[obm-l] Fatoração de Polinômios!!!
Queria saber se existe algum metódo simples para fatorar. Polinômios de grau "n" sendo que n=2!!! Por exemplo como eu posso fatorar "x^2 - 4x + 1" Quais os metódos para fatoração de polinômios, existem vários. Vocês podem estar me passando?Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Prova do IME
Uma solução resumida do que enviei é: H=4h. S=24s. Logo, a resposta é: 1/(4*24-1) = 1/95. leonardo mattos [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED] om cc: Enviado Por: Assunto: Re: [obm-l] Prova do IME [EMAIL PROTECTED] .puc-rio.br 05/11/2003 17:52 Favor responder a obm-l Como ele nao especifica quem divide quem a razao tambem poderia ser 95... From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 16:58:55 -0400 Eu encontrei! A pirâmide menor, cuja base é B, o médio de AB e o médio de BC, tem altura igual a h/4. Pois, ela é levantada em um quarto de OB. A área da base dessa pirâmide é 1/4 * área do triângulo ABC. A pirâmide cuja base é o hexágono tem área da base igual a 6*área do triângulo ABC. Pois a área do triângulo DOC é igual a do ABC, já que se transladando o vértice D para E, DE//OC, tem-se triângulo congruente ao ABC. Fazendo-se a diferença entre os dois volumes calculados acima, e posteriormente, dividindo-se tal diferença por aquele, achar-se-á a razão (1/16)/(6-(1/16))=1/95. Como sou café-com-leite, vou tentar outras. Isto, se tiver tempo. ATT. João. Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Enviado Por: cc: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: [obm-l] Prova do IME .puc-rio.br 05/11/2003 14:55 Favor responder a obm-l ola Pessoal ! Alguem encontrou uma forma nao-GPI de fazer a questao tres ? Nao vou fazer, pois, pela regra que enunciei estou proibido de fazer isso ( e o Claudio tambem ) mas vou falar duas coisas : PRIMEIRO - Voces, sem duvida, conhecem aquela formula que - sendo dado tres pontos nao alinhados no plano cartesiano - nos permite encontrar a area do triangulo formado pelos tres pontos. A formula tem uma cara assim : Area do triangulo = (1/2)*DET, DET e o determinante da matriz formada pelos tres pontos que representam os vertices do triangulo. Se voces nao sabem, existe o analogo desta formula para a dimentao 3, isto e, sendo dados 4 pontos em R^3 nao coplanares, existe uma formula ( derivada por Lagrange ) que calcula o volume da piramide. Essa formula e assim : Volume = (1/3!)*DET, onde DET e o determinante da matriz formada pelos 4 pontos que representam a piramide. Entao, basta colocar a piramide regular no R^3 e determinar as coordenadas dos vertices do pequeno solido e, a seguir, aplicar a formula. SEGUNDO : Tem uma regrinha que diz, mais ou menos, o seguinte : INTEGRAL de area E VOLUME, isto e, se pudermos exprimir uma area variavel em funcao de sua distancia a um determinado ponto, ao integrarmos, obteremos o volume. Ora, a area de sucessivas secoes sobre o pequeno solido e facilmente calculavel em funcao da distancia ao vertice. A integracao vai dar o volume. Quem faz a questao 4 de forma nao-GPI ? Bom, e com prazer que participo, mas foi necessario fazer um esforço pra estar aqui com voces neste momento um tanto dificil, pois estou bastante atarefado. Eu vou ficar por aqui. O imbecil nao esta pertubando mais ( se a nossa lista fosse patrimonio publico, caberia denuncia aqui no MPF e a Policia Federal seria acionada pra prende-lo ) e deu pra mostrar que pra cada questao IME e possivel encontrar facilmente um montao de maneiras de faze-las. E so ter serenidade e pensar. As
[obm-l] Fwd: Boletín de Novedades Octubre 2003
X-Mailer: s-directMail To: [EMAIL PROTECTED] From: WWW de la OEI [EMAIL PROTECTED] Subject: Boletín de Novedades Octubre 2003 Date: Thu, 6 Nov 2003 1:31:53 +0100 X-Spam-Status: No, hits=1.5 required=5.0 tests=INVALID_DATE,MIME_LONG_LINE_QP,MSG_ID_ADDED_BY_MTA_3 version=2.55 X-Spam-Level: * X-Spam-Checker-Version: SpamAssassin 2.55 (1.174.2.19-2003-05-19-exp) Estimada/o suscriptora/or: Ya se encuentra disponible el Boletín de octubre de 2003 con las incorporaciones en el sitio de la OEI. http://www.oei.es/1003.htm Les recordamos que estamos a su disposición para ayudarles a encontrar la información disponible en la OEI. Un cordial saludo WWW de la OEI http://www.oei.es/1003.htm [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Prova do IME
Oi Marcio, Tudo legal comigo. E voce, como vai ? Obrigado. É, a prova foi mesmo ontem. O Prof morgado ja havia dito que o GPI disponibilizara a prova e as solucoes ( alias, as que vi estavam muito boas ! ). Vou dar uma olhada nas do PONTO DE ENSINO. Como toda questao tem varias maneiras de solucao, tai um problema legal : olhar a solucao GPI, olhar a solucao PONTO DE ENSINO e entao apresentar, se possivel, uma maneira de resolver, diferente das dos dois cursos, mesmo que mais longa e/ou mais feia e/ou usando conhecimentos pouco divulgados e/ou usando tecnicas um pouquinho mais avancadas. Para muitos de nos aqui desta lista, apresentar diversas solucoes para as questoes do IME e apenas uma ginastica mental. Nao representa merito ou valor algum. Mas para um aluno que se prepara para um tal concurso, e meritoso e saudavel buscar isso e todos devem ser estimulados neste sentido. Os proprios cursos, para darem mais qualidade ao seu trabalho deveriam fazer isso, isto e, para cada questao, mostrar diversos caminhos validos de solucao, isto e, procederem a uma verdadeira analise do problema. fazendo assim acredito que eles provariam duas coisas : 1) a verdadeira qualidade da sua equipe de professores, 2) Que estao mais preocupados com o aluno. O primeiro curso que fizer isso ( nao conheco algum que faca ) e registrar este trabalho num paper, vai verdadeiramente demonstrar sua qualidade e conquistar a confianca dos bons alunos. A corrida para ser o primeiro a apresentar o gabarito e muito mais para atender ou a uma disputa entre-cursos que satisfaz interesses comercias de divulgacao, nao estando prioritariamente centrada aluno; ou o reflexo do preconceito infantil segundo o qual quem faz primeiro e o melhor; ou uma combinacao destas coisas. Nos podemos fazer isso aqui nesta nossa lista. Como trata-se de trabalho pesado, cada um aborda uma questao e faz uma analise exaustiva dela, mostrando diversos caminhos ( comum sao muitos caminhos, alguns serao necessariamente omitidos. importa aqueles que os vestibulandos IME conhecem bem ) de solucao. Poderiamos fazer isso todo ano com as provas do IME, por exemplo. Seria uma contribuicao valiosa para a nossa lista e muito importante para os vestibulandos IME que nos assistem. Se as pessoas gostarem da ideia e um bom numero se propor a colaborar, eu participo e inicio o trabalho. Podem me escrever em off neste sentido. Um Grande Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1050,061103 From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Prova do IME Date: Wed, 5 Nov 2003 19:17:13 -0200 MIME-Version: 1.0 X-Originating-IP: [200.179.240.74] Received: from mc2-f28.hotmail.com ([65.54.237.35]) by mc2-s18.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 13:21:51 -0800 Received: from sucuri.mat.puc-rio.br ([139.82.27.7]) by mc2-f28.hotmail.com with Microsoft SMTPSVC(5.0.2195.5600); Wed, 5 Nov 2003 13:20:11 -0800 Received: (from [EMAIL PROTECTED])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) id TAA15246for obm-l-MTTP; Wed, 5 Nov 2003 19:17:48 -0200 Received: from smtp-37.ig.com.br (smtp-37.ig.com.br [200.226.132.188])by sucuri.mat.puc-rio.br (8.9.3/8.9.3) with ESMTP id TAA15241for [EMAIL PROTECTED]; Wed, 5 Nov 2003 19:17:47 -0200 Received: (qmail 32158 invoked from network); 5 Nov 2003 21:17:18 - Received: from indesk-1.ig.com.br (HELO localhost) ([200.226.127.141]) (envelope-sender [EMAIL PROTECTED]) by smtp-37.ig.com.br (qmail-ldap-1.03) with SMTP for [EMAIL PROTECTED]; 5 Nov 2003 21:17:18 - X-Message-Info: HQbIehuYceShQnGMYKHIqZ22XJlIdrR7iw+2/Xc2Hkw= Message-Id: [EMAIL PROTECTED] X-Mailer: InMail by Insite - www.insite.com.br X-user: [EMAIL PROTECTED] Sender: [EMAIL PROTECTED] Precedence: bulk Return-Path: [EMAIL PROTECTED] X-OriginalArrivalTime: 05 Nov 2003 21:20:13.0077 (UTC) FILETIME=[998FA450:01C3A3E2] _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br ---BeginMessage--- Oi Paulo, tudo bem? Ontem foi mesmo a prova de matematica do IME. Achei a prova bem legal por sinal. Voce pode ve-la em www.pensi.com.br . La tem inclusive o gabarito da prova. Uma opcao menos parcial eh o proprio site do ime: www.ime.eb.br . Eles costumam deixar a prova no site, mas nao sei se ja atualizaram. Abracos, Marcio Em 05 Nov 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Pessoal ! Todos devem ter notado que novamente estamos sendo agredidos por um imbecil qualquer. Nao se responde a este tipo de gente. Vamos ignorar as mensagens ofensivas e trata-las como sao : lixo produzido por lixo. Se nao me engano, ontem foi a prova de Matematica do IME. Alguem tem a prova ou sabe onde encontra-la na Internet ? Seria interessante disponibiliza-la aqui na nossa lista, para que pudessemos discutir algumas questoes. Um Abraco a Todos ! Paulo Santa Rita 4,1120,051103
Re: [obm-l] Fatoração de Polinômios!!!
o unico mehtodo que eu conheço eh iguala-lo a: x^2 - 4x + 1 = (x - a)(x - b) em que a e b sao as raizes da equação, daih desenvolve-se: = x^2 -(a+b)x + ab com isso vc deduz as relações de girard e obtem um sistema: a + b = 4 ab = 1 daih eh soh acha a solução do sistema, você sempre achará um sistema de n equações com n incógnitas, mas esse método nao adianta em muita coisa porque para resolver esse sistema você vai ter que resolver a equação x^2 - 4x + 1 = 0 de qualquer maneira...: a+b = 4 = a = 4 - b ab = 1 = (4-b)b = 1 = 4b - b^2 = 1 = b^2 - 4b + 1 = 0 te garanto que se descobrirem um método simples e eficiente de fatoração veremos uma revolução no campo da matemática... []'s On Thu, Nov 06, 2003 at 06:52:09AM -0300, Carlos Alberto wrote: Queria saber se existe algum metódo simples para fatorar. Polinômios de grau n sendo que n=2!!! Por exemplo como eu posso fatorar x^2 - 4x + 1 Quais os metódos para fatoração de polinômios, existem vários. Vocês podem estar me passando? - Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Fwd: [imo-problems] 301 Problems in Elementary Number Theory
Oi gente, Achei uma alma gentil nesse mundo que juntou um montão de problemas de teoria dos números em um lugar só. Ah, parece que o site dele também é legal. []'s Shine --- bfnid [EMAIL PROTECTED] wrote: To: [EMAIL PROTECTED] From: bfnid [EMAIL PROTECTED] Date: Thu, 06 Nov 2003 13:32:52 - Subject: [imo-problems] 301 Problems in Elementary Number Theory Recently, I finished my PEN with new version 0.732 . It's availale at http://my.netian.com/~ideahitme/pen.html __ Do you Yahoo!? Protect your identity with Yahoo! Mail AddressGuard http://antispam.yahoo.com/whatsnewfree = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Quadrado da Soma = Soma de Cubos
Sauda,c~oes,
Esta eh a identidade deste tipo mais
conhecida.
Se S_n^{(k)} eh a soma 1^k + 2^k + ... n^k, então
nessa notaçao a identidade do assunto eh:
[S_n^{(1)}]^2 = S_n^{(3)} .
Apresento mais duas identidades:
3[S_n^{(2)}]^2 = S_n^{(3)} + 2S_n^{(5)}
2[S_n^{(3)}]^2 = S_n^{(5)} +
S_n^{(7)}
E uma divertida no site abaixo.
http://digicc.com/fido/
[]'s
Luis
-Mensagem Original-
De: Márcio Varchavsky
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 5 de novembro
de 2003 20:23
Assunto: [obm-l] Quadrado da Soma = Soma
de Cubos
E ae pessoal...
Na verdade se voce fizer a prova disso por indução, o motivo acaba
aparecendo.
(1+2+3+...+n)^2 = (1+2+3+..+(n-1))^2 + 2n(1+2+3+...+n-1).n + n^2
Ou seja, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma aumenta
2n(1+2+3+...+n-1) + n^2
como (1+2+3+...+n-1) = (n-1).n/2 (soma dos n-1 primeiros
termos)
2n(1+2+3+...+n-1) + n^2= n^2 (n-1) + n^2 = n^3
Entao, ao se acrescentar mais um termo na serie, a soma na verdade
aumenta o ultimo termo elevado ao cubo.
Abraços
(Talvez alguem tenha visto algo mais simples)
Yahoo!
Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie
sua conta agora!
[obm-l] Uma do IME do N.
Sauda,c~oes,
Os especialistas em matriz poderiam ter
resolvido este rapidamente.
The matrix problem is pretty quick.
Compute the trace: Tr(AB - BA) =
Tr AB - Tr BA = 0, and Tr I = n for the n \times n
identity matrix. For the record,
Tr AB = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{ij} b_{ji}
= \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^n b_{ji} a_{ij} = Tr BA.
(solução do Rousseau)
Outra solução?
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 5 de novembro de 2003 10:31
Assunto: Re: [obm-l] 11...1222...25
On Wed, Nov 05, 2003 at 12:24:06PM +, leonardo mattos wrote:
Em geral essa prova do ime nao foi mt dificil nao Me diz um ano em q a
prova do ime foi mt dificil nos ultimos 10 anos...Houve provas dificeis
mas
mt dificeis nao... =]
Desculpem eu me meter em um assunto sobre o qual eu afinal sei tão pouco,
mas vocês viram a prova de MAT1 do IME de 1980 (a que eu fiz)? Era bem
difícil para um vestibular. Algumas questões:
Prove que ((3+4i)/5)^n é diferente de 1 para todo inteiro positivo n.
Prove que não existem matrizes quadradas A e B com AB - BA = I.
Tinha também uma de combinatória em que o professor Sá Bido
convidada uns alunos para jantar mas não me lembro do enunciado.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Uma do IME do N.
On Thu, Nov 06, 2003 at 05:08:40PM -0200, Luis Lopes wrote:
Sauda,c~oes,
Os especialistas em matriz poderiam ter
resolvido este rapidamente.
The matrix problem is pretty quick.
Compute the trace: Tr(AB - BA) =
Tr AB - Tr BA = 0, and Tr I = n for the n \times n
identity matrix. For the record,
Tr AB = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{ij} b_{ji}
= \sum_{j=1}^n \sum_{i=1}^n b_{ji} a_{ij} = Tr BA.
Esta foi exatamente a solução que eu dei na prova do IME.
Mas para uma questão de Vestibular não é fácil, a maioria
dos meus colegas nem sabia o que era traço ou se já tinha
visto a definição não sabia para que servia.
[]s, N.
PS: O outro problema que eu mandei também admite uma solução
bem curta. Afinal toda raiz da unidade é um inteiro algébrico
e os únicos inteiros algébricos em Q[i] = { a+bi, a, b in Q }
são os elementos de Z[i] = { a+bi, a, b in Z }.
Mas a solução que eu dei foi muito mais elementar.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] Uma do IME do N.
Esta foi exatamente a solução que eu dei na prova do IME. Mas para uma questão de Vestibular não é fácil, a maioria dos meus colegas nem sabia o que era traço ou se já tinha visto a definição não sabia para que servia. Olá professor! Até agora vi traço p/ definir alguns produtos internos. Mas na epoca do seu vestibular, voce sabia para o que servia?! Aproveitando o ensejo, poderia, por gentileza, dar alguma pitada nesse problema aqui O que é maior Cbrt(60) ou 2 + Cbrt(7) ? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
Daniel Não entendi como você fez para concluir que P(a, b, c) = (K1) . a E o que, precisamente, quer dizer esta expressão aí de cima? Também não soube interpretar. Abraço, Duda. From: Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] Pensei numa outra forma: 1) a + b + c = 0 2) P( a , b , c ) = a^3 + b^3 + c^3 Considerando em (1) a=0, temos c=-b. Em (2): P( 0 , b , -b ) = 0^3 + b^3 + (-b)^3 = 0 Assim P é da forma: 3) P( a , b , c ) = ( K1) . a Considerando em (1) b=0, temos c=-a. Em (2): P( a , 0 , -a ) = a^3 + 0^3 + (-a)^3 = 0 Assim P é da forma: 4) P( a , b , c ) = ( K2) . b Considerando em (1) c=0, temos b=-a. Em (2): P( a , -a , 0 ) = a^3 + (-a)^3 + 0^3 = 0 Assim P é da forma: P( a , b , c ) = ( K3) . c Concluo por (3),(4) e (5) que: 6) P( a , b , c ) = k.a.b.c Substituo quaisquer valores nao nulos em a, b e c: pode ser (a = b = c = n ) 2) P( n , n , n ) = n^3 + n^3 + n^3 = 3n^3 6) P( n , n , n ) = k.n.n.n = kn^3 Logo K=3 P ( a , b , c ) = 3abc e finalmente: a^3 + b^3 + c^3 = 3abc _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] brasileira 3 fase
-- Mensagem original -- Induçao. Daniel Faria [EMAIL PROTECTED] wrote:Vi a pouco tempo isto e me chamou a atençao: ( 1 )^2 = 1^3 ( 1 + 2 )^2 = 1^3 + 2^3 ( 1 + 2 + 3 )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 .. .. .. ... ( 1 + 2 + 3 + 4 + + n )^2 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + .+ n^3 Série iniciada por 1 com todos os termos naturais. Gostaria de uma demonstraçao simples deste fato. Obrigado. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora! Ei peter como e POSSIVELO que tu conseguiu fazer um pouco do problema 6 e nao consegui fazer o problema 1 ? se tu conseguir explicar ve se me responde valeu e para de falar em GEOMETRIA CEARENSE Os Cearenses nao tem culpa se a geometria dos paulistas e geometria de conta. -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
