[obm-l] análise I
oi pessoal... tô com uma dúvida nessa questão... poderiam me ajudar??? 14) prove que não existe f: [a,b] -R contínua, tal que se y pertence a imagem de f, então a equação f(x) = y tem exatamente duas soluções. _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:_[Spam]__[obm-l]_Álgebra_2
Meu caro Fernando,
acho que quando queremos definir umisomorfismo Fnãopodemossupor que F(x*y) = F(x) + f(y), pois isso é algo que prcisamos verificar. Mas de qualquer forma, vamos tentar verificar se sua aplicação F definida apenas como
F (1)=(0,0,...,0)
F(x)= vetor com pelo menos uma coordenada não nula, se xe,
satisfaz a tal propriedade acima.
F(x*y) = (0, ..., 0) = (0, ...,1,..., 0) + (0, ...,1,..., 0) = (0, ..., 0) + (0, ..., 0) = F(x) + F(y) (na segunda igualdade,o 1 na i-ésima entrada de cada vetor)se x = ye ou se x = y = e, respectivamente. E se x*y e, temos duas possibilidades: x e e y = e ou x e e y e (e vice-versa). Na primeira, temos que:
F(x*y) = vetor não nulo = vetor não nulo + (0, ... , 0) = F(x) + F(y).
E na segunda temos que:
F(x*y) = vetor não nulo = vetor não nulo na i-ésima entrada + vetor não nulo na (i+1)-ésima entrada ???=??? F(x) + F(y). Acho que pela definição de F não posso garantir que se xy temos que F(x) F(y), e portanto, F não é um homorfismo. Posso estah equivocado, mas creio eu que precisamos melhorar sua definição para F. Por exemplo, sendo G = {x_0 = e, x_1, ..., x_2n} e definindo F como F(x_i) = (0, ..., 1, ..., 0) (1 estah na i-ésima entrada) e F(x_0) = (0, ..., 0) (é claro!!!). Serah que F assim definida seria um isomorfismo??? Vou tentar provar e envio a resposta para a lista.
Grato, Éder.Fernando Villar [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Éder,
Primeiramente temos que Card(Z/2Z X ... X Z/2Z ) = 2^n, se Z/2Z X ... X Z/2Z tem n parcelas.
Pelo princípio multiplicativo. Para cada uma das n coordenadas temos duas possibilidades (0 ou 1).
Podemos ainda enumerar os elementos de G de 1 a 2^n de modo que o elemento 1 seja o elemento neutro e.
A propriedade g*g = e indica que cada termo é igual ao seu inverso (simétrico).
Assim sendo podemos criarum homomorfismoF de (G,*) em (Z/2Z X ... X Z/2Z,+) tal que
F (1)=(0,0,...,0)
F(x)= vetor com pelo menos uma coordenada não nula, se x for diferente de 1.
F(x*y)=F(x)+F(y)
Afirmação: F é injetiva
Com efeito,
se F(x)=F(y) então
F(x*y)=F(x)+F(y)=(0,0,...,0), já que cada de coordenada de F(x)+F(y) é o dobro das coordenadas de F(x).
Peladefinição de F temos que x*y=1 e operando y a esquerda teremos
x*y*y=1*y
x*1=y
x=y
O que prova que F é injetiva.
Comoas cardinalidades do domínioe do contra-domínio são iguais e Fé injetiva concluímos que F étambémsobrejetiva. Assim temos um homomorfismo bijetivo, ou seja, um isomorfismo entre (G,*) e
(Z/2Z X ... X Z/2Z,+) .
[ ]'s
Fernando
- Original Message -
From: Lista OBM
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, July 10, 2004 3:38 PM
Subject: [Spam] [obm-l] Álgebra_2
Gostaria de saber como provo (se for verdade) o exercício abaixo:
Seja G um grupo de ordem 2^n com a seguinte propriedade: g*g = e, para todog em G. Prove que G é isomorfo a Z/2Z X ... X Z/2Z (n parcelas).
Grato, Éder.
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[obm-l] Bibliografia ITA
Olá! Vou fazer a prova do ITA no final do ano e preciso encontrar bons livros de matemática para estudar. Estou com a coleção FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR. Alguém conhece outros livros/autores bons para a preparação? Grato, Rômulo Eduardo de Sousa. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] análise I
Suponha o contrário, i.e., para cada y pertencente a f([a,b]) existe exatemente dois pontos x e z em [a,b] tais que f(x) = f(z) = y. Como f é contínua, temos que f([a,b]) = [c,d], e existem x_0 e x_1 em [a,b] tais que f(x_0) = f(x) = f(x_1), para todo x em [a,b] (Teorema de Weierstrass).Pela propriedade de f, existex´_1em [a,b] t.q. f(x´_1) = f(x_1). Assim, existe delta 0 t.q., nos intervalos [x_1 - delta, x_1), (x_1, x_1 + delta] e[x´_1 - delta, x´_1) [estamos supondo x´_1 a e x_1 diferente () de a e b] a função assume valores menores que f(x´_1) = f(x_1). Seja m o maior desses dos números f(x_1 - delta), f(x_1 + delta) e f(x´_1 - delta). Observe que f(x_1 - delta) = m f(x_1),f(x_1 + delta) = m f(x_1) e f(x´_1 - delta) = m f(x´_1). Daí, pelo T.V.I., tem-se que existeM em [x_1 - delta, x_1),N em (x_1, x_1 + delta] e P em [x´_1 - delta, x´_1) t.q. f(M) = f(N) = f(P) = m, o que é um absurdo, pois existe 3 valores em [a,b] e não dois que em m. Se x_1 = a, basta pegarmos os intervalos (a, a + delta], [x´_1 - delta, x´_1) e (x´_1, x´_1 + delta] e aplicarmos o raciocínio anterior. E se x_1 = b e x´_1 = afazemos o raciocínio análogo aoprimeirono ponto x_0 em vex de x_1. Obs.:Vejatudo que o que foi dito geometricamente, assim você entenderá melhor. Éder.kirchhoff [EMAIL PROTECTED] wrote: oi pessoal... tô com uma dúvida nessa questão... poderiam me ajudar??? 14) prove que não existe f: [a,b] -R contínua, tal que se y pertence a imagem de f, então a equação f(x) = y tem exatamente duas soluções. _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] análise I
Suponha que isso é válido.Já que a img de um compacto é compacto, a função antige seu máximo e seu mínimo e, pela hipótese, há dois máximos e dois mínimos. Pronto, use o teorema do valor intermediário e você vai achar um y commais de duassoluções para y=f(x). kirchhoff [EMAIL PROTECTED] wrote: oi pessoal... tô com uma dúvida nessa questão... poderiam me ajudar??? 14) prove que não existe f: [a,b] -R contínua, tal que se y pertence a imagem de f, então a equação f(x) = y tem exatamente duas soluções. _Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.brOfertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] RE: [obm-l] RECREAÇÃO!
Olá Jorge e colegas da lista! 1o.problema: devem dar meia volta as que estiverem de frente e possuírem olhos negros, e as que estiverem de costas sem tatuagem na nuca. 2o.problema: Sabemos que a temperatura variando com o tempo da forma: Tfinal = ( Tinicial - Tambiente ) * e^ ( - alfa * t ) + Tambiente Considerando leite e café com iguais calores específicos, e que são equivalentes os coeficientes de troca de energia com o meio ambiente, temos: Tl - temperatura inicial do leite Vl - volume do leite Tc - temperatura inicial do café Vc - volume do café Ta - temperatura ambiente A - fator de diminuicão da diferenca de temperatura após 5 minutos. caso 1: mistura imediata e espera de 5 minutos, a temperatura final será T = [ ( Vl*Tl + Vc*Tc) / (Vl + Vc) - Ta ] * A + Ta caso 2: espera de 5 minutos e mistura no final, a temperatura resultante será T = [ Vl * ((Tl-Ta)*A + Ta) + Vc * (( Tc-Ta)*A + Ta) ] / [ Vl + Vc ] Vemos que as duas temperaturas são iguais. Abracos, Rogério. From: jorgeluis OK! Rogério, Daniel e demais colegas! As cinco finalistas de um concurso de beleza têm os olhos verdes ou negros. O apresentador do desfile anunciou que todas as candidatas com olhos negros têm uma pequena tatuagem na nuca. Elas entraram no palco com as luzes apagadas e, quando os refletores se acenderam, duas estavam de frente e três de costas. Quantas garotas, no mínimo, devem dar meia volta para que a platéia descubra se o apresentador disse a verdade? A propósito, Qual o mais eficaz: misturar um pouco de leite frio ao café e esperar cinco minutos ou esperar cinco minutos para que o café esfrie e só então misturar o leite frio? Divirtam-se!!! _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] CADEIAS DE MARKOV!
Olá, Pessoal! Todo ano um homem troca o seu carro por um carro novo. Se ele tem um Dodge, troca-o por um Chevrolet. Se tem um Chevrolet, troca-o por um Ford. No entanto, se tem um Ford, a probabilidade de que ele o troque por um novo Ford é a mesma de que por um Dodge ou um Chevrolet. A longo prazo, durante que parte do tempo ele terá um Ford? A propósito, quando você se move mais depressa em relação ao Sol, de dia ou de noite? A todos, uma bela tarde de domingo. __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvida! :)
8 = 10^0,9
= 2^3 = 10^0,9 (I)
125 = 10^x
= 5^3 = 10^x
= 5^3*2^3 = 10^x*10^0,9 (multiplicando por I)
= 10^3 = 10^(x+0,9)
= x+0,9 = 3
= x = 2,1
Todo numero real positivo pode ser escrito
na forma 10^x . Tendo em vista que 8 = 10^0,90 ,
então o expoente x, tal que 125 = 10^x , vale
aproximadamente?
a) 1,90 b) 2,10 c) 2,30 d) 2,50
___
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] ajuda:sequência
1/2
A seqüência {xn} é definida por x_0=0, x_(n+1)=(4+3x_n) . Mostre que {x_n}
é convergente e encontre seu limite.
x_(n+1)é o n+1 termo da sequência
x_0 lê-se x zero
grato,
Vieira.
_
Quer mais velocidade?
Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa.
Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
[obm-l] sair da lista
como posso fazer para sair da lista? _ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br
Re: [obm-l] Gráficos - urgente!!
se for windows...winplot ou graphmatica.. linux..o kplot (acho q é esse o nome)..vem junto com o kde.. []s Daniel. = --- Gilberto Junior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gente, preciso com urgência de um programa on-line que faça gráficos matemáticos. Preciso de um programa onde eu dê o intervalo do domínio e a função e ele me forneça o gráfico, nada muito complicado! São funções elementares! Agradeço, Gilberto de Mello Gilberto Junior - São Paulo Eis que derramarei água sobre o solo sedento Amém, Senhor, tenho sede de Ti. Derrama sobre mim msn: [EMAIL PROTECTED] fotoblog: http://melloguerra.fotoblog.uol.com.br - Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! ___ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Gráficos - urgente!!
O winplot eh bem legal. Se voce quiser uma plotagem nao muito descritiva, mas on-line, va em: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/graf/graficos.htm Em uma mensagem de 11/7/2004 23:17:18 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: se for windows...winplot ou graphmatica.. linux..o kplot (acho q é esse o nome)..vem junto com o kde.. []s Daniel. = --- Gilberto Junior [EMAIL PROTECTED] escreveu: Gente, preciso com urgência de um programa on-line que faça gráficos matemáticos. Preciso de um programa onde eu dê o intervalo do domínio e a função e ele me forneça o gráfico, nada muito complicado! São funções elementares! Agradeço, Gilberto de Mello
RE: [obm-l] CADEIAS DE MARKOV!
Olá Jorge e colegas da lista! 1o. problema: Partindo de um Ford, em 1/3 das vezes ele fica com um Ford , em outro 1/3 das vezes ele se divide em um Dodge, um Chevrolet e um Ford , e em outro 1/3 das vezes ele se divide em um Chevrolet e um Ford. Ou seja, ele fica com um Ford em ( 1/3 ) + ( 1/3 * 1/3 ) + ( 1/3 * 1/2 ) = 11/18 do tempo. 2o. problema: À noite, a velocidade tangencial da superfície da Terra em relacão ao seu eixo de rotacão (sobre si mesma) se soma à velocidade tangencial da Terra em relacão ao Sol. Portanto, nosso movimento é mais rápido à noite. O ponto mais veloz acontece na 'meia-noite solar' , isto é, quando o meridiano oposto a você está exatamente em frente ao sol (meio-dia solar) . Abracos, Rogério. From: jorgeluis Olá, Pessoal! Todo ano um homem troca o seu carro por um carro novo. Se ele tem um Dodge, troca-o por um Chevrolet. Se tem um Chevrolet, troca-o por um Ford. No entanto, se tem um Ford, a probabilidade de que ele o troque por um novo Ford é a mesma de que por um Dodge ou um Chevrolet. A longo prazo, durante que parte do tempo ele terá um Ford? A propósito, quando você se move mais depressa em relação ao Sol, de dia ou de noite? A todos, uma bela tarde de domingo. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] sair da lista
Entre em http://www.obm.org.br/frameset-lista.htm e leia as instruções. como posso fazer para sair da lista? ___ __ Quer mais velocidade? Só com o acesso Aditivado iG, a velocidade que você quer na hora que você precisa. Clique aqui: http://www.acessoaditivado.ig.com.br Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
