RE: [obm-l] retribuicao
8/3 ~= 2.67 O matematico tinha 5 e cedeu ao principe ~2.33 O amigo tinha 3 e cedeu apenas ~0.33 2.33/0.33 ~= 7, portanto o matematico cedeu 7 vezes mais pao que o amigo, dai sua recompensa ser 7 vezes maior -Auggy From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] retribuicao Date: Sat, 17 Jan 2004 01:48:06 EST Ola pessoal, Como resolver este ? No deserto, um matematico e seu amigo socorrem um viajante que morria de fome. O matematico tem 5 pães e o amigo 3. Eles juntam os paes, dividem em tres partes iguais, e cada um come os 8/3 ate chegarem a uma cidade. O viajante era, na verdade, um rico principe. Para compensar seus salvadores, deu 5 barras de ouro ao matematico e 3 barras de ouro ao amigo do matematico dizendo: - Essas recompensas sao proporcionais ao que voces me deram. - Entao, o senhor se enganou, disse o matematico. Essas recompensas são proporcionais ao que tinhamos e não ao que lhe demos. Se as recompensas forem proporcionais ao que o matematico e seu amigo deram ao principe, quanto cada um deles recebera? Resposta: O matematico recebera 7 barras de ouro, e o amigo 1 barra. _ Get a FREE online virus check for your PC here, from McAfee. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] retribuicao
Cada um come 8/3 = 2,666 se o matemático comeu 2,666, ele deu (5 - 2,666)/5 = = 46.66% do que tinha do mesmo modo amigo deu (3-2,)/3 == 11.11 % do que tinha. Para dividir de forma justa o que deu mais deve receber proporcionalmente mais. Logo o matemático recebe 46.66/(46.66+ 11.11) = 46.66/57.77 = 0.8 == 81.% e o amigo: 11,11/(46.66+ 11.11) = 11,11/57.77 = 0.2 == 19.% Isso dá aproximadamente 0.81 * 8 = 7 barras para o matemático e 0.19 * 8 = 1 barra para o amigo... Não sei se esta solução está certa, mas foi o melhor que consegui ... []s Ronaldo L. Alonso - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 17, 2004 4:48 AM Subject: [obm-l] retribuicao Ola pessoal, Como resolver este ? No deserto, um matematico e seu amigo socorrem um viajante que morria de fome. O matematico tem 5 pães e o amigo 3. Eles juntam os paes, dividem em tres partes iguais, e cada um come os 8/3 ate chegarem a uma cidade. O viajante era, na verdade, um rico principe. Para compensar seus salvadores, deu 5 barras de ouro ao matematico e 3 barras de ouro ao amigo do matematico dizendo: - Essas recompensas sao proporcionais ao que voces me deram. - Entao, o senhor se enganou, disse o matematico. Essas recompensas são proporcionais ao que tinhamos e não ao que lhe demos. Se as recompensas forem proporcionais ao que o matematico e seu amigo deram ao principe, quanto cada um deles recebera? Resposta: O matematico recebera 7 barras de ouro, e o amigo 1 barra.
[obm-l] Re: [obm-l] como faço?!
Qual é a soma de todos os números inteiros de 1 a 100? Tem a fórmula da soma P.A. que já comentaram aí. Mas vou falar da solução dada por Gauss, quando este tinha 7 anos, se nao me engano. Ele fez o seguinte: Escreve-se os número de 1 a 100 na ordem natural: 1 2 3 4 5 6 ... 100 Depois, escrevemos na ordem inversa: 100 99 98 ... 1 Se pegarmos cada dois elementos das colunas, vemos que sua soma sempre dá 101 (100 + 1 = 99 + 2 = 98 + 3 = ... = 101). Temos então 100 somas que dão 101. Portanto, 100*101 = 10100. Mas note que cada número foi contado duas vezes. Portanto, basta dividir tudo por 2, resultando 5050. A dedução da fórmula da soma da P.A. é basicamente essa, escrevendo a_1, a_2, ..., a_n. Você pode tentar. Abraço, Henrique. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] como faço?!
Essa fórmula está errada... Se você pegar a soma dos números de 101 até 200, temos também 100 números. a_1 = 101 a_n = 200 n = 100. Então essa soma dá 5050 também? Na verdade, essa fórmula que você mostrou é a fórmula para soma dos n primeiros números naturais. A soma da P.A. seria (a_1 + a_n)*n/2. Abraços, Henrique. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 17, 2004 5:41 PM Subject: Re: [obm-l] como faço?! Soma de P.A a_1= 1 a_n = 100 n = 100 S_n = n*(n + 1)/2 S_n = 100*(100 + 1) / 2 S_n = 5050 Nao eh dificil demonstrar esta formula... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] como faço?!
Exato ! Eu pretendia escrever a soma dos n primeiros numeros naturais, mas escrevi a soma de P.A. Em uma mensagem de 17/1/2004 18:31:29 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa fórmula está "errada"... Se você pegar a soma dos números de 101 até 200, temos também 100 números. a_1 = 101 a_n = 200 n = 100. Então essa soma dá 5050 também? Na verdade, essa fórmula que você mostrou é a fórmula para soma dos n primeiros números naturais. A soma da P.A. seria (a_1 + a_n)*n/2. Abraços, Henrique. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 17, 2004 5:41 PM Subject: Re: [obm-l] como faço?! Soma de P.A a_1= 1 a_n = 100 n = 100 S_n = n*(n + 1)/2 S_n = 100*(100 + 1) / 2 S_n = 5050 Nao eh dificil demonstrar esta formula...
[obm-l] Dúvidas !!!
Me chamo Leonaro e é a primeira vez que mando uma
mensagem para a lista. Se for possível uma ajuda,
agradeço desde já.
Um abraço e até a próxima.
Segue aí uns 10 probleminhas:
1) Seja uma função F:Z+*#8594;Z+, atendendo às seguintes
condições:
a) F(m*n) = F(m) + F(n);
b) F(n) = 0, se o último algarismo de n é 3;
c) F(10) = 0.
Demonstre que F(n) = 0 para todo inteiro positivo n.
2) Verifique que n^2 + 3n + 5 nunca é divisível por 121,
qualquer que seja n.
3) Seja D = {(x, y) #1028; R2 | 0 x 1, 0 y 1} e F:D#8594;R2
uma função tal que V(significa: para todo) (x, y) #1028; D
associa (X, Y) #1028; R2 onde X = y e Y = (1 y)x.
a) Sendo T = {(X, Y) | X 0, Y 0, X + Y 1}, mostre
que F é uma bijeção de D sobre T;
b) Esboce a imagem dos conjuntos da forma {(x, y) #1028; D |
y = #955;x} para os seguintes valores de #955;: #955; = ¼, #955;' = ½,
#955;'' = 1.
4) Ache os dois últimos algarismos de 2^1997.
Obs.: Neste exercício só consegui achar o último
algarismo (unidades) que é 2, mas o das dezenas não tenho
nem idéia.
5) Seja F:N#8594;N tal que F(1) = 1, F(2k +1) = F(2k) + 1, F
(2k) = 2F(k), k #1028; N. Determine F(n) em função de n.
6) rc(x + rc(1- x)) = 3/2.
Obs.: rc quer dizer raiz cúbica.
7) Prove que existem 2[2^(n-1) 1] maneiras distintas de
se distribuir n cartas para dois jogadores.
Obs.: Os jogadores devem receber o mesmo número de cartas.
8) Se um quadrilátero cujos lados medem a, b, c e x está
inscrito num semi-círculo de diâmetro x, então:
x^3 (a^2 + b^2 +c^2)x 2abc = 0
9) Em um país, as distâncias entre todas as suas cidades
são distintas duas a duas. Certo dia, de cada cidade
parte um avião, com destino à cidade mais próxima.
Demonstre que em nenhuma cidade aterrissaram mais de 5
aviões.
10) Prove que log n k*log 2 , onde n é um número
natural e k é o número de primos distintos que dividem n.
Obs.: Log é a função logarítimica na base 10.
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Probabilidades
Eu possuo 20 letras, quero combinar as mesmas em grupos de 5, de forma que não existam grupos formados pelas mesmas letras. Ou seja, o grupo ABCDE e o grupo ABCED devem ser considerados como iguais, qual a forma para fazer tal cálculo? Obrigado Everton A. Ramos Desenvolvimento de Sistemas (44) 8801-0186 / (27) 8111-8652 [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probabilidades
C(20,5) = 20 ! / 5! (20 - 5) ! C(20,5) = 20 ! / 5! * 15! C(20,5) = 20*19*18*17*16*15! / 5! * 15! C(20,5) = 20*19*18*17*16 / 5*4*3*2*1 C(20,5) = 15504 Logo ha 15504 grupos de 5 letras, de forma que não existam grupos formados pelas mesmas letras. Ps: Se errei em algo me corrijam. Em uma mensagem de 17/1/2004 20:59:36 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Eu possuo 20 letras, quero combinar as mesmas em grupos de 5, de forma que não existam grupos formados pelas mesmas letras. Ou seja, o grupo ABCDE e o grupo ABCED devem ser considerados como iguais, qual a forma para fazer tal cálculo? Obrigado Everton A. Ramos Desenvolvimento de Sistemas (44) 8801-0186 / (27) 8111-8652 [EMAIL PROTECTED]
Res: [obm-l] retribuicao
Não sei por que todo mundo que resolveu este exercício passou a fração para dízima, é para ficar mais difícil? O matemáticojuntou 15/3 e comeu 8/3 --- ele deu para o viajante 7/3 O amigo juntou 9/3 e comeu 8/3 --- ele deu para o viajante 1/3 logo a proporção correta é 7 barras para o matemático e 1 para o amigo. []'s Guilherme Pimentel ---Mensagem original--- De: [EMAIL PROTECTED] Data: 01/17/04 04:51:44 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] retribuicao Ola pessoal, Como resolver este ? No deserto, um matematico e seu amigo socorrem um viajante que morria de fome. O matematico tem 5 pães e o amigo 3. Eles juntam os paes, dividem em tres partes iguais, e cada um come os 8/3 ate chegarem a uma cidade. O viajante era, na verdade, um rico principe. Para compensar seus salvadores, deu 5 barras de ouro ao matematico e 3 barras de ouro ao amigo do matematico dizendo: - Essas recompensas sao proporcionais ao que voces me deram. - Entao, o senhor se enganou, disse o matematico. Essas recompensas são proporcionais ao que tinhamos e não ao que lhe demos. Se as recompensas forem proporcionais ao que o matematico e seu amigo deram ao principe, quanto cada um deles recebera? Resposta: O matematico recebera 7 barras de ouro, e o amigo 1 barra. IncrediMail - O mundo do correio eletrônico finalmente desenvolveu-se - Clique aqui
