[obm-l] pergunta do aluno
Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda pois não consegui resolver: Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). Grato__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] pergunta do aluno
C(n,k)=C(n,n-k)=60. C(n-1,k-1)=18 Mas C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1), donde C(n-1,k)=60-18=42. Paulo - Original Message - From: nilton rr To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, August 10, 2004 10:20 AM Subject: [obm-l] pergunta do aluno Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda pois não consegui resolver: Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). Grato __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ---Outgoing mail is certified Virus Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.735 / Virus Database: 489 - Release Date: 6/8/2004
Re: [obm-l] pergunta do aluno
Perceba que C(n, n-k) = C(n,k), logo podemos utilizar a relação de Stiefel C(n-1, k-1) + C(n-1, k) = C(n,k) para obter C(n-1,k) = 60 - 18 = 42. Abraços, Bernardo On Tue, 10 Aug 2004, nilton rr wrote: Companheiros essa pergunta foi feita por um dos meus alunos ,peço ajuda pois não consegui resolver: Sabendo que C(n-1, k-1) = 18 e C(n, n-k) = 60, calcule C(n-1, k). Grato __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] curso de aperfeiçoamento dos professores
Olá pessoal... Alguem saberia me responder se existe algum lugar onde posso baixar os vídeos referentes as palestras do curso de aperfeiçoamento dos professores de matemática, promovidos pelo Impa??? Eu baixei alguns videos no ano passado mas perdi o link!!! Será que alguém pode me ajudar!!?? Obrigado... []'s Thiago Ferraiol Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . +-Z = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-Z)/2)^1/2 +((A +Z)/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: Z=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo Z=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA SQRT NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a opcao para resposta foi: Resp: 3,15 Eu fiz a seguinte transformação (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 e ai no radicando fiquei com a soma de dois radicais simples, mas dai para diante nao soube como prosseguir. Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . +-Z = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-Z)/2)^1/2 +((A +Z)/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: Z=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo Z=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA SQRT NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a opcao para resposta foi: Resp: 3,15 Eu fiz a seguinte transformação (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 e ai no radicando fiquei com a soma de dois radicais simples, mas dai para diante nao soube como prosseguir. Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . +-Z = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-Z)/2)^1/2 +((A +Z)/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: Z=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo Z=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA SQRT NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a opcao para resposta foi: Resp: 3,15 Eu fiz a seguinte transformação (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 e ai no radicando fiquei com a soma de dois radicais simples, mas dai para diante nao soube como prosseguir. Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] CN 2004
Bom me perdoem ,talvez nao seja digno de reponder esta questao. nao sei se tem um nome ao procedimento que usei para resolver esta questao. (A + B )^1/2 , em que A é maior do que B,pode ser resolvido da seguinte maneira . +-Z = a raiz da diferença do quadrado de A e o quadrado de B. o segundo procedimento é ((A-Z)/2)^1/2 +((A +Z)/2)^1/2. entao segundo a minha formula vem que: Z=(2401 - 2400)^1/2=+-1 ((49-1)/2)^1/2 + ((49 +1 )/2)^1/2 = =2(6)^1/2 + 5= 5 + 2(6)^1/2= a primeira raiz quadrada da expressao. fazendo o mesmo procedimento de novo teremos novo Z=(25 - 24)^1/2 =+-1 ((5-1)/2)^1/2 +((5+1)/2)^1/2= = (2)^1/2 + (3)^1/2= CHEGAMOS NUMA CONCLUSAO QUE EXPRESSAO EQUIVALE A SOMA DA RAIZ QUADRADA DE 2 COM A RAIZ QUADRADA DE 3. SE NAO FOR PEDIR MUITO PODERIAM ME EXPLICAR OQUE SEGUINIFICA SQRT NAS RESOLUCOES QUE FORAM DADAS. ATENCIOSAMENTE LEANDRO GERALDO DA COSTA -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED],[EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Wed, 04 Aug 2004 11:27:32 -0300 Assunto: [obm-l] CN 2004 Aproveitando que esse assunto esta em voga, tentei resolver a questão abaixo mas não consegui. Alguém poderia dar alguma dica? Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado: (49+20(6)^1/2)1/4. No entanto as opçôes estavam em numeros decimais e pedia-se a mais proxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar este resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da rais de indice 4 e quarta potencia de uma soma de dois radicais simples, concluiu com maior propriedade que a opcao para resposta foi: Resp: 3,15 Eu fiz a seguinte transformação (49+20(6)^1/2)1/4 = ((2401)^1/2+(2400)^1/2)1/4 e ai no radicando fiquei com a soma de dois radicais simples, mas dai para diante nao soube como prosseguir. Obrigado, Anderson = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinatória
Em minha opiniao, esta questao nao e de Combinatoria dependendo do que voce quer. Por exemplo, se voce tivesse escrito "De uma resposta usando argumentos unicamente combinatorios", eu escreveria algo assim: nCi e o numero de modos de escolher i elementos do conjunto [n]. i*(nCi) e o total de modos de escolher i elementos do conjunto [n], e rotular um deles (por exemplo, peça para que ele vista uma roupa laranja fluorescente). Logo o somatorio conta de quantas formas podemos escolher um subconjunto de [n] e pedir a um dos elementos do subconjunto escolhido que vista uma roupa laranja fluorescente. Mas esse total e n*(2^(n-1)) (voce pede para que algum numero se habilite a vestir a roupa laranja fluorescente; depois voce seleciona (n-1) caras para acompanharem-no). Mas como voce nao disse se queria esse ou outro tipo de resposta, tu podes ate mesmo desconsiderar essa mensagem... nilton rr [EMAIL PROTECTED] wrote: Agradeço pela ajuda Obtenha, de forma simplificada, o valor da soma C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n) __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] curso de aperfeiçoamento dos professores
Deve ser http://milenio.impa.br Link Teaching, Popularization, Olympiads)Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal... Alguem saberia me responder se existe algum lugar onde posso baixar os vídeos referentes as palestras do curso de aperfeiçoamento dos professores de matemática, promovidos pelo Impa??? Eu baixei alguns videos no ano passado mas perdi o link!!! Será que alguém pode me ajudar!!?? Obrigado... []'s Thiago Ferraiol Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] combinatória
Bonita solução, Dirichlet. Entretanto, na pressa, o fim ficou mal redigido. Tomo a liberdade de mudar o final da sua solução. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tue, 10 Aug 2004 17:58:27 -0300 (ART) Subject: Re: [obm-l] combinatória Em minha opiniao, esta questao nao e de Combinatoria dependendo do que voce quer. Por exemplo, se voce tivesse escrito De uma resposta usando argumentos unicamente combinatorios, eu escreveria algo assim: nCi e o numero de modos de escolher i elementos do conjunto [n]. i*(nCi) e o total de modos de escolher i elementos do conjunto [n], e rotular um deles (por exemplo, peça para que ele vista uma roupa laranja fluorescente). Logo o somatorio conta de quantas formas podemos escolher um subconjunto de [n] e pedir a um dos elementos do subconjunto escolhido que vista uma roupa laranja fluorescente. Mas esse total e n*(2^(n-1)) (voce pede para que algum numero se habilite a vestir a roupa laranja fluorescente; depois voce seleciona alguns dos demais (n-1) caras para acompanharem-no, ou seja, você seleciona um subconjunto do conjunto formado pelos demais n-1 elementos.). Mas como voce nao disse se queria esse ou outro tipo de resposta, tu podes ate mesmo desconsiderar essa mensagem... nilton rr [EMAIL PROTECTED] wrote: Agradeço pela ajuda Obtenha, de forma simplificada, o valor da soma C(n,1) + 2C(n,2) + 3C(n,3) +...+nC(n,n) __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com __ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] curso de aperfeiçoamento dos professores
Tente em http://strato.visgraf.impa.br/capem_jul2004.html At 18:32 10/8/2004, you wrote: Deve ser http://milenio.impa.br/http://milenio.impa.br Link Teaching, Popularization, Olympiads) Thiago Ferraiol [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal... Alguem saberia me responder se existe algum lugar onde posso baixar os vídeos referentes as palestras do curso de aperfeiçoamento dos professores de matemática, promovidos pelo Impa??? Eu baixei alguns videos no ano passado mas perdi o link!!! Será que alguém pode me ajudar!!?? Obrigado... []'s Thiago Ferraiol http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.yahoo.com/mail/taglines/?http://br.acesso.yahoo.com/Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/*http://br.yahoo.com/mail/taglines/?http://br.acesso.yahoo.com/Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! Este e-mail está livre de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.5.0 Data de Lançamento: 9/8/2004 -- Mensagens enviadas estão livres de vírus. Verificado por AVG Anti-Vírus (http://www.avgbrasil.com.br). Versão: 7.0.262 / Banco de dados de Vírus: 264.5.0 Data de Lançamento: 9/8/2004 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] OS PARADOXOS DE ZENÃO!
Turma! São quatro paradoxos, o primeiro, conhecido como paradoxo da dicotomia, procura interpretar o movimento de um ponto A a um ponto B como uma seqüência infinita de movimentos: antes de se chegar ao ponto B é preciso chegar ao ponto C tal que AC=CB; mas, antes de se chegar a C, é preciso chegar ao ponto D tal que AD=DC; e assim por diante, indefinidamente. A conclusão de Zenão é que o movimento é impossível, pois sequer se iniciará. O paradoxo de Aquiles está na conclusão de que Aquiles nunca alcançará a tartaruga. Os dois paradoxos descritos são essencialmente iguais: o primeiro decompõe o movimento numa sequência infinita de percursos cada vez menores para trás ao passo que o segundo é para frente. Em geral, as muitas tentativas que têm sido feitas ao longo dos séculos no sentido de resolver o paradoxo consistem simplesmente em aceitar a soma infinita dos percursos como resultando no percurso total, ou seja, apenas transfere a dificuldade para o domínio das séries infinitas, mesmo quando o assunto foi questão da prova da UFRJ, o argumento foi o mesmo como lembrou o nosso Comandante. Somar números, uns após outros, sucessivamente, é uma idéia concebida para uma quantidade finita de números. Não se adapta ao caso de uma infinidade de parcelas, pois, por mais que somemos, sempre haverá parcelas a somar, e o processo de somas sucessivas não termina. E parece ser precisamente essa a dificuldade que Zenão queria apontar __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] ALERGIA PELO NÚMERO SETE!
Meus Amigos! Imaginem um matemático alérgico ao número sete que decidisse eliminar da série harmônica todas as frações que contivessem o algarismo sete. Como todos os demais algarismos poderão ser usados, salvo, tão-somente, o sete, era de se esperar que a nova série também divergisse. Mas, vejam só, a série converge e a sua soma não chega a oitenta! Não é incrível? Só provando para acreditar! Divirtam-se! A propósito, sabemos que os números Pi e e são irracionais. E quanto à soma Pi + e, e ao produto Pi . e? Afinal! como é feita a graduação da régua usada nos depósitos dos Postos de Combustível? Essa é boa! Quantos triângulos obtusângulos existem cujos lados são três números inteiros consecutivos? Demonstre que de todos os triângulos de mesma base e altura, o de menor perímetro é o isósceles. Abraços __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TÉCNICA DE RESPOSTA ALEATORIZADA!
Para obter respostas a questões delicadas, utiliza-se às vezes um método chamado técnica de resposta aleatorizada. Suponha, por exemplo, que queiramos determinar a percentagem dos alunos de uma grande universidade, que usam drogas. Preparamos 20 cartões, escrevemos Uso droga ao menos uma vez por semana em 12 deles (12 é uma escolha arbitrária) e Não uso droga ao menos uma vez por semana nos outros. Pedimos então a cada estudante entrevistado que escolha um dos cartões e responda sim ou não sem divulgar a questão. (a) Estabeleça uma relação entre P(S), a probabilidade de um estudante responder sim, e P(D), a probabilidade de um estudante escolhido aleatoriamente na universidade usar droga ao menos uma vez por semana. (b) Se 106 dos 250 estudantes responderam sim sob essas condições, utilize o resultado da parte (a) e 106/250 como estimativa de P(S) para estimar P(D). Vocês sabiam...que o ser vivo de maior longevidade é o micróbio, aliás, micróbios não morrem, são eternos.. __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] TEORIA DOS JOGOS!
Turma! Desculpem por abordar novamente um assunto meio indigesto, porém sofisticadíssimo, segundo uma meia dúzia de intelectuais da estirpe do saudoso professor Mário Henrique Simonsen-FGV, Carlos Langoni-FGV, etc... Comprador e vendedor discutem um contrato em que o preço de cada ítem e a quantidade a ser negociada estão ainda por determinar. De acordo com o procedimento comum, o vendedor fixa inicialmente o preço que, uma vez estabelecido, não pode sofrer alterações posteriores; e o comprador indica a quantidade em que está interessado. O atacadista pode adquirir dois ítens do fabricante um a $4 e o outro a $5. O varejista tem dois fregueses para esses ítens, um dos quais se dispõe a pagar $9 e o outro $10. Se o mecanismo da negociação for o que apontamos, que estratégias devem os jogadores adotar? Qual será o resultado? (MORTON D. DAVIS) NOTA: Sòmente para algum possível simpatizante, OK! __ WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questao simples do bartle
Pessoal, este problema tirado do capitulo 8 (The Topology of Cartesian
Spaces) me parece ser simples por ser um dos primeiros do capitulo. Eu
realmente não entendi o enunciado. Me desculpem pelo ingles, se alguem
quiser eu traduzo o enunciado.
Let S = {1,2,...,p}, for some p E N. Show that the vector space R^S
is essentially the same as the space R^p
Gostaria que alguem por favor me explicasse o que exatamente ele quer no
problema ou seja, acredito que basta explicar como se mostra que um
espaço vetorial é essencialmente o mesmo que um outro e tambem o que é
R^S. S é um conjunto...soa estranho, estou acosumado com R^2, R^3 e de
associar a ideia de produto cartesiano mas como imaginar para R^S onde S
é um conjunto de numeros naturais?
obrigado
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
[upon losing the use of his right eye]
Now I will have less distraction
Leonhard Euler
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] OS PARADOXOS DE ZENÃO!
Outro problema ai esta no fato de que a Matematica nao descreve a Fisica com 100% de perfeiçao...[EMAIL PROTECTED] wrote: Turma! São quatro paradoxos, o primeiro, conhecido como paradoxo da dicotomia,procura interpretar o movimento de um ponto A a um ponto B como uma seqüênciainfinita de movimentos: antes de se chegar ao ponto B é preciso chegar ao pontoC tal que AC=CB; mas, antes de se chegar a C, é preciso chegar ao ponto D talque AD=DC; e assim por diante, indefinidamente. A conclusão de Zenão é que omovimento é impossível, pois sequer se iniciará. O paradoxo de Aquiles está naconclusão de que Aquiles nunca alcançará a tartaruga. Os dois paradoxosdescritos são essencialmente iguais: o primeiro decompõe o movimento numasequência infinita de percursos cada vez menores "para trás" ao passo que osegundo é "para frente". Em geral, as muitas tentativas que têm sido feitas aolongo dos séculos no sentido de resolver o paradoxo consistem simplesmente emaceit! ar a soma infinita dos percursos como resultando no percurso total, ouseja, apenas transfere a dificuldade para o domínio das séries infinitas, mesmoquando o assunto foi questão da prova da UFRJ, o argumento foi o mesmo comolembrou o nosso Comandante. Somar números, uns após outros, sucessivamente, éuma idéia concebida para uma quantidade finita de números. Não se adapta aocaso de uma infinidade de parcelas, pois, por mais que somemos, sempre haveráparcelas a somar, e o processo de somas sucessivas não termina. E parece serprecisamente essa a dificuldade que Zenão queriaapontar__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com
Re: [obm-l] ALERGIA PELO NÚMERO SETE!
Agora veja essa: prove que pelo menos um dos dois PI+e, Pi*e e irracional[EMAIL PROTECTED] wrote: Meus Amigos! Imaginem um matemático alérgico ao número sete que decidisseeliminar da série harmônica todas as frações que contivessem o algarismo sete.Como todos os demais algarismos poderão ser usados, salvo, tão-somente, o sete,era de se esperar que a nova série também divergisse. Mas, vejam só, a sérieconverge e a sua soma não chega a oitenta! Não é incrível? Só provando paraacreditar! Divirtam-se!A propósito, sabemos que os números "Pi" e "e" são irracionais. E quanto à somaPi + e, e ao produto Pi . e?Afinal! como é feita a graduação da régua usada nos depósitos dos Postos deCombustível? Essa é boa!Quantos triângulos obtusângulos existem cujos lados são três números inteirosconsecutivos?Demonstre que de todos os triângulos de mesma base e altura, o de menorperímetro é o isósceles.Abraços__WebMail UNIFOR - http://www.unifor.br.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
Re: [obm-l] ALERGIA PELO NÚMERO SETE!
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet said: Agora veja essa: prove que pelo menos um dos dois PI+e, Pi*e e irracional [...] Se ambos fossem racionais, então as raízes de x^2 - (pi+e)*x + pi*e seriam algébricas, o que é absurdo. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
