[obm-l] Re: [obm-l] Matemática Hoje como anda???
Caro Cláudio e demais colegas da lista. Sobre os problemas do Instituto Clay, conhecidos como Problemas do Milênio, o principal , creio eu, é a Hipótese de Riemann, que aliás já constava da lista dos problemas de Hilbert, no início do século passado. A editora Record lançou em 2004 o livro Os Problemas do Milênio - Sete Grandes Enigmas Matemáticos do Nosso Tempo, de Keith Devlin. O livro não é escrito para matemáticos, mas para curiosos no assunto. Tem linguagem fácil e tenta tornar os conceitos envolvidos nos problemas o mais acessível. O único porém é que alguns verbetes foram mal traduzidos, mas nada que comprometa a leitura. Recomendo. Abraços a todos, Frederico. From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Matemática Hoje como anda??? Date: Sun, 30 Jan 2005 23:47:21 -0200 Segundo os matematicos (pelo menos aqueles consultados pelo instituto Clay), os problemas mais relevantes estao descritos aqui: http://www.claymath.org/millennium/ []s, Claudio. on 30.01.05 23:03, André Barreto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi amigos. Caramba creio que SBM está bem melhor que a sociedade brasileira de física e a de química... Tenho a sensação de que a de matemática trabalha mais... essas coisas como a lista a eureka os livros e tudo mas que acho tenham ligação também com o IMPA são bem legais... Elas deviam fazer isso também... Bem vamos ao que interessa eu gostaria de levantar um questionamento. Quais são hoje as fronteiras da matemática... O que hoje mais intrigam os matemáticos. Ou seja, a matemática moderna está a tratar de que atualmente??? Já percebi que muitos tópicos atuais da matemática estão a trabalhar conjuntamente com a física, problemas na engenharia, computação e etc... mas há algo hoje sendo pesquisado da matemática para a matemática com extrema importancia. Atenciosamente André Sento Sé Barreto _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: RES: [obm-l] Algarismo inicial de 2^n
Eh verdadade. Depois que eu tinha mandado a a mensagem, vi que podia acontecer este caso. Eu depois analisei um pouco e cheguei aa seguinte conclusao: Sejam m=2 e n=2 numeros inteiros. Entao, log(m)/log(n) eh racional se, e somente se, (1) as decomposicoes de m e de n em fatores primos tiverem exatamente os mesmos fatores e (2) sendo p_i, i=1,...N os fatores primos de m e de n e r_i e s_i os respectivos expoentes inteiros, entao (r_i)/(s_i) = c, sendo c uma constante. Neste caso, log(m)/log(n) = c. Uma consequencia eh que, se a a decomposicao de n tiver pelo menos um fator primo com expoente 1, entao log(m)/log(n) eh racional se, e somente se, m for uma potencia inteira de n. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Nicolau C. Saldanha Enviada em: Saturday, January 29, 2005 11:08 AM Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: RES: [obm-l] Algarismo inicial de 2^n On Fri, Jan 28, 2005 at 05:04:04PM -0200, Artur Costa Steiner wrote: Podemos generalizar esta conclusao, certo? Para todo inteiro positivo k que nao seja uma potencia inteira de 10, dada qualquer sequencia de algarismos, existe um inteiro positivo n tal que k^n comeca com esta sequencia. Decorrencia do fato de que log(k)/log(10) eh irracional. Podemos ateh generalizar mais. Se estivermos numa base de numeracao b 1, entao, para todo inteiro positivo k que nao seja uma potencia inteira de b, dada qualquer sequencia de alagarismos menores que b, existe um inteiro positivo n tal que, quando expresso na base b, k^n comecae com a dada sequencia. Decorencia do fato de que log(k)/log(b) eh irracional. Artur Quase tudo certo. Mas se a base b for ela propria uma potencia entao precisamos excluir tambem as potencias racionais de b. Por exemplo, se b = 8 e k = 4, as potencias de k na base b todas comecam com 1, 2 ou 4. Abracos, Nicolau = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Sobre livros de Cálculo ( OFF - TOPIC)
Olá a todos os amigos da lista, tenho recebido pedidos de envio dos e-books que possuo. Para facilitar, vou colocar aqui alguns títulos que tenho: Derivadas Parciais e Termodinâmica; Math Calculus Bible; Tom Apostol - Calculus 1 ; Mathematics Classical Geometry - Harvard ; Linear Algebra ; Conjuntos - Universidade de Coimbra; Sobre o Teorema de Green ; Classical Geometriy Construction; About Euler's Theorem; General Encryption; Geometry and Geography; Projective Geometry, Differential Geometry: Analysis and physics; Nuclear Physics; Albert Einstein in Principles Of Theoretical Physics; THE CAMBRIDGE HANDBOOK OF PHYSICS FORMULAS; Mechanical engineering; Physics - Quantum Mechanics Textbook Albert Einstein (E-book) - Relativity; Physics - Quantum Mechanics Textbook; The Physics Behind Flight; The standard model of particle physics; Caso alguém tenha interesse em receber esses arquivos, por favor, adicionem-me no msn, com o e-mail [EMAIL PROTECTED] Um grande abraço a todos, Alan Uchoa Pellejero ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Conjunto dos pontos de convergencia de uma sequencia de funcoes
Achei o fato a seguir, que eu nao conhecia ateh ontem, muito interessante. Convido os colegas que gostam deste tipo de assunto a demonstra-lo. Seja (f_n) uma sequencia de funcoes continuas, definidas em R e com valores tambem em R. Seja C o conjunto dos elementos para os quais (f_n) eh convergente. Entao, C eh um F-sigma-delta, isto eh, C eh a interseccao de uma colecao enumeravel de conjuntos F-sigma. Lembro que um conjunto eh F-sigma (G-delta) se for dado pela uniao (interseccao) de uma colecao enumeravel de conjuntos fechados (abertos). Este fato, na realidade, nao se limita a R, vale para qualquer sequencia de funcoes entre espacos metricos. Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Conjunto dos pontos de convergencia de uma sequencia de funcoes
Bom dia, Os que gostam desse tipo de assunto podem achar útil a leitura do capítulo referente ao teorema de Baire do livro Aplicações da Topologia à Análise de Hönig, C. S., publicado na coleção Projeto Euclides. Manuel Garcia Artur Costa Steiner wrote: Achei o fato a seguir, que eu nao conhecia ateh ontem, muito interessante. Convido os colegas que gostam deste tipo de assunto a demonstra-lo. Seja (f_n) uma sequencia de funcoes continuas, definidas em R e com valores tambem em R. Seja C o conjunto dos elementos para os quais (f_n) eh convergente. Entao, C eh um F-sigma-delta, isto eh, C eh a interseccao de uma colecao enumeravel de conjuntos F-sigma. Lembro que um conjunto eh F-sigma (G-delta) se for dado pela uniao (interseccao) de uma colecao enumeravel de conjuntos fechados (abertos). Este fato, na realidade, nao se limita a R, vale para qualquer sequencia de funcoes entre espacos metricos. Abracos Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] provas do naval
Criei uma página com as provas http://construtor.aprendebrasil.com.br/leandro2255527
[obm-l] Bolsa de valores
alguem ai conhece algum material pra quem nao sabe nada de bolsa de valores e quer aprender. Estou interessado mais na nomenclaturas, significados...tipo diferenca de uma acao ON pra PN, oq é um contrato a termo ? Muito obrigado ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Bolsa de valores
http://www.bovespa.com.br/Principal.htm http://www.bovespa.com.br/curso_bov.htm No site da bovepa também tem link para todas as corretoras membro. Geralmente elas tem um learning space ou coisa parecida. []´s Demétrio --- Bruno Lima [EMAIL PROTECTED] escreveu: alguem ai conhece algum material pra quem nao sabe nada de bolsa de valores e quer aprender. Estou interessado mais na nomenclaturas, significados...tipo diferenca de uma acao ON pra PN, oq é um contrato a termo ? Muito obrigado ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Bolsa de valores
PN (Preferencial) Dá direito aos dividendos. ON (Ordinária) Permite voto em assembléias. Recebe dividendos depois dos preferenciais (se sobrarem). Em (13:54:47), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: http://www.bovespa.com.br/Principal.htm http://www.bovespa.com.br/curso_bov.htm No site da bovepa também tem link para todas as corretoras membro. Geralmente elas tem um learning space ou coisa parecida. []´s Demétrio --- Bruno Lima escreveu: alguem ai conhece algum material pra quem nao sabe nada de bolsa de valores e quer aprender. Estou interessado mais na nomenclaturas, significados...tipo diferenca de uma acao ON pra PN, oq é um contrato a termo ? Muito obrigado ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
Re: [obm-l] IV OLIMPÍADA DE MAIO
Title: Re: [obm-l] IV OLIMPÍADA DE MAIO Muito justa a reclamacao do Fael. Assim, aqui vai a minha tentativa de solucao pro problema da Eureka 2 que ele mandou pra lista na semana passada e que ninguem respondeu. Estou supondo que a peca eh movel e totalmente simetrica, de forma que pinturas que difiram umas das outras apenas por uma rotacao ou um flip sao consideradas indistinguiveis. Chame os vertices de A, B e C e o centro de P. Chame as cores de 1, 2, 3 e 4. As varetas interiores podem ser pintadas de Binom(4,3) = 4 maneiras distintas. Suponha, pra fixar ideias, que PA = 1, PB = 2 e PC = 3 (ou seja, PA foi pintada com a cor 1, etc...). Caso 1: Um dos lados tem a cor 4. Esse lado pode ser escolhido de 3 maneiras distintas. Nesse caso, as cores dos outros dois lados ficam automaticamente determinadas (por exemplo, se AB = 4, entao soh pode ser BC = 1 e AC = 2). Caso 2: Nenhum dos lados tem a cor 4. Nesse caso, as cores tambem ficam automaticamente determinadas (AB = 3, BC = 1 e AC = 2). Logo, o numero de pinturas distintas eh igual a 4*(3+1) = 16. []s, Claudio. on 27.01.05 06:40, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal ! Problema 01 da IV OLIMPÍADA DE MAIO - prímeiro nível (Eureka 02, pag. 17): Com seis varetas se construiu uma peça como a da figura. As três varetas exteriores são iguais entre si. As três varetas interiores são iguais entre si. Deseja-se pintar cada vareta de uma cor só de modo que, em cada ponto de união, as três varetas que chegam tenham cores diferentes.As varetas só podem ser pintadas de azul, branco, vermelho ou verde. De quantas maneiras pode-se pintar a peça? Obs: A figura é bem simples ! Esboce um triângulo equilátero e una o centro desse triângulo com seus vértices. []s, Rafael Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. (Isaac Newton)
Re: [obm-l] Traco Zero
Claudio Buffara wrote:
Mais um problema em aberto na lista obm-l. Eh uma especie de reciproca do
famoso problema do IME de se provar que AB - BA = I eh impossivel (A, B e I:
matrizes quadradas).
Prove que se M eh uma matriz quadrada entao:
traco(M) = 0 == existem matrizes quadradas A e B tais que M = AB - BA.
Oi!
É comum na literatura o termo commutator (comutador seria a minha
tradução) para
[A, B] := AB - BA
Eu vi como se prova o seguinte resultado
S = {M | M é n x n, tr(M) = 0} = span{[A, B] | A, B são n x n}
Defina E_{ij} como a matriz cuja coordenada (i, j) é 1 e todas as demais
são 0.
Observe que para i != j, E_{ij} = [E_{ik}, E_{kj}] para qualquer 1 = k
= n.
Também vemos que E_{ii} - E_{jj} = [E_{ij}, E_{ji}].
Qualquer matriz de S pode ser expressa como combinação linear das
matrizes E_{ij} (i != j) e das matrizes E_{ii} - E_{jj}.
Isso é simples de se verificar. Se M está em S então para i != j podemos
tomar M(i, j) E_{ij} na combinação linear. Para as coordenadas da
diagonal, temos de usar o fato da matriz ter traço 0. Seja i o índice
tal que |M(i, i)| 0 seja mínimo e seja j tal que sinal(M(j, j)) =
-sinal(M(i, i)). Adicione M(i, i) (E_{ii} - E_{jj}) à combinação linear.
Repita o procedimento até que obter M.
O teorema que se pede é mais forte que isso... eu não consegui
argumentar que essa combinação linear obtida pode fornecer diretamente
um único commutator que representa a matriz M.
[ ]'s
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[obm-l] Limite lateral
Olá para todos! Alguem poderia me ajudar neste? Sejam f de X em R monotona e a um ponto de acumulacao à direita de X. Se existir uma sequencia de pontos x_n em X com x_n a, lim(x_n)=a e lim f(x_n)=L entao lim f(x)=L se x tende à a pela direita. Grato! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RES: [obm-l] Limite lateral
Suponhamos que f seja monoticamente decrescente em X. As condicoes dadas
implicam a existencia de algum h a tal que f seja limitada em (a,h) inter
X. Se f fosse ilimitada em toda vizinhanca aa direita de a, entao para todo
M0 e todo ha existiria algum w em (a,h) inter X tal que f(w) M. Nesta
condicoes, se y_n eh uma sequencia qualquer em X que convirja para a pela
direita, entao para algum n teremos a = y_n w. Em virtude do carater
monoticamente decrescente de f, temos entao que M f(w) = f(y_n). Com M eh
arbitrario, concluimos que, para toda sequencia como y_n, (f(y_n)eh
ilimitada. Mas como, por hipotese, existe (x_n) que eh convergente, logo
limitada, concluimos que f h limitada em (a,h) inter X para algum ha.
Considerando-se que f eh monoticamente decrescente em X e limitada em (a,h)
inter X, segue-se automaticamente que f apresenta limite em a+ e que e lim
(x-a+) f(x) = supremo {f(x) | x estah em (a,h) inter X}. Considerando
agora a existencia deste limite e que lim f(x_n)=L, temos automaticamente
que lim (x-a+) f(x) = L.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Tertuliano Carneiro
Enviada em: Monday, January 31, 2005 4:49 PM
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Limite lateral
Olá para todos! Alguem poderia me ajudar neste?
Sejam f de X em R monotona e a um ponto de acumulacao
à direita de X. Se existir uma sequencia de pontos x_n
em X com x_n a, lim(x_n)=a e lim f(x_n)=L entao lim
f(x)=L se x tende à a pela direita.
Grato!
__
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[obm-l] Eureka: Quantos quadrados ?
Olá pessoal ! Têm-se 1998 peças retangulares de 2cm de altura e 3cm de comprimento e com elas se armam quadrados (sem superposições nem buracos). Qual é a maior quantidade de quadrados diferentes que se pode ter ao mesmo tempo? []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
Re: [obm-l] IV OLIMPÍADA DE MAIO
Uns 2 dias após eu ter enviado este problema, eu consegui resolvê-lo. Minha resolução foi bem parecida com a sua. Eu também percebi que há Binom(4,3) = 4 maneiras de pormos as varetas internas. Depois eu esbocei quantas disposições eu teria para cada uma das 4 disposições. Vi que eram 4, logo o resultado só pode ser 4*4 =16 modos. Ps: Estou tentando resolver um outro problema também da Eureka. Vou enviá-lo em outro e-mail. Em uma mensagem de 31/01/05 16:09:12 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Muito justa a reclamacao do Fael. Assim, aqui vai a minha tentativa de solucao pro problema da Eureka 2 que ele mandou pra lista na semana passada e que ninguem respondeu. Estou supondo que a peca eh movel e totalmente simetrica, de forma que pinturas que difiram umas das outras apenas por uma rotacao ou um "flip" sao consideradas indistinguiveis. Chame os vertices de A, B e C e o centro de P. Chame as cores de 1, 2, 3 e 4. As varetas interiores podem ser pintadas de Binom(4,3) = 4 maneiras distintas. Suponha, pra fixar ideias, que PA = 1, PB = 2 e PC = 3 (ou seja, PA foi pintada com a cor 1, etc...). Caso 1: Um dos lados tem a cor 4. Esse lado pode ser escolhido de 3 maneiras distintas. Nesse caso, as cores dos outros dois lados ficam automaticamente determinadas (por exemplo, se AB = 4, entao soh pode ser BC = 1 e AC = 2). Caso 2: Nenhum dos lados tem a cor 4. Nesse caso, as cores tambem ficam automaticamente determinadas (AB = 3, BC = 1 e AC = 2). Logo, o numero de pinturas distintas eh igual a 4*(3+1) = 16. []s, Claudio. on 27.01.05 06:40, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal ! Problema 01 da IV OLIMPÍADA DE MAIO - prímeiro nível (Eureka 02, pag. 17): Com seis varetas se construiu uma peça como a da figura. As três varetas exteriores são iguais entre si. As três varetas interiores são iguais entre si. Deseja-se pintar cada vareta de uma cor só de modo que, em cada ponto de união, as três varetas que chegam tenham cores diferentes.As varetas só podem ser pintadas de azul, branco, vermelho ou verde. De quantas maneiras pode-se pintar a peça? Obs: A figura é bem simples ! Esboce um triângulo equilátero e una o centro desse triângulo com seus vértices. []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
Re: [obm-l] Eureka: Quantos quadrados ?
Title: Re: [obm-l] Eureka: Quantos quadrados ? Seja n o numero de pecas que formam um quadrado de lado m. Entao, Area = m^2 = 6n == n = 6k^2 == m^2 = 36k^2 == m = 6k. Para que tenhamos quadrados distintos, a cada quadrado deve corresponder um valor diferente de k. Assim: k = 1 == m = 6, n = 6; k = 2 == m = 12, n = 24; ... k = p == m = 6p, n = 6p^2. Numero total de pecas = 6*(1^2 + 2^2 + ... + p^2) = 1998 == p(p+1)(2p+1) = 1998 == p = 9 == podemos ter no maximo 9 quadrados diferentes ao mesmo tempo. []s, Claudio. on 01.02.05 01:47, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá pessoal ! Têm-se 1998 peças retangulares de 2cm de altura e 3cm de comprimento e com elas se armam quadrados (sem superposições nem buracos). Qual é a maior quantidade de quadrados diferentes que se pode ter ao mesmo tempo? []s, Rafael Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes. (Isaac Newton)
