Re: [obm-l] OBM 2004 - 1a Fase - Nivel 3 - Questao 22
Caro Matheus Hidalgo e demais amigos da Lista: Nao tenho muita ezxperiencia com Olimpiadas Universitarias mas minha longa vivencia com as outras Olimpiadas de Matematica indica que posd unicos que tem garra para as universitarias sao os do primeiro ano. Professor Ponce, meu pai estudou com o senhor no Primo Ferreira! Francisco Hidalgo Jimenez, era chamado de Jimenez pelo pessoal, lembra-se dele? Um aluno do cursinho falou-me sobre o senhor e meu pai disse que vocês estudaram no Primo Ferreira! Bem, o professor Vincenzo realmente tem me ajudado na áera das Olimpíadas durante as aulas de cálculo diferencial. O que me chateia é que no 1º ano a Olimpíada foi vista com muita indiferença por parte dos alunos, ela é vista como uma prova impossível, um mito. O Universitas é realmente um ótimo colégio, o melhor de Santos, porém, para as Olimpíadas e provas mais difíceis o apoio não é tão grande, e no 1º grau a situação chega a ser pior que no segundo grau. Agrade Angelo Barone Netto [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
A, em 4 horas, fez 4/6 = 2/3 da tarefa. Resta 1/3. B fara esse 1/3 em 1/3 de 10 hotas, ou seja, em 3h20min. A == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Sent: Wed, 7 Jul 2004 00:00:08 -0300 Subject: [obm-l] Duvidas O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em 10 horas de trabalho. Se A , após de trabalhar 4 horas , deixasse o restante para B concluir , este terminaria a tarefa em: a) 3 h 20min b) 3h 300min c) 2h 40min d) 3 h 30min e) 3h Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] + duvidas
Aline e Renato disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e deduzido um ponto em caso de derrota, não sendo possível ocorrer empate. Inicialmente cada um deles tinha 5 pontos. Se Reanto ganhou exatamente três partidas e a Aline no final ficou com 10 pontos, quantas partidas disputaram? Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] + duvidas
Olá! Aline perdeu exatamente 3 partidas, portanto perdeu 3 pontos. Como, entre perdas e ganhos, somou 5 pontos aos 5 iniciais que tinha, então ela precisou ganhar 5 + 3 = 8 pontos , ou seja, teve 4 vitórias. Assim, eles disputaram 7 partidas. []'s Rogério. From: aryqueirozq Aline e Renato disputaram um jogo no qual são atribuídos 2 pontos por vitória e deduzido um ponto em caso de derrota, não sendo possível ocorrer empate. Inicialmente cada um deles tinha 5 pontos. Se Reanto ganhou exatamente três partidas e a Aline no final ficou com 10 pontos, quantas partidas disputaram? Agradeço desde de já. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] EDP
Cicero, nao falta uma segunda condicao de
contorno no problema 2 ?
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf
Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 06, 2004 7:49
PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] EDP
Tenho alguns
exercícios de EDP que não consegui fazer, alguém poderia se
manifestar.
1. Resolva o problema
u_tt = u_xx + A em R, R = {(x,t) em R^2 / 0 x L e t
0}
u(0,t) = 0, u(L,t) = e^(-t), t 0
u(x,0) = u_t(x,0) = 0, 0 x L, onde A é uma constante
2. Estude o problema
u_t = Ku_xx em R = {(x,t) em R^2 / 0 x L e t 0}
u(x,0) = f(x) para 0 x L
Obrigado
Cícero Thiago
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Re: [obm-l] Duvida! :)
Fabio Contreiras wrote: Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale aproximadamente? a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://www.emailprotegido.terra.com.br/. Scan engine: VirusScan / Atualizado em 05/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089168033.885644.3647.conventos.terra.com.br http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089168033.885644.3647.conventos.terra.com.br Se o problema foi apresentado em uma situação em que o aluno ainda não conhece logaritmo (pelo enunciado, parece ser verdade), então a solução sem logaritmo fica: 8x125 = 1000 = 10^3 mas 8x125 = 10^0,90 * 10^x = 10^(x+0,90) Logo, 10^(x+0,90) = 10^3 e x+0,90 = 3, logo x = 2,10 (alternativa b) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probabilidade - paradoxo?
Olá pessoal. Considere o experimento de se lançar 4 dados honestos e queremos saber qual é o numero mais provavel de resultados 3 dos dados. Por exemplo, se o resultado dos dados sao 4, 3, 1, 2 então o numero de resultados 3 é 1. Sendo X a variavel aleatoria que representa o numero de resultados 3 no lançamento dos 4 dados, é facil ver que P(X = 0) = 625/1296 P(X = 1) = 500/1296 P(X = 2) = 150/1296 P(X = 3) = 20/1296 P(X = 4) = 1/1296 Assim é facil ver que o mais provavel é que tenhamos 0 resultados do tipo 3 Porem, e ai a aparente contradicao, é mais provavel ainda que pelo menos um 3 apareca, pois P(X = 1) = 671/1296 Existe alguma interpretação para este fato? Um abraço a todos. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] probabilidade - paradoxo?
Olá pessoal. Considere o experimento de se lançar 4 dados honestos e queremos saber qual é o numero mais provavel de resultados 3 dos dados. Por exemplo, se o resultado dos dados sao 4, 3, 1, 2 então o numero de resultados 3 é 1. Sendo X a variavel aleatoria que representa o numero de resultados 3 no lançamento dos 4 dados, é facil ver que P(X = 0) = 625/1296 P(X = 1) = 500/1296 P(X = 2) = 150/1296 P(X = 3) = 20/1296 P(X = 4) = 1/1296 Assim é facil ver que o mais provavel é que tenhamos 0 resultados do tipo 3 Porem, e ai a aparente contradicao, é mais provavel ainda que pelo menos um 3 apareca, pois P(X = 1) = 671/1296 Existe alguma interpretação para este fato? Ki tal: Eh mais provavel ki tenhamos ao menos 1, mas nao mais ki 2 3s, que todas as outras possibilidades juntas. Sao todas afirmacoes verdadeiras, mas a meu ver nao representam nenhum paradoxo. Sao respostas validas a perguntas diferentes e nao contraditorias. Auggy _ Get tips for maintaining your PC, notebook accessories and reviews in Technology 101. http://special.msn.com/tech/technology101.armx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Triângulo
Vemos q o angulo BDE = 50° logo BD = BC (1) Agora traçamos uma reta BF com F pertencendo a AC de modo q o angulo CBF = 20° Vemos q BFC = 80° = BCFlogo BF = BC (2) Agora traçamos FD ... De (1) e (2) temos q BF = BD .. logo BDF = BFD = 60° (triangulo equilatero) FDE + 10° + BED + 70° = 180° FDE + BED = 100° (!) BEC =40° = EBF .. logo EF = BF por (1) temos q EF = BD = DF logo FDE = BED + 40° (!!) De (!) e (!!) temos: BED = 30° Se nao viu alguma passagem me fale! Abraços Daniel Regufe From: Renato de Brito Brito Gomes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Triângulo Date: Tue, 06 Jul 2004 03:26:17 + Gostaria da ajuda dos colegas na questão. Seja um triangulo ABC, com D pertencente ao lado AB e E pertencente ao lado AC. Determine o angulo BED, sabendo que AB=AC, A=20º, CBE=60º e BCD=50º. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade - paradoxo?
Mas é mais fácil sair (pelo menos) um 3 do que não sair nenhum, e isso seria o experimento de lançar 4 dados honestos e verificar a ocorrência ou não do valor 3, que é bem diferente do primeiro experimento. De fato, é mais facil sair pelo menos um 3 do que não sair nenhum 3 mas por outro lado jogando os 4 dados o mais provavel é que o numero de 3 obtidos seja 0. Esse é o aparente paradoxo! -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] Now I will have less distraction Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RATIFICAÇÃO!
Olá, Pessoal! Caro Prof. Rogério, devo confessar que passou despercebida sua resposta anterior, mas, valeu pela engenhosa modificação do enunciado. (CAMPEÃO!). Agora, se vocês não gostaram do probleminha das idades, muito menos eu, pois, do ponto de vista didático, foi mau elaborado, deixando margem a várias interpretações. Outro irmão gêmeo é o problema do viajante dorminhoco, já conhecido da lista: Um viajante ao atingir a metade do objetivo do primeiro dia, sentiu muito sono e dormiu tanto tempo que passou dormindo ainda a metade do outro trecho. Qual foi a parte da excursão que ele perdeu dormindo? Resp:1/3 do trecho percorrido num dia!. Bom, mas deixando a profundidade de lado, vejam a resolução enviada do problema da compensação do lucro e prejuízo.Deleitem-se: Há um preço acima do preço proposto e dois abaixo dele. O prejuízo da primeira espécie deve ser compensado pelo lucro das demais. A soma das diferenças entre os preços dos produtos mais baratos e o preço estabelecido representa a quantidade que se deve tomar do produto mais caro; a diferença entre o preço estabelecido e o do produto mais caro representa a quantidade a ser tomada dos produtos mais baratos. Vendendo 7 vêzes dez quilos de Cr$ 88,00 por Cr$ 84,00 , o prejuízo é de Cr$ 28,00 . Mas, vendendo 4 vêzes dez quilos dos demais preços, o lucro será de Cr$ 28,00 . Há, assim, compensação do lucro e do prejuízo. Ok! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RECREAÇÃO!
Meus Amigos! Vamos nos divertir um pouco, pois faz bem à saúde neuróbica... Qual é o menor número de aviões necessários par que um deles dê a volta ao redor do mundo, pelo equador, sabendo que: todos saem da mesma base, que é a única fonte de combustível e pela qual passa o equador; cada um pode levar combustível suficiente para meia volta; é possível passar combustível de um avião para outro, em pleno vôo, sem perder tempo? Considerando que todos os aviões têm a mesma média de velocidade e consumo de combustível, que só podem aterrisar na ilha e regressam em perfeitas condições. Temos dez sacos, cada um deles com muitas moedas. Alguns dos sacos, mas não sabemos quantos nem quais, estão cheios de moedas falsas. As moedas verdadeiras pesam dez gramas, enquanto que as falsas pesam nove. Com uma só pesagem identificar todos os sacos que têm moedas falsas. NOTA: Alguém discorda da resposta enviada do paradoxo da noiva? Divirtam-se! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PARADOXO FALACIAL!
Turma! Um exemplo típico desta espécie de paradoxos é a história dos seis homens que queriam seis quartos, um para cada um deles, enquanto que o hoteleiro só dispunha de cinco. Ele resolveu o problema levando o primeiro homem para o quarto nº1 e pedindo a um outro homem que esperasse alguns minutos junto ao primeiro. Então levou o terceiro homem para o quarto nº2, o quarto homem para o quarto nº3 e o quinto para o quarto nº4. Isto feito, o hoteleiro voltou ao quarto nº1 e levou o sexto homem, que ali esperava, para o quarto nº5. Em que fato reside a falácia? A propósito, qual o mais vantajoso: comprar 4 peças e levar 5 ou comprar 4 peças e pagar 3? Abraços!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ajuda
Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ajuda
P(x) = (3m-2)x² + 2mx + 3m P(-1) = (3m-2)(-1)² + 2m(-1) + 3m = 4m-2 P(0) = 3m Pelo Teorema de Bolzano(Seja P(x) um polinômio de coeficientes reais e sejam a e b, com ab, dois números reais. Se P(a) e P(b) têm sinais opostos, ou seja, P(a)P(b)0, então P(x) admite um número ímpar de raízes reais no intervalo ]a,b[.), podemos afirmar que: Como existe um nº ímpar de raízes entre -1 e 0 (apenas 1 raiz), P(-1) e P(0) têm sinais opostos. Portanto: P(-1)P(0) 0 3m(4m-2) 0 m=0 ou m=1/2 Então, para um m real temos o seguinte conjunto solução: V = 0 m 1/2 ou V= ]0;1/2[ Não tenho certeza se está correto. Se não estiver, por favor, me corrijam... Ass.: Eurico Junior -- Rumo ao ITA... From: leandro-epcar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:30 -0300 Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Re:_[obm-l]_Análise_Combinatória
Complicou pq eu pensei que poderia resolver deduzindo alguma equanção simples ou algo do tipo, eu havia tentado da seguinte forma: considerando o sistema 4.X + 3.Y + 2.Z + 1.S = 12, podendo apresentar-se nas formas: 4.3+3.0+2.0+1.0=+0+0+0=12 4.2+3.1+2.0+1.1=+111+0+1=12 4.2+3.0+2.2+1.0=+0++0=12 ou seja convertendo os fatores nos devidos agrupamentos de uns que somam um total igual ao fotor inicial que lhe dá origem, desa forma eu poderia calcular o número de permutações dos símbolos "1" e "+", ou seja, só que eu não posso fazê-lo devido a alguma limitações, como por exemplo: - o fato de cada fator ter que ser múltiplo de 4, 3, 2 ou 1; - o primeiro fator superotar apenas 12 "uns", e por aí vai, séo várias impossibilidades a serem analisadas ... Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Duvida! :)
Acredito ser possível resolvê-la sem logaritmos. Vejamos:
125 = 10^x
1000/8 = 10^x
10^3 = 8 . 10^x
10^3 = 10^0,90.10^x e, portanto,
x + 0,9 = 3 o que implica x = 2,1.
Espero ter ajudado, um abraço a todos
Poncio
- Original Message -
From: Thor [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, July 06, 2004 11:43 PM
Subject: Re: [obm-l] Duvida! :)
Se não estou enganado , basta vc aplicar logaritmo decimal nos dois
membros da
equaçao, logo terá letra B como resposta.
Espero ter ajudado.
Cláudio Thor.
Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado!
Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo
em
vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale
aproximadamente?
a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Geometria e Aritmética
Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios: - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta. - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do triângulo à mesma reta. - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR 3 pretas / 1 preta 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca 1 preta e 2 brancas / 2 brancas 3 brancas / 1 preta e 1 branca Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após isto ser feito muitas vezes ? A) 2 bolas pretas B) 2 bolas brancas C) 1 bola preta D) 1 bola preta e 1 bola branca E) 1 bola branca - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim. muito obrigado, victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PARADOXO FALACIAL!
Vemos q no primeiro problema o autor considera o segundo homem e o sexto homem como sendo a mesma pessoa. Sendo então cinco homens ao inves de seis! No segundo problema temos: Supondo o preço da peça igual a x. 1° Comprar 4 peças e levar 5 --- 4x/5 = 0,8x ... preço pago por peça 2° Levar 4 peças e pagar 3 --- 3x/4 = 0,75x ... preço pago por peça vemos q o 2° é mais vantajoso. OBS: Desconsiderando erros no enunciado ... [... comprar 4 e levar 5 ... comprar 4 e pagar 3 ..] Qual seria a diferença entre comprar e pagar? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] PARADOXO FALACIAL! Date: Wed, 7 Jul 2004 16:26:14 -0300 Turma! Um exemplo típico desta espécie de paradoxos é a história dos seis homens que queriam seis quartos, um para cada um deles, enquanto que o hoteleiro só dispunha de cinco. Ele resolveu o problema levando o primeiro homem para o quarto nº1 e pedindo a um outro homem que esperasse alguns minutos junto ao primeiro. Então levou o terceiro homem para o quarto nº2, o quarto homem para o quarto nº3 e o quinto para o quarto nº4. Isto feito, o hoteleiro voltou ao quarto nº1 e levou o sexto homem, que ali esperava, para o quarto nº5. Em que fato reside a falácia? A propósito, qual o mais vantajoso: comprar 4 peças e levar 5 ou comprar 4 peças e pagar 3? Abraços!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Geometria e Aritmética
- ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta. Essa eu nao vou fazer, mas deixo aki pq vou usar ela na proxima questao - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do triângulo à mesma reta. a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta. logo Gr = (7 + 9 + 14)/ 3 = 10m - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR 3 pretas / 1 preta 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca 1 preta e 2 brancas / 2 brancas 3 brancas / 1 preta e 1 branca Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após isto ser feito muitas vezes ? A) 2 bolas pretas B) 2 bolas brancas C) 1 bola preta D) 1 bola preta e 1 bola branca E) 1 bola branca Observando as formas como bolas sao removidas vemos que bolas brancas so sao removidas se retiradas de 3 em 3. Mesmo assim so 2 bolas brancas sao retiradas na operacao. Como a urna comeca com 100 bolas brancas o numero debolasbrancas nunca sera menor ki 2, logoa unica opcao possivel e 'B'. - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? A distancia e 60r ou 36c (3c=5r). Seja P o periodo onde a raposa da 10 pulos e o cachorro 8. A cada P a distancia diminui de 2c ( o cachorro da 10 pulos, 6 cobrem a distancia que a raposa pulou no mesmo periodo, e 2 servem pra diminuir a distancia original). Em 18 Ps o cachorro alcanca a raposa. Como sao 8 pulos por P total de pulos = 18*8 - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Esse eu vou deixar pra depois, ki tenho ki por as criancas na cama Auggy _ Get tips for maintaining your PC, notebook accessories and reviews in Technology 101. http://special.msn.com/tech/technology101.armx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] ajuda
f(0) = 3m f(-1) = 4m - 2 Com m=0 temos -2x^2 e nao teremos raiz entre -1 e 0 Com m=1/2 temos -5x^2 - 2x - 3 e nao teremos raizes entre -1 e 0 Logo m#0 e m#1/2 ... então : f(0) # 0 f(-1) # 0 Assim, pelo teorema de Bolzano temos: f(0).f(-1) 0 garantimos uma e somente uma raiz entre -1 e 0 3m.(4m-2) 0 Logo: 0m1/2 Abraços Regufe From: leandro-epcar [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] ajuda Date: Wed, 7 Jul 2004 16:35:35 -0300 Determine M na equaçao do 2° grau ((3m-2)x^2)+ 2mx +3m =0 para que tenha uma única raiz entre -1 e 0 fonte(livro fundamentos da matematica elementar volume 1) __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria e Aritmética
*1º - Reta: mx + py + q = 0 Distancia de A(Xa,Ya) à r - |mXa + pYa + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // B|mXb + pYb + q| / (m^2 + p^2)^1/2 // C|mXc + pYc + q| / (m^2 + p^2)^1/2 Soma das distancias - | m(Xa + Xb + Xc) + p(Ya + Yb + Yc) + 3q| / (m^2 + p^2)^1/2 Distancias ao baricentro(Xa+Xb+Xc/3, Ya + Yb + Yc/3) - | m(Xa + Xb + Xc)/3 + p(Ya + Yb + Yc)/3 + q| / (m^2 + p^2)^1/2 = 1/3 da soma das distancias. Acho q eh isso se ñ me enrolei nos modulos.. *2º use o 1º []´s Igor - Original Message - From: victor machado [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, July 07, 2004 9:19 PM Subject: [obm-l] Geometria e Aritmética Amigos da OBM-l, gostaria de saber a solução dos seguintes exercícios: - ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao triângulo. Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma reta. - As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma reta medem 7m, 9, e 14m, respectivamente. Calcular a distância do baricentro do triângulo à mesma reta. - Uma urna contém 100 bolas pretas e 100 bolas brancas. De forma repetitiva, retiramos três bolas de urna e as substituírmos por outras existentes num monte de bolas fora da urna, da seguintes forma: BOLAS REMOVIDAS / SUBSTITUÍDAS POR 3 pretas / 1 preta 2 pretas e 1 branca / 1 preta e 1 branca 1 preta e 2 brancas / 2 brancas 3 brancas / 1 preta e 1 branca Qual dos conjuntos de bolas abaixo pode ser o conteúdo da urna após isto ser feito muitas vezes ? A) 2 bolas pretas B) 2 bolas brancas C) 1 bola preta D) 1 bola preta e 1 bola branca E) 1 bola branca - Uma raposa está adiantada 60 pulos seus sobre um cão que a persegue. Enquanto que a raposa dá 10 pulos, o cão dá 8; 3 pulos do cão valem 5 pulos da raposa. Quantos pulos dará o cão para alcançar a raposa ? - Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Eu sei que são muitas, mas agradeço mesmo assim. muito obrigado, victor. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida! :)
125=10^x logo 5^3=10^x (10/2)^3=10^x mas do enunciado 8=10^0,9 2=10^0,3 logo (10/10^0,3)^3=10^x (10^0,7)^3=10^x sendo assim x=2,1 alternativa B Um abraço, saulo. Em 07 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Fabio Contreiras wrote: Amigos, qual uma boa saida para esse problema? Desde ja obrigado! Todo numero real positivo pode ser escrito na forma 10^x . Tendo em vista que 8 = 10^0,90 , então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale aproximadamente? a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra . Scan engine: VirusScan / Atualizado em 05/07/2004 / Versão: 1.5.2 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=rafael_ando_l=1089168033.885644.3647.conventos.terra.com.br Se o problema foi apresentado em uma situação em que o aluno ainda não conhece logaritmo (pelo enunciado, parece ser verdade), então a solução sem logaritmo fica: 8x125 = 1000 = 10^3 mas 8x125 = 10^0,90 * 10^x = 10^(x+0,90) Logo, 10^(x+0,90) = 10^3 e x+0,90 = 3, logo x = 2,10 (alternativa b) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Duvidas
Va=L/6 Vb=L/10 onde L e uma unidade de trabalho qualquer, e V e a velocidade de trabalho de a e b respectivamente L/6=x/4 logo x=2L/3 e o quantidade de trabalho que a ja fez sendo assim restam L/3 trabalhos para serem feitos L/10=(L/3)/T T=10/3horas alternativa a Um abraço, saulo. Em 7 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: O pedreiro A executa determinada tarefa em 6 horas de trabalho. A mesma tarefa é executada pelo pedreiro B em 10 horas de trabalho. Se A , após de trabalhar 4 horas , deixasse o restante para B concluir , este terminaria a tarefa em: a) 3 h 20min b) 3h 300min c) 2h 40min d) 3 h 30min e) 3h Agradeço desde de já. __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Mat física
um dia tem 24 horas e uma hora tem 3600 segundos logo em um dia teremos 24*3600 segundos para encontrarmos o numero de voltas basta dividirmos o resultado por 60 pois 60 segundos corresponde a uma volta encontramos entao 24*60=1440voltas cuja ordem de grandeza e 10^3, um abraço, saulo. Em 3 Jul 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu: qual é a ordem de grandeza do número de voltas que da o ponteiro dos segundos de um relógio a analógico durante uma dia? 10^1 10^2 10^3 10^4 10^5 ___ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] Problema
Imagine um quadrado ABCD de lado a. Imagine agora dois móveis partindo do mesmo ponto A. O móvel 1 faz os caminhos AB, BC, CD , DA , AB. O móvel 2 percorre os caminhos AC, CA, AC, ou seja, só se move pela diagonal. Com base nisso responda: a) Se esses móveis tiverem mesma velocidade e sairem ao mesmo tempo do vértice A , eles se encontrarão?. Justifique sua resposta. b) Dê as possibilidades de encontro , sabendo que a diferença entre os pontos de partida é inferior a 1 minuto. c) Qual a diferença entre os tempos de partida do primeiro e do segundo móvel, sendo que o encontro entre eles dá-se em 1 ano. considere que a distância AB é percorrida em 1 minuto. Quem puder analisar...agradeço, Korshinói
RE: [obm-l] Geometria e Aritmética
- Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de operários que devemos tirar de uma e por na outra para que as duas obras fiquem prontas ao mesmo tempo é ? Esse eu vou deixar pra depois, ki tenho ki por as criancas na cama Vamos la entao... Equipe A avancou 2/3 em T Equipe B avancou 4/5 em T Va =2/3T, Vb = 4/5T == Vb = 1.2 Va ou seja... Equipe A precisa de 20% mais trabalhadores pra avancar o mesmo espaco de B no mesmo tempo. Para a equipe B falta 1/5, para a A falta 1/3(=1/5 + 2/15=1/5 + 2/3*1/5) enquanto x constroem 1/5 em B precisa-se 1.2*x em A Se y em A controem 1/5 entao (y+2y/3) constroem 1/3 no mesmo tempo y = 1.2 * x = 1.2*x + 2*1.2*x/3 = 2x Enquanto x controem 1/5 em B, 2x constroem 1/3 em A x + 2x = 30 ( total de trabalhadores ) = x = 10 Logo devemos transferir 5 trabalhadores de B pra A. _ Get fast, reliable Internet access with MSN 9 Dial-up now 2 months FREE! http://join.msn.click-url.com/go/onm00200361ave/direct/01/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
