[obm-l] Trigonometria III (Mr. Crowley)
Olá Pessoal, Valew galera pelas ajudas! (Cláudio, Leandro, João, Bruno e Ralph) Espero que possam me ajudar nestes dois também (que me parece ser mais dificeis): I) Sabendo que sen(2A), sen(2B) e sen(2C) estão em P.A., nessa ordem, demonstrar que tan(B+C), tan(C+A) e tan(A+B) também estão em P.A. nessa ordem. II) Demonstrar que é isósceles o triângulo ABC cujos ângulos A e B verificam a equação sen(A/2) . [cos(B/2)]^3 = sen(B/2) . [cos(A/2)]^3 Gostaria de aproveitar o espaço para perguntar se alguém conhece algum site que tenha as resoluções das provas do IME. É isso aí... Grato Mr. Crowley (`-''-/).___..--''`-._ `6_ 6 ) `-. ().`-.__.`) (_Y_.)' ._ ) `._ `.``-..-' _..`--'_..-_/ /--'_.' ,' (il),-'' (li),' ((!.-' __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] O Tempo está acabando....
Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cmb) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias de Cauchy
on 01.10.03 23:32, Felipe Pina at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria que alguém esclarecesse a segunite dúvida. Seja (X,d) um espaço métrico e x_n uma seqüência satisfazendo d( x_(n+1), x_n ) - 0. Sejam m e n inteiros positivos diferentes... spg, m n - x_m - x_n = x_m - x_(m-1) + x_(m-1) - x_(m-2) + x_(m-2) - + x_(n+1) - x(n) Usando a desigualdade triangular... - 0 = d( x_m, x_n ) = d( x_m, x_(m-1)) + d( x_(m-1), x_(m-2)) + + d( x_(n+1) , x(n) ) Por que não posso concluir que x_n é Cauchy se cada termo do lado direito fica arbitrariamente pequeno ? Se fosse o caso da implicação ser verdadeira, teríamos que a série harmônica seria convergente, mas não estou conseguindo entender onde está a falha no raciocínio... Oi, Felipe: Considere a sequencia x_n = log(n). Entao, x_(n+1) - x_n = log(1 + 1/n) -- 0, mas (x_n) nao eh Cauchy pois eh divergente. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida-áreas
Title: Re: [obm-l] Dúvida-áreas on 01.10.03 23:44, Fábio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi pessoal, ajudem-me por favor. Não estou conseguindo visualizar a área pedida e portanto, não consigo achar a resposta. Desde já agradeço. Para proteger um terreno circular com raio de 12m, amarra-se um cão feroz num ponto da circunferência que contorna o terreno. A corda que prende o cão também tem 12m; logo, só uma parte do terreno fica protegida. A área do terreno que está sob a proteção do cão é, aproximadamente: PI=3,14 e sqrt(3)=1,73 a) 164 b) 177 c) 195 d) 217 e) 266 Tome dois circulos de raio = 12m e tais que o centro de um deles pertence a circunferencia do outro (e vice-versa, claro). A area desejada eh a area comum aos dois. Sejam P e Q os centros e A e B os pontos de interseccao das circunferencias. Entao os triangulos PAQ e PBQ sao equilateros (por que?). Logo, os angulos APB e AQB sao ambos iguais a 2Pi/3. A area desejada serah igual a: 2*(1/2)*12^2*(2Pi/3 - sen(2Pi/3)) = 144*(2Pi/3 - raiz(3)/2) = 177 m^2 (aprox) Alternativa (b). Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] Enigma difícil
Title: Re: [obm-l] Enigma difícil on 01.10.03 23:50, Fábio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder. Se alguém puder, me ajude por favor. Um homem está a uma certa distância de um canhão. Após o disparo, a bala explode a frente do homem. Qual a condição para que o homem escute o disparo do canhão e o barulho da explosão simultaneamente? Seja v = velocidade da bala e u = velocidade do som. Suponhamos que o canhao esteja em x = 0, o homem em x = d e a bala exploda em t = T. Equacao do som do disparo: x = u*t Equacao do som da explosao da bala (a frente do homem): x = v*T - u*(t - T). O som do disparo chega ao homem: d = u*t O som da explosao da bala chega ao homem: d = v*T - u*(t - T). Logo, obtemos: u*t = v*T - u*(t - T) == t = T*(v + u)/(2u) T == v u. A posicao do homem serah d = T*(v + u)/2 == T = 2d/(v + u) Assim, a condicao desejada eh a seguinte: i) v u ii) a bala explode 2d/(v + u) unidades de tempo apos ter sido disparada. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] Esferas e Tetraedros
on 02.10.03 01:00, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pra falar a verdade o q eu queria saber mesmo eh o porque do (A + B + C + D)/4 É o baricentro? desculpe minha ignorância em geometria espacial, eh a parte q eu menos sei na matemática (acho q deu pra perceber) mas o baricentro do tetraedro regular eh igual a 1/4 da altura? Como provar isso (de preferência fora da analítica)? A definicao geral de baricentro em R^3 usa integrais triplas. O baricentro M de um solido S em R^3 cujo volume eh bem definido (isso eh um ponto mais tecnico sobre teoria da medida, mas para um tetraedro ou qualquer outro solido da geometria classica essa condicao eh sempre obedecida) eh o ponto do R^3 de coordenadas (x_M,y_M,z_M) tais que: x_M = Integral(sobre S) x*dxdydx / Volume(S) y_M = Integral(sobre S) y*dxdydx / Volume(S) z_M = Integral(sobre S) z*dxdydx / Volume(S) Um bom exercicio de integracao eh provar que, para um tetraedro regular de vertices A, B, C e D, o baricentro eh justamente o ponto M=(A+B+C+D)/4 No caso do problema das esferas associadas ao tetraedro voce estah interessado apenas em provar que existe um unico ponto que eh equidistante dos vertices, das faces e das arestas. Esse ponto eh justamente o baricentro, mas isso eh irrelevante para o problema. O que voce quer antes de mais nada eh provar que existe um ponto M que eh equidistante dos vertices. Suponha que a aresta do tetraedro regular ABCD mede a. Seja P o centro da base ABC, a qual eh um triangulo equilatero. Naturalmente PA = a*raiz(3)/3 (isso eh geometria plana, que eu estou supondo sabida). Alem disso, o lugar geometrico dos pontos que equidistam de A, B e C eh uma reta perpendicular a ABC e passando pelo seu centro P. Como DA = DB = DC = a, D pertence a essa reta == PD eh perpendicular ao plano ABC Assim, usando Pitagoras, PD = raiz(AD^2 - PA^2) = raiz(a^2 - a^2/3) = a*raiz(6)/3 = altura do tetraedro. Agora, soh precisamos escolher o ponto M de PD tal que MA = MD (= x). MA^2 = PM^2 + PA^2 e PM = PD - MD == MA^2 = (PD - MD)^2 + PA^2 == x^2 = (a*raiz(6)/3 - x)^2 + a^2/3 == (2*a*raiz(6)/3)*x = 2*a^2/3 + a^2/3 = a^2 == x = MD = 3a/(2*raiz(6)) = a*raiz(6)/4 = (3/4)*PD == PM = (1/4)*PD = (1/4)*altura. O ponto M poderia nao existir, o que faria com que a equacao acima na incognita x nao tivesse solucao. No entanto, como a equacao tem solucao, concluimos que M existe (e de fato eh unico, pois a equacao tem uma unica solucao - lembre-se: M estah na semi-reta de origem em P e que contem D) Repare que isso prova que M eh equidistante das faces (por que?). Alem disso, com mais uma aplicacao de Pitagoras, voce prova que M eh equidistante das arestas. Alem disso, se voce introduzir coordenadas, voce vai ver que M = (A+B+C+D)/4. Um abraco, Claudio. Claudio Buffara escreveu: on 01.10.03 03:46, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda para a resolução de esferas inscritas e circunscritas a um tetraedro regular de lado conhecido (calcular o raio) Alexandre Daibert Tem tambem a esfera tangente as arestas... Sugestao: de coordenadas para cada um dos vertices (pondo 3 no plano x,y de preferencia) - por exemplo: A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0). O vertice D serah um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se voce perceber que a projecao dele sobre o plano x,y eh justamente o centro H = (A+B+C)/3 do triangulo equilatero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z. Agora eh soh usar o fato de que |AD| = a. O centro das esferas eh o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?) Agora fica facil: R(inscrita) = |OH| R(circunscrita) = |OA| R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto medio de AB = (A+B)/2. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uma de Cálculo
Estou estudando funções elípticas. Aparece uma integral que não consigo resolver (apesar de parecer elementar). Ela surge no seguinte problema: / |sn(u) du = ? / Sabendo que: /x u = |(1-x^2)^(-1)*(1-k^2*x^2)^(-1)dx = sn^-1 (x) = /0 x = sn(u) cn(u) = sqrt(1-sn^2(u)) dn(u) = sqrt(1-k^2*sn^2(u)), então: du = (1-x^2)^(-1)*(1-k^2*x^2)^(-1)dx; e a integral acima fica: / |x*(1-x^2)^(-1)*(1-k^2*x^2)^(-1)dx = ? / A partir daí, parece cálculo elementar. Mas não consigo descobrir a substituição de variáveis adequada... Grato por qualquer ajuda... Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uma de Cálculo
Estou estudando funções elípticas. Aparece uma integral que não consigo resolver (apesar de parecer elementar). Ela surge no seguinte problema: / |sn(u) du = ? / Sabendo que: /x u = |(1-x^2)^(-1)*(1-k^2*x^2)^(-1)dx = sn^-1 (x) = /0 x = sn(u) cn(u) = sqrt(1-sn^2(u)) dn(u) = sqrt(1-k^2*sn^2(u)), então: du = (1-x^2)^(-1)*(1-k^2*x^2)^(-1)dx; e a integral acima fica: / |x*(1-x^2)^(-1)*(1-k^2*x^2)^(-1)dx = ? / A partir daí, parece cálculo elementar. Mas não consigo descobrir a substituição de variáveis adequada... Grato por qualquer ajuda... Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Uma de Cálculo (desculpem pelo flood)
A primeira tá com errinhos e a segunda foi enviada por engano... segue a mensagem corrigida. --- Bruno Simões [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou estudando funções elípticas. Aparece uma integral que não consigo resolver (apesar de parecer elementar). Ela surge no seguinte problema: / |sn(u) du = ? / Sabendo que: /x u = |(1-x^2)^(-1/2)*(1-k^2*x^2)^(-1/2)dx = sn^-1 (x) = /0 x = sn(u) cn(u) = sqrt(1-sn^2(u)) dn(u) = sqrt(1-k^2*sn^2(u)), então: du = (1-x^2)^(-1/2)*(1-k^2*x^2)^(-1/2)dx; e a integral acima fica: / |x*(1-x^2)^(-1/2)*(1-k^2*x^2)^(-1/2)dx = ? / A partir daí, parece cálculo elementar. Mas não consigo descobrir a substituição de variáveis adequada... Grato por qualquer ajuda... Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Ajudem-me !!!
Ola amigos da lista, um amigo apresentou-me essas tres questoes q seguem abaixo e por enquanto nao consegui fz nenhum delas. Gostaria q vcs me ajudassem a resolve-las.Ai vao... 1) y^2 + 3(xy)^2 = 30x^2 + 517 . Determine o valor de 3(xy)^2 2) N=19^88 - 1 . Determine a soma dos divisores d de N da forma d=(2^a)(3^b) 3) Seja n^5= 133^5 + 110^5 + 84^5 + 27^5 sendo n inteiro. Determine o valor de n _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Enigma_difícil
Cuidado!! A trajetória da bala é parabólica, enquanto o som se propaga, do canhão até o homem, em trajetória retilínea. A condição para que o som do disparo e a bala cheguem simultaneamente é que a velocidade horizontal (Vcos0 onde V = velocidade inicial da bala, 0 = ângulo de disparo) da bala seja igual a velocidade do som. Como o carinha vai sobreviver ao disparo pra contar a história... aí eu já não sei! Abraço DANILO on 02.10.03 01:13, Camilo Marcantonio Junior at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Fábio, A condição é que a bala do canhão tenha a mesma velocidade do som. um abraço, Camilo Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder. Se alguém puder, me ajude por favor. Um homem está a uma certa distância de um canhão. Após o disparo, a bala explode a frente do homem. Qual a condição para que o homem escute o disparo do canhão e o barulho da explosão simultaneamente? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Trigonometria III (Mr. Crowley)
Fala Mr. Crowley... Sem querer ser grosso,apenas por curiosidade...Você pelo menos tentar resolver essas questões que você manda pra lista? Cara,se você não tentar fazer sozinho,não vai aprender nunca,não adianta ficar só lendo resoluções. Tô meio que com preguiça de escrever,então só vou te dizer pra lembrar que se sen(2A), sen(2B) e sen(2C) estão em PA,então sen(2b)=[sen(2A)+sen(2C]/2.De posse desse fato,suponha que tan(B+C), tan(C+A) e tan(A+B) também estão em P.A.,nessa ordem, ou seja, o termo intermediário é média aritmética dos termos extremos,desenvolva a expressão e preste atenção no que vc vai chegar! Para o outro,eu peguei uma resolução de alguém,por ter achado muito interessante.Juro que tentei pra caramba e não saiu.Olha só: Como isso é um triangulo, entao A+B180 graus. multiplicando a igualdade por 8cos(A/2).cos(B/2) (que é diferente de zero pois A,B 180 graus) temos : sen(A/2) . [cos(B/2)]^3 = sen(B/2) . [cos(A/2)]^3 = 2.sen(A/2) .4. [cos(B/2)]^4. cos(A/2) = 2.sen(B/2) . 4.[cos(A/2)]^4 ..cos(B/2) = lembrando que cos(2x)=cos²(x)-sen²(x)=2cos²(x)-1 = cos(2x)=2cos²(x)-1 = 2cos²(x)=cos(2x)+1, fazendo x=B/2 temos: 2cos²(B/2)=cos(B)+1 substituindo para A e B temos.. 2.sen(A/2).cos(A/2).(cos(B)+1)²=2.sen(B/2).cos(B/2).(cos(A)+1) ² = como sen(2x)=2sen(x)cos(x) , fazendo x=A/2 temos : sen(A)=2sen (A/2).cos(A/2) substituindo temos: sen(A).(cos(B)+1)²=sen(B).(cos(A)+1)² = sen(A).cos²(B)+2.sen(A).cos(B)+sen(A) = sen(B).cos²(A)+2.sen(B).cos(A)+sen(B) = sen(A).cos²(B) - sen(B).cos²(A)+2(sen(A).cos(B)-sen(B).cos(A)) +sen(A)-sen(B) = 0 = como sen(A-B)=sen(A)cos(B)-sen(B).cos(A) entao: sen(A).cos²(B) - sen(B).cos²(A)+2sen(A-B)+sen(A)-sen(B) = 0 = como cos²(x)=1-sen²(x) entao 2sen(A-B)+sen(A).(1-sen²(A))-sen(B).(1-sen²(B))+sen(A)-sen(B) =0 = 2sen(A-B)+2sen(A)-2sen(B)-(sen³(A)-sen³(B))=0 = (*) explicação deste passo no final. 2sen(A-B)+(sen(A)-sen(B))(-3sen(A).sen(B)+2-(sen(A)-sen(B))²) = 0 = 2sen(A-B)+(sen(A)-sen(B))(-3sen(A)sen(B)+2-(sen²(A)-2sen(A)sen (B)+sen²(B))) = 0 = 2sen(A-B)+(sen(A)-sen(B))(-3sen(A)sen(B)+2+2sen(A)sen(B)-1) = 0 = 2sen(A-B)+(sen(A)-sen(B))(-sen(A)sen(B)+1) = 0 suponha 0BA180 entao.. 2sen(A-B)0 (sen(A)-sen(B))0 é fácil ver que isso é verdade para A=90 se A=90+e, e0 e sen(B)=sen(A) então B=90-d, 0d=e, daí A+B=180+e-d =180, o que é absurdo.. como sen(A)sen(B)=1 entao -sen(A)sen(B)+1=0 logo, a soma 2sen(A-B)+(sen(A)-sen(B))(-sen(A)sen(B)+1) nunca pode ser zero, o que é absurdo .. pois com implicações de = a partir da hipótese chegamos que esta soma deve ser zero.. entao a hipótese de que AB é falsa.. pela simetria do problema.. BA também é falsa... então só pode ser A=B. explicação do passo (*) vou mostrar que 2x-2y - (x³-y³) = (x-y)(-3xy+2-(x-y)²) sabemos que (x-y)³=x³+3xy²-3x²y-y³ = x³-y³-3xy(x-y) = (x³-y³) = (x-y)³+3xy(x-y) = (x-y)((x-y)²+3xy) logo, 2(x-y) - (x³-y³) = (x-y)(2-(x-y)²-3xy) o que demonstra a igualdade. Falow's Eder Olá Pessoal, Valew galera pelas ajudas! (Cláudio, Leandro, João, Bruno e Ralph) Espero que possam me ajudar nestes dois também (que me parece ser mais dificeis): I) Sabendo que P.A., nessa ordem, demonstrar que tan(B+C), tan(C+A) e tan(A+B) também estão em P.A. nessa ordem. II) Demonstrar que é isósceles o triângulo ABC cujos ângulos A e B verificam a equação sen(A/2) . [cos(B/2)]^3 = sen(B/2) . [cos(A/2)]^3 Gostaria de aproveitar o espaço para perguntar se alguém conhece algum site que tenha as resoluções das provas do IME. É isso aí... Grato Mr. Crowley (`-''-/).___..--''`-._ `6_ 6 ) `-. ().`-.__.`) (_Y_.)' ._ ) `._ `.``-..-' _..`--'_..-_/ /--'_.' ,' (il),-'' (li),' ((!.-' __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a melhor formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- Oi a todos, a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel difinir os primos atraves de uma integral??? Grato a qualquer resposta, Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] primos
Acho que nao, mas a melhor formula esta no livro Primos de Mersenne-e outroa primos muito grandes.acho -- Mensagem original -- Oi a todos, a certo tempo atras alguem (acho q foi o Nicolau) disse q era impossivel dar uma formula polinomial para os primos.Agora vai minha duvida é possivel difinir os primos atraves de uma integral??? Grato a qualquer resposta, Gabriel Guedes. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Equação
Ensine equaçoes diofantinas para ele!Alias equaçoes nao tem graus!E o que e saida algebrica,me explique por favor! XY = X + Y se e so se Y=XY-X se e so se Y=X(Y-1)se e so se Y-1=X(Y-1)-1 se e so se (X-1)(Y-1)=1 e assim ja que x e y sao inteiros temos estas opçoes: x-1=y-1=1 oe x-1=y-1=-1. Resolva e pronto! Sera que e isso o que estavas procurando? -- Mensagem original -- Um aluno me passou uma equação de 1. Grau com duas incôgnitas. Quais os numeros inteiros que atendem a equação abaixo: XY = X + Y Por exemplo (0,0) (2,2) atendem a equação. Teria como ter uma saída algébrica? Agradeço __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] O Tempo está acabando....
Bom, na realidade v eh dimensionalmente igual a uma vazao, e nao a uma velocidade. Temos que v = dV/dt, ou seja, a derivada do volume escoado com relacao ao tempo. Em virtude da equacao da continuidade relativa ao escoamento de um fluido, temos que dV/dt = 0,6s (2 g h)^1/2 = -d/dt(Sh), pois S*h (S a area da base do cilindro) eh o volume acumulado a uma altura h acima do centro do orificio. O sinal negativo deve-se a fato de que o volume acumulado diminui com o tempo. Logo, -S dh/dt = 0,6s (2 g h)^1/2, uma eq. diferencial de variaveis separaveis. Segue-se que dh/(( 2 g h)^1/2) = -0,6s/S dt. Integrando, temos que (h/g)^1/2 = -0,6s/S t +C, sendo C uma constante. Disto decorre que h = g*(C-0,6s/S * t)^2. para t=0, temos h = h(0) = g*C^2. Entrando com t = 9s, voce encontra h(9) em funcao de C. Como h(0)-h(9) = 50, vc determina C. O resto eh calculo. Nao deu para eu terminar, aproveitei um tempinho livre que acabou. Espero que eu tenha ajudado enao tenha cometido nenhum engano Artur Amigos,meu tempo está acabando, vou fazer prova e preciso de uma dica para este problema: Um recipiente cilindrico de eixo vertical, de 84 dm^2 de base, está provido de um orifício de 12 cm^2 praticado na parede lateral, nas proximidades do fundo. A velocidade de escoamento é dada pela fórmula v=0,6s (2 g h)^1/2, onde s é a seção do orifício, h é a altura do nível da água acima do centro do orifício e g=980cm/s^2. Observando-se que o nível baixou de 9 cm em 50 seg, achar: a)a altura do nível ao ter início o escoamento; b)o tempo necessário para que o nível baixe até o orifício. Respostas do livro: a) ho=27,2 cm b) 4 min 35 s Obrigado por qualquer ajuda []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Trigonometria III (Mr. Crowley)
I) Sabendo que sen(2A), sen(2B) e sen(2C) estão em P.A., nessa ordem, demonstrar que tan(B+C), tan(C+A) e tan(A+B) também estão em P.A. nessa ordem. Resolucao: Seja (sin(2A),sin(2B),sin(2C)) uma P.A de razao r, r0, portanto, podemos escrever Sin(2B) - sin(2A) = r = 2cos(A+B).sin(B-A) (1) Sin(2C) - sin(2B) = r = 2cos(C+B).sin(C-B) (2) Sin(2C) - sin(2A) = 2r = 2cos(C+A).sin(C-A) (3) Vamos calcular as diferentas tan(A+B)-tan(C+A), tan(C+A)-tan(B+C) e tan(A+B)-tan(B+C) e ver o que elas representam: *) tan(C+A)-tan(B+C) = (sin(C+A)/cos(C+A)) (sin(B+C)/cos(B+C)) . Isolando cos(C+A) em (3) e cos(B+C) em (2) obtemos, = sin(C+A).sin(C-A)/r (2.sin(B+C).sin(B-C))/r , use o fato de cos(p)-cos(q)=-2.sin((p+q)/2).sin((p-q)/2), logo, simplificando chegamos ao resultado, = (cos(2A)+cos(2C)-2cos(2B))/2r = K. *) tan(A+B)-tan(C+A) = (sin(A+B)/cos(A+B))-(sin(C+A)/cos(C+A)). Isolando as expressoes de cos(A+B) e cos(A+C) em 1 e 3, respectivamente, obtemos, = (2.sin(A+B).sin(B-A))/r (sin(C+A).sin(C-A))/r. Usando a formula de cos(p)-cos(q) do item (*) temos = (cos(2A)-cos(2B))/r (cos(2A)-cos(2C))/2r = (cos(2A)+cos(2C)-2cos(2B))/2r = K. Analogamente, calcule agora tan(A+B)-tan(B+C) e voce vai ver que encontrara tan(A+B)-tan(B+C) = 2K. Logo, tan(B+C),tan(C+A) e tan(A+B) estao em PA de razao K=[cos(2A)+cos(2C)-2cos(2B))]/2r , com r0. Leandro L. Recova
[obm-l] Particao de R
Oi, pessoal: Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B inter I sao nao-enumeraveis? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: Uma de Cálculo (desculpem pelo flood)
1-x^2 = t^2 t = a tanz com a = sqrt [(k^-2)-1] Acaba caindo em integral de cosec z Em Thu, 2 Oct 2003 11:31:22 -0300 (ART), Bruno Simões [EMAIL PROTECTED] disse: A primeira tá com errinhos e a segunda foi enviada por engano... segue a mensagem corrigida. --- Bruno Simões [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou estudando funções elípticas. Aparece uma integral que não consigo resolver (apesar de parecer elementar). Ela surge no seguinte problema: / |sn(u) du = ? / Sabendo que: /x u = |(1-x^2)^(-1/2)*(1-k^2*x^2)^(-1/2)dx = sn^-1 (x) = /0 x = sn(u) cn(u) = sqrt(1-sn^2(u)) dn(u) = sqrt(1-k^2*sn^2(u)), então: du = (1-x^2)^(-1/2)*(1-k^2*x^2)^(-1/2)dx; e a integral acima fica: / |x*(1-x^2)^(-1/2)*(1-k^2*x^2)^(-1/2)dx = ? / A partir daí, parece cálculo elementar. Mas não consigo descobrir a substituição de variáveis adequada... Grato por qualquer ajuda... Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Enigma_difícil
nao kerendo ser xato, mas nao é exatamente assim. no ouvido humano, a sensaçao sonora dura aproximadamente 0,1 segundo. por isso quando nos falamos em frente uma parede, escutamos apenas um som, mas teve o som q saiu diretamente da nossa boca e o som q bateu na parede e voltou. por isso a bala pode chegar com um atraso de 0,1s, ou seja, S/(T + 0,1)= Vcos = S/T, onde T é o tempo do som do disparo xegar ate o homem, e S a distancia entre eles. e nao depende so da velocidade da bala, depende tb da distancia Cuidado!! A trajetória da bala é parabólica, enquanto o som se propaga, do canhão até o homem, em trajetória retilínea. A condição para que o som do disparo e a bala cheguem simultaneamente é que a velocidade horizontal (Vcos0 onde V = velocidade inicial da bala, 0 = ângulo de disparo) da bala seja igual a velocidade do som. Como o carinha vai sobreviver ao disparo pra contar a história... aí eu já não sei! Abraço DANILO on 02.10.03 01:13, Camilo Marcantonio Junior at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Fábio, A condição é que a bala do canhão tenha a mesma velocidade do som. um abraço, Camilo Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder. Se alguém puder, me ajude por favor. Um homem está a uma certa distância de um canhão. Após o disparo, a bala explode a frente do homem. Qual a condição para que o homem escute o disparo do canhão e o barulho da explosão simultaneamente? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Sequencias de Cauchy
Poxa Artur, muito obrigado pela sua explicação. Era exatamente isto que eu não conseguia enxergar. -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] UM PROBLEMÃO!
Turma! Eis uma boa diversão para os críticos de plantão descerem do muro! De quantas maneiras pode ser construído um pilar 2x2xn com tijolos 2x1x1? Um abraço! WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sugestão para a lista
Oi. Gostaria de sugerir que dividissem a lista em níveis. Isso facilitaria muito. Por exemplo, poderia dividir a lista entre Lista1 (assuntos de quinta e sexta séries) Lista2 (Assuntos de sétima e oitava séries) Lista3 (assuntos de segundo grau) e ListaU (Assuntos de nível universitário), assim pessoas que estejam cursando o primeiro grau não precisarão receber e-mail sobre assuntos muito complicados que provavelmente não irão entender nada. Isso seria de grande utilidade. Rodrigo
Re: [obm-l] Função
Matrix Exatas wrote:
Se R denota o conjunto dos números reais e ]a,b[ o intervalo aberto {x
E R | a x b}, seja f:]0,pi/2[-R definida por
f(x)=sqrt(sec²x+cossec²x). Se z E ]0,pi/2[ é tal que tg(z)=a/b, então
f(z) é igual a:
a)(a+b)/2
b)(sqrt(a²+b²))/2
c)(a²-b²)/a.b
d)(a²+b²)/a.b
e)n.d.a.
f(x)=sqrt(sec²x+cossec²x) = sqrt(1+tan²x+1+cot²x) = sqrt [
2+(a/b)^2+(b/a)^2] = sqrt [ (a/b)+(b/a)]^2 =
=(a/b)+(b/a) = (a²+b²)/a.b
=
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=
Re: [obm-l] Função
Matrix Exatas wrote: Denotemos por R o conjunto dos números reais. Seja g: R-R uma função não-nula que satisfaz, para todo x e y reais, a relação g(x+y)=g(x)+g(y). Se f: R-R for definida por: f(x) = sen[(2g(x))/a], a =/= 0, então podemos garantir que: a)f é periódica com período pi.a b)Para a=n (n natural), temos f(n)=2.sen[g(1)] c)Se g(1)=/=0, então g(1)=f(0) d)Se g(T)=pi.a, então T é o período de f e)se g(T)=2.pi, então T é o período de f f(x+T) = sen[(2g(x+T))/a] que, se g(T)=pi.a, vale f(x+T) = sen[(2g(x+T))/a]= sen[(2(g(x)+g(T))/a] = =sen[(2(g(x)+pi.a))/a] = sen [ 2g(x)/a + 2pi] = sen [2g(x)/a] = f(x). D = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios
Oi, pessoal: Achei dois belos problemas sobre o topico acima: 1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que f(x) = 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que: f(x) = (p(x))^2 + (q(x))^2. 2) a) Prove que F(x,y) = x^2*y^2*(x^2 + y^2 - 3) + 1 eh nao-negativo para todo par (x,y) em R^2. b) Prove que, apesar disso, F(x,y) nao pode ser expresso como uma soma de quadrados de polinomios em x e y com coeficientes reais. Em ordem crescente de dificuldade: 2a 1 2b. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios
Como eh o enunciado do 1? Claudio Buffara wrote: Oi, pessoal: Achei dois belos problemas sobre o topico acima: 1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que f(x) = 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que: f(x) = (p(x))^2 + (q(x))^2. 2) a) Prove que F(x,y) = x^2*y^2*(x^2 + y^2 - 3) + 1 eh nao-negativo para todo par (x,y) em R^2. b) Prove que, apesar disso, F(x,y) nao pode ser expresso como uma soma de quadrados de polinomios em x e y com coeficientes reais. Em ordem crescente de dificuldade: 2a 1 2b. Um abraco, Claudio. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Sequencias de Cauchy
Nao ha de que! Este eh de fato um ponto um tanto sutil. Abracos Artur Poxa Artur, muito obrigado pela sua explicação. Era exatamente isto que eu não conseguia enxergar. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Particao de R
Claudio, nao deu ainda para pensar, mas, quase que de bate pronto: A =
{x : x^2 eh racional} e B= {x : x^2 eh irracional}.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara
Sent: Thursday, October 02, 2003 4:42 PM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] Particao de R
Oi, pessoal:
Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois
conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B
inter
I sao nao-enumeraveis?
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Particao de R
A eh enumeravel.
Artur Costa Steiner wrote:
Claudio, nao deu ainda para pensar, mas, quase que de bate pronto: A =
{x : x^2 eh racional} e B= {x : x^2 eh irracional}.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED]] On Behalf Of Claudio Buffara
Sent: Thursday, October 02, 2003 4:42 PM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] Particao de R
Oi, pessoal:
Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois
conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B
inter
I sao nao-enumeraveis?
Um abraco,
Claudio.
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Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Particao de R
Artur,
Espero não estar falando bobagem, mas me parece que
A é composto só de números algébricos e, portanto, enumerável...
Will
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, October 02, 2003 10:59 PM
Subject: RE: [obm-l] Particao de R
Claudio, nao deu ainda para pensar, mas, quase que de bate pronto: A =
{x : x^2 eh racional} e B= {x : x^2 eh irracional}.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara
Sent: Thursday, October 02, 2003 4:42 PM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] Particao de R
Oi, pessoal:
Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois
conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B
inter
I sao nao-enumeraveis?
Um abraco,
Claudio.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Função de novo
E aí galerinha! Vcs poderiam me ajudar nestas duas questões... Seja f(t)=4+3cos(pi.t)+4sen(pi.t) a função definida em R. Sobre esta função qual das alternativas abaixo é correta? a)f(t) é função par b)f(t) é função ímpar c)o maior valor que f(t) assume é 9 d)o menor valor que f(t) assume é -3 e)o menor valor que f(t) assume é -1/2 No sistema de coordenas cartesianas ortogonais, a curva y=ax²+bx+c, passa pelos pontos (1,1), (2,m) e (m,2), onde m é um número real diferente de 2. Sobre esta curva podemos afirmar que: a)Ela admite um mínimo para todo m tal que 1/2 m 3/2 b)Ela admite um mínimo para todo m tal que 0 m 1 c)Ela admite um máximo para todo m tal que -1/2 m 1/2 d)Ela admite um máximo para todo m tal que 1/2 m 3/2 e)Ela admite um máximo para todo m tal que 0 m 1 Morgado muito obrigado pela ajudona nas questões de função anteriores espero que me ajudem MATRIX _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Particao de R
Pensei na seguinte construção... Tome o intervalo [0,1] e pinte ele de Branco. Divida-o em três pedaços. Pinte o terço médio (aberto) de Amarelo. Até agora tudo muito parecido com o conjunto de Cantor, mas aqui eu apelo um pouco. Nos passos seguintes, dividimos cada intervalo Branco em três pedaços, pintando o terço médio de Amarelo e da mesma forma dividimos cada intervalo Amarelo em três pedaços, pintando o terço médio de Branco. Cada vez que pintamos um terço médio Amarelo com a cor Branca, fazemos isso de forma a criar um aberto Branco. (e vice versa) Terminando, definimos que todos os pontos Amarelos após infinitas iterações pertencem ao conjunto A e todos os pontos Brancos pertencem ao conjunto B. - Resta saber se deixei alguma ambiguidade nessa minha construção... Will - Original Message - From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 02, 2003 4:42 PM Subject: [obm-l] Particao de R Oi, pessoal: Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B inter I sao nao-enumeraveis? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Esferas e Tetraedros
Sem a integral pra mim ficou melhor mesmo, sou burro e ainda nem estudei essas coisas de cobrinhas estranhas de integral ainda. :-) S uma idia intuitiva, gostaria de saber se vlida. Em analtica a mdia aritmtica entre a e b = [a+b]/2 O baricentro do triangulo ABC = [a+b+c]/3 o baricentro do tetraedro ABCD=[a+b+c+d]/4 (no r3) O baricentro de um tetraedro no regular seria [a+b+c+d]/4 tambm? e o baricentro de uma pirmide de base quadrada seria [a+b+c+d+e]/5 ? e o baricentro de um cubo seria [a+b+c+d+e+f+g+h]/8? e o baricentro de um paraleleppedo seria [a+b+c+d+e+f+g+h]/8 tambm? posso falar isso? ou isso pura induo vulgar completamente errada? obs: me desculpe se estiver errado, mas eu sou realmente sem noo e ignorante. :-P abraos Alexandre Daibert Claudio Buffara escreveu: on 02.10.03 01:00, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pra falar a verdade o q eu queria saber mesmo eh o porque do (A + B + C + D)/4 o baricentro? desculpe minha ignorncia em geometria espacial, eh a parte q eu menos sei na matemtica (acho q deu pra perceber) mas o baricentro do tetraedro regular eh igual a 1/4 da altura? Como provar isso (de preferncia fora da analtica)? A definicao geral de baricentro em R^3 usa integrais triplas. O baricentro M de um solido S em R^3 cujo volume eh bem definido (isso eh um ponto mais tecnico sobre teoria da medida, mas para um tetraedro ou qualquer outro solido da geometria classica essa condicao eh sempre obedecida) eh o ponto do R^3 de coordenadas (x_M,y_M,z_M) tais que: x_M = Integral(sobre S) x*dxdydx / Volume(S) y_M = Integral(sobre S) y*dxdydx / Volume(S) z_M = Integral(sobre S) z*dxdydx / Volume(S) Um bom exercicio de integracao eh provar que, para um tetraedro regular de vertices A, B, C e D, o baricentro eh justamente o ponto M=(A+B+C+D)/4 No caso do problema das esferas associadas ao tetraedro voce estah interessado apenas em provar que existe um unico ponto que eh equidistante dos vertices, das faces e das arestas. Esse ponto eh justamente o baricentro, mas isso eh irrelevante para o problema. O que voce quer antes de mais nada eh provar que existe um ponto M que eh equidistante dos vertices. Suponha que a aresta do tetraedro regular ABCD mede a. Seja P o centro da base ABC, a qual eh um triangulo equilatero. Naturalmente PA = a*raiz(3)/3 (isso eh geometria plana, que eu estou supondo sabida). Alem disso, o lugar geometrico dos pontos que equidistam de A, B e C eh uma reta perpendicular a ABC e passando pelo seu centro P. Como DA = DB = DC = a, D pertence a essa reta == PD eh perpendicular ao plano ABC Assim, usando Pitagoras, PD = raiz(AD^2 - PA^2) = raiz(a^2 - a^2/3) = a*raiz(6)/3 = altura do tetraedro. Agora, soh precisamos escolher o ponto M de PD tal que MA = MD (= x). MA^2 = PM^2 + PA^2 e PM = PD - MD == MA^2 = (PD - MD)^2 + PA^2 == x^2 = (a*raiz(6)/3 - x)^2 + a^2/3 == (2*a*raiz(6)/3)*x = 2*a^2/3 + a^2/3 = a^2 == x = MD = 3a/(2*raiz(6)) = a*raiz(6)/4 = (3/4)*PD == PM = (1/4)*PD = (1/4)*altura. O ponto M poderia nao existir, o que faria com que a equacao acima na incognita x nao tivesse solucao. No entanto, como a equacao tem solucao, concluimos que M existe (e de fato eh unico, pois a equacao tem uma unica solucao - lembre-se: M estah na semi-reta de origem em P e que contem D) Repare que isso prova que M eh equidistante das faces (por que?). Alem disso, com mais uma aplicacao de Pitagoras, voce prova que M eh equidistante das arestas. Alem disso, se voce introduzir coordenadas, voce vai ver que M = (A+B+C+D)/4. Um abraco, Claudio. Claudio Buffara escreveu: on 01.10.03 03:46, Alexandre Daibert at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria de ajuda para a resoluo de esferas inscritas e circunscritas a um tetraedro regular de lado conhecido (calcular o raio) Alexandre Daibert Tem tambem a esfera tangente as arestas... Sugestao: de coordenadas para cada um dos vertices (pondo 3 no plano x,y de preferencia) - por exemplo: A = (0,0,0), B = (a,0,0), C = (a/2,a*raiz(3)/2,0). O vertice D serah um dos dois pontos equidistantes desses 3 (um tem coordenada z positiva e o outro negativa). Facilita se voce perceber que a projecao dele sobre o plano x,y eh justamente o centro H = (A+B+C)/3 do triangulo equilatero ABC, ou seja, D = (a/2,a*raiz(3)/6,z) para algum z. Agora eh soh usar o fato de que |AD| = a. O centro das esferas eh o ponto O = (A+B+C+D)/4 (por que?) Agora fica facil: R(inscrita) = |OH| R(circunscrita) = |OA| R(tangente as arestas) = |OM|, onde M = ponto medio de AB = (A+B)/2. Um abraco, Claudio. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Questões_confusas_e_vestibular_do_IME
Dileto e Prezado Colega, Olha, sinceramente eu acho esta questo estranhssima. Vc sups x0 e y0 e achou um resultado que mostrava que ele era realmente maior que zero. Para se aplicar logaritmo vc teria realmente que ter o x e y0. Vamos supor que exista alguma resposta negativa (alis, no sei se realmente no tem). Se voc suposse no problema x e y0 haveria como no final, depois de ter suposto x0 encontrar x0 ??? Outra coisa, h tambm a resposta x=0 e y=0, que verifica o sistema. S para piorar a situao, imaginemos que o problema tem como universo o universo dos complexos (como ele no informou, o natural seramos pensar a equao no universo dos complexos, concordam? ). Prove que no h nenhuma raiz imaginria para essas equaes... Estava pensando aki, na sua resposta: (a - 1)logx = log a x^(a-1)=a no universo dos complexos x respresentaria as razes (a-1)-simas de a, certo? Por isso fico na dvida se vc provou realmente que x e y so maiores que zero. Gostaria que mais colegas ajudassem na discusso deste problema estranhssimo, que a meu ver foi um problema mal formulado. abraos, Alexandre Daibert Camilo Marcantonio Junior escreveu: Oi Alexandre, No acompanhei muito bem a sua discusso e no sei exatamente o nvel de formalizao que voc deseja. De qualquer forma, creio que no haja grandes problemas para resolver essa questo. Vamos ver. Aplica logaritmo na primeira equao e reza pra x e y serem maiores que 0. Voc chegar ento a : y logx = x logy Substituindo a segunda equao, vem: ax logx = x log(ax) = a logx = log(ax) (lembre-se de que estamos supondo x0) Ento: a logx = loga + logx = (a - 1)logx = log a = x = a ^ [1/(a - 1)] = y = a ^ [a/(a - 1)] e, felizmente, x e y 0. um abrao, Camilo */Alexandre Daibert [EMAIL PROTECTED]/* wrote: Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as questes do IME algumas vezes so confusas, peo que me enviem a formalizao para o seguinte problema da prova de 1997: (IME 1997) Resolva o sistema abaixo: x^y = y^x y=ax onde, a diferente de 1 e a0 = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = *Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://mail.yahoo.com.br* - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://br.yahoo.com/info/mail.html inline: smile_n.gifinline: tongue_n.gifinline: laughing_n.gif
[obm-l] Mais IME...
Aí gente, o IME já tah enchendo por aki neh? hehehe. vai mais uma aê. Eu fiz esse problema, mas como achei que tava muito simples deve ter alguma coisa errada, pq as questões de combinatória do IME constumam ser boas... (IME 98) Uma embarcação deve ser tripulada por oito homens, dois dos quais só remam do lado direito e apenas um, do lado esquerdo. Determine de quantos modos esta tripulação pode ser formada, se de cada lado deve haver quatro homens Observação: A ordem dos homens em cada lado distingue a tripulação. Tem só mais uma aki: (IME 98) Resolva e interprete, geometricamente, o sistema matricial abaixo em função de a e b. | 1 -23 | | x || -4 | | 5 -67 | | y || -8 | | 6 8a | | z || b | Só não sei fazer a parte da interpretação geométrica (resolver sistema linear pelo amor de Deus...) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Trigonometria III (Mr. Crowley)
E aí Eder blzinha! Valew pela resolução! Eder escreveu: Sem querer ser grosso,apenas por curiosidade...Você pelo menos tentar resolver essas questões que você manda pra lista? Cara,se você não tentar fazer sozinho,não vai aprender nunca, não adianta ficar só lendo resoluções. Não só tento resolve-los como uso a seguinte estratégia: tento uns 20 minutos, se eu naum consiguir eu dou um intervalo de tempo e tento de novo... se eu naum consigo novamente ai ja deixo pra tentar no outro dia, caso eu naum consiga no outro dia aí eu ja posto para os grandes matemáticos aqui da lista hehehe. Cara esse exercício eu naum conseguiria resolver nunca. Valew Mr. Crowley __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Questão muito boa de geometria do IME
Calma gente, s mais uma questozinha do IME (vcs esto me devendo as respostas das outras questes ainda heim =) ) Quatro restas se interceptam formando quatro tringulos conforme figura abaixo (acima!!). Prove que os crculos circunscritos aos quatro tringulos possuem um ponto em comum. Alexandre Daibert inline: IME.JPG
Re: [obm-l] Particao de R
Uma bem classica e' A={numeros diofantinos} e B=Q U {numeros de Liouville}.
Um numero irracional x e' de Liouville se |x-p/q|1/q^n tem solucao racional
p/q com q=2 para todo n natural, e e' diofantino caso contrario.
Abracos,
Gugu
Oi, pessoal:
Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois
conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B inter
I sao nao-enumeraveis?
Um abraco,
Claudio.
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[obm-l] dúvidass !!! ajudinha!!
poderia ajudar nessas questões por favor. 1) uma reta (s)= 3y + 4x-12 é tangente a circunferência (y)= x²+y²-4/3x-ky+k=0, em que K pertence ao inteiros(Z), determine K? 2)representar no plano de argand-Gaus, as imagens das raízes quartas de um número complexo z, não nulo, são vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência de centro na origem do plano e cujo raio é igual a |z|. Na figura seguinte, o ponto A representa uma das imagens das raízes quartas de um complexo z, em uma circunferência de raio 2. determine a forma algebrica de todas as raízes. obs: uma circunferência em que o raio mede 2 e o angulo que parte da origem forma 30ºcom a parte real(a parte das abcissas) _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Enigma_difícil
Acredito que a grandeza a se considerar seja o tempo que a bala do canhão leva para descrever a trajetória até ter explodido, pois a velocidade, nesta situação real, é variável em todos os momentos de análise. Fabrício -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Thu, 2 Oct 2003 19:38:43 -0300 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Enigma_difícil nao kerendo ser xato, mas nao é exatamente assim. no ouvido humano, a sensaçao sonora dura aproximadament e 0,1 segundo. por isso quando nos falamos em frente uma parede, escutamos apenas um som, mas teve o som q saiu diretamente da nossa boca e o som q bateu na parede e voltou. por isso a bala pode chegar com um atraso de 0,1s, ou seja, S/(T + 0,1)= Vcos = S/T, onde T é o tempo do som do disparo xegar ate o homem, e S a distancia entre eles. e nao depende so da velocidade da bala, depende t b da distancia Cuidado!! A trajetória da bala é parabólica, enquanto o som se propaga, do canhão até o homem, em trajetóri a retilínea. A condição para que o som do disparo e a bala cheguem simultaneamente é que a velocidade horizontal (Vcos0 onde V = velocidade inicial da bala , 0 = ângulo de disparo) da bala seja igual a velocidad e do som. Como o carinha vai sobreviver ao disparo pra contar a história... aí eu já não sei! Abraço DANILO on 02.10.03 01:13, Camilo Marcantonio Junior at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Fábio, A condição é que a bala do canhão tenha a mesma velocidade do som. um abraço, Camilo Fábio_Bernardo [EMAIL PROTECTED] wrote: Amigos, um aluno me perguntou e su não soube responder. Se alguém puder, me ajude por favor. Um homem está a uma certa distância de um canhão. Após o disparo, a bala explode a frente do homem. Qual a condição para que o homem escute o disparo d o canhão e o barulho da explosão simultaneamente? __ Do you Yahoo!? The New Yahoo! Shopping - with improved product search http://shopping.yahoo.com = == == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = == == ___ ___ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Particao de R
De fato! A eh subconjunto dos algebricos...
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of A. C. Morgado
Sent: Thursday, October 02, 2003 11:13 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Particao de R
A eh enumeravel.
Artur Costa Steiner wrote:
Claudio, nao deu ainda para pensar, mas, quase que de bate pronto: A =
{x : x^2 eh racional} e B= {x : x^2 eh irracional}.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:owner-obm-
[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Claudio Buffara
Sent: Thursday, October 02, 2003 4:42 PM
To: Lista OBM
Subject: [obm-l] Particao de R
Oi, pessoal:
Alguem saberia exibir uma particao de R (conjunto dos reais) em dois
conjuntos A e B tais que, para todo intervalo aberto I, A inter I e B
inter
I sao nao-enumeraveis?
Um abraco,
Claudio.
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