date:20040417

Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004

2004-04-17 Por tôpico cobiniano

 pessoal, sou novo nessa lista, e me desculpem se jah 
cheguei me intrometendo. Eu me chamo Georges 
Cobiniano, e sou de Joao Pessoa, PB. 
  ha tempos procurava uma lista de discussao voltada 
pra matematica. 
  Samuel, a sua ideia d abrir uma lista soh pra 
discutir provas d vestibulares me agradou muito. eu 
acabo d assinar um forum no yahoo 
(http://groups.yahoo.com/group/ezatas), justamente pra 
esse fim. naum q seja minha intençao aqui propor que 
esse endereço venha a desempenhar o papel esperado 
pelo Samuel (nem teria eu capacidade, acho), mas 
apenas declaro que os curiosos serao bem vindos.

Georges Cobiniano,
[EMAIL PROTECTED]


 E se criassemos uma lista la no yahoo para 
resolucoes de provas de 
 vestibulares, o que acham ? 
 Os grupos do yahoo possuem uma area para postagem de 
ARQUIVOS (*gif, *doc, 
 *bmp, etc...) e, sendo assim, seria o substrato das 
provas resolvidas. Conforme 
 vao aparecendo nos sites as provas dos vestibulares 
do pais e sendo publicado 
 os gabaritos, o que nos resta e tentarmos soluciona-
las e publica-las no nosso 
 grupo. Mas nao adianta criarmos o grupo la no yahoo 
e ninguem 
 participar...quero saber da opiniao de voces, caso 
concordem em participar, eu ou qualquer um 
 que se disponha criara a lista e quem quiser se 
inscrevera.  
 
 
 
 Em uma mensagem de 17/4/2004 00:02:07 Hora padrão 
leste da Am. Sul, 
 [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
 
  
  
  Interessante, temos (eu e este amigo citado) 
intenção d fundar uma escola d 
  ciências, seria mais ou menos uma escola d 
formação d universalistas, q 
  pretensão, não??? :o)
  O objetivo é alcançá-la através do ensino 
tradicional (escola e cursinho), 
  por isso estamos iniciando através d resolução d 
provas d vestibulares, para 
  ganharmos adeptos e força para propor algo q não é 
popular, e não vende.
  A princípio seria uma escola em q o q se 
aprenderia raciocínio analítico, 
  crítico e lógico, tendo como tema as ciências 
tradicionais.
  
  Abraço,
  
  Samuel Siqueira
  
  From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
  [EMAIL PROTECTED]
  Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Subject: RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-
2003/2004
  Date: Fri, 16 Apr 2004 23:30:50 -0300 (ART)
  
  Tenho provads de antes de 97 (acho).
  Em principal eu quero publicar um site no qual 
nao estejam apenas provas 
  resolvidas, mas quero um lugar aonde se ensine.E 
facil dar soluçoes e o 
  caramba a quatro (qualquer especie de cursinho 
faz isso em questao de 
  horas), quero ver e um canto onde voce realmente 
aprende a se virar 
  sozinho.Por exemplo, e razoavelmente facil dar 
calculo a alguem no Ensino 
  Medio.E o Exame de Admissao do ITA muitas vezes 
exige, quer esteja ou nao 
  escrito na ementa de materias.
  
  E principalmente, ensinar a pensar.Esta e uma das 
boas vantagens que um 
  aluno pode levar para a hora do vestibular, saber 
pensar.Um outro dia eu 
  mando mais coisas.
  Ass.:Johann
  
 
 
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - É grátis!
http://antipopup.uol.com.br/



=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!

2004-04-17 Por tôpico Henrique Patrício Sant'Anna Branco

Essa questão é um pouco mais esquisita do que parece.

Vamos fazer i^i = exp(i*ln(i)) e calcular ln(i) por exp(i*t) = cos(t) +
i*sen(t):
exp(i*2k*Pi/2) = i == ln(i) = i*k*Pi (k natural)
Então i^i = exp(i*i*k*Pi) = exp(-k*Pi)

É real, mas é meio estranho pois tem aquela velha história do ln(z) não
estar bem definida para z complexo, com seu valor dependendo do corte que
fizermos no plano complexo.

Henrique.

- Original Message - 
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 17, 2004 2:18 AM
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!


Ja que voce tocou nesta formula...Prove que i^i eh real ! Nao eh complicado.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!

2004-04-17 Por tôpico Rogério Moraes de Carvalho

Carlos,

A seguir, eu apresento a minha resolução para o problema.
Analisando-a você poderá encontrar alguns pequenos problemas na sua
resolução. Observe que as duas resoluções são bem similares.


Questão:

Resolva em R, a seguinte equação.
2.sen(x).|sen(x)| + 3.sen(x) = 2

**
Resolução:
**
Considerando y = sen(x), teremos:
2.y.|y| + 3.y = 2 = 2.y.|y| + 3.y - 2 = 0

Pela definição de módulo de um número real, podemos dizer que:
|y| = y, se y = 0
|y| = -y, se y  0

Para y = 0:

2.y^2 + 3.y - 2 = 0
discriminante = 9 + 16 = 25
y = (-3 - 5) / 4 = y = -2 (não satisfaz a condição y = 0)
ou
y = (-3 + 5) / 4 = y = 1/2 (satisfaz a condição y = 0)

Para y  0:
---
-2.y^2 - 3.y - 2 = 0 = 2.y^2 + 3.y + 2 = 0
discriminante = 9 - 16 = -7 (a equação não tem raízes reais)


Portanto, concluímos que um único valor de y satisfaz a equação 2.y.|y| +
3.y = 2: y = 1/2

Como y = sen(x), teremos:
sen(x) = 1/2 = x = +-pi/6 + 2k.pi, com k inteiro.

Resposta: S = {x pertencente a R | x = +-pi/6 + 2k.pi, com k inteiro}


Observações:

O conjunto solução:
S = {x pertencente a R | x = +-pi/6 + 2k.pi, com k inteiro}
é equivalente ao conjunto solução dado pelo seu livro:
V = {x pertencente a R | x = pi/6+2kpi ou x = 5pi/6+2kpi, com k inteiro}

Na realidade, a solução y = -2 não pode ser levada em consideração porque
não satisfaz a condição colocada inicialmente, ou seja, y = 0.

Mesmo que y = -2 fosse uma solução satisfatória, nós teríamos que:
sen(x) = -2, o que é impossível no campo dos reais.
Seja a função f: R - R, tal que f(x) = sen(x), nós teremos que o conjunto
imagem é dado por: Im(f) = [-1, 1], como você havia citado. Ou seja,
qualquer que seja o x real, sempre teremos -1 = sen(x) = 1. Portanto,
todas as soluções que estão fora deste intervalo devem ser desconsideradas,
como você observou no livro.

A sua conclusão colocada abaixo é correta.
sen(x) = -2 como,
sen(x) = -2.sen(pi/2)
Porém, esta outra forma de escrever não muda em nada a questão da
impossibilidade de se encontrar um x real tal que sen(x)=-2.sen(pi/2)=-2.

Apenas por curiosidade, a equação sen(x) = -2 tem solução no campo dos
números complexos (C). Porém, a resolução em C seria diferente desta
apresentada, uma vez que no conjunto dos números complexos não há relação de
ordem. Portanto, não teria sentido considerar y = 0 ou y  0 com y
complexo.


From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Sent: sexta-feira, 16 de abril de 2004 13:36
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Equação_Trigonométrica!

Se voce definir seno em complexos fica facil.Acho que e^it=cos t+ i*sen t

Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote: 
Carlos,

Se sen(x)  0, então 2 sen^2(x) + 3 sen(x) - 2 = 0

D = 3^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25
sen(x) = (-3 +- 5)/4 == sen(x) = -2 ou sen(x) = 1/2

Como sen(x)  0, então sen(x) = 1/2.

Logo, x = Pi/6 + 2*k*Pi ou x = 5Pi/6 + 2*k*Pi,
sendo k inteiro.

Se sen(x)  0, então: - 2 sen^2 + 3 sen(x) - 2 = 0

D = 3^2 - 4*(-2)*(-2) = 9 - 16 = -7

Por D  0, sabemos que as raízes dessa equação são valores para os quais
sen(x) é complexo não-real. Veja:

sen(x) = [-3 +- sqrt(7)*i] / (-4) ==
== sen(x) = [3 + sqrt(7)*i]/4 ou sen(x) = [3 - sqrt(7)*i]/4


Encontrar os valores de x que satisfazem a essas equações imagino que não
seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto
solução é aquele mesmo que você mencionou.


Abraços,

Rafael



---! -- Original Message -
From: Carlos Alberto
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM
Subject: [obm-l] Equação Trigonométrica!


Resolva em R, a seguinte equação.

2 . senx . |senx| + 3 . senx = 2

Desculpa a pertinência em enviar questão que foge do escopo da lista.
Mas não tenho muitos locais para recorrer.
Segue abaixo minha resolução que eu não considerei tanto correta.

Resolução.

|senx|  0 ou
|senx|  0

logo, para

|senx|  0
-2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0

Considerando sen x = t ( * )

-2 t^2 + 3t - 2 = 0

9 - 16 = - 7 --- Não possui raízes reais, logo não convém.

|senx|  0

2 sen^2 x + 3 sen x - 2 = 0
Considerando sen x = t

2 t^2 + 3 t - 2 = 0
t' = - 2 (**)
t = 1/2 (***)

Substituindo (*) em (**) e (***) temos,

senx = 1/2
senx = sen pi/6

x = pi/6 + 2kpi ou
x = 5pi/6 + 2kpi

Bom... a! té aqui tudo bem!!!

A Solução do livro é:
V = { x pert R | x = pi/6 + 2kpi ou x = 5 pi/6 + 2kpi}

O que ocorre com o sen x = -2??

Reparei no livro que nºs  1 e nºs  1 são aparentemente desconsiderados.

O pq disso? Eu imaginei sendo que a imagem de sen x = [-1, 1].

Mas não sei é realmente isso que ocorre.

Pois por outro lado eu enxergaria
sen x = -2 como,
sen x = -2 . sen pi/2

Alguém poderia esclarecer minha dúvida, e conferir se eu fiz algo errado na
resolução.

Desde já agradeço a atenção!!!

[ ], s Carlos


=
Instruções para entrar na lista,

Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004

2004-04-17 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Nossa, isso e bem me\ais facil que a ideia
inicial!!!Simplesmente juntar o util ao simples.
To dentro!
PS.:Acho que ja existe uma lista no YAHOO , mas
nao seria problema ter outra...

 --- [EMAIL PROTECTED] escreveu:  E se criassemos
uma lista la no yahoo para
 resolucoes de provas de 
 vestibulares, o que acham ? 
 Os grupos do yahoo possuem uma area para
 postagem de ARQUIVOS (*gif, *doc, 
 *bmp, etc...) e, sendo assim, seria o substrato
 das provas resolvidas. Conforme 
 vao aparecendo nos sites as provas dos
 vestibulares do pais e sendo publicado 
 os gabaritos, o que nos resta e tentarmos
 soluciona-las e publica-las no nosso 
 grupo. Mas nao adianta criarmos o grupo la no
 yahoo e ninguem 
 participar...quero saber da opiniao de voces,
 caso concordem em participar, eu ou qualquer um
 
 que se disponha criara a lista e quem quiser se
 inscrevera.  
 
 
 
 Em uma mensagem de 17/4/2004 00:02:07 Hora
 padrão leste da Am. Sul, 
 [EMAIL PROTECTED] escreveu:
 
 
  
  
  Interessante, temos (eu e este amigo citado)
 intenção d fundar uma escola d 
  ciências, seria mais ou menos uma escola d
 formação d universalistas, q 
  pretensão, não??? :o)
  O objetivo é alcançá-la através do ensino
 tradicional (escola e cursinho), 
  por isso estamos iniciando através d
 resolução d provas d vestibulares, para 
  ganharmos adeptos e força para propor algo q
 não é popular, e não vende.
  A princípio seria uma escola em q o q se
 aprenderia raciocínio analítico, 
  crítico e lógico, tendo como tema as ciências
 tradicionais.
  
  Abraço,
  
  Samuel Siqueira
  
  From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet 
  [EMAIL PROTECTED]
  Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
  To: [EMAIL PROTECTED]
  Subject: RE: [obm-l] Provas IME
 1996/1997-2003/2004
  Date: Fri, 16 Apr 2004 23:30:50 -0300 (ART)
  
  Tenho provads de antes de 97 (acho).
  Em principal eu quero publicar um site no
 qual nao estejam apenas provas 
  resolvidas, mas quero um lugar aonde se
 ensine.E facil dar soluçoes e o 
  caramba a quatro (qualquer especie de
 cursinho faz isso em questao de 
  horas), quero ver e um canto onde voce
 realmente aprende a se virar 
  sozinho.Por exemplo, e razoavelmente facil
 dar calculo a alguem no Ensino 
  Medio.E o Exame de Admissao do ITA muitas
 vezes exige, quer esteja ou nao 
  escrito na ementa de materias.
  
  E principalmente, ensinar a pensar.Esta e
 uma das boas vantagens que um 
  aluno pode levar para a hora do vestibular,
 saber pensar.Um outro dia eu 
  mando mais coisas.
  Ass.:Johann
  
  

=

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI

CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE

Fields Medal(John Charles Fields)




__

Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! 
http://br.download.yahoo.com/messenger/
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Resolucoes de Problemas Olimpicos

2004-04-17 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Uma boa e fazer a Ibero Universitaria.Que e que ces acham?Samuel Siqueira [EMAIL PROTECTED] wrote:
E se, alem de provas de vestibulares, nos da lista nos dedicassemos aresolver problemas de olimpiadas de matematica?hehehe... É até esquisito precisar dizer isso... mas é isso mesmo... já estou baixando os arquivos d olimpíadas...Abraço,Samuel Siqueira_MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=r/~nicolau/olimp/obm-l.html=

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

Re: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004

2004-04-17 Por tôpico Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Genial.Podemos começar agora mesmo.
So uma coisa:como eu ja disse, vamos fazer assim:escrever as provas logo que tornarem-se publicas, e em mais ou menos uma semana publicar gabaritos feitos no site.E claro que cada problema teria mais que uma soluçao nossa.Entendido?[EMAIL PROTECTED] wrote:
E se criassemos uma lista la no yahoo para resolucoes de provas de vestibulares, o que acham ? Os grupos do yahoo possuem uma area para postagem de ARQUIVOS (*gif, *doc, *bmp, etc...) e, sendo assim, seria o substrato das provas resolvidas. Conforme vao aparecendo nos sites as provas dos vestibulares do pais e sendo publicado os gabaritos, o que nos resta e tentarmos soluciona-las e publica-las no nosso grupo. Mas nao adianta criarmos o grupo la no yahoo e ninguem participar...quero saber da opiniao de voces, caso concordem em participar, eu ou qualquer um que se disponha criara a lista e quem quiser se inscrevera. Em uma mensagem de 17/4/2004 00:02:07 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Interessante, temos (eu e este amigo citado) intenção d fundar uma escola d ciências, seria mais ou menos uma escola d formação d "universalistas", q pretensão, não??? :o) O objetivo é alcançá-la através do ensino tradicional (escola e cursinho), por isso estamos iniciando através d resolução d provas d vestibulares, para ganharmos adeptos e força para propor algo q não é popular, e não vende. A princípio seria uma escola em q o q se aprenderia raciocínio analítico, crítico e lógico, tendo como tema as ciências tradicionais. Abraço, Samuel Siqueira From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: RE: [obm-l] Provas IME 1996/1997-2003/2004 Date: Fri, 16 Apr 2004
23:30:50 -0300 (ART) Tenho provads de antes de 97 (acho). Em principal eu quero publicar um site no qual nao estejam apenas provas resolvidas, mas quero um lugar aonde se ensine.E facil dar soluçoes e o caramba a quatro (qualquer especie de cursinho faz isso em questao de horas), quero ver e um canto onde voce realmente aprende a se virar sozinho.Por exemplo, e razoavelmente facil dar calculo a alguem no Ensino Medio.E o Exame de Admissao do ITA muitas vezes exige, quer esteja ou nao escrito na ementa de materias. E principalmente, ensinar a pensar.Esta e uma das boas vantagens que um aluno pode levar para a hora do vestibular, saber pensar.Um outro dia eu mando mais coisas. Ass.:Johann

TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQVE POTIRI
CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE
Fields Medal(John Charles Fields)Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!

47 matches

Mail list logo