Re: [obm-l] duvida
Para que os preços se tornem iguais devemos ter o seguinte: 60=0,20 x ( preço da loja B ) , portanto preço da loja B = 300 e preço da loja A = 240 . Arlindo. - Original Message - From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 19, 2003 11:02 PM Subject: [obm-l] duvida Um certo produto é vendido nas lojas A e B. na loja B, o produto é 60,00 mais caro que na loja A. se a loja B oferecer um desconto de 20 % no produto, o preço seria o mesmo nas duas lojas. O preço do produto na loja A é? __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] como provar isso?
O que me lembra de um dos primeiros exercicios que resolvi no livro de Teoria dos Numeros da Colecao Matematica Universitaria. Prove que N^5 - N é divisível por 30 :-)) Will - Original Message - From: Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, December 19, 2003 12:52 AM Subject: Re: [obm-l] como provar isso? Robson Jr wrote: Provar que para qualquer número inteiro k, os números k e k^5 terminam sempre com o mesmo algarismo (algarismo das unidades). Isso em base 10 né ? Se você não souber o pequeno teorema de Fermat, então dá pra demonstrar isso por indução finita. Se você souber, então fica bem mais fácil! k^5=k (mod 10) é igual às duas afirmações abaixo: k^5=k (mod 2) e k^5=k (mod 5) A parte com mod 2 é simples, se k for ímpar, então k^5 é ímpar também e o mesmo vale pra pares. Pelo pequeno teorema de Fermat, k^(p-1)=1 (mod p) sempre que p for primo. Mas 5 é primo, então: k^(5-1)=1 (mod 5) k^4=1 (mod 5) e portanto: k^5=k (mod 5) Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Problema de probabilidade
Eu acho que este problema nao estah muito bem definido. Acho que deveriamos ter algumas informacoes sobre probabilidades condicionada, como a probabilidae de o turista retornar em um ano dado que no ano antrior foi ou nao aaa cidae em questao. Assumindo que sejam todos eventos independentes, devemos calcular Prob(nao retornar no ano seguite) E retornar (2 anos depois) = (1-0,6)* 0,6 = 0,24 = 24%. Artur Por favor gostaria de uma ajuda para resolver o seguinte problema. Um turista em férias uma cidade e tem 60%de probabilidade de retornar nas próximas férias. Determine qual a probabilidade desse turista não retornar no ano seguinte, porém de retornar um ano depois. Obrigado e um abraco. Amurpe __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RES: [obm-l] uma boa questão !
5 =10/2 = 10/(10^0,3) = 10^(1-0,3) = 10^0,7 portanto x = 0,7 []'s MP -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de elton francisco ferreira Enviada em: sexta-feira, 19 de dezembro de 2003 23:20 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] uma boa questão ! Todo número real positivo pode ser escrito na forma 10^x. sabendo-se que 2 = 10^0,30 e que x é um número tal que 5 = 10^x. pode-se afirmar que x é igual a? veja se o seu raciocíniio anda bem! __ Conheça a nova central de informações anti-spam do Yahoo! Mail: http://www.yahoo.com.br/antispam = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- Incoming mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.512 / Virus Database: 309 - Release Date: 19/8/2003 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão de nº complexos
uma questão do livro fundamentos. qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ? alguem por favor mande a resolução. obrigado .
[obm-l] Pontos de condensacao em R
Eu gostaria de explorer um pouco mais aquela questao que foi lancada alguns
dias atras pelo Domingos. Vamos tentar provar que, se S eh um subconjunto
nao numeravel de R, entao (1) O conjunto B dos pontos de condensacao
bilaterias de S nao eh numeravel e (2), o conjunto U dos pontos de
condensacao unilaterias de S eh numeravel.
Sabemos que, se P eh o conjunto dos pontos de condensacao de S, entao P eh
fechado e nao numeravel (isto jah foi provadao aqui na lista, para espacos
metricos gerais). Sendo W o complementar de P, temos que W eh aberto e,
portanto, W = Uniao (a_n , b_n), uma uniao numeravel de intervalos abertos
disjuntos 2 a dois. Alem disto, a intersecao de W com S eh numeravel. Temos
entao que P eh dado por uma uniao numeravel de intervalos fechados da forma
[b_n , a_n+1]. Nunca teremos b_n = a_n+1, pois, se isto ocorresse, b_n =
a_n+1 nao seria ponto de condensacao de S. Definamos W* = Uniao [a_n , b_n].
Entao, W* contem todos os reais que nao sao pontos de condensacao de S. Como
os a_n's e b_n's nao pertencem a W, segue-se que sao pontos de condensacao
de S. Da definicao dos intervalos (a_n, b_n), verificamos que os pontos de
S nao podem se condensar aa direita de a_n, pois (a_n, b_n) intersecta S
segundo uma quantidade enumeravel de elementos. Similarmente, nao podem se
condensar aa esquerda de b_n. Logo, os a_n's e b_n's sao pontos de
acumulacao unilaterais.
Ser x e ponto de condensacao de S, entao existe um n tal que x estah em [b_n
, a_n+1]. Suponhamos que b_n x a_n+1. Se os pontos de S nao se
condensarem aa direita de x, existe entao 0eps a_n+1 - x tal que (x,
x+eps) contem apenas uma quantidade numeravel de elementos de S, o que
contraria o fato de todos os elementos de (x, x+eps) sao pontos de
condensacao de S. De modo similar, verificamos que a hipotese de que os
elementos de S nao se condensem aa esquerda de x leva igualmente a
contradicao. Logo, x e ponto de condensacao bilateral de S. Disto concuimos
que B eh dado pela uniao de intervalos abertos da forma (b_n , a_n+1), sendo
assim um conjunto aberto e, portanto, nao numeravel. Isto prova (1). Por
outro lado, U = {a1, b1, a2, b2.}, logo um conjunto numeravel, o que
prova (2).
Temos ainda umas conclusoes interessantes:
(a) Como U = P -B, sendo P fechado e B aberto, segue-se que U eh fechado.
(b) Por ser um subconjunto de U, temos que U inter S, o conjunto dos
elementos de S que sao pontos de condensacao unilateral o mesmo, eh
numeravel.
(c) Temos que P inter S = (B inter S) Uniao (U inter S). Como P inter S nao
eh numeravel e U inter S eh, segue-se que B inter S, o conjunto dos
elementos de S que sao pontos de condensacao bilateral do mesmo, nao eh
numeravel.
(d) Como B eh aberto, todo x de B possui um intervalo aberto I contido em B.
Logo, todo x de B eh ponto de condensacao bilateral de B.
(e) Se x pertence a B inters S e I =(x, eps), eps 0, entao I inter S = (I
inter S inter B) Uniao (I inter S inter U) Uniao (I inter S inter W). Temos
que I inter S nao eh numeravel, I inter S inter U eh numeravel e I inter S
inter W eh numeravel. Logo I inter S inter B nao eh numeravel. Como uma
conclusao similar vale para o intervalo (x-eps, x) , concluimos que se x
estah em B inter S, entao x e ponto de acumulacao bilateral de B inter S.
Espero que isto tudo esteja certo. Eu tenho ainda a impressao de que B inter
S eh aberto e U inter S eh fechado, mas nao provei.
Um abraco
Artur
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] questão de nº complexos
(a + bi)^4 = a^4 + 4a^3*(bi) + 6a^2*(bi)^2 + 4a(bi)^3 + (bi)^4 (a + bi)^4 = a^4 + 4a^3*(bi) - 6a^2*b^2 - 4a*b^3*i + b^4 (a + bi)^4 = (a^4 + b^4 - 6a^2*b^2) + (4a^3*b - 4a*b^3)*i Logo: (a^4 + b^4 - 6(a*b)^2) 0 a^4 + b^4 6(a*b)^2 Condicao I: Se a =0 b0 Se b=0 a0 No final de minha resolucao tive uma duvida. Dado um numero complexo z=a + bi, entao z eh estritamente negativo qdo a 0 ? Se a resposta for afirmativa acho que minha resolucao estah certa. Se a condicao para z ser negativo for a e b menores que zero, entao devemos continuar minha resolucao. 4a^3*b - 4a*b^3 0 4ab[(a+b)*(a-b)] 0 Condicao II: a e b nao podem ser nulos. Condicao I (inter) Condicao II = " Os numeros reais a e b possuem sinais opostos !!! Em uma mensagem de 20/12/2003 15:04:39 Hor. de verão leste da Am. Su, [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos. qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ? alguem por favor mande a resolução. obrigado .
[obm-l] sites sobre matemática
vcs conhecem algum site onde haja arquivos no formato pdf sobre assuntos como algebra,trigonometria, teoria dos conjuntos e etc, pode ser em ingles.
Re: [obm-l] questão de nº complexos
essa questao ja foi resolvida... eu mandei ela ha alguns meses... ((a+bi)^2)^2 (a^2-b^2+2abi)^2 a condicao eh: a=b []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 12:01 de 20/12/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos.qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ?alguem por favor mande a resolução.obrigado .
[obm-l] Re: [obm-l] questão de nº complexos
a= -b também. (1-i)^4 = -4 , por exemplo. Will - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 20, 2003 4:28 PM Subject: Re: [obm-l] questão de nº complexos essa questao ja foi resolvida... eu mandei ela ha alguns meses... ((a+bi)^2)^2 (a^2-b^2+2abi)^2 a condicao eh: a=b []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 12:01 de 20/12/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos.qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ?alguem por favor mande a resolução.obrigado .
[obm-l] Re: [obm-l] Curso de Verão no IMPA
VAleu, Nelly e Leandro pelas respostas!! Vou tentar entrar em contato com a secretaria! Abraços, João At 02:01 PM 12/18/03 -0200, you wrote: Fala pessoal, Meu nome é João, e eu queria saber mais sobre esse curso de verão no IMPA. Um professor de matemática falou pra eu fazer, mas eu não sei direito sobre oq é, qual é o nível da parada, sabe... Se não me engano é de Algebra Linear, só sei disso. Eu concluí o terceiro ano esse ano, tenho 16 anos, e devo ( espero )entrar na UFRJ pra Engenharia Eletrônica em 2004... Queria saber se alguem podia falar um pouco desse curs o de verão no IMPA, principalmente sobre qual o seu objetivo, sobre oq é exatamente e qual o seu nível... Oi João, Peça informações diretamente na Secretaria de Ensino aqui no IMPA. Tel: 21-25295275 ou 25295011 falar com Fátima, Andreia ou Luiz Carlos. ...e o nível da parada... na secretaria dizeram que é alta. mas eu acho que é muito bom você vir e conferir ;) Abraços, Nelly. === == Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html === == __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questão de nº complexos
a resposta do livro é a.b diferente de zero e a=+b ou a=-b
Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de nº complexos
eh, deveria ter escrito |a|=|b| e a*b0 pq se nao 2abi eh anulado tb []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 17:55 de 20/12/2003 Will escreveu: a= -b também. (1-i)^4 = -4 , por exemplo. Will - Original Message - From: Ariel de Silvio To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, December 20, 2003 4:28 PM Subject: Re: [obm-l] questão de nº complexos essa questao ja foi resolvida... eu mandei ela ha alguns meses... ((a+bi)^2)^2 (a^2-b^2+2abi)^2 a condicao eh: a=b []s Ariel *** MENSAGEM ORIGINAL ***As 12:01 de 20/12/2003 [EMAIL PROTECTED] escreveu: uma questão do livro fundamentos.qual a condição para que o número (a+bi)^4, a e b reais, seja estritamente negativo ?alguem por favor mande a resolução.obrigado .
[obm-l] RE: [obm-l] sites sobre matemática
Um muito conhecido eh o da MathWorld, http://mathworld.wolfram.com/ Eh muitro bom. Mas nao estou certo se os arquivos estao em pdf. Artur Subject: [obm-l] sites sobre matemática vcs conhecem algum site onde haja arquivos no formato pdf sobre assuntos como algebra,trigonometria, teoria dos conjuntos e etc, pode ser em ingles. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Números Pitagóricos
Uma demonstracao conhecida usa a chamada parametrizacao racional da circunferencia unitaria. Basicamente, consiste na analise da interseccao da reta passando por (-1,0) e inclinacao t (portanto, y = t(x+1)) com a circunferencia x^2 + y^2 = 1. A chave da demonstracao eh a observacao deque a cada valor racional de t corresponde um ponto de coordenadas racionais da circunferencia e vice-versa (exceto pelo ponto (-1,0)). Espero que com a dica acima voce consiga completar a demonstracao. Um abraco, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Fri, 19 Dec 2003 15:22:57 -0400 Assunto: [obm-l] Números Pitagóricos No livro: Episódios da História Antiga da Matemática, de Asger Aaboe, traduzido por João Pitomberia de Carvalho, SBM, há em sua pág.32 o seguinte teorema: Se p e q tomam todos os valores inteiros, restritos somente pelas seguintes condições: 1) p q 0; 2) p e q não possuem divisor comum (distinto de 1) e 3) p e q não são ambos ímpares. Então as expressões: x=p^2 ? q^2; y=2pq e z=p^2 + q^2 fornecerão todos os ternos pitagóricos reduzidos, e cada terno somente uma vez. Pergunto: Como demonstrar tal teorema? Nas notas de rodapé, há afirmação que uma demonstração para tal teorema está em H.Rademacher e O.Toeplitz, secção 14, p.88, porém, não tenho tal livro. Assim, solicito, por obséquio, uma demonstração. ATT. João Carlos = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
