[obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável
Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A - Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Conjunto Enumerável Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Classifica? de Grupos
Aqui tem um material interessante:
http://www.math.usf.edu/~eclark/algctlg/small_groups.html
Sobre os grupos de ordem 12, proponho um problema:
Os grupos sao:
C_12 (ciclico de ordem 12),
C_2 x C_6,
D_6 (diedral de ordem 2*6 = 12),
A_4,
T.
Qual desses eh isomorfo a C_2 x D_3 ?
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sat, 3 Jul 2004 18:36:30 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] Classifica? de Grupos
On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote:
estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at? 11.
Gostaria de saber se algu?m poderia me ajudar.
Al?m de um grupo c?clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2),
Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3),
os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k}
dos quat?rnios. N?o ? muito dif?cil provar que estes s?o os ?nicos.
? mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h? 5 deles.
[]s, N.
=
Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
RE: [obm-l] radicais
Oi Alan, continuo não vendo como dizer o valor de X em função de A e B . Acho que se eu escrever uma outra equação em que X continue a depender de Y, estarei apenas ¨trocando seis por meia dúzia¨... Grande abraço, Rogério. From: Alan Pellejero vc pode isolar na forma de um produto após fazer o desenvolvimento []s Alan Rogerio Ponce Olá Felipe, faltam dados para a solução, pois há 2 incógnitas e apenas 1 equação. Abraços, Rogério. From: biper Oi pessoal! Alguém poderia me ajudar neste probleminha: Calcule o valor de x e y em função de A e B (se possível) na expressão abaixo: (A + B^1/2)^1/3 = X^1/2 + Y^1/2 Agradeço imensamente, Felipe Santana _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Área máxima
Oi, Domingos: Serah que nao tem uma demonstracao mais elementar disso? Sim, a sua dem. parece ser mais elementar... mas usar Lagrange também não é complicado, é bem fácil de calcular neste caso. Por exemplo, baseada no fato de que sen(2x) eh concava no intervalo (0,Pi/2). Podemos supor que os angulos sao tais que 0 x1 = x2 = ... = xn Pi/2. Assim, se x1 xn, entao sen(2*(x1 + xn)/2) (sen(2*x1) + sen(2*xn))/2, de modo que substituindo x1 e xn por (x1+xn)/2 e (x1+xn)/2, obteremos um valor maior para: SOMA(1=k=n) sen(2*xk), o que prova que a soma maxima ocorre quando os angulos sao todos iguais. [ ]'s = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Classificação de Grupos
Meu caro Cláudio,
não entendi sua notação.
Éder."Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote: estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at� 11. Gostaria de saber se algu�m poderia me ajudar.Al�m de um grupo c�clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2),Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3),os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k}dos quat�rnios. N�o � muito dif�cil provar que estes s�o os �nicos.� mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h� 5 deles.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] Re: [obm-l] Classificação de Grupos
Nao sei se voce nao entendeu a minha notacao ou a do Nicolau, mas de qualquer forma, aqui vai:
O Nicolau escreveu:
Z/(n) + Z/(m) =
soma direta dos grupos ciclicos aditivos dos inteiros mod m e mod n =
{(a,b) | a pertence a Z/(m) e b pertence a Z/(n)} e a operacao eh:
(a,b) + (c,d) = ((a+c) mod m,(b+d) mod n)
Eu escrevi:
C_m x C_n =
produto direto dos grupos ciclicos multiplicativos de ordens m e n =
{(a^r,b^s) | 0 = r = m-1, 0 = s = n-1, a^m = b^n = e} e a operacao eh:
(a^x,b^y)*(a^z,b^w) = (a^((x+z) mod m),b^((y+w) mod n)).
Nao eh dificil provar que Z/(m) + Z/(n) eh isomorfo a C_m x C_n.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Sun, 4 Jul 2004 14:34:33 -0300 (ART)
Assunto:
Re: [obm-l] Classificação de Grupos
Meu caro Cláudio,
não entendi sua notação.
Éder."Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Sat, Jul 03, 2004 at 03:33:16PM -0300, Lista OBM wrote: estou com dificuldades em classificar todos os grupos de ordem at� 11. Gostaria de saber se algu�m poderia me ajudar.Al�m de um grupo c�clico de cada ordem, temos Z/(2) + Z/(2),Z/(4) + Z/(2), Z/(2) + Z/(2) + Z/(2), Z/(3) + Z/(3),os grupo diedrais de ordens 6, 8 e 10 e o grupo {+-1,+-i,+-j,+-k}dos quat�rnios. N�o � muito dif�cil provar que estes s�o os �nicos.� mais interessante classificar os grupos de ordem 12: h� 5 deles.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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[obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
[... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio...] Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que é o q estará acontecendo no problema. Abraços Daniel Regufe From: pedro.victor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equipe da IMO
espero que está chegue ao rafael marine. Vamos lá cara. Espirito santo Torce por você. Eduardo SoaresProf. de Matemática92991697 33171697 - Original Message - From: Alan Pellejero To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 03, 2004 8:48 PM Subject: Re: [obm-l] Equipe da IMO Sucesso rapaziada, vamos mostrar que o Brasil tem pessoas inteligentes! Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos!Esta mensagem não fala especificamente de matemática,mas sim de olimpíada.Nossa equipe da IMO já está reunida aqui em São Paulo,onde estão concentrados. Muito estudo por aqui! Elesfazem simulados de manhã, têm aulas de tarde e estudamde noite.Mas sobra, é claro, um tempo para outros tipos dediversão (além da matemática :) ). Neste exato momentoeles estão jogando futebol e amanhã vamos comer umafeijoada!A equipe parte na quinta-feira para Atenas. Vamostorcer por eles![]'sShine__Do you Yahoo!?Yahoo! Mail - You care about security. So do we.http://promotions.yahoo.com/new_mail=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Como já foi dito em outra resposta, a esquerda não necessariamente é ao lado. A única maneira das afirmações serem todas verdadeiras é dessa maneira: - Vamos supor que a caixa azul é a da extrema direita, logo a verde será a do meio ou a da esquerda. - Se a caixa vermelha está a direita do grampo, logo, ela não é a caixa da esquerda, por exclusão é a caixa do meio. - Logo, a caixa verde é a da esquerda. - Assim sendo, com as considerações feitas no enunciado, a borracha está na caixa azul, a moeda está na caixa vermelha e o grampo na caixa verde. Logo, a alternativa correta é a "A" Pedro Victor, quantas questões você acertou na 1ª fase do nível 3? O que você achou do nível d edificuldade da prova? Até logo, Matheus
RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Eu ja tinha pensado nisso, mas acho estranho. Imagine entao que nenhuma afirmativa esta exata. Tudo pode ser tudo, entao (usando um modo simples de falar). Obrigado -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 20:53:27 + Assunto: RE: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 [... A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio...] Ele nao disse q está ao lado... e sim à esquerda. Logo podemos ter a caixa verde na ponta esquerda e a caixa azul na ponta direita, que é o q estará acontecendo no problema. Abraços Daniel Regufe From: pedro.victor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Date: Sun, 4 Jul 2004 17:09:37 -0300 Ola! Me chamo Pedro Victor, estou na 3a serie do Ensino Medio e participei esse ano, pela primeira vez, da OBM. Foi uma experiencia otima! Mas creio que a alternativa correta dada a questao 22 do Nivel 3 esteja incorreta. Aqui vai a questao para referencia: 22. Sobre uma mesa estao trtes caixas e tres objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que * A caixa verde esta a esquerda da caixa azul * A moeda esta a esquerda da borracha; * A caixa vermelha esta a direita do grampo; * A borracha esta a direita da caixa vermelha. Em que caixa esta a moeda? A) Na caixa vermelha. B) Na caixa verde. C) Na caixa azul. D) As informacoes fornecidas sao insuficientes para se dar uma resposta. E) As informacoes fornecidas sao contraditorias. Meu ponto de vista: Admitindo que ha 3 objetos e 3 caixas e cada objeto esta dentro de uma caixa distinta (sem pegadinhas ate aqui) temos o seguinte: - A primeira afirmativa diz que a caixa verde esta ao lado da caixa azul - logo uma das duas eh a caixa do meio. - A terceira afirmativa diz que a caixa vermelha esta a direita do grampo (e, consequentemente, ao lado da caixa que o contem) e a quarta afirmativa diz que a borracha esta a direita da caixa vermelha (em outras palavras, ha uma caixa contendo a borracha que esta a direita da caixa vermelha) - a caixa vermelha esta no meio. Para mim, isso eh contraditorio. Nao podemos dizer onde esta a moeda considerando apenas as 3 ultimas afirmativas pois o problema pede para que sejam analisados as 4 afirmativas e eu acho que a contradicao anula qualquer existencia de moeda na caixa vermelha. Desculpem-me se eu estiver errado, mas eu realmente gostaria de saber onde errei. Ja procurei (meio por cima) nos arquivos da OBM-l e nao achei um assunto que pareca falar dessa questao. Agradeco desde ja, Pedro Victor = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 02/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ahhh... Nem pensei nisso. Hehehe... Nao fui mto bem nao. Acertei 15. Mas acho que se eu estudasse num colegio que me preparasse (esse colegio me ajudou em absolutamente nd, qse q eu nem participo da OBM de novo (jah to querendo participar ha 2 anos, qdo estava no primeiro col)) ou se eu fosse melhor em Matematica (hehe) eu teria feito mais. Vc participou Matheus? Qtas vc fez? Ate mais! -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 17:19:23 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Como já foi dito em outra resposta, a esquerda não necessariamente é ao lado. A única maneira das afirmações serem todas verdadeiras é dessa maneira: - Vamos supor que a caixa azul é a da extrema direita, logo a verde será a do meio ou a da esquerda. - Se a caixa vermelha está a direita do grampo, logo, ela não é a caixa da esquerda, por exclusão é a caixa do meio. - Logo, a caixa verde é a da esquerda. - Assim sendo, com as considerações feitas no enunciado, a borracha está na caixa azul, a moeda está na caixa vermelha e o grampo na caixa verde. Logo, a alternativa correta é a A Pedro Victor, quantas questões você acertou na 1ª fase do nível 3? O que você achou do nível d edificuldade da prova? Até logo, Matheus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável
Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindopelo menos um ponto de A? Daí, o meu raciocinio seria o seguinte: Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova. Está certo? "claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] wrote: Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A - Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] Conjunto Enumerável Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Função Diferenciável e Convexa
Claudio, obrigado pela última solução. Segue mais um que eu não consegui resolver: Seja U um subconjunto de Rn. Provar que uma funçao diferenciável F, de U em R é convexa se, e somente se, para x e (x+v) pertencentes a U, tem-se que F(x+v)=F(x) + dF(x).v Qual seria a interpretação geométrica desse enunciado? Abraço a todos, Wellington Ribeiro Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável
Na realidade, esta conclusao naum pode ser extendida para espacos gerais, ainda que metricos. Consideremos, por exemplo, R com a metrica discreta, dada por d(x,y) = 1, se xY, e =0 se x =y. Eh facil ver que bolas abertas de raio =1 contem exclusivamente o seu centro. Logo, nenhum elemento de R eh ponto de acumulacao, o que torna R discreto nesta metrica. Mas R continua naum sendo enumeravel. Artur Para Rn, por exemplo, eu posso generalizar dizendo que vai existir uma familia de n-Bolas disjuntas, cada uma incluindo pelo menos um ponto de A? Daí, o meu raciocinio seria o seguinte: Como cada ponto em A é um ponto isolado, conclui-se que cada n-Bola conterá uma quantidade finita de elementos em A. Sabe-se que todo conjunto finito é enumerável e que a união deles também é, o que completa a prova. Está certo? claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: Suponha que o conjunto discreto A seja um subconjunto de R. A generalizacao para espacos mais gerais eh facil. Como A eh discreto, vai existir uma familia de intervalos abertos, disjuntos dois a dois, cada um dos quais cobre exatamente um ponto de A. Em cada um desses intervalos, tome um ponto racional. Isso define uma funcao injetora F: A - Q. Como Q eh enumeravel, A tambem serah. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:[EMAIL PROTECTED] Cópia: Data:Sat, 3 Jul 2004 19:19:33 -0300 (ART) Assunto:[obm-l] Conjunto Enumerável Como faço pra provar que todo conjunto discreto é enumerável? Eu sei que conjuntos discretos são formados apenas por pontos isolados, isto é, pontos que não são de acumulação. E sei também que se um conjunto B é enumerável, então existe uma função bijetora f que vai de N (naturais) em B. Alguém pode me ajudar? Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Eu já participo da OBM desde a 5ª série, mas a preparação aqui em Santos não é das melhores, meu colégio é um dos poucos que participa da OBM. Eu acertei 14, estou no 1º ano, mas acho que dava para ir um pouco melhor, errei algumas coisas que não eram tão difíceis. Imagino que com a nossa pontuação possamos passar para a segunda fase, que é uma prova bem mais difícil que a primeira. Matheus
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Ah! Eu morava em Santos ate a metade da minha 8a serie (2001)! Em ql colegio vc estuda? Eu estudava no Col Santista! Realmente a prova da segunda fase me pareceu mto dificil. Acho q se eu passar para a segunda fase mesmo, nao vou conseguir passar para a terceira! hehehe Ate mais! -- Cabeçalho inicial --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sun, 04 Jul 2004 19:09:31 -0400 Assunto: Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22 Eu já participo da OBM desde a 5ª série, mas a preparação aqui em Santos não é das melhores, meu colégio é um dos poucos que participa da OBM. Eu acertei 14, estou no 1º ano, mas acho que dava para ir um pouco melhor, errei algumas coisas que não eram tão difíceis. Imagino que com a nossa pontuação possamos passar para a segunda fase, que é uma prova bem mais difícil que a primeira. Matheus = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Conjunto Enumerável
A esse respeito, uma generalizacao que naum eh total eh a seguinte: Em um
espaco metrico separavel - e esta condicao eh, de fato, essencial -,
subconjuntos que naum possuam pontos de condensacao sao enumeraveis. Como
todo ponto de condensacao de um conjunto eh ponto de acumulacao, a afirmacao
permanece verdadeira se substituirmos condensacao por acumulacao.
Dizemos que um espaco metrico (topologico, em geral), eh separavel, se ele
contiver um subconjunto denso e enumeravel - caso tipico de R e Q na metrica
Euclidiana usual.
Dizemos que x eh ponto de condensacao du um conjunto A se toda vizinhanca de
x contiver uma quantidade naum enumeravel de elementos de A. Por exemplo, em
R, metrica classica, 1 eh ponto de condensacao de (0,1).
Na metrica discreta, R naum eh separavel, pois nenhum subconjunto proprio de
R eh denso.
Espacos metricos (topologicos, em geral) separaveis possuem uma base
topologica enumeravel. Dizemos que uma colecao V ={Va} de conjuntos abertos
de X eh uma base topologica para o espaco X se, para todo aberto A de X e
todo elemento y de A, existir um membro Va de V tal que y estah em Va e Va
estah contido em A. Vale dizer que todo aberto de A eh dado por uma uniao de
conjuntos de V, os quais sao usualmento denominados de vizinhancas basicas.
Assim, em R^n, metrica usual, a colecao de bolas abertas de raios racionais
centradas em elementos de coordenadas racionais sao uma base enumeravel para
R^n.
(naum confundir baser topologica com base vetorial, que saum conceitos muito
diferentes. Contrariamente aa representacao de um vetor em uma dada base, a
representacao de um conjunto aberto em uma base topologica naum tem que ser
unica)
Artur
OPEN Internet
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Eu estudo no Universitas, ano passado eu cheguei até a 3ª fase, eu era do nível 2, infelizmente na época eu não estava pronto para uma prova daquele nível, mas foi uma ótima experiência e me incentivou nos estudos. Só fico chateado que o incentivo a participar da prova seja relativamente pequeno por aqui e os poucos que participam regularmente só contam com o apoio de um professor (e um dos donos) do colégio. Matheus
[obm-l] Topologia em Rn
Alguém poderia me ajudar nessas duas abaixo? 1. Mostre diretamente a partir da definição que toda norma em Rn é uma fç convexa. Se f:Rn--R é uma norma proveniente de um produto interno, prove que para x0 e h qq em Rn, tem-se (d^2)(f(x)), h^2; = (|h|^2|x|^2-x,h^2), |x|^(-3) e observe que a convexidade de f é equivalente à desigualdae de Schwartz. 2. Mostre que uma fc duas vezes diferenciável f:U-R é convexa sss para cada x pertencenteà forma quadratica d^2f(x) é n-negativa. onde U é um subconjunto aberto de Rn. abraços Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
