[obm-l] analise combinatoria
Gostaria que me ajudassem nesta questao, eu fiz mas tenho duvidas quanto a resposta encontrada. Muito obrigado Silvio. A questao e a seguinte : De quantas maneiras podemos dispor os numeros de 0 a 9, nos vertices de umdecagono regular, de modo que o 0 e o 5 nao fiquem diametralmente opostos ? eu encontrei 8 * 8!
Re: [obm-l] Como se faz para resolver?
haviam inicialmente x bolas brancas e y pretas (x-15)/(x + y - 15) = 1/2 (y-10)/(x + y - 25) = 3/4 resolva o sistema (você quer achar x + y) - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 9:25 AM Subject: [obm-l] Como se faz para resolver? De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida retiram-se 10 pretas, restando na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia inicialmente na caixa. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Re: [obm-l] Equação biquadrada
Title: Re: [obm-l] Equação biquadrada Se não me engano, esse problema é da prova do colégio Naval. Foi um aluno quem me pediu para resolver! Tenho algumas provas antigas e vou verificar o enunciado novamente. De qualquer forma, obrigado! - Original Message - From: Claudio Buffara To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, October 26, 2003 9:40 AM Subject: Re: [obm-l] Equação biquadrada on 25.10.03 20:43, Fábio Bernardo at [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, segue a questão na íntegra já que após ler as respostas verifiquei que o meu enunciado não estava de acordo com o da questão original.Desculpem-me pelo erro.A soma das duas maiores raízes da equação1992.x^4+1993.x^2+1994=0 éa) 0b) -1993/1994c) - (1993/1994)^2d) (1993/1994)^2e) 997/996Fabio:O enunciado continua sem sentido. Como as 4 raizes sao complexas e o corpo dos complexos nao pode ser ordenado, nao faz sentido falar nas "duas maiores raizes" da equacao. Alias, serah que a equacao eh essa mesmo? De onde voce tirou esse problema?Um abraco,Claudio. Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 22/10/2003 / Versão: 1.4.0Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
Re: [obm-l] analise combinatoria
acho que está certo. fixe 0 numa posição, então o5 pode possuir qualquer posição, exceto a diametralmente oposta,havendo 8 posições possíveis, depois os 8 demais números podem ser permutados livremente. não estamos considerando rotações das numerações (o que eu acho correto para esse problema, já que ele o polígono é regular e os vértices não possuem nomes). - Original Message - From: Silvio Borges To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 8:42 AM Subject: [obm-l] analise combinatoria Gostaria que me ajudassem nesta questao, eu fiz mas tenho duvidas quanto a resposta encontrada. Muito obrigado Silvio. A questao e a seguinte : De quantas maneiras podemos dispor os numeros de 0 a 9, nos vertices de umdecagono regular, de modo que o 0 e o 5 nao fiquem diametralmente opostos ? eu encontrei 8 * 8!
Re: [obm-l] Como se faz para resolver?
Bolas Brancas - x Bolas Pretas - y Retirando-se15 brancas tem-se y = 2.(x-15) Retirando-se 10 pretas tem-se 3(x-15) = 4.(y-10) Resolvenodo o sisteminha, encontramos 23 Bolas Brancas e 16 Bolas Pretas. Um abraço. - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 9:25 AM Subject: [obm-l] Como se faz para resolver? De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida retiram-se 10 pretas, restando na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia inicialmente na caixa. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Re: [obm-l] progressão harmônica
On Sat, Oct 25, 2003 at 04:07:23PM -0300, Nelson wrote: Olá a todos. Gostaria de ter maiores infomações sobre o que é uma progressão harmônica. Só encontrei uma pequena mensão num livro (chama-se progressão harmônica a uma sequência de termos não nulos, cujos inversos formam uma progressão aritmética.). Gostaria também de saber se já caiu em algum vestibular. Seria bom se você explicasse melhor o que você quer. Afinal você mesmo deu a definição. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Recadastramento --- obm-l
On Tue, Oct 21, 2003 at 10:10:45AM -0300, Nicolau C. Saldanha wrote: Esta lista está cheia de endereços quebrados e exige um recadastramento. Quem desejar *permanecer* na lista responda esta mensagem *para mim* (e não para a lista) ou envie uma mensagem para mim com Subject igual ao desta mensagem: Recadastramento --- obm-l Vou dar um tempo e mandar um segundo aviso quando estiver prestes a jogar fora a lista velha e botar no ar a nova. Este é o segundo aviso: recadastrem-se. Algum dia desta semana vou mandar o terceiro e último aviso e imediatamente trocar a lista de endereços. A partir daí a pessoa terá que se reinscrever (e terá perdido algumas mensagens). []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como se faz para resolver?
Do enunciado: nb-15/np = 1/2 = np = 2nb - 30 (I) nb-15/np-10 = 4/3 = 4np = 3nb - 5 (II) Multiplicando I por 4 vem 4np = 8nb - 120 (III) Igualando III e II vem 8nb - 120 = 3nb - 5 nb = 23 Subistituindo esse resultado em I fica np = 16 Assim, na caixa haviam 23+16 = 39 bolas. Carlos Alberto wrote: De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida retiram-se 10 pretas, restando na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia inicialmente na caixa. Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://mail.yahoo.com.br - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://br.yahoo.com/info/mail.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Como se faz para resolver?
as frações (1/2 e 3/4)que coloquei estão erradas... olhe a solução do Fábio! - Original Message - From: Domingos Jr. To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 10:06 AM Subject: Re: [obm-l] Como se faz para resolver? haviam inicialmente x bolas brancas e y pretas (x-15)/(x + y - 15) = 1/2 (y-10)/(x + y - 25) = 3/4 resolva o sistema (você quer achar x + y) - Original Message - From: Carlos Alberto To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 9:25 AM Subject: [obm-l] Como se faz para resolver? De uma caixa contendo bolas brancas e pretas, retiram-se 15 brancas, ficando a relação de 1 branca para 2 pretas. Em seguida retiram-se 10 pretas, restando na caixa, bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas. Determine quantas bolas havia inicialmente na caixa. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] analise combinatoria
Um outro jeito eh deduzir do número total de permutações circulares dos algarismos (9!) o número destas em que o 0 e o 5 ficam diametralmente opostos: Uma vez colocado o 0, há 1 maneira de se colocar o 5. Em seguida, permutam-se os 8 algarismos restantes. Total = 8!. Logo, o número desejado é 9! - 8! = 8!*(9-1) = 8!*8. - Original Message - From: Domingos Jr. To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 10:14 AM Subject: Re: [obm-l] analise combinatoria acho que está certo. fixe 0 numa posição, então o5 pode possuir qualquer posição, exceto a diametralmente oposta,havendo 8 posições possíveis, depois os 8 demais números podem ser permutados livremente. não estamos considerando rotações das numerações (o que eu acho correto para esse problema, já que ele o polígono é regular e os vértices não possuem nomes). - Original Message - From: Silvio Borges To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 8:42 AM Subject: [obm-l] analise combinatoria Gostaria que me ajudassem nesta questao, eu fiz mas tenho duvidas quanto a resposta encontrada. Muito obrigado Silvio. A questao e a seguinte : De quantas maneiras podemos dispor os numeros de 0 a 9, nos vertices de umdecagono regular, de modo que o 0 e o 5 nao fiquem diametralmente opostos ? eu encontrei 8 * 8!
Re: [obm-l] Probabilidade_genética
Giselle: Não sei se você quer saber disso pra alguma prova de biologia ou coisa afim. Se for, vale a pena saber algumas coisas: Realmente uma célula humana normal tem 23 pares de cromossomos, que são despareados de maneira aleatória (sempre sobrando um representante de cada par) para formar GAMETAS (espermatozóides e óvulos) e não zigotos. Sendo assim, os gametas apresentam 23 cromossomos, cada um com 50% de probabilidade de ocorrência. A probabilidade de que ocorra um determinado gameta é 0.5^23, e o número de gametas possíveis é o inverso disso (2^23, que acho que é a primeira resposta que você queria). Dois gametas (um espermatozóide e um óvulo) juntam-se e formam, aí sim, um zigoto. Se existem 2^23 espermatozóides possíveis de ser produzidos por determinado homem, e 2^23 óvulos por determinada mulher, do encontro romântico dos dois podem surgir 2^46 zigotos diferentes, que é a segunda resposta, pelo que eu entendi do enunciado. Vale a pena ainda dizer que a coisa toda está bem longe de ser simples assim. Quando os gametas são produzidos, os cromossomos trocam genes entre sí, aumentando o número de cromosomos diferentes vertiginosamente. A conta real, para ser feita, deve levar em consideração os 30 MIL genes (não apenas os 23 pares de cromossomos), o que daria uma conta, eu diria, astronômica (factível, mas astronômica) Valeu?! ABRAÇO DANILO Giselle [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma célula humana tem 46 cromossomos (23 pares). Para formar um zigoto (23 cromossomos) é necessário separar estes pares. De quantas maneiras possíveis uma pessoa pode formar um zigoto? E se dois zigotos, de duas pessoas diferentes, juntam para formar um óvulo, de quantas maneiras diferentes pode-se obter um óvulo? A resposta que eu encontrei foi 2^46 zigotos e 2^92 óvulos. Mas não sei se está certo... - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! __ Do you Yahoo!? Exclusive Video Premiere - Britney Spears http://launch.yahoo.com/promos/britneyspears/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Um problema de combinatoria
Pessoal, como se resolve isso aqui? fiquei curioso.. Given four lines in space, how many other lines meet all four? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Probabilidade_genética
Obrigada pela correção Danilo. Isso me ocorreu quando eu estava assistindo uma aula de genética, e felizmente não é pra nenhuma prova. Mas eu ainda não entendi por que a probabilidade de que ocorra um gameta é 0,5^23. O resto está OK. Giselle :-) - Original Message - From: Danilo Pinseta [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 12:00 PM Subject: Re: [obm-l] Probabilidade_genética Giselle: Não sei se você quer saber disso pra alguma prova de biologia ou coisa afim. Se for, vale a pena saber algumas coisas: Realmente uma célula humana normal tem 23 pares de cromossomos, que são despareados de maneira aleatória (sempre sobrando um representante de cada par) para formar GAMETAS (espermatozóides e óvulos) e não zigotos. Sendo assim, os gametas apresentam 23 cromossomos, cada um com 50% de probabilidade de ocorrência. A probabilidade de que ocorra um determinado gameta é 0.5^23, e o número de gametas possíveis é o inverso disso (2^23, que acho que é a primeira resposta que você queria). Dois gametas (um espermatozóide e um óvulo) juntam-se e formam, aí sim, um zigoto. Se existem 2^23 espermatozóides possíveis de ser produzidos por determinado homem, e 2^23 óvulos por determinada mulher, do encontro romântico dos dois podem surgir 2^46 zigotos diferentes, que é a segunda resposta, pelo que eu entendi do enunciado. Vale a pena ainda dizer que a coisa toda está bem longe de ser simples assim. Quando os gametas são produzidos, os cromossomos trocam genes entre sí, aumentando o número de cromosomos diferentes vertiginosamente. A conta real, para ser feita, deve levar em consideração os 30 MIL genes (não apenas os 23 pares de cromossomos), o que daria uma conta, eu diria, astronômica (factível, mas astronômica) Valeu?! ABRAÇO DANILO Giselle [EMAIL PROTECTED] wrote: Uma célula humana tem 46 cromossomos (23 pares). Para formar um zigoto (23 cromossomos) é necessário separar estes pares. De quantas maneiras possíveis uma pessoa pode formar um zigoto? E se dois zigotos, de duas pessoas diferentes, juntam para formar um óvulo, de quantas maneiras diferentes pode-se obter um óvulo? A resposta que eu encontrei foi 2^46 zigotos e 2^92 óvulos. Mas não sei se está certo... - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! __ Do you Yahoo!? Exclusive Video Premiere - Britney Spears http://launch.yahoo.com/promos/britneyspears/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Área de quadrados
Este problema é da 3º fase da OBM do nível 3, mas eu não entendi a complexidade. Parece tão simples e óbvio que eu acho que não entendi direito o quea questão pede. Temos um número finito de quadrados, de área total 4. Prove que é possível arranjá-los de modoa cobrir um quadrado de lado 1. OBS: É permitido sobrepor quadrados e parte deles pode ultrapassar os limites do quadrado a ser coberto. Giselle :-)
Re: [obm-l] equação diofantina
isso ja e meio manjado...Voce pode usar Euclides.Veja um caso particular: 7x+18y=1 7x+14y+4y=1 Se x+2y:=a, temos 7a+4y=1 3a+4a+4y=1 a+y:=b 3a+4b=1 3a+3b+b=1 a+b:=c 3b+c=1c=1-3b volte substituindoluiz frança [EMAIL PROTECTED] wrote: se (a,b)=1 ax +by = k , x, y e k inteirosporvar que sempre existe uma soluma solução x,yque satisfaça a equação para qualquer k escolhido.será mesmo verdade? bom... a principio seax +by = 1 tiver solução, então terá pra qualquer K.pois basta pegarmos Kx e Ky. Mas como provar que valepra k=1 ???__Do you Yahoo!?The New Yahoo! Shopping - with improved product searchhttp://shopping.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] analise combinatoria
Title: Re: [obm-l] analise combinatoria Pensei numa maneira mais bonitinha de resolver esse: Seja N(k) = numero de permutacoes circulares onde o k fica diametralmente oposto ao 0 (1=k=9). Eh claro que N(1) + N(2) + ... + N(9) = 9! Tambem deveria ser obvio que N(1) = N(2) = ... = N(9) = N (um argumento de simetria deveria bastar. Caso contrario, estabeleca uma bijecao entre o conjunto das permutacoes que tem 0 oposto a i e o das permutacoes que tem 0 oposto a j (1=i=j=9)). Assim, teremos 9*N = 9! == N = 8!. Mas o que queremos de fato eh N(1) + ... + N(4) + N(6) + ... + N(9) = 8*N = 8*8!. Um abraco, Claudio. on 27.10.03 11:58, Cláudio (Prática) at [EMAIL PROTECTED] wrote: Um outro jeito eh deduzir do número total de permutações circulares dos algarismos (9!) o número destas em que o 0 e o 5 ficam diametralmente opostos: Uma vez colocado o 0, há 1 maneira de se colocar o 5. Em seguida, permutam-se os 8 algarismos restantes. Total = 8!. Logo, o número desejado é 9! - 8! = 8!*(9-1) = 8!*8. - Original Message - From: Domingos Jr. mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 10:14 AM Subject: Re: [obm-l] analise combinatoria acho que está certo. fixe 0 numa posição, então o 5 pode possuir qualquer posição, exceto a diametralmente oposta, havendo 8 posições possíveis, depois os 8 demais números podem ser permutados livremente. não estamos considerando rotações das numerações (o que eu acho correto para esse problema, já que ele o polígono é regular e os vértices não possuem nomes). - Original Message - From: Silvio Borges mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 8:42 AM Subject: [obm-l] analise combinatoria Gostaria que me ajudassem nesta questao, eu fiz mas tenho duvidas quanto a resposta encontrada. Muito obrigado Silvio. A questao e a seguinte : De quantas maneiras podemos dispor os numeros de 0 a 9, nos vertices de um decagono regular, de modo que o 0 e o 5 nao fiquem diametralmente opostos ? eu encontrei 8 * 8!
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_progressão_harmônica
Olá a todos. Ficameio difícil de expor minha dúvida visto que eu só encontrei uma breve mensão num livro (Curso prático de Matemática, Adilson Longen), justamente a definição, e não tinha nenhum exercício sobre. Então, gostaria de saber em que a progressão harmônica é aplicada? E se existe algum site,livro, ou alguma prova de vestibular que costume utilizá-la?
[]´s
Nelson"Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Sat, Oct 25, 2003 at 04:07:23PM -0300, Nelson wrote: Olá a todos. Gostaria de ter maiores infomações sobre o que é uma progressão harmônica. Só encontrei uma pequena mensão num livro ("chama-se progressão harmônica a uma sequência de termos não nulos, cujos inversos formam uma progressão aritmética."). Gostaria também de saber se já caiu em algum vestibular.Seria bom se você explicasse melhor o que você quer.Afinal você mesmo deu a definição.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]_progressão_harmônica
Ola, nao sei c entendi bem oq vc gostaria de saber sobre progressao harmonica mas vc nao estaria c referindo a harmonica global?? Olha essa exercicio por exemplo, 1) Uma torneira enche uma caixa d'água em 4 horas e outra torneira enche a mesma caixa em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras ao mesmo tempo, qual será o tempo necessário para encher a caixa? 1/t=1/4 +1/6 = t=2h24min 2) Uma torneira enche uma caixa d'água em 4 horas e outra torneira a esvazia em 6 horas. Abrindo-se as duas torneiras simultaneamente, quanto tempo será necessário para encher a caixa d'água? 1/t=1/4 + 1/-6 = t=12h From: Nelson [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l]_progressão_harmônica Date: Mon, 27 Oct 2003 13:32:20 -0300 (ART) Olá a todos. Fica meio difícil de expor minha dúvida visto que eu só encontrei uma breve mensão num livro (Curso prático de Matemática, Adilson Longen), justamente a definição, e não tinha nenhum exercício sobre. Então, gostaria de saber em que a progressão harmônica é aplicada? E se existe algum site, livro, ou alguma prova de vestibular que costume utilizá-la? []´s Nelson Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] wrote: On Sat, Oct 25, 2003 at 04:07:23PM -0300, Nelson wrote: Olá a todos. Gostaria de ter maiores infomações sobre o que é uma progressão harmônica. Só encontrei uma pequena mensão num livro (chama-se progressão harmônica a uma sequência de termos não nulos, cujos inversos formam uma progressão aritmética.). Gostaria também de saber se já caiu em algum vestibular. Seria bom se você explicasse melhor o que você quer. Afinal você mesmo deu a definição. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Área_de_quadrados
Em minha opiniao este foi o problema mais dificil da prova!!! Tente exibir uma cobertura que satisfaça as condiçoes.Nao ha nada obscuro, pelo menos nao para mim...Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] 3 2's.
O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e erro e eu cheguei lah.Um abraco,Claudio.on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...).Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize.Abraços, MarcioN = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] 3 2's.
O que voce quis dizer com "ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4" " se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas!Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres "2" e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em "todos os inteiros". Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro "4"). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e erro e eu cheguei lah.Um abraco,Claudio.on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco,Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To:> [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PMSubject: Re: [obm-l] 3 2's.on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...).Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize.Abraços, MarcioN = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] Um problema de combinatoria
Eu não sei se entendi bem o enunciado, mas é mais ou menos isso: Dadas quatro linhas no espaço, quantas outras linhas encontram as quatro? Só duas perguntas: independente da posição dessas quatro? E o espaço é bi ou tridimensional? Vou pensar um pouco... - Original Message - From: niski [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 1:05 PM Subject: [obm-l] Um problema de combinatoria Pessoal, como se resolve isso aqui? fiquei curioso.. Given four lines in space, how many other lines meet all four? Obrigado. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. No problema dos 4 4's, cada numero tinha uma formula diferente: 1 = (4+4)/(4+4) 2 = 4*4/(4+4) 3 = (4+4+4)/4 4 = 4*4^(4-4) 5 = (4*4 + 4)/4 ... 9 = 4 + 4 + 4/4 ... 15 = 4*4 - 4/4 ... 20 = 4! - 4*4/4 ... Nesse todos os numeros tem a mesma lei de formacao. A unica coisa que varia eh o numero de raizes quadradas. on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: O que voce quis dizer com ao inves do caso a caso do problema dos quatro 4 se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. Ah, mas voce colocou log na sua lista de operacoes permitidas! Alem disso, acho que o maior inteiro que pode ser expresso com tres 2 e apenas operacoes algebricas elementares (excluindo fatorial) eh 2^22. Soh que o enunciado falava em todos os inteiros. Logo, comecei a desconfiar que talvez houvesse uma lei de formacao geral (ao inves do caso a caso do problema dos quatro 4). A minha impressao eh de que o fatorial iria deixar muitos buracos (numeros nao atingiveis). Qualquer coisa acima disso teria que usar exp ou log ou alguma funcao transcendente. E qualquer uso de exp iria precisar do log pra voltar a ser inteiro. Alem disso, pra minimizar o numero de buracos, seria precisao usar alguma funcao concava, e o log era a mais obvia. E como eu gosto de teoria dos numeros e combinatoria, tenho sempre em mente expressoes envolvendo o log do log... Um pouco de tentativa e er! ro e eu cheguei lah. Um abraco, Claudio. on 24.10.03 00:04, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Eh! Legal, neh? Nao achei que fossem resolver tao rapido! Eu ainda fiz questao de nao colocar nada com log nos exemplos para nao dar a dica.. :) Abraco, Marcio - Original Message - From: Claudio Buffara mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, October 23, 2003 10:52 PM Subject: Re: [obm-l] 3 2's. on 23.10.03 20:53, Marcio Afonso A. Cohen at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mostre como escrever qualquer inteiro n utilizando-se exatamente 3 algarismos, todos iguais a 2, e operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão, log, exponencial, etc...). Por exemplo, 1 = 2^(2-2), 2 = 2+ 2 - 2, 3 = 2+(2/2), ..., generalize. Abraços, Marcio N = -log_2(log_2(raiz(raiz(...raiz(raiz(2)).. onde existem N raizes quadradas sucessivas. Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://mail.yahoo.com.br - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://br.yahoo.com/info/mail.html
[obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados
Mais difícil?!?! Eu não devo estar entendendo nada mesmo. Pra mim é óbvio que vários quadrados de área total4 conseguem cobrir um de área 1... (4 u.a. 1 u.a.) - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 4:18 PM Subject: Re: [obm-l] Área_de_quadrados Em minha opiniao este foi o problema mais dificil da prova!!! Tente exibir uma cobertura que satisfaça as condiçoes.Nao ha nada obscuro, pelo menos nao para mim... Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!
Re: [obm-l] ajuda
esse problema não está mto
legal, eu não entendi o "ao menos um programa pode..." do item (a)... e tb não
define qualo estado incial, mas acredito que a suposição de que nenhum
processo esteja sendo executado seja a mais coerente para o instante
inicial.
vou assumir que simplesmente temos uma entrada e
que há alguém na entrada com probabilidade alpha num intervalo discreto de
tempo
primeiramente devemos definir quais são os estados
do problema
temos 2 processadores e dois possíveis estados pra
cada um deles (livre/ocupado), logo há 4 possíveis estados para ambos, digamos a
combinação das letras0 e1 (0 -livre e 1 -ocupado)
determinam o espaço de estados { 00,01,10, 11}.
bom de acordo com as regras, se estamos no estado
00 podemos ir apenas para o estado 10 e isso ocorre com a mesma probabilidade de
ter alguém esperando, ou seja alpha, com prob. 1-alpha ele continua em
00.
do estado 01 podemos ir para qualquer um dos
estados
ele vai para 00 se terminar a tarefa e não tiver
ninguém esperando c/ prob.: beta*(1-alpha)
continua em01 se não terminar a tarefa e
ninguém tiver esperando c/ prob.: (1-beta)*(1-alpha)
vai para 11 ... (1-beta)*alpha
vai para 10 se terminar a tarefa e tiver alguém
esperando c/ prob.:beta*alpha
bom, a tarefa é meio sacal, mas acho que vc
consegue continuar o resto.
(ii) bom, depois de obter a matriz de transição é
só fazer aquelas somatórias (que eu nem me lembro no momento quais
são).
(iii) calcule P³ que a resposta está lá, se vc
construir a matriz colocando o estado 00 na primeira linha e primeira coluna
então na primeira linha e primeira coluna da matriz P³ você calculou a
possibilidade depois da passagem de dois intervalos de tempo de o estado ter
saído de 00 (t = 0) e chegado em 00 (t = 3).
(iv) bom, primeiramente você tem que ver qual a
probabilidade de estar em qualquer um dos possíveis estados 01, 10, 11, nos dois
primeiros estados, temos que a probabilidade de terminar um processo e beta e no
segundo é 2beta - beta² (a hipótese de independência é razoável,
certo?).
(v) é só manipular os valores de P e
P².
Um sistema de computação consiste de dois
processadores idênticos trabalhando em paralelo. O tempo consiste de
intervalos indexados por k=1, 2, 3, ... . A operação deste sistema é definida
pelas seguintes regras:
a) Ao menos um programa pode ser submetido ao
sistema em cada intervalo de tempo e este evento ocorre com probabilidade
"alfa".
b) Quando um programa é submetido ao sistema ele
é atendido pelo processador disponível.
c) Se ambos processadores são disponíveis, o
programa é atendido pelo primeiro processador.
d) Se ambos processadores estão ocupados, o
programa é perdido.
e) Quando um processador está ocupado, a
probabilidade de terminar a execução do programa em cada intervalo é
"beta".
f) Se um programa é submetido ao processador em
um intervalo em que os dois processadores estão ocupados e um dos
processadores completa a execução neste intervalo, então o programa que chegou
é processado.
Considerando estas regras e que o sistema está
vazio no instante inicial:
i - Determinar a matriz P de
probabilidade de transição de estado.
ii - Calcule o vetor "pi" de probabilidade
de estado.
iii - Qual a probabilidade do sistema estar vazio
no terceiro intervalo?
iv -Qual a probabilidade de um programa
completar no terceiro intervalo?
v - Qual a probabilidade do sistema
permanecer do sistema vazio no primeiro e segundo
intervalo?
[obm-l] Treinamento
Nessa semana, excepcionalmente, nao havera reuniao de treinamento na terca feira no impa. Abracos, Marcio
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados Oi, Gisele: Cuidado, pois em matematica obvio eh uma palavrinha perigosa. Pelo seu raciocinio, tambem deveria ser obvio que 3 quadrados, cada um com area igual a 0,9, podem cobrir um quadrado de area 1, pois 3*0,9 = 2,7 1, certo? Um abraco, Claudio. on 27.09.03 22:28, Giselle at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mais difícil?!?! Eu não devo estar entendendo nada mesmo. Pra mim é óbvio que vários quadrados de área total 4 conseguem cobrir um de área 1... (4 u.a. 1 u.a.) - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 4:18 PM Subject: Re: [obm-l] Área_de_quadrados Em minha opiniao este foi o problema mais dificil da prova!!! Tente exibir uma cobertura que satisfaça as condiçoes.Nao ha nada obscuro, pelo menos nao para mim... Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://mail.yahoo.com.br - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://br.yahoo.com/info/mail.html
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área_de_quadrados Oi, Giselle: Corrigindo e complementando minha msg. anterior (se bem que o caso de tres quadrados de area 0,9 eh interessante porque a solucao soh aparece quando voce se livra de uma hipotese restritiva que nao estava contida no enunciado). O real desafio eh cobrir um triangulo equilatero de area 1 com dois triangulos equilateros de area 0,99 cada um (area total = 1,98 1) ou entao, provar que isso eh impossivel. Um abraco, Claudio. on 27.09.03 22:28, Giselle at [EMAIL PROTECTED] wrote: Mais difícil?!?! Eu não devo estar entendendo nada mesmo. Pra mim é óbvio que vários quadrados de área total 4 conseguem cobrir um de área 1... (4 u.a. 1 u.a.) - Original Message - From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet mailto:[EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 27, 2003 4:18 PM Subject: Re: [obm-l] Área_de_quadrados Em minha opiniao este foi o problema mais dificil da prova!!! Tente exibir uma cobertura que satisfaça as condiçoes.Nao ha nada obscuro, pelo menos nao para mim... Yahoo! Mail http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://mail.yahoo.com.br - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais! http://br.rd.yahoo.com/s/c/m/?http://br.yahoo.com/info/mail.html
Re: [obm-l] 3 2's.
Title: Re: [obm-l] 3 2's. on 27.10.03 17:27, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at [EMAIL PROTECTED] wrote: O que voce quis dizer com ao inves do caso a caso do problema dos quatro 4 se com um raciocinio analogo e possivel resolver o caso dos quatro numeros 4? Voce tem toda a razao. Com quatro 4's: N = -log_4(log_4(raiz(raiz(...(raiz(4^4)).., onde existem 2N+2 raizes quadradas (se eu nao errei nas contas) * Acho que esse caiu na Crux Mathematicorum, a Eureka! do Canada(alias seu antigo nome era Eureka): Escrever todos os naturais usando os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 nesta ordem e com as mesmas regras. N = 0*1 - log_2(log_(3+4-5)(raiz(raiz(.(raiz(-6+7-8+9)).., com N raizes quadradas. Um abraco, Claudio.
[obm-l] obrigada
Domingos, Muito Obrigada, pela solução, acabei de ver e vou montara matriz, onde eu estava de fato com dificuldade na compreensão com o número de estados. Renata
