[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Permutaçoes com pilhas.
On Mon, Dec 08, 2003 at 07:20:39PM -0200, [EMAIL PROTECTED] wrote: Se nao me engano isto e um numero de Catalan.Tente criar uma bijeçaocom o problema dos trenzinhos que o Helder suzuki postou na lista. Qiue tal a gente colecionar na lista varios problemas de Catalan? Já mandei este link recentemente, mas acho que vale a pena mandar de novo: Vejam a partir de http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/ as partes que tem a ver com Catalan, especialmente http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catalan.ps.gz http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catsol.ps.gz http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/catadd.ps.gz []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Uso Diferente de Matrizes
Oi, pessoal: Geralmente, a nivel de 2o. grau, matrizes soh aparecem em problemas onde temos que calcular somas, produtos, transpostas ou inversas. Ou seja, uma chatice total. Entao, aqui vai uma aplicacao inusitada mas razoavelmente facil de matrizes: Uma cidade tem n habitantes. Uma lei municipal rege a formacao de clubes nesta cidade e diz o seguinte: a) Cada clube tem que ter um numero impar de socios; b) Quaisquer dois clubes distintos podem ter apenas um numero par de socios em comum (incluindo zero). Prove que essa cidade pode ter, no maximo, n clubes. Sugestao: Suponha que existem m clubes (m: inteiro positivo a ser determinado) e defina a matriz A (m x n), de forma que: A(i,j) = 1, se o habitante j eh socio do clube i; A(i,j) = 0, caso contrario. Seja A' = transposta de A. Calcule B = A*A'. O que eh o elemento B(i,j) da matriz B? Dada a lei (regras (a) e (b) acima), prove que B eh inversivel e, portanto, tem m linhas linearmente independentes. A partir disso, por que voce pode concluir que m = n? Voce consegue exibir um conjunto de n clubes que obedecem a lei? Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Permutaçoes com pilhas.
esquecam o q eu falei nao tinha lido o email do nicolalGuilherme Carlos Moreira e Silva [EMAIL PROTECTED] wrote: eu ouco vc's falarem em numeros de cetalan sem saber o q eh. alguem poderia explicar ou dar um link onde eu possa encontrar uma dissertacao sobre eles ? desde jeh agradeco.[EMAIL PROTECTED] wrote: Se nao me engano isto e um numero de Catalan.Tente criar uma bijeçaocomo problema dos trenzinhos que o Helder suzuki postou na lista.Qiue tal a gente colecionar na lista varios problemas de Catalan?-- Mensagem original --Em uma aula de computação me deparei com o seguinte problema :"Suponha que os inteiros 1, 2, 3 e 4 são lidos nesta ordem. Considerandotodas as possíveis seqüências de operações de empilhar e desempilhar, decida quais da 4! (=24) permutações de 1,2,3,4 podem ser obtidas na saída de uma pilha. Por exemplo, a permutação 2,3,1,4 pode ser obtida daseguinte forma: empilha 1, empilha 2, desempilha 2, empilha 3, desempilha 3, desempilha 1, empilha 4, desempilha 4. "Fiz na força bruta. Me parece que são 10 permutacoes possiveis.Pergunto m! ais genericamente agora...se eu tivesse os inteiros 1,2...n lidos nesta ordem, QUANTAS das n! permutacoes de 1,2,3...n podem ser obtidas na saida de uma pilha ?* Definição de pilha :Uma pilha é uma estrutura de dados que admite remoção de elementos e inserção de novos elementos. Mais especificamente, uma pilha (= stack) é uma estrutura sujeita à seguinte regra de operação: sempre que houver uma remoção, o elemento removido é o que está na estrutura há menos tempo.Em outras palavras, o primeiro objeto a ser inserido na pilha é o últimoa ser removido. Essa política é conhecida pela sigla LIFO (= Last-In-First-Out).=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=--Use o melhor sistema de busca da InternetRadar UOL - http://www.radaruol.comm.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
Re: [obm-l] resultado
Ah... tá quase saindo o resultado do nível U? From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] On Fri, Dec 05, 2003 at 09:10:31AM -0200, Eduardo Soares wrote: E o resultado da OBM sai quando? Provavelmente ainda hoje para os níveis 1-2-3. O nível U deve sair semana que vem. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] MDC de Impares
Pq da restricao a e b impares? Parece que a demonstracao vale tambem para pares. Carlos Maçaranduba wrote: Como provo que , dado a e b tais que a e b impares positivos e a b, sendo d = mdc(a,b) , entao d tambem poderá ser d = mdc(a - b , b) Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1. Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B) Vamos agora por contradição: Suponha que mdc(A-B,B)=k, com k diferente de 1. Então A-B=rk e B=sk. Mas isso implica em A=rk+B=rk+sk=(r+s)k. Logo k é fator comum de A e B, portanto mdc(A,B)=k, o que contradiz a hipótese de mdc(A,B)=1. Logo mdc(A-B,B)=1 e com isso concluímos que mdc(a- b,b)=d.1=d __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Pêndulo sem atrito
Olá! Alguém conhece a fórmula e a demonstração do período do pêndulo sem atrito? Duda. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Pêndulo sem atrito
- Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Pêndulo sem atrito Data: 09/12/03 16:38 Oi Duda, Suponha que o pendulo tenha mass m e esteja pendurado por um fio de comprimento L. Aplicando-se uma deflexao A e abandonando-se o pendulo, ele estara sujeito aa acao do proprio peso e da forca sobre ele exercida pelo fio, que eh colinear com o fio. Realiza um movimento circular de raio L. Num instante t, a deflexao eh a e, segundo as leis de Newton, temos as equacoes: F - mg cos(a) = mv^2/L forca centripeta mg sen(a) = m dv/dt forca tangencial v eh o modulo do vetor velocidade do pendulo, o qual eh tangente ao circulo por ele descrito. g eh a aceleracao da gravidade. Isto leva a um sistema de eq. diferenciais que no momento nao me lembro como se resolve. Eu sei que a solucao exata nao eh simples. O que geralmente se faz eh assumir que a deflexao maxima A eh suficientemente pequena para tornar razoavel a aproximacao A =~ sen(A) . Com esta simplificacao, eu sei que se chega a que o periodo T eh dado por T = 2*pi*Raiz(L/g). Mais tarde eu vou ver se melembro de toda a deducao. Um abraco Artur Alguém conhece a fórmula e a demonstração do período do pêndulo sem atrito? Duda.= OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] erro no mathematica?
pessoal, pq no mathematica (5.0) quando eu calculo Integral de 0 até pi de Abs[1/2 + Cos[t]] dt ele me devolve -pi/2 ? a resposta nao é sqrt(3) + pi/6 ? obrigado! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] alg.lin\urgente
Tenho algumas dúvidas sobre umas tranformações lineares específicas. Se alguém puder ajudar, agradeço. 1) Como demonstro o seguinte teorema: Seja A uma matriz nxn. Prove que existe U, uma matriz unitária, tal que U*AU é uma matriz triangular superior. 2)Comopodemosentenderas tranformações hermíticas, hemi-hermíticas e unitárias? 3)Aplicação prática? Um abraço...Yahoo! Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie sua conta agora!
