph Henry Press - 2003 Ateh agora, soh li o ultimo, que apesar de ser dirigido ao publico em geral, mostra uma grande preocupacao do autor (formado em matematica e linguistica) com relacao ao rigor matematico e, principalmente no final, trata de resultados bem avancados (ao nivel de, digamos, um artigo da Scientific American). Dos livros de matematica para leigos que conheco, este eh, de longe, o que mais tem formulas, equacoes e deducoes razoavelmente rigorosas. Do ponto de vista comercial, isso deve ser bem ruim, mas pra leitores que nao tem a base matematica necessaria pra entender um paper avancado sobre a funcao zeta mas conhecem um pouco de calculo e algebra (o meu caso) isso ajuda bastante. Os outros dois parecem ser mais bla-bla-bla, enfatizando o aspecto humano da corrida para se provar a HR. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] A MAE da Teoria
Ola Pessoal, Toda teoria tem um Pai. O Pai da teoria dos Grupos todos sabem quem e : Galois. Mas o muitos nao sabem e que a teoria dos grupos tem uma MAE tambem ... A Mae da teoria dos grupos e o Lagrange. Este notavel Matematico, trabalhando no que ele chamou de "Um artigo despretencioso", generalizou todos os raciocinios fundamentais que ate aquela epoca existiam sobre a resolucaos de equacoes algebricas, mostrando como empregar uma mesma e unica linha de raciocinio para resolver todas as equacoes. A seguir, ele mostrou que esta linha de raciocinio nao podia se empregada para as equacoes do 5 grau. Esse trabalho do Lagrange, LIDO POR GALOIS, gerou a Teoria dos Grupos. Inclusive quem le a memoria original do lagrange comeca a advinhar o sentido de muitos conceitos e raciocinios abstratos ensinados em teoria dos grupos. E uma excelente atividade, que eu estimulo. Tudo que eu falei nao e raro acontecer ... Em muitos outros momentos um Matematico de gabarito aplica um raciocinio engenhoso na resolucao de um problema e um outro Matematico, bem preparado, ENCHERGA no raciocinio do colega possibilidades que o autor original nao enchergou ... Vamos portanto dizer que o "autor em potencial" das ideias e a MAE da teoria. O Pai e o cara que viu as coisas, que desenvolveu e aplicou. Neste lista, alguguem publicou uma ideia. Nesta lista existe uma Mae ... Um Abraco a Todos Paulo Santa Rita 4,1432,230703 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Resultado do Brasil na IMO
At 21:57 16/7/2003 -0300, you wrote: Os totais minimos para bronze, prata e ouro foram respectivamente 13, 19 e 29. Assim o resultado do nosso time foi o seguinte: 1 2 3 4 5 6 Total BRA1 = Alex 7 3 0 7 1 0 18 (BRONZE) BRA2 = Samuel 2 2 0 7 0 7 18 (BRONZE) BRA3 = Rafael 0 1 0 7 3 0 11 (MH) BRA4 = Larissa1 0 0 7 0 1 9 (MH) BRA5 = Fabio 7 3 0 7 1 1 19 (PRATA) BRA6 = David 2 3 0 7 4 1 17 (BRONZE) Total 1912 042 910 92 Tr^es estudantes fizeram 42 pontos, um da China e dois do Vietnam. O pais com o maior total de pontos foi a Bulgaria, significativamente aa frante da China, 2a colocada. A Argentina conquistou uma medalha de ouro (com 29 pontos) mas ficou 1 ponto atras do Brasil no total de pontos. As proximas IMOs ser~ao na Grecia (2004), Mexico (2005), Eslovenia (2006) e Vietnam (2007). []s, Nicolau Resultado geral em http://village.infoweb.ne.jp/~fvgm9250/web/imo2003/contents/news.html []s. joao dias == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes (ajuda)
Se A^(-1) existe, então ela é do tipo nxn. Basta multiplicarmos ambos os termos por A^(-1), assim temos: A^(-1)AX=A^(-)B X=A^(-1)B se so se B for do tipo nxj - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, July 23, 2003 9:01 AM Subject: [obm-l] Matrizes (ajuda) > Olá pessoal, > Não estou conseguindo resolver essa questão de matrizes: > > Sabendo que AX = B, Anxn e B diferente de zero, tal que A^(-1) existe. Calcule X. > > Desde já, grato, > Moreira > > > > > _ > Quer ajudar o Brasil e não sabe como? > AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Matrizes (ajuda)
Basta multiplicar os dois membros da eq. AX=Bpor A^{-1}, pela esquerda (
lembre-se de que o produto de matrizes, em geral, é não-comutativo!!! ).
Dessa forma:
X=A^{-1}. B .
Frederico.
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Subject: [obm-l] Matrizes (ajuda)
Date: Wed, 23 Jul 2003 08:58:34 -0300
Olá pessoal,
Não estou conseguindo resolver essa questão de matrizes:
Sabendo que AX = B, Anxn, e B diferente de zero, tal que A^(-1) existe.
Calcule X.
Desde já, grato,
Moreira
_
Quer ajudar o Brasil e não sabe como?
AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html.
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[obm-l] Matrizes (ajuda)
Olá pessoal, Não estou conseguindo resolver essa questão de matrizes: Sabendo que AX = B, Anxn, e B diferente de zero, tal que A^(-1) existe. Calcule X. Desde já, grato, Moreira _ Quer ajudar o Brasil e não sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Matrizes (ajuda)
Olá pessoal, Não estou conseguindo resolver essa questão de matrizes: Sabendo que AX = B, Anxn e B diferente de zero, tal que A^(-1) existe. Calcule X. Desde já, grato, Moreira _ Quer ajudar o Brasil e não sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda - Cálculo
Se nao me engano, essa questao caiu na prova de admissao para a Escola Naval de 1998/1999, quando eu era vestibulando. Nenhuma das opcoes correspondia ao valor correto, e por isso a questao foi oficialmente anulada. - Original Message - From: Webmaster - Centrodador To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 23, 2003 12:02 AM Subject: [obm-l] Ajuda - Cálculo Caros companheiros, não estou conseguindo resolver o sequinte problema: A equação da posição de um móvel num instante t(em s) é dada por: x(t)= cos^2(e^(t - pi/4)).sent(t) + cot^2(t), com t maior ou igual a zero. O valor da aceleração do móvel no instante t=0s é? As opções apresentam somente raizes de números inteiros. []´s Igor Castro
Re: [obm-l] [niv-u] Var Complexa
On Wed, Jul 23, 2003 at 01:56:33AM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote: > Olá colegas da lista! > > A questão é do livro do Conway. Suponha que f:C->C é analítica fora de > [-1,1] e contínua em todo C, demonstrar que ela é analítica em todo C. > > Abração, > Duda. > > PS. Pela posição do exercício no livro, acredito que deva se usar o teorema > de Morera (se a integral de f segundo qualquer caminho fechado retificável > \gamma é zero, então f é analítica). Só que para usar o teorema de Morera, > eu preciso calcular essa integral, e não consigo aplicar o teorema de Cauchy > para qualquer curva \gamma (pois nem para todas o n(\gamma, w) para w fora > de [-1, 1] é zero). Talvez uma outra linha de demonstração seja bem mais > simples e não estou vendo... É isso mesmo, você quase completou a solução. Basta ver que se \gamma corta ou contorna o segmento [-1,1] podemos considerar uma curva \gamma_1 que coincide com \gamma em quase todo o trajeto exceto que tem uma entrada (um tubinho) para desviar de \gamma e fazer com que o número de voltas seja zero. Como as duas paredes do tubinho quase coincidem, exceto pela orientação, a integral no tubinho pode ser tomada arbitrariamente pequena. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] [gfalcao@nitnet.com.br: livros Paulo Pessoa]
Oi lista, acho que esta mensagem pode ser do interesse de alguns de vocês. []s, N. - Forwarded message from Falcão <[EMAIL PROTECTED]> - From: Falcão <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: livros Paulo Pessoa Date: Tue, 22 Jul 2003 17:38:43 -0300 Caro Mestre Nicolau, Fazendo uma busca na Internet sobre os livros do Prof. Paulo Pessoa verifiquei que alguem do seu grupo de olimpiadas gostaria de saber quem foi o Prof. Paulo Pessoa. O Prof. Paulo Pessoa, conhecido como Comte Paulo Pessoa, oficial da reserva da Marinha, foi meu professor no Curso Tamandaré, preparatório para escolas militares, unidade Centro-RJ em 1972. Não sei dizer se ele esta vivo, porem naquela ocasiao ele ja devia ter cerca de cinquenta anos. Foi um excelente professor de aritmética. Graças a ele e aos demais mestres do Tamandaré passei no concurso da Marinha. Meu gosto pela matematica continuou, tendo seguido a carreira de engenheiro e feito mestrado em sistemas de computação. Infelizmente nao fiquei com as copias dos livros do Comte Paulo Pessoa, e nem as encontro atualmente nos sebos do centro do RJ. Marco Falcão - End forwarded message - = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
