Re: [obm-l] questõesinhas....
Para o 13) veja: Achei uma das raizes (1/3) pela teorema das raizes racionais. As outras duas ((2+sqrt(2) e (2 - sqrt(2)) pelo dispositivo de Ruffini. Seja: r1 = 1/3 r2 = (2 - sqrt(2)) r3 = (2+sqrt(2)) a) area total = 2*a1*a2 + 2*a1*a3 + 2*a2*a3 = 2*((a1*(a2 + a3) + a2*a3) = = 2*((1/3)*4 + 2) = 20/3 O volume = r1*r2*r3 = 2/3. area total / volume = 20/3 / 2/ 3 = 10 b) a = 1/3 b = (2 - sqrt(2)) c = (2+sqrt(2)) Em uma mensagem de 17/7/2004 23:37:49 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes do polinômio a seguir. 3x³-13x²+7x-1 Em relação a esse paralelepípedo, determine: a) a razão entre a sua área total e seu volume b)suas dimensões CN) X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: a) o maior valor inteiro de m é -3 b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero c) a soma dos três menores valores de m é -12 d) só existem valores inteiros e positivos para m e) só existem valores negativos para m abços Junior
[obm-l] Posição do número primo
Alguém sabe me dizer qual é o número primo que ocupa a posição 51260592 ??? Agradecido. Abraço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Posição do número primo
234565435625231255324453124542355423534677454624465624376344564245656784756545162324985734895674236326554413322415232341656435476534456563446556344561564345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981656417325316231345645663457568934756893475654354765364170556481565648896778689779897870786549454651[EMAIL PROTECTED] wrote: Alguém sabe me dizer qual é o número primo que ocupa a posição 51260592 ???Agradecido.Abraço.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=bm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Escola Naval - Geometria Vetorial
Alguem sabe onde tem resoluções das provas da Escola Naval? Tô com muita dificuldade em aprender aquela parte de Geometria Veorial, produto de vetores, soma de vetores,será q alguem saberia me indicar um site onde tenha questões resolvidas, teoremas, propriedades e etc Abraço! João Vitor G. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 2:40 PM Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria plana - correção no enuncia do Quero dizer que é desnecessário escolher PC = PA; mas a localização do quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é fundamental! [EMAIL PROTECTED] escreveu: Essa parte é totalmente desnecessária: == e que esteja contido no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). [EMAIL PROTECTED] escreveu: Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC. Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que tal ponto é C (mesmo que PA = PC). Seja BEFP esse quadrado. Repare que a diagonal PE mede exatamente PB*sqrt(2). Ora, os segmentos PC, CE e PE obedecem a desigualdade triangular, e temos PC + CE = PE. Resta mostrar que CE == AP. Isso é fácil. Repare que BC == AB (lados do quadrado ABCD) e que BE == BP (lados do quadrado BEFP). Ainda, os ângulos ABP e BCE são congruentes, pois ABP = ABE - PBE = ABE - 90 = ABE - ABC = BCE. Logo, os triângulos APB e BCE são congruentes, e por isso AP = CE. Assim, PC + CE = PC + PA = PE = PB*sqrt(2). []s, Daniel Guilherme ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: Olá, pessoal, Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA + PC = sqrt(2).PB -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Guilherme Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14 Para: [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] Geometria plana Olá, pessoal! Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como resolvê-lo: ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as distâncias PA, PB e PC satisfazem a inequação PA + PC = PB (maior ou igual). (Na verdade, é irrelevante o fato de P ser interior ao quadrado. A inequação é válida para todos os pontos P no plano). Agradeço a ajuda. Um grande abraço, Guilherme Marques. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....
Sua questão aí! 13) 3x³ -13x² +7x -1=0 a) Girrard --Produto = C/A =7/3 -- Produto(2à2) = -D/A =1/3 Volume = Produto = 7/3 u.v Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a. Seria isso? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM Subject: [obm-l] questõesinhas 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes do polinômio a seguir.3x³-13x²+7x-1Em relação a esse paralelepípedo, determine:a) a razão entre a sua área total e seu volumeb)suas dimensõesCN)X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então:a) o maior valor inteiro de m é -3b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zeroc) a soma dos três menores valores de m é -12d) só existem valores inteiros e positivos para me) só existem valores negativos para mabçosJunior
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
E a soma, é só das reais tbm? e o produto? - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....
OPA João ... vc ta confundindo ! Produto (2à2) = 7/3 Atotal = 2*7/3 = 14/3 Produto (3à3) = 1/3 = Volume Atotal/Volume = 14 As raizes eu nao consegui achar nao. []`s Regufe From: João Vitor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300 Sua questão aí! 13) 3x³ -13x² +7x -1=0 a) Girrard -- Produto = C/A =7/3 -- Produto(2à2) = -D/A =1/3 Volume = Produto = 7/3 u.v Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a. Seria isso? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM Subject: [obm-l] questõesinhas 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes do polinômio a seguir. 3x³-13x²+7x-1 Em relação a esse paralelepípedo, determine: a) a razão entre a sua área total e seu volume b)suas dimensões CN) X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: a) o maior valor inteiro de m é -3 b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero c) a soma dos três menores valores de m é -12 d) só existem valores inteiros e positivos para m e) só existem valores negativos para m abços Junior _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim []`s Regufe From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300 E a soma, é só das reais tbm? e o produto? - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Espacial
==A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)== Como??? A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o volume será 7*pi*sqrt(15). As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente solução espacial ao fazermos a revolução. A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16. Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 - x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 - x_0. Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor = sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -- Volume = 105*pi*sqrt(241)/64. Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) (... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) b1 = base menor do tronco b2 = base maior do tronco b_2 / b_1 = 16 A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1 r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1 Voltando em (I): V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I) Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o seu volume é : ... []´s Regufe attachment: img.GIF
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas....
1/3; 2+sqrt3; 2-sqrt3 == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 18 Jul 2004 17:46:23 + Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas OPA João ... vc ta confundindo ! Produto (2à2) = 7/3 Atotal = 2*7/3 = 14/3 Produto (3à3) = 1/3 = Volume Atotal/Volume = 14 As raizes eu nao consegui achar nao. []`s Regufe From: João Vitor [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questõesinhas Date: Sun, 18 Jul 2004 14:19:16 -0300 Sua questão aí! 13) 3x³ -13x² +7x -1=0 a) Girrard -- Produto = C/A =7/3 -- Produto(2à2) = -D/A =1/3 Volume = Produto = 7/3 u.v Atotal = 2 .Produto(2à2) = 2 . 1/3 = 2/3 u.a. Seria isso? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 11:35 PM Subject: [obm-l] questõesinhas 13) As dimensões de um paralelepípido retângulo são dadas pelas raízes do polinômio a seguir. 3x³-13x²+7x-1 Em relação a esse paralelepípedo, determine: a) a razão entre a sua área total e seu volume b)suas dimensões CN) X^4-4(m+2)x²+m²=0 admite quatro raízes reais então: a) o maior valor inteiro de m é -3 b)a soma dos três menores valores inteiros de m é zero c) a soma dos três menores valores de m é -12 d) só existem valores inteiros e positivos para m e) só existem valores negativos para m abços Junior _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --- End of Original Message --- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Espacial
Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x), com -4 = x 4, que definitivamente não é uma função constante. O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com preguiça de determinar :) [EMAIL PROTECTED] escreveu: ==A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o volume será 7*pi*sqrt(15). As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente solução espacial ao fazermos a revolução. A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16. Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 - x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 - x_0. Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor = sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -- Volume = 105*pi*sqrt(241)/64. Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) (... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) b1 = base menor do tronco b2 = base maior do tronco b_2 / b_1 = 16 A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1 r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1 Voltando em (I): V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I) Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o seu volume é : ... []´s Regufe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Espacial
Correção: -4 x 4, e não = ! A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) se refere a quando a esfera está incrita no tronco, isto é, quando é o tronco que circunscreve a esfera... Aliás, esta pergunta faria mais sentido, pois aí sim a solução é única. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x), com -4 O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com preguiça de determinar :) [EMAIL PROTECTED] escreveu: ==A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o volume será 7*pi*sqrt(15). As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente solução espacial ao fazermos a revolução. A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16. Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 - x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 - x_0. Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor = sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -- Volume = 105*pi*sqrt(241)/64. Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) (... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) b1 = base menor do tronco b2 = base maior do tronco b_2 / b_1 = 16 A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1 r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1 Voltando em (I): V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I) Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o seu volume é : ... []´s Regufe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] POSIÇÃO DE PRIMO
ALGUEM SABE ME DIZER, QUAL PRIMO OCUPA ESSA POSIÇÃO 691736602477652346609 ? Agradecido. Abraço. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Postulados ...
Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas ortogonais devem ser necessariamente reversas??? []`s Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] POSIÇÃO DE PRIMO
cara, desculpe-me pela curiosidade, mas pra que vc quer saber isso?[EMAIL PROTECTED] wrote: ALGUEM SABE ME DIZER, QUAL PRIMO OCUPA ESSA POSIÇÃO 691736602477652346609 ?Agradecido.Abraço.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Postulados ...
- Quando duas retas *concorrentes* determinam um ângulo reto são chamadas *perpendiculares*. - Quando duas retas *reversas* determinam um ângulo reto, elas são ditas *ortogonais*. []s, Rafael S. - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 5:43 PM Subject: [obm-l] Postulados ... Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas ortogonais devem ser necessariamente reversas??? []`s Regufe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Espacial
Pelamordideus, Fael é Fael. Se a gente usar os nomes, cria-se uma enorme dificuldade de localizar mensagens. Se o nome é Rafael, é o caos porque há pelo menos 5 na lista. []s Morgado -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 + Subject: Re: [obm-l] Espacial A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) ... = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Espacial
Eh verdade. Meu nome eh Rafael, mas uso Fael, se nao fica dificil a identificacao. Em uma mensagem de 18/7/2004 18:19:23 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pelamordideus, Fael é Fael. Se a gente usar os nomes, cria-se uma enorme dificuldade de localizar mensagens. Se o nome é Rafael, é o caos porque há pelo menos 5 na lista. []s Morgado -- Original Message --- From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sun, 18 Jul 2004 19:21:48 + Subject: Re: [obm-l] Espacial A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) ...
Re: [obm-l] Espacial
Eh verdade, eu estava resolvendo pensando na inscricao da esfera e nao na circunscricao da mesma. Em uma mensagem de 18/7/2004 16:30:03 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Correção: -4 x 4, e não = ! A solução do [EMAIL PROTECTED] (desculpe, não sei seu nome!) se refere a quando a esfera está incrita no tronco, isto é, quando é o tronco que circunscreve a esfera... Aliás, esta pergunta faria mais sentido, pois aí sim a solução é única. [EMAIL PROTECTED] escreveu: Usando a idéia dos eixos, as soluções são dadas por V(x) = (7/64)*pi*(16-x^2)*(sqrt(240+x^2)-4*x), com -4 O máximo dessa função ocorre para algum x negativo... que fiquei com preguiça de determinar :) [EMAIL PROTECTED] escreveu: =="A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm)" A razão entre as áreas das bases nos dá a razão entre o quadrado dos raios das bases. Para mim, existem infinitas soluções... Uma delas vem tomando o raio da base do tronco = raio R da esfera (o raio da base menor vale portanto R/4) e tomando a altura como sqrt(16 - 1) = sqrt(15). Assim, o volume será 7*pi*sqrt(15). As outras soluções vêm pelo seguinte: imagine uma circunferência no eixo cartesiano. Tanto o tronco e a esfera são sólidos de revolução, e por tanto uma solução no plano para o trapézio e a circunferência será obviamente solução espacial ao fazermos a revolução. A equação da circunferência é x^2 + y^2 = 16. Escolha x_0 arbitrário. Na circunferência, teremos o ponto y_0 = sqrt(16 - x_0^2), que corresponderá ao raio da base maior do tronco. Depois, basta calcular a interseção da reta y = y_0/4 com a circunferência e determinar o x_1 correspondente à interseção. A altura do nosso tronco será, logo, x_1 - x_0. Assim, outra solução é Raio maior da base do tronco = sqrt(15) (raio menor = sqrt(15)/4), altura = sqrt(241)/4. -- Volume = 105*pi*sqrt(241)/64. Repare que o volume do tronco, sendo R o raio maior, r o menor, e h a altura, é V = pi*h*(R^2+R*r+r^2)/3 []s, Daniel [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola, V[tronco de cone] = pi*(h/3)*(r_2^2 + r_1^2 + r_1*r_2) (I) A altura (h) do tronco eh igual ao diametro da esfera (2*r = 2*4 = 8 cm) (... a razao entre as areas das bases do tronco eh igual a 16 ...) b1 = base menor do tronco b2 = base maior do tronco b_2 / b_1 = 16 A razao entre os raios da base maior e menor (r2 e r1 respectivamente) eh igual aa raiz quadrada da razao entre as areas das bases ! sqrt(b_2 / b_1) = sqrt(16) = r2 / r1 r2/ r1 = 4, logo r2 = 4*r1 Voltando em (I): V[tronco de cone] = pi*(8/3)*((16*r1^2 + r_1^2 + r_1*(4*r1)) (I) V[tronco de cone] = pi*56*r1^2 (I) Agora so falta-nos descobrir quanto vale r1^2 ! Em uma mensagem de 17/7/2004 23:11:34 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola amigos da lista ... matem essa pra mim ... Uma esfera de 4 cm de raio circunscreve um tronco de cone de revolução. Sabendo-se que a razão entre as áreas das bases do tronco é igual a 16, o seu volume é : ... []´s Regufe
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
Se tem mais de uma real, então tem 3(pois as complexas aparecem aos pares, nesse caso a+bi e a-bi). sendo r1 uma raiz real, podemos ter as outras reais com r1/a e r1/(a^2). As 3 reais: r1, r1/a e r1/a^2 soma: r1(1 + 1/a + 1/a^2) = 7/8 produto: r1^3/a^3 = 1/6 soma das 5 raizes: 7/8 + a+bi + a-bi = 78/16 - a = 2 logo, pelo produto das 3 reais r1^3 = 4/3 - r^1 = sqrt3(4/3) Confirando na soma das 3 reais - sqrt3(4/3)(1 + 1/2 + 1/4) = 7/8 (absurdo) Se não me confundi, tem algo estranho mesmo... Talvez o a da raiz complexa não seja o mesmo a da razão da pg.. []´s Igor - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 2:48 PM Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação sim ...a soma e o produto se refere as raizes reais ... tenta ae pra mim []`s Regufe From: Igor Castro [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação Date: Sun, 18 Jul 2004 14:35:02 -0300 E a soma, é só das reais tbm? e o produto? - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... Desculpe ... nao tinha colocado q a progressão era soh das raizes reais .. []´s Regufe _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Postulados ...
Acho que é só uma questão de definição... Não sei qual é a certa(imagino que seja a segunda hipótese porque perpendiculares já traria consigo o fato de serem coplanares e reversas são não coplanares). []´s Igor - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 5:43 PM Subject: [obm-l] Postulados ... Queria a opinião da galera da lista sobre o seguinte detalhe ... Vcs acham q retas perpendiculares eh um caso de retas ortogonais ou retas ortogonais devem ser necessariamente reversas??? []`s Regufe _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
(sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 =a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2+ 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor - Original Message - From: João Vitor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação
x1 + x2 + x3 + (a + bi) + (a - bi) = 39/8 2a = 39/8 - 7/8 = 32/8 = 4 a = 2 x1 . x1/2 . x1/4 = 1/6 x1 = cbrt(4/3), x2 = 1/cbrt(6), x3 = 1/[2cbrt(6)] x1 . x2 . x3 . x4 . x5 = 5/16 (1/6).(a^2 + b^2) = 5/16 b^2 = 15/8 - 32/8 = -17/8 b = +- i * sqrt(17/8) x4 = 2 + sqrt(17/8), x5 = 2 - sqrt(17/8) x2 x3 x4 x5 + x1 x3 x4 x5 + x1 x2 x4 x5 + x1 x2 x3 x5 + x1 x2 x3 x4 = m/16 Com coragem, você encontrará: m = 35cbrt(6)/2 + 32/3. Obs. 1: sqrt(x) = raiz quadrada de x, cbrt(x) = raiz cúbica de x Obs. 2: o enunciado diz que (a + bi) é raiz complexa da equação, o que garante que (a - bi) também o será, visto que os coeficientes da equação são reais. Entretanto, o enunciado não diz que a raiz (a + bi) é complexa e não real, assim como também não diz que a e b devem ser reais. []s, Sampaio - Original Message - From: Daniel Regufe [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 12:03 PM Subject: [obm-l] [obm-l] Polinomio - retificação To achando algo de errado nessa questão ... mas tentem fazer pra mim ... Seja p(x) = 16x^5 - 78x^4 + ... + mx - 5 um polinomio de coeficientes reais tal que a equação p(x) = 0 admite mais do que uma raiz real e ainda, a + bi é uma raiz complexa desta equação com a e b diferentes de zero. Sabendo-se que 1/a é a razão da progressão geométrica formada pelas raízes reais de p(x) = 0 e que a soma destas raízes vale 7/8 enquanto que o produto é 1/6, o valor de m é : ... []´s Regufe = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] outras questões
At 23:54 17/7/2004, you wrote:
1)Considere o conjunto:
s={(a,b) pertente N xN | a+b=18}
A soma de todos os valores da forma 18!/a!b! é
a)8^6 b)9! c)9^6 d)12^6 e)12!
Essa soma será igual a C18,0 + C18, 1 + ... + C18,18 = 2^18 = (2^3)^6 = 8^6 (A)
2)A soma dos fatoriais das raízes da equação:
x^4-8x^3+19x^2-12x=0 é:
a)12 b)31 c)32 d)33 e)34
Como 0 e 1 são raízes e o oplinomio só tem 4 raizes, as outras só podem ser
3 e 4 (se fosse 2 não teria opção) 0! + 1! + 3! + 4! = 32
3)A área do polígono, situado no primeiro quadrante , que é delimitado
pelos eixos coordenados e pelo conjunto :
{(x,y) pertence aos R² : 3x²+2y² + 5xy-9x-8y + 6 =0}
é igual a:
a)1,5 b)2,5 c)3,0 d)3,5 e)4,0
2(x+y)^2 + x^2 + xy -9x -8y + 6
2(x+y)^2 + x^2 + xy - x - 8x - 8y + 8 - 2
2(x+y)^2 + x(x + y - 1) - 8(x + y - 1) - 2
2[(x +y)^2 - 1] + (x + y - 1)(x - 8)
2(x + y - 1)(x + y + 1) + (x + y - 1)(x - 8)
(x + y - 1)(3x + 2y - 6) = 0
deve ter um jeito mais facil de fatorar isso ...
O polígono é formado pelos pontos A(1, 0) B(2, 0), C(0, 3) e D(1, 0)
a área dá 2,5
abços
Junior
[]'s MP
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Escola Naval 2004
At 21:14 18/7/2004, you wrote: (sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 + 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor Suas contas estão certas. Mas se dois vetores (como v e w) são perpendiculares, então a norma da sua soma é igual a norma da sua diferença e portanto bastaria fazer |u| = SQRT(2^2 + 1^1 + (-3)^2) = SQRT(14) []'s MP - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]João Vitor To: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores ---- - -- - - - - - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo aP = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q|V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: mailto:[EMAIL PROTECTED]Robÿe9rio Alves To: mailto:[EMAIL PROTECTED][EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficou a segunda ? d) Quantos ovos ficou a terceira ? __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Escola Naval 2004
Como w e v são perpendiculares, então os prováveis quadriláteros formados por esses vetores só poderiam ser o quadrado ou o retângulo, de qualquer maneira o vetor que representa a soma de w v tem o mesmo tamanho que o vetor que representa o vetor diferença, ou seja, o módulo da diferença entre w e v é o módulo do vetor uIgor Castro [EMAIL PROTECTED] wrote: (sem as setinhas de vetor): U = (2,1,-3) P= (3,-1,0) Seja V=(a,b,c) e W=(d,e,f) W e V são perpendiculares - ad + be + cf = 0 (produto escalar=0) 2 = a+d - 4 = a^2 + 2ad + d^2 1 = b^2 + 2be + e^2 9 = c^2 +2cf + f^2 - 14 =a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2+ 2(ad + be + cf) = a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 V - W = (a - d, b - e, c - f) - |V - W| = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2 - 2(ad + be + cf) = sqrt2(a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 + f^2) = sqrt2(14) (letra B) Avisem se tiver algo errado.. []´s Igor - Original Message - From: João Vitor To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 8:12 PM Subject: Re: [obm-l] Escola Naval 2004 Essa é de Vetores -- - - -- - - --- - Sabendo q: U = 2i + j - 3k ; U = V + W onde V é paralelo a P = 3i - j e W é - - - perpendicular a P ; Podemos Afirmar q |V - W| é: A) Sqrt(19)/2 B) Sqrt(14) C) Sqrt(27)/4 D) Sqrt(20) E) Sqrt(53)/2 Essa caiu ano passado na Escola Naval! João Vitor, Fortaleza - CE - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 17, 2004 8:03 PM Subject: [obm-l] Probleminha legal, como resolver ? Sabendo que um balaio de ovo foi dividido entre três pessoas. O primeiro ficou com a metade da quantidade de ovos mais meio ovo. O segundo ficou com a metade do que sobrou mais um muio. Por conseguinte, o último com a metade do que sobrou mais um meio. Pergunta - se a) Quantos ovos ( inteiros ) há no balaio ? b) Quantos ovos ficou a primeira pessoa ? c) Quantos ovos ficoua segunda ? d) Quantos ovos ficoua terceira ? __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] Posição do número primo
De acordo com o Mathematica este número não é primo! No entanto, não tive saco pra esperar o Mathematica fatorá-lo. 234565435625231255324453124542355423534677454624465624376344564245656784756545162324985734895674236326554413322415232341656435476534456563446556344561564345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981656417325316231345645663457568934756893475654354765364170556481565648896778689779897870786549454651 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Posição do número primo
E você tem razão, Domingos. Aliás, segundo o Mathematica também, o 51260592-ésimo primo é 1008560563. - Original Message - From: Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Sunday, July 18, 2004 11:40 PM Subject: Re: [obm-l] Posição do número primo De acordo com o Mathematica este número não é primo! No entanto, não tive saco pra esperar o Mathematica fatorá-lo. 2345654356252312553244531245423554235346774546244656243763445642456567847565 4516232498573489567423632655441332241523234165643547653445656344655634456156 4345656443656745477568978765846897846756497656809678505668940566784956574981 6564173253162313456456634575689347568934756543547653641705564815656488967786 89779897870786549454651 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
