[obm-l] Convergencia de uma sequencia real
Olá para todos. Ontem fui apresentado ao problema abaixo e não consegui resolvê-lo. Espero que alguém possa me ajudar. Seja (a[n]) a seqüência real definida por : a[0] = 1 a[1] = 1 n>=2 -> a[n] = sqrt( a[n-1] + sqrt(2*a[n-2]) ) Suspeito fortemente que esta seqüência é convergente. É facil ver que, para todo n, 1 <= a[n] <= 2. Também é claro que se (a[n]) converge, então seu limite é 2. O que conseguimos mostrar foi que : (1) a[k+1] >= a[k] >= a[k-1] -> 1 <= a[k] <= r (2) a[k+1] <= a[k] <= a[k-1] -> r <= a[k] <= 2 (3) a[k] = a[k-1] = 2 -> a[k+1] = 2 (Durh!) Onde r = (1/2) * (1 + sqrt( 1 + 4*sqrt(2) )) ~ 1.7900440156727579846758505438531824526068425193036 [ Maple ;) ] Obs : r é a única raíz real de p(x) = x^4 - 2*x^3 + x^2 - 2 que pertence ao intervalo [1,2] Tomando as contra-positivas das implicações (2) e (3) aprendemos que : (N1) r < a[k] <= 2 -> (a[k+1] < a[k]) ou (a[k] < a[k-1]) (N2) 1 <= a[k] < r-> (a[k+1] > a[k]) ou (a[k] > a[k-1]) Ou seja, se estamos em (r,2] no tempo k, acabamos de descer ou vamos descer agora! :) Logo, não podemos subir 2 vezes seguidas. E, se estamos em [1,r], acabamos de subir ou vamos subir agora. Isto mostra que, se a seqüência converge (para 2), ela não é monónota ( por (N1) ), e, portanto, deve convergir dando umasosciladas espertas.. sobe, desce, sobe, desce... esse tipo de coisa Bom, isto foi tudo o que eu e o Will conseguimos descobrir sobre este problema. Aguardo comentários. []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PA colorida
Oi, pessoal: Aqui vao alguns problemas que podem ser resolvidos mediante um programa de computador... 1) Prove que se pintarmos cada um dos numeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 de azul ou vermelho, sempre teremos 3 numeros da mesma cor em progressao aritmetica. 2) Prove que isso nao eh verdade em geral se excluirmos o 9. 3) Mesmo enunciado com 3 cores e 1, 2, 3, ..., 26, 27. Um abraco, Claudio. PS: Os problemas acima sao casos particulares do chamado teorema de van der Waerden, que diz que quaisquer que sejam os inteiros positivos k e r, sempre existira um inteiro positivo N (dependente de k e r) tal que independentemente de como pintarmos cada um dos numeros 1, 2, 3, ..., N-1, N com uma dentre k cores, sempre teremos r numeros da mesma cor em PA. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] problemas
1 - Determine três números inteiros, positivos e consecutivos, tais que o quadrado do menor seja igual a diferença entres os quadrados dos outros dois. 2 - Duas torneiras podem encher um reservatório em 2h 24min. A primeira demora 2h mais que a segunda, quando ambas funcionam isoladamente. Quanto tempo leva cada uma para enchê-lo? 3 - Um professor prometeu distribuir aos alunos de uma classe 140 balas. No dia da distribuição, faltaram 2 deles, e, assim, os que estavam presentes receberam uma bala a mais cada um. Quantos eram os alunos? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sub Espaços Vetoriais. Duvidas..
Obrigado Felipe,
Quebrou um galhao p/ mim.
Abraços.
>From: Felipe Pina <[EMAIL PROTECTED]>
>Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
>To: [EMAIL PROTECTED]
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sub Espaços Vetoriais. Duvidas..
>Date: Tue, 23 Sep 2003 10:28:31 -0300
>
>On Tue, 23 Sep 2003 02:54:13 +, Juliano L.A.
><[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>>Olá pessoal,
>>
>>Estou tendo algumas duvidas com essa materia, se alguem poder
>>corrigir oq eu tentei fazer e me ensinar como faz os que eu nao
>>consegui terminar, agradeceria. Valeu
>>
>>O exercicio pede para que eu verifique quais dos conjuntos abaixo
>>sao sub espacos vetoriais do R3:
>>
>>
>>1) W = {(x,y,z) E R3 / x=4y e z = 0}
>>
>>Verificando..
>>
>>i) Para todo u, v E W; u+v E W
>>
>>sejam u = (x1, y1, z1) E W
>>
>>v = (x2, y2, z2) E W
>>
>>u+v = (x1+x2, y1+y2, z1+z2) E W ?
>>
>>x1+x2 = 4y1 + 4y2 = 4.(y1+y2)
>>
>>z1+z2 = 0+0=0
>>
>>ii) Para todo a(alfa) E R, a.u E W
>>
>>a.y = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
>>
>>[a(4y), ay, a.0)] = [ 4(ay), ay, 0 ]
>>
>>Isto prova que W é sub espaco do R3? Tem algo errado nisso?
>
> Sim, prova. As propriedades de associatividade, comutatividade e
>distributividade são herdadas de R3, assim como a multiplicação por
>1. O fechamento em relação ao produto por escalar garante que 0 esta
>em W e, para todo v em W, -v está em W. O fechamento em relação à
>soma também está provado, de modo que todas as propriedades estão
>satisfeitas. Resumindo, a fim de provar que um subconjunto W de um
>espaço vetorial V é subespaço vetorial, basta mostrar que é fechado
>em relação à soma e ao produto por escalar.
>
>>
>>e como eu procederia para a verificacao do sub espaco abaixo?
>>
>>W = {(x,y,z) E R3 / y = x² }
>>
>>apos efetuar a soma de u+ v = ( x1 + x2, y1+ y2, z1+ z2)
>>
>>faço y = x²
>>
>>entao y1+ y2 = (x1 + x2).(x1 + x2)
>>
>
> Sabemos que
> y1 = x1^2 e y2 = x2^2
> -> y1 + y2 = x1^2 + x2^2 que nem sempre é igual a (x1 + x2)^2
> Logo W não é um subespaco.
>
>>e como ficaria na outra propriedade?
>
> a * (x,y,z) = (a*x,a*y,a*z) = (a*x,a*x^2,a*z) = (x1,y1,z1)
> a fim de que W seja subespaco, teriamos que y1 = x1^2
> como a*x^2 nem sempre é igual a (a*x)^2, W não é subespaço.
>>
>>obrigado.
>>
>
>[]s
>Felipe Pina
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] tres em um
1) Determine a soma de todos os divisores de N=19^88 - 1 que são da forma D=(2^a)(3^b) , a*b>0 2) Seja (y^2) + (3x^2)(y^2)=(30x^2) + 517 . Determine o valor de (3x^2)(y^2) 3) Seja n^5=133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 com n inteiro. Determine o valor de n _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Metodo Geral de Racionalizaçao
Alguem sabe um metodo geral de racionalizaçao de denominadores?? ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um Absurdo !!!!!!!!!!! Espalhem !!!!!!!!!!!!!
From: Rodrigo Maranhão <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Um Absurdo !!! Espalhem ! Date: Sun, 21 Sep 2003 14:11:49 -0300 >>Artigo do Jornalista Franklin Martins - Diretor Jornalismo Globo - DF >> >> >>Desculpe iniciar seu dia com uma notícia tão esdrúxula, mas é a dura >>realidade >>brasileira, país das oportunidades nem sempre aproveitadas em >>prol desse >>povo sofrido. >> >>O deputado chamado Jutahy Magalhães, do PSDB da Bahia, é o autor de um >>projeto >>de lei que legaliza a corrupção em nosso país (que parece não >>ser muita!). >> >>O projeto, conforme matéria da Rede Globo, proíbe o Ministério Público >>de investigar atos de corrupção de Presidente da República, >>Governadores de >>Estados, Prefeitos, Senadores, Deputados Federais, Deputados >>Estaduais e >>Distritais. De acordo com a nova lei, que já foi aprovada em >>primeiro turno >>no Congresso, esse pessoal aí vai deitar e rolar com o >>dinheiro público >>sem serem importunados. >> >>Então caros internautas, vamos espalhar esse assunto para toda a rede. >> >>Vamos pressionar de todas as formas possíveis, para que essa lei >>absurda e imoral não seja aprovada. Vamos nos utilizar de todos os >>meios >>disponíveis: >>televisão, rádios, jornais etc. etc. >> >>O Brasil e o Povo Brasileiro não podem, de forma alguma, aceitar isso: >>que meia dúzia de parlamentares mal intencionados (o que parece >>ser o caso do >>tal Jutahy) legalizem a corrupção e a bandalheira em nosso >>País. >> >>Nós, internautas, já fomos responsáveis por soluções e divulgação de >>vários casos lamentáveis que envergonham todo e qualquer cidadão de >>bem. >> >>Acredito ser esta causa justa e que precisa ser levada ao conhecimento >>de toda a população. >> >>Não vamos, de forma alguma, deixar passar em branco este ato >>vergonhoso, arquitetado por este elemento, digno representante do >>PSDB. >> >>Fiquem atentos, e vamos salvar o Brasil de mais esta maracutaia. >> >>Divulguem este manifesto para todo o seu catálogo de endereços. >> >> >>Obrigado, >>Franklin Martins (Rádio CBN) _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjunto compacto e potos de acumulacao
Sim, sem duvida, este eh um exemplo.
Eh que eu estou querendo achar um processo geral.
Um abraco
Artur
Oi, Artur:
Serah que esse aqui serve? X = {1} U Uniao(n>=0) A_n,
onde:
A_0 = {1 - 1/2^n; n: inteiro positivo} = {1/2, 3/4, 7/8, }
e para n >= 1:
A_n = {1 - 1/2^n - 1/2^(m+1); m: inteiro positivo}
Assim:
A_1 = {1/2-1/4, 1/2-1/8, 1/2-1/16, ...}
A_2 = {3/4-1/8, 3/4-1/16, 3/4-1/32, ...}
A_3 = {7/8-1/16, 7/8-1/32, 7/8-1/64, ...}
X eh limitado e contem todos os seus pontos de acumulacao, que sao
justamente os elementos de {1} U A_0.
Um abraco,
Claudio.
OPEN Internet
@ Primeiro
provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @
=
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[obm-l] Re: [obm-l] Sub Espaços Vetoriais. Duvidas..
On Tue, 23 Sep 2003 02:54:13 +, Juliano L.A. <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
Olá pessoal,
Estou tendo algumas duvidas com essa materia, se alguem poder corrigir oq
eu tentei fazer e me ensinar como faz os que eu nao consegui terminar,
agradeceria. Valeu
O exercicio pede para que eu verifique quais dos conjuntos abaixo sao sub
espacos vetoriais do R3:
1) W = {(x,y,z) E R3 / x=4y e z = 0}
Verificando..
i) Para todo u, v E W; u+v E W
sejam u = (x1, y1, z1) E W
v = (x2, y2, z2) E W
u+v = (x1+x2, y1+y2, z1+z2) E W ?
x1+x2 = 4y1 + 4y2 = 4.(y1+y2)
z1+z2 = 0+0=0
ii) Para todo a(alfa) E R, a.u E W
a.y = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
[a(4y), ay, a.0)] = [ 4(ay), ay, 0 ]
Isto prova que W é sub espaco do R3? Tem algo errado nisso?
Sim, prova. As propriedades de associatividade, comutatividade e
distributividade são herdadas de R3, assim como a multiplicação por 1. O
fechamento em relação ao produto por escalar garante que 0 esta em W e,
para todo v em W, -v está em W. O fechamento em relação à soma também está
provado, de modo que todas as propriedades estão satisfeitas. Resumindo, a
fim de provar que um subconjunto W de um espaço vetorial V é subespaço
vetorial, basta mostrar que é fechado em relação à soma e ao produto por
escalar.
e como eu procederia para a verificacao do sub espaco abaixo?
W = {(x,y,z) E R3 / y = x² }
apos efetuar a soma de u+ v = ( x1 + x2, y1+ y2, z1+ z2)
faço y = x²
entao y1+ y2 = (x1 + x2).(x1 + x2)
Sabemos que
y1 = x1^2 e y2 = x2^2
-> y1 + y2 = x1^2 + x2^2 que nem sempre é igual a (x1 + x2)^2
Logo W não é um subespaco.
e como ficaria na outra propriedade?
a * (x,y,z) = (a*x,a*y,a*z) = (a*x,a*x^2,a*z) = (x1,y1,z1)
a fim de que W seja subespaco, teriamos que y1 = x1^2
como a*x^2 nem sempre é igual a (a*x)^2, W não é subespaço.
obrigado.
[]s
Felipe Pina
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
