Re: [obm-l] Integral feita em casa
Oi Eric! Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter mexido mais nela para ficar mais dificil. Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem serdesta forma? Atenciosamente André Sento Sé BarretoEric Campos [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola AndreDa para fazer uma simplificacao, usando que (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2abonde a=tan(x)^2b=cot(x)^2c=cos(x)^2assim: (integral) de sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx =fica= (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2)que se resolve pelos meios habituais[]'sEric.Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Geometria
Há uma infinidade de terceiras circunferências e, conseqüentemente, uma infinidade de triângulos ABC; portanto uma infinidade de alturas relativas ao lado BC. O problema pode ser amarrado acrescentando que a terceira circunferência tangencia também a tangente externa das duas circunferências anteriores. []s, Josimar --- Eric Campos [EMAIL PROTECTED] wrote: --- fgb1 [EMAIL PROTECTED] wrote: Pessoal, tô enrolado nessa. Acho que faltam dados... Fazendo uma figura pode-se desconfiar que a distancia do ponto A ate a reta BC (isto eh, a altura que se pede) pode ter uma infinidade de valores possiveis. Duas circunferências de raios R e r são tangentes exteriores no ponto A. Uma terceira circunferência é tangente as outras duas nos pontos B e C. Determine a altura do triângulo ABC em relação a base BC em função de R e r. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral feita em casa
Ola Andre, tudo bem? Eu nao saberia resolver essa integral sem ser desse jeito. Esse problema que voce propos tem o jeito de problema de prova eliminatoria da OBM universitaria. Abrac,os! Eric. === www.mathfire.pop.com.br Enciclopedia de Matematica Formulas para primos Aulas - Grupos de Estudo === --- André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi Eric! Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter mexido mais nela para ficar mais dificil. Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem ser desta forma? Atenciosamente André Sento Sé Barreto Eric Campos [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola Andre Da para fazer uma simplificacao, usando que (a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab onde a=tan(x)^2 b=cot(x)^2 c=cos(x)^2 assim: (integral) de sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) + 2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx = fica = (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2) que se resolve pelos meios habituais []'s Eric. Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = - Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] questão física
sejam dois trens de comprimentos m, correm em linha paralelas com velocidades v1 e v2, (v2v1), no mesmo sentido, quanto tempo demora para o trem mais rápido ultrapassar o mais lento? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] questão física
m/(v2-v1) ''-- Mensagem Original -- ''Date: Sun, 27 Mar 2005 17:16:12 -0300 ''From: marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] questão física ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''sejam dois trens de comprimentos m, correm em linha paralelas com ''velocidades v1 e v2, (v2v1), no mesmo sentido, quanto tempo demora ''para o trem mais rápido ultrapassar o mais lento? '' ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Por favor, preciso de ajuda.
Pessoal tb preciso de ajuda nestes temas alguem ja respondeu para a Daniela? Obrigado - Original Message - From: Daniela Yoshikawa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 26, 2005 7:01 AM Subject: [obm-l] Por favor, preciso de ajuda. Oi, pessoal! Onde posso encontrar na internet um material mais didático sobre os seguintes assuntos: -Desigualdade Triangular;-Divisão de segmentos;-Teorema de Menelaus; -Teorema de Ceva;-Centro de massa;-Ponto de Nagel;-Incentro;-Baricentro. A maioria dos documentos que encontrei não entendi quase nada a explicação. Obrigada, Daniele. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] RE: [obm-l] questão física
nao seria 2m/(v2-v1)? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] questão física Date: Sun, 27 Mar 2005 17:24:18 -0300 m/(v2-v1) ''-- Mensagem Original -- ''Date: Sun, 27 Mar 2005 17:16:12 -0300 ''From: marcio aparecido [EMAIL PROTECTED] ''To: obm-l@mat.puc-rio.br ''Subject: [obm-l] questão física ''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '' '' ''sejam dois trens de comprimentos m, correm em linha paralelas com ''velocidades v1 e v2, (v2v1), no mesmo sentido, quanto tempo demora ''para o trem mais rápido ultrapassar o mais lento? '' ''= ''Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em ''http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ''= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- ___ NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once. http://datingsearch.lycos.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] Tres Probleminhas
Oi, Eric: Eh isso ai mesmo. P = 40%. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 27 Mar 2005 21:18:20 -0300 (ART) Assunto: RE: [obm-l] Tres Probleminhas Ola Claudio, obrigado pela ajuda em algebra! 3. Sabe-se que a probabilidade de dois inteiros tomados ao acaso serem primos entre si eh igual a 6/Pi^2. Tomando 4 inteiros a, b, c, d ao acaso (e de forma independente) calcule a probabilidade de que mdc(a,b) = mdc(c,d). seja p a probabilidade procurada. Dado n, a probabilidade p_n de mdc(a,b)=n eh o produto das probabilidades de n dividir a, n dividir b e mdc(a/n,b/n)=1, ou seja, (1/n)(1/n)(6/Pi^2)=6/Pi^2/n^2. Seja p_n a probabilidade de mdc(a,b)=n Seja p_m a probabilidade de mdc(c,d)=m os "eventos favoraveis" correspondem aos casos em que n=m, entao a probabilidade p procurada eh: =soma((p_n)(p_m),n=m de 1 a infinito) =soma((p_n)^2,n=1..infinito)= =soma((6/Pi^2/n^2)^2,n=1..infinito)= =(6/Pi^2)^2*soma(1/n^4,n=1..infinito)= =(36/Pi^4)*(Pi^4/90)=0,4 onde usei que soma(1/n^4,n=1..infinito)=Pi^4/90 Estou meio destreinado, mas acho que eh isto. []'s Eric. === www.mathfire.pop.com.br Enciclopedia de Matematica Formulas para primos Aulas - Grupos de Estudo === Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Parece interessante
2*(cos(k) - k)= exp(i*k) + exp(-i*k) - 2*k*exp(1) = 0. Usando o teorema de Lindemann, dá pra provar que k é transcendente. k é algébrico == i*k, -i*k são algébricos == (teorema de Lindemann) exp(i*k), exp(-i*k) e exp(1) são L.I. sobre osalgébricos == contradição == k é transcendente []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sun, 27 Mar 2005 21:06:43 -0300 Assunto: [obm-l] Parece interessante Acho que esse problema é interessante. Não consegui resolver, mas deve ser por que tem alguma coisa que eu não conheço. Então vai pra lista: Demonstre que o arco K (K em radianos) tal que K=cosK é irracional. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Geom. Analitica
Mas perpendicularidade, paralelismo e área parecem ser elementos essenciais do problema. Assim, não vejo como uma solução por geometria projetiva é possível, já que estes três conceitos não pertencem a este tipo de geometria. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 25 Mar 2005 19:36:59 -0300 (ART) Assunto: Re: [obm-l] Geom. Analitica O problema a seguir foi proposto recentemente. Nao usei geometria analitica, mas tambem nao tive ideia para usar projetiva... Alguem sabe resolver por projetiva (razao anarmonica etc)? Gostaria de ver a solucao por projetiva ou uma dica de como fazer! No quadrilátero convexo ABCD, as diagonais AC e BD são perpendiculares e os lados opostos AB e DC não são paralelos. Suponha que o ponto P, onde as mediatrizes de AB e DC se encontram, é interior a ABCD. Mostre que ABCD é um quadrilátero inscritível se, e somente se os triângulos ABP e CDP têm áreas iguais.
Re: [obm-l] Livro da Lidsky MIR
www.urss.ru vende esse livro. On Mon, 28 Mar 2005 01:10:59 -0300 (ART), André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote: Oi amigos da lista! A algum tempo na lista o livro da Lidski foi indicado como uma excelente referência bibliográfica. Tentei encontrar este livro para comprar, tirar cópia e etc... mas a minha empreitada foi sem sucesso. Então pesquisando na internet encontrei uma versão dele digitalizada em russo. Não sei o russo. Mas pensei que na lista alguém soubesse e tive-se interesse em traduzir ao menos os exercícios. Porem me surgiu uma dúvida, creio que não seja proibido traduzir e distribuir os exercícios, pois acho que não se pode ter direitos autorais sobre estes, mas não tenho certeza. Gostaria que alguém me informa-se, caso saiba, se o livro da Lidski ainda é comercializado ou está fora da circulação? Caso alguém queira o livro eu posso enviar. Obrigado Atenciosamente, André Sento Sé Barreto __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
