[obm-l]
Sou novo aqui na lista, e andei dando uma olhada em msgs passadas... Pedro Costa mandou um problema de combinatoria sobre X, Y, Z's. Bom acho que pode ser assim: Posso escolher N lugares para o X; Posso agora escolher N-1 lugares para o Y; Agora os Zs ficam com o resto das posicoes (nao tem escolha!). Entao o numero de anagramas fica: N*(N-1). Logo: N*(N-1) =20. Dai que o N=5 e N^2=25 (letra C). [É isso aí, né?] Falou pessoal... __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Analise em R
Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps0, basta fazermos d=eps e, para todo x tal que |x| delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)| eps. Para x0 a funcao eh de fato descontinua. É verdade, mas a do Cláudio corrige isso. Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real x. Tive esta idéia mas não serve porque não é bijeção. Artur -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Analise em R
1/x pra x 0 racional -1/x pra x 0 irracional 0 pra x=0 Me parece que essa função é uma bijeção descontínua em todos os pontos. (zero inclusive) Will - Original Message - From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 11:59 AM Subject: Re: [obm-l] Analise em R Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps0, basta fazermos d=eps e, para todo x tal que |x| delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)| eps. Para x0 a funcao eh de fato descontinua. É verdade, mas a do Cláudio corrige isso. Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real x. Tive esta idéia mas não serve porque não é bijeção. Artur -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] analisando as afirmacoes...
Afirmacao 1) Verdadeira, afinal no numero 11! aparece o fator 2, entao 11! + 2 sera da forma: 2*(11*10*9*8*7*6*5*4*3 + 1) logo e um numero par. O mesmo raciocinio para os outros... Afirmacao 2) Falsa 11^2 = 121 11^3 = 1331 11^4 = 14641 11^5 = 161051 ... 11^9 = 1(7 digitos)91. Logo, multiplicando por 11, temos: 11 --- 1(7 digitos)91 1(7 digitos)91 -- .01 depois que somar 1: 11^10 = 02. Logo o digito das dezenas é ZERO Afirmacao 3) eu nao sei direito, mas eu acho que 100! é da forma: 2^97*(Numeros Impares), analisando os multiplos de 2, 4, 8, 16, 32 e 64 dentro desse intervalo natural. Entao ela e FALSA () Afirmacao 4) Verdadeira 2^0 + 1 = 2 2^1 + 1 = 3 (multiplo de 3) 2^2 + 1 = 5 2^3 + 1 = 9 (multiplo de 3) 2^4 + 1 = 17 Ta vendo? Quando o expoente é impar, o numero é multiplo de 3. Assim, 2^1999 + 1 é multiplo de 3. É lógico, precisa provar melhor isso aí, eu so fui testando alguns valores e... Alguem poderia ver se é verdade: Todo numero da forma 2^(2k+1) + 1 é multiplo de três. Falou... Ishai __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Outra sequencia sem densidade
Oi, Duda (e demais colegas): Encontrei outra sequencia crescente de inteiros positivos que nao tem densidade bem definida: b(n) = n-esimo inteiro positivo cujo algarismo da esquerda (base 10) eh igual a 1. Assim, a sequencia eh: 1, 10, 11, ..., 19, 100, 101, ..., 199, 1000, 1001, ..., 1999, 1, 10001, ..., 1, 10, ... Na lista acima, teremos: Linha 1: b(1) Linha 2: b(2) - b(11) Linha 3: b(12) - b(111) Linha 4: b(112) - b() ... O primeiro elemento da linha k eh: b((10^(k-1)-1)/9+1) = 10^(k-1) O ultimo elemento da linha k eh: b((10^k-1)/9) = 2*10^(k-1) - 1 Assim, a sequencia b(n)/n tem uma subsequencia da forma: b1(k) = 10^(k-1)/((10^(k-1) - 1)/9 + 1), convergindo para 9, e tambem uma subsequencia da forma: b2(k) = (2*10^(k-1) - 1)/((10^k - 1)/9), convergindo para 9/5. Soh pra complementar: Dada uma sequencia crescente (a(n)) de inteiros positivos, se definirmos a sequencia (A(m)) como sendo A(m) = numero de termos da sequencia (a(n)) que sao = m, teremos: A(a(n)) = numero de termos de (a(n)) menores ou iguais a a(n) = n, ou seja, a sequencia (A(m)) eh uma inversa a esquerda da sequencia (a(n)). Assim, se (a(n)) tem densidade definida, digamos igual a d, entao: d = lim A(m)/m = lim A(a(n))/a(n) = lim n/a(n). Reciprocamente, se lim n/a(n) existe eh eh igual a d, entao (a(n)) tem densidade igual a d. Repare que a(A(m)) = A(m)-esimo termo de (a(n)) = termo de (a(n)) cuja ordem eh igual ao numero de termos de (a(n)) menores ou iguais a m. Isso quer dizer que a(A(m)) = maior termo de (a(n)) que eh menor ou igual a m. Infelizmente, (A(m)) nao eh, em geral, uma inversa a direita de (a(n)). Naturalmente, se (a(n)) tiver um termo igual a m, entao a(A(m)) = m. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Permutacoes com ciclos de ordem = 3
Oi, Rogerio (e demais colegas):
Fiz algum porgresso nesse problema:
Sejam:
F(n) = numero de permutacoes de {1,2,...,n} sem pontos fixos nem
transposicoes (ciclos de ordem 2);
D(n) = numero de permutacoes caoticas de {1,2,...,n};
D(n,k) = numero de permutacos caoticas de {1,2,...,n} com exatamente k
transposicoes.
Eh claro que D(n) = SOMA(0=k=[n/2]) D(n,k)
e tambem que D(n) = n!*(1/2! - 1/3! + 1/4! - ... + (-1)^n/n!) (*)
D(n,k) pode ser calculado da seguinte forma:
- Escolha dos 2k elementos de {1,2,...,n} que irao compor as k
transposicoes: Binom(n,2k) maneiras;
- Particao desses 2k elementos pelas k transposicoes: (2k)!/(2^k*k!)
maneiras;
- Permutacao caotica sem transposicoes dos demais n - 2k elementos de
{1,2,...,n}: F(n-2k) maneiras.
Logo, D(n,k) = Binom(n,2k)*((2k)!/(2^k*k!))*F(n-2k)
E assim:
D(n) = SOMA(0=k=[n/2]) Binom(n,2k)*((2k)!/(2^k*k!))*F(n-2k) ==
D(n) = F(n) + SOMA(1=k=[n/2]) Binom(n,2k)*((2k)!/(2^k*k!))*F(n-2k) ==
F(n) = D(n) - SOMA(1=k=[n/2]) Binom(n,2k)*((2k)!/(2^k*k!))*F(n-2k),
onde D(n) eh dada pela formula (*) acima.
Nao eh uma formula fechada bonitinha (que eu nao creio que exista - ou seja,
F(n) nao deve poder ser expressa como uma combinacao de funcao
combinatorias elementares), mas jah eh alguma coisa...
UM abraco,
Claudio.
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[obm-l] Número de Participantes da OBM
Quantos participantes prestam a 1a. fase da OBM no Brasil no nível 2? Erm... E, bem, eu também gostaria de saber quantos premiados colocam mensagens nessa lista... ^^ Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Problema - Combinatória
Gostaria da ajuda de vcs: http://www.suati.com.br/david/questao15.gif = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Analise em R
escrevi errado. 1/x pra x racional -1/x pra x irracional 0 pra x=0 O menor que zero era de outra coisa que eu estava pensando, desculpem. Will - Original Message - From: Will [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 1:26 PM Subject: Re: [obm-l] Analise em R 1/x pra x 0 racional -1/x pra x 0 irracional 0 pra x=0 Me parece que essa função é uma bijeção descontínua em todos os pontos. (zero inclusive) Will - Original Message - From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 11:59 AM Subject: Re: [obm-l] Analise em R Esta funcao eh continua em x =0...Para todo eps0, basta fazermos d=eps e, para todo x tal que |x| delta, temos |f(x) - f(0)| = |f(x)| eps. Para x0 a funcao eh de fato descontinua. É verdade, mas a do Cláudio corrige isso. Mas um classico exemplo eh a famosa funcao de Dirichlet: f(x) =1 se x eh racional e f(x) = 0 se x for irracional. Como entre dois reais distintos hah uma infinidade de racionais e de irracionais, torna-se impossivel satisfazer aa condicao eps- delta de continuidade qualquer que seja o real x. Tive esta idéia mas não serve porque não é bijeção. Artur -- []s Felipe Pina = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema - Combinatória
on 06.12.03 22:27, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria da ajuda de vcs: http://www.suati.com.br/david/questao15.gif Usando coordenadas cartesianas, podemos colocar A = (0,0) e B = (7,5). Para ir de A a B percorrendo a menor distancia possivel (igual a 12 - 7 quadras pra direita e 5 pra cima) soh podemos ir pra cima ou pra direita. Consideremos os segmentos: s(1): de (3,3) a (3,4); s(2): de (4,3) a (4,4); s(3): de (5,3) a (5,4); s(4): de (5,3) a (6,3). Para ir de A a B percorrendo a distancia minima, temos que passar por exatamente um desses 4 segmentos. Passando por s(1): Binom(6,3)*Binom(5,1) = 100 Passando por s(2): Binom(7,3)*Binom(4,1) = 140 Passando por s(3): Binom(8,3)*Binom(3,1) = 168 Passando por s(4): Binom(8,3)*Binom(3,2) = 168 Logo, N = 100 + 140 + 168 + 168 = 576 e a soma dos algarismos de N eh 18. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema - Combinatória
Ola Claudio e demais colegas... Uma duvida quanto a esta questao: O menor caminho de A ateh B nao seria (1,1)-(2,2)-(3,3)-(4,4)-(5,5)-(6,5)-(7,5) ? Ou seja, distancia = 7 unid. ? Em uma mensagem de 6/12/2003 23:43:22 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 06.12.03 22:27, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria da ajuda de vcs: http://www.suati.com.br/david/questao15.gif Usando coordenadas cartesianas, podemos colocar A = (0,0) e B = (7,5). Para ir de A a B percorrendo a menor distancia possivel (igual a 12 - 7 quadras pra direita e 5 pra cima) soh podemos ir pra cima ou pra direita. Consideremos os segmentos: s(1): de (3,3) a (3,4); s(2): de (4,3) a (4,4); s(3): de (5,3) a (5,4); s(4): de (5,3) a (6,3). Para ir de A a B percorrendo a distancia minima, temos que passar por exatamente um desses 4 segmentos. Passando por s(1): Binom(6,3)*Binom(5,1) = 100 Passando por s(2): Binom(7,3)*Binom(4,1) = 140 Passando por s(3): Binom(8,3)*Binom(3,1) = 168 Passando por s(4): Binom(8,3)*Binom(3,2) = 168 Logo, N = 100 + 140 + 168 + 168 = 576 e a soma dos algarismos de N eh 18. Um abraco, Claudio.
Re: [obm-l] analisando as afirmacoes...
2^( 2k + 1 ) + 1 eh multiplo de tres == 2^( 2k + 1 ) - 2 eh multiplo de tres, mas 2^( 2k + 1 ) - 2 = 2*( 2^2k - 1 ) = 2*( 2^k - 1 )*( 2^k + 1 ) e este ultimo eh claramente multiplo de tres se k = 0ishai [EMAIL PROTECTED] wrote: Afirmacao 1) Verdadeira, afinal no numero 11! aparece o fator 2, entao 11! + 2 sera da forma: 2*(11*10*9*8*7*6*5*4*3 + 1)logo e um numero par. O mesmo raciocinio para os outros...Afirmacao 2) Falsa11^2 = 12111^3 = 133111^4 = 1464111^5 = 161051...11^9 = 1(7 digitos)91. Logo, multiplicando por 11, temos:11---1(7 digitos)911(7 digitos)91 --.01 depois que somar 1:11^10 = .02. Logo o digito das dezenas é ZEROAfirmacao 3) eu nao sei direito, mas eu acho que 100! é da forma: 2^97*(Numeros Impares), analisando os multiplos de 2, 4, 8, 16, 32 e 64 dentro desse intervalo natural. Entao ela e FALSA ()Afirmacao 4) Verdadeira2^0 + 1 = 22^1 + 1 = 3 (multiplo de 3)2^2 + 1 = 52^3 + 1 = 9 (multiplo de 3)2^4 + 1 = 17Ta vendo? Quando o expoente é impar, o numero é multiplo de 3. Assim, 2^1999 + 1 é multiplo de 3.É lógico, precisa provar melhor isso aí, eu so fui testando alguns valores e... Alguem poderia ver se é verdade:Todo numero da forma 2^(2k+1) + 1 é multiplo de três.Falou...Ishai__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] Problema - Combinatória
vc deve percorrer ruas e nao quadrados. pra ir de (1,1) a (2,2) vc deve ir a (1,2) ou a (2,1) __menor caminho. Ecaminhos de6 unidades podem ser feitos de outro modos. Se nao me engano, ha 6!/4!*2! = 15 __ se pensar como vc. [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Claudio e demais colegas... Uma duvida quanto a esta questao: O menor caminho de A ateh B nao seria (1,1)-(2,2)-(3,3)-(4,4)-(5,5)-(6,5)-(7,5) ? Ou seja, distancia = 7 unid. ? Em uma mensagem de 6/12/2003 23:43:22 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: on 06.12.03 22:27, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote: Gostaria da ajuda de vcs: http://www.suati.com.br/david/questao15.gif Usando coordenadas cartesianas, podemos colocar A = (0,0) e B = (7,5). Para ir de A a B percorrendo a menor distancia possivel (igual a 12 - 7 quadras pra direita e 5 pra cima) soh podemos ir pra cima ou pra direita. Consideremos os segmentos: s(1): de (3,3) a (3,4); s(2): de (4,3) a (4,4); s(3): de (5,3) a (5,4); s(4): de (5,3) a (6,3). Para ir de A a B percorrendo a distancia minima, temos que passar por exatamente um desses 4 segmentos. Passando por s(1): Binom(6,3)*Binom(5,1) = 100 Passando por s(2): Binom(7,3)*Binom(4,1) = 140 Passando por s(3): Binom(8,3)*Binom(3,1) = 168 Passando por s(4): Binom(8,3)*Binom(3,2) = 168 Logo, N = 100 + 140 + 168 + 168 = 576 e a soma dos algarismos de N eh 18. Um abraco, Claudio. Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
RE: [obm-l] Analise em R
De fato. Para todo x real, nao apenas para x0. A funcao de Dirichlete, de fato, nao eh bijetora. Artur 1/x pra x 0 racional -1/x pra x 0 irracional 0 pra x=0 Me parece que essa função é uma bijeção descontínua em todos os pontos. (zero inclusive) Will - Original Message - From: Felipe Pina [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 06, 2003 11:59 AM Subject: Re: [obm-l] Analise em R = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
