Re: [obm-l] UM FATO HISTÓRICO!
[EMAIL PROTECTED] wrote: Afinal! porque quando multiplicamos em uma calculadora x.1/x não obtemos 1??? Porque internamente ela armazena os resultados de forma truncada. Por exemplo, 1/3 em binário é uma dízima periódica, fica 0.010101010101... Numa calculadora de oito bits, ela guardaria apenas 0.01010101, que não é 1/3, é apenas a aproximação mais próxima que ela consegue (em decimal, 0.01010101 é 0,33203125). Multiplicando isso aí por 3, o valor que você obtém é 0,99609375. Em calculadoras com mais precisão, você chega mais próximo de 3, mas nunca vai chegar no valor exato. Note que, às vezes, até acontece de aparecer o valor correto, mas é simplesmente porque os erros se acumularam em sentidos opostos, e acabaram se anulando. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] tenki ga ii kara sanpo shimashou -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Duvidas
Olá Marcos, a passagem abaixo até funciona, mas o nível de detalhamento destoa das demais. A impressão que dá é que se a=(4+11b)/7 , vc continuaria concluindo que b=7c+4 . []'s Rogério. From: Marcos Paulo a = (4 + 13b)/7 Como a é suposto inteiro b = 7c + 4 _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Eureka No. 19
Oi Gente, [EMAIL PROTECTED], a nossa digitadora, já liberou a Eureka No. 19. Podem conferir no site. http://www.obm.org.br/ Abraços, Nelita. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminhas
Boa tarde, galera. Sem querer incomodar, mas já incomodando 1 - Seja P o conjunto cujos elementos são os números inteiros positivos com cinco dígitos obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3, 4, 8 e 9. Sepusermos os elementos de P em ordem crescente, o número 43928 ocuparia que posição? 2 - Se o número 2 é uma raíz de multiplicidade dois da equação ax^3+bx+16=0, então o valor de a+b é: 3 - Se -1 é raíz da equação 3x^2+bx+c=0, onde b e c são inteiros positivos e primos, então a outra raíz será igual a: 4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm, está pintado de azul. Realizam-se cortes paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos cada um deles com aresta medindo 1cm. A quantidade destes cubinhos que tem exatamente duas faces azuis é: 5 - A equação da circunferência inscrita no triângulo retângulo cujos catetos estão sobre os eixos coordenados no plano cartesiano e a hipotenusa está sobre a reta 4x-3y+4=0 é: 6 - Para os números complexos z=3+4i e w=4-3i, a soma z/w+w/z é: Valeu, turma. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] Probleminhas
Caro colega Alexandre, Vou tentar te dar uma maozinha aqui... Blz ?! --Questao 2-- P(x) = ax³ + bx + 16 Através das relacoes de Girard, concluímos que a soma das raízes eh 0. Certo ?! x1 + x2 + x3 = 0 (2) + (2) + x3 = 0 x3 = -4. (Achamos, entao, a terceira raiz da equacao). Novamente, pela relacao de Girard, vemos que o produto das 3 raízes é -16/a. x1.x2.x3 = -16/a (2)(2)(-4) = -16/a = a = 1 P(2) = 0= 8 + b(2) + 16 = 0 2b = -24 = b = -12 a+b = -11. - -- Questão 3 -- P(x) = 3x² + bx + c P(-1) = 0 = 3(-1)² + b(-1) + c = 0 b - c = 3 (Blz ? ) Agora pense comigo e corrija-me se estiver errado: O problema diz que b e c sao inteiros e primos,e sabemos queo único número primo positivo que nao é impar é o número 2. Certo ?! Entao, para que a diferenca entre dois números primos e positivos resultar no número 3 ( ímpar ), só podemos obter isso com o c valendo 2. Nao concorda ?! Pois para quaisquer valores de b e c primos e positivos(com c diferente de 2) resultaria em um número par. Certo ?! Assim, concluímos que c = 2. Entao, b - c = 3. == b = 5. P(x) = 3x² + 5x + 2. E agora, com a supimpa fórmula de Bhaskara, vemos que as raízes são -1 e -2/3. x1 = (-5-sqrt(25-24))/6 = -1 x2 = (-5+sqrt(25-24))/6 =-2/3. Bem, espero de coração ter ajudado.Então é isso aí. Aquele abraço a todos da lista, Felipe Marinho de O. SardinhaAlexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] wrote: Boa tarde, galera. Sem querer incomodar, mas já incomodando 1 - Seja P o conjunto cujos elementos são os números inteiros positivos com cinco dígitos obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3, 4, 8 e 9. Sepusermos os elementos de P em ordem crescente, o número 43928 ocuparia que posição? 2 - Se o número 2 é uma raíz de multiplicidade dois da equação ax^3+bx+16=0, então o valor de a+b é: 3 - Se -1 é raíz da equação 3x^2+bx+c=0, onde b e c são inteiros positivos e primos, então a outra raíz será igual a: 4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm, está pintado de azul. Realizam-se cortes paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos cada um deles com aresta medindo 1cm. A quantidade destes cubinhos que tem exatamente duas faces azuis é: 5 - A equação da circunferência inscrita no triângulo retângulo cujos catetos estão sobre os eixos coordenados no plano cartesiano e a hipotenusa está sobre a reta 4x-3y+4=0 é: 6 - Para os números complexos z=3+4i e w=4-3i, a soma z/w+w/z é: Valeu, turma. Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] UM PROBLEMA GENÉRICO!
OK! Daniel e demais colegas! Quatro gêmeos da mesma turma de um colégio, vestem-se da mesma maneira. A e B são verdadeiros - dizem sempre o que pensam - e os outros dois irmãos são mentirosos - dizem sempre o contrário do que pensam. Outra característica destes gêmeos é a seguinte: enquanto A e C têm idéias corretas sobre tudo, B e D pensam tudo ao contrário. Um dia, o professor de matemática encontra um deles no recreio e pergunta-lhe: Quem és tú? O gêmeo respondeu-lhe com um dos quatro nomes e o professor ficou sabendo quem ele era. Pouco depois, o professor de Física encontrou o mesmo gêmeo e perguntou-lhe: Quem acreditas que és? De novo o gêmeo lhe respondeu com um dos quatro nomes e o professor ficou sabendo quem ele era. Afinal, quem era ele? NOTA: Este problema foi uma adaptação do To Mock a Mockingbird, de Raymond Smullyan, Oxford University Press, 1985. Divirtam-se!!! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminhas
Caro colega Alexandre, Vou tentar te dar uma maozinha aqui... Blz ?! --Questao 2-- P(x) = ax³ + bx + 16 Através das relacoes de Girard, concluímos que a soma das raízes eh 0. Certo ?! x1 + x2 + x3 = 0 (2) + (2) + x3 = 0 x3 = -4. (Achamos, entao, a terceira raiz da equacao). Novamente, pela relacao de Girard, vemos que o produto das 3 raízes é -16/a. x1.x2.x3 = -16/a (2)(2)(-4) = -16/a= a = 1 P(2) = 0 = 8 + b(2) + 16 = 0 2b = -24 = b = -12 Aki vc podia ter usado novamente a relacao de Girard b/a = b = (2*-4) + (2*-4) + (2*2) = -12 a+b = -11. - -- Questão 3 -- ta ok... so cortei pra incurtar o email 1 - Seja P o conjunto cujos elementos são os números inteiros positivos com cinco dígitos obtidos com as permutações dos algarismos 2, 3, 4, 8 e 9. Se pusermos os elementos de P em ordem crescente, o número 43928 ocuparia que posição? 4 eh o terceiro em order crescente logo exixtem 2*4! numeros menores ki 4 3 eh o segundo em order crescente dentre os numeros ki faltam logo exixtem 1*3! numeros menores ki 43000 e maiores ki 4 9 eh o terceiro em order crescente dentre os numeros ki faltam logo exixtem 2*2! numeros menores ki 43900 e maiores ki 43000 2 eh o primeiro em order crescente dentre os numeros ki faltam logo nao exitem numeros menores ki 43920 e maiores ki 43900 2*4! + 1*3! + 2*2! = 48 + 6 + 4 = 58 numeros menores ki 43928 ou 43928 eh o quinquagesimo-nono numero dentre as combinacoes possiveis 2 - Se o número 2 é uma raíz de multiplicidade dois da equação ax^3+bx+16=0, então o valor de a+b é: veja resposta do Felipe acima 3 - Se -1 é raíz da equação 3x^2+bx+c=0, onde b e c são inteiros positivos e primos, então a outra raíz será igual a: veja resposta do Felipe 4 - um cubo de madeira, cuja aresta mede 4cm, está pintado de azul. Realizam-se cortes paralelos 'as faces dividindo-o em 64 cubinhos cada um deles com aresta medindo 1cm. A quantidade destes cubinhos que tem exatamente duas faces azuis é: as arestas do cubo unem 2 planos, os vertices 3... como dividimos cada aresta em 4, as 2 partes do meio sao cubos com 2 faces pintadas. Um cubo tem 12 arestas entao 12*2 = 24 cubinhos Leva a mal nao mas 5 e 6 vou deixar pra depois... ja sao 8:15 e tenho ki ralar _ Is your PC infected? Get a FREE online computer virus scan from McAfee® Security. http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] PARADOXO EXISTENCIAL!
Turma! É no trabalho de Gödel que vemos a analogia matemática do paradoxo fundamental da existência humana. O homem é, em última instância, sujeito e objeto de sua busca. Dez anos antes de Gödel apresentar o seu brilhante teorema, Ludwig Wittgenstein, outra das grandes inteligências do nosso século já formulara esse paradoxo em termos filosóficos. Provavelmente, em nenhuma outra obra foi esse paradoxo existencial definido de maneira mais lúcida nem ao místico foi conferido uma posição mais digna como o passo final que transcede esse paradoxo. A lógica enche o mundo: os limites do mundo são também os seus limites. Portanto, não podemos dizer em lógica: Isto e isto há no mundo, aquilo não há. Pois isso, evidentemente, pressuporia que excluímos certas possibilidades e tal não pode ocorrer, dado que, de outro modo, a lógica tem que sair dos limites do mundo; quer dizer, se pudéssemos considerar esses limites também do outro lado. O que não podemos pensar, não podemos pensar. O mundo, assim é finito e, ao mesmo tempo, ilimitado. Segundo Nagel e Newman esse paradoxo é, provavelmente, a mais elegante analogia não-matemática do artigo de Gödel sobre as proposições formalmente indetermináveis. Whitehead e Russel exploraram os alicerces da matemática de Gödel na monumental obra Principia Mathematica, cujos matemáticos de Harvard descrevem como o mais importante progresso realizado num quarto de século no campo da lógica matemática ao lado do aparecimento explosivo do computador. Vale salientar que, a teoria da prova, ou metamatemática, remonta a Schröder, Löwenheim e, especialmente, a Hilbert. (CAMPEÕES!) __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
