[obm-l] Problemas em Abertos e Links
Olá pessoal: Achei esse link na internet sobre problemas em aberto na área de sistemas dinâmicos (popular teoria do "caos" -- esse comentário pode causar indignação em alguns pois nem todo "sistema dinâmico" é "caótico"). O objetivo é inspirar o pessoal que está fazendo graduação (ou mestrado) a tomar ciência desses problemas que ainda não foram resolvidos e que aguardam ansiosamente nossa solução (e possívelmente tragam prêmios para nosso Brasil): http://www.dynamical-systems.org/billiard/info.html Maiores informações: http://www.dynamical-systems.org/links/index.html http://www.mathcs.carleton.edu/probweb/probweb.html Isso ajuda a escolher áreas de pesquisa para quem gosta de matemática. Nesta mesma página vcs irão encontrar extensos materiais e livros copyleft (com direito a uma cópia por usuário - sem sem poder esta ser doada para bibliotecas). http://www.dynamical-systems.org Se alguem resolver algum deles no futuro, por favor, PUBLIQUE A SOLUÇÃO !!! []s e bastante prestígio à todos.
Re: Re: [obm-l] VAlor mÃnimo
Vc. já teve uma resposta do Cláudio e uma interpretação geométrica que eu postei. Se precisar de mais detalhes é só dizer, mas estudar também é bom... Abraço Wilner --- Robÿe9rio Alves <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Sinto muito eu n!ao vi. Mas como resolver ? > > Renan Machado <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > se nao me engano essa questao jah foi mandada pra > lista, e alguem jah tinha respondido que eh soh > isolar x ou y na primeira equação e substituir na > segunda pra cair numa equação de 2º grau, aih eh soh > calcular o vertice... > > > > - Original Message - > From: "Robÿe9rio Alves" > > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] VAlor mínimo > Date: Thu, 28 Apr 2005 20:28:26 -0300 (ART) > > > Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar > o valor mínimo de z = x^2 + y^2 . > > > - > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > -- > ___ > NEW! Lycos Dating Search. The only place to search > multiple dating sites at once. > http://datingsearch.lycos.com > Instruções > para entrar na lista, sair da lista e usar a lista > em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > - > Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] quest�o de geometria
Amigos, acredito que a questão se refira ao número de pontos de interseção interiores ao polígono. No caso, cada escolha de quatro vértices dá origem a um quadrilátero convexo, cujas diagonais se intersectam em um ponto interior. Logo, o número procurado é o mesmo número de quadriláteros convexos, ou seja, bin(n, 4). Abraços, olavo. >From: "Brunno Fernandes" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: >Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão de geo >Date: Sat, 30 Apr 2005 10:09:10 -0300 > >Ola Daniel tudo bem?? >Obrigado pela força > >Nesta questão o gabarito indica >[n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4) > >Estou tentando achar erros mas não estou conseguindo >Vou analisar com mais calma, mas queria já te mandar o gabarito e assim você >pode já ver se tem algum erro >Um abraço Daniel >Do amigo >Brunno > > >- Original Message - >From: <[EMAIL PROTECTED]> >To: >Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM >Subject: Re: [obm-l] questão de geo > > >Oi, >Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte: > >De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no >total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor >das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a >menos que se trate de um vértice do polígono. Ou seja, fixada uma diagonal, >quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se >estas duas novas diagonais se não cruzam num vértice da primeira. > >Dito isto, para o cálculo do número de pontos de interseção, imaginamos >inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos >distintos. Então seriam d*(d-1)/2 interseções. > >Só que, na verdade, para cada vértice, existem (n-3) diagonais que se >interceptam nele. Ou seja, até aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2 >interseções ao invés de uma para cada vértice. Para corrigir o problema, >devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interseções contadas a >mais. Assim, o número máximo de interseções é > >d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) = >= n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1]. > >OBS 1: só vale para n >= 5... Quando n = 4, não existem duas diagonais >saindo do mesmo vértice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1. >OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do polígono! > >[]s, >Daniel > >Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > > > >Ola pessoal tudo bem? > >Poderiam me ajudar nesta questão, > > > >Determinar o numero máximo de pontos de intersecção das diagonais de um > >poiligono convexo de n lados > > > >Uma questão muito parecida em que pede o número máximo de pontos de > >intersecção dos prolongamentos das diagonais > > > >Essas são questões do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de > >Alencar Filho > >um ótimo livro > >Um abraço > >Do amigo > >Brunno > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de trigonometria
Olá Valdemir, Respondi ao Ronaldo no email dele. Na verdade não sou adepto de frases, poemas etc, para lembrar fórmulas, como talvez possa estar parecendo. Segue o email que enviei para ele: Oi Ronaldo, Temendo que a msg ficasse muito off-topic, resolvi mandar para o seu email. Para ser sincero, eu nunca fui muito chegado a métodos como poemas, músicas, frases etc. Acredito que a melhor forma de não esquecer essas relações ( e outras) é fazer muitos, mas muitos exercícios, em que elas são exigidas. Além disso, ver como são demonstradas ajuda... Quando fazia cursinho para o ITA, resolvi mais de 700 problemas só de trigonometria (tive a curiosidade de contar) e, depois disso, não tinha como não fixar essas fórmulas. Tão importante quanto fixar, é ver como aplicá-las eficientemente nos problemas... Precisa muito "treino". Felizmente, consegui entrar no ITA. Valeu a pena, hehehe. Quanto à dedução, até que é fácil. Veja: sen(a+b)=senacosb+senbcosa sen(a-b)=senacosb-senbcosa Somando: sen(a+b)+sen(a-b)=2senacosb faça a+b=p e a-b=q, resulta a=(p+q)/2 e b=(p-q)/2, donde senp+senq=2sen[(p+q)/2]cos[(p-q)/2] As outras relações vc obtém de forma análoga... Falô, Valdemir <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Olá Éder, é que eu me lembrei de uma outra para o cosseno da soma, suponha que vc queira calcular o cos(a+b), o poeminha é assim: "Coça A coça B, troca o sinal sem sabê" Acho que é mais boba ainda que a do seno, mas eu nunca mais me esqueci. Um abraço Dema. - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 30, 2005 4:04 AM Subject: Re: [obm-l] Problema de trigonometria Oi Éder como você consegui decorar todas essas fórmulas? Tem algum truque? Tipo daqueles que usamos para deocorar a tabela periódica? O pessoal da lista quer saber ! :) sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] sena-senb= 2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2] Sei que dá para deduzí-las das outras, mas é trabalhoso. Para decorar sen(a+b) e sen(a-b) eu usei um "poeminha": "Minha tera tem palmeiras onde canta o sabiá seno a cosseno b seno b cosseno a o sinal que vai aqui é o mesmo que vai lá Pro cosseno é diferente senão não vai acertar!" Sei que é idiota, mas às vezes ajuda. []s Ronaldo L. Alonso Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] Ãrea entre curvas
on 30.04.05 13:57, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Seja C uma curva plana convexa e fechada (de classe C^1). Considere um > segmento que desliza sobre C (com extremidades em C e comprimento fixo) até > dar uma volta completa. Considere a curva K descrita por um ponto P do > segmento, situado a distândias a e b das extremidades. Mostre que a área da > região compreendida entre C e K é pi*a*b. > > []s, > Daniel > Legal esse problema. Aqui vai minha tentativa de solucao heuristica. Se C for uma circunferencia, a demonstracao sai facil usando a potencia de P em relacao a C. Naturalmente, P irah descrever uma circunferencia de raio d concentrica com C, cujo raio eh r. Chamando o segmento de XY e o diametro contendo P de AB, teremos: |XP|*|PY| = |AP|*|PB| ==> a*b = (r-d)*(r+d) ==> r^2-d^2 = a*b ==> Area Desejada = pi*(r^2 - d^2) = pi*a*b. Em particular, tomando um elemento de area dS, correspondente ao setor circular de C subtendido por um angulo dt, teremos que: dS = (1/2)*(r^2-d^2)*dt = (1/2)*a*b*dt. No caso geral, como C eh uma curva plana convexa fechada de classe C^1, ela eh localmente uma circunferencia (no sentido de que, para efeitos de calculo de curvatura e area, podemos desprezar os termos de ordem >= 3), de modo que, no arco de C delimitado pelo segmento, vai existir um ponto A tal que A, P e O sao colineares (O = centro de curvatura relativo ao ponto A). A medida que o segmento desliza, o ponto A varia continuamente (pois C eh de classe C^1) e, apos uma volta completa (2pi radianos) do vetor curvatura (ligando A a O) volta a posicao original (pois C eh fechada). Alem disso, P ficarah sempre entre A e O (pois C eh convexa), de modo que o integrando (elemento de area) nunca muda de sinal, permanecendo sempre positivo. Dai, usando o resultado estabelecido pra circunferencias, achamos que a area desejada eh igual a: Integral(0...2pi) (1/2)*(r^2 - d^2)*dt = (1/2)*2*pi*a*b = pi*a*b. Agora, eh soh formalizar essa baboseira que eu escrevi acima. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] VAlor mÃnimo
Sinto muito eu n!ao vi. Mas como resolver ?Renan Machado <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: se nao me engano essa questao jah foi mandada pra lista, e alguem jah tinha respondido que eh soh isolar x ou y na primeira equação e substituir na segunda pra cair numa equação de 2º grau, aih eh soh calcular o vertice... - Original Message -From: "Robÿe9rio Alves" <[EMAIL PROTECTED]>To: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: [obm-l] VAlor mínimoDate: Thu, 28 Apr 2005 20:28:26 -0300 (ART) Se x e y são reais tais que 3x + 4y = 12, determinar o valor mínimo de z = x^2 + y^2 . Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! -- ___NEW! Lycos Dating Search. The only place to search multiple dating sites at once.http://datingsearch.lycos.com Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
Re: [obm-l] função quadrática
Você está certo, Sim, mas como resolve o problema ? Determine entre os retângulos de mesma área a,aquele que tem menor perímetro. Existe algumretângulo cujo perímetro seja maior do que os detodos os demais com a mesma área ?Eduardo Wilner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: O interessante deste problema é que ele não selimita a pesquisa de um dos extremantes, melhordizendo, ou o mínimo ou o máximo da função, como amaioria dos problemas.Se vc. chamar de x e a/x os lados do retãngulo, afunção a ser pesquisada é 2(x+a/x).--- Robÿe9rio Alves <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> Determine entre os retângulos de mesma área a,> aquele que tem menor perímetro. Existe algum> retângulo cujo perímetro seja maior do que os de> todos os demais com a mesma área ?> > > > -> Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.> Instale o discador agora!Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html= Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora!
[obm-l] Re: [obm-l] questão de geo
A cada 4 vertices distintos que tomarmos do poligono convexo, formaremos um quadrilatero convexo. O ponto de encontro entre suas diagonais determina um ponto de interseção entre diagonais do poligono original. Portanto o numero de intersecções será o numero de quadrilateros que podemos formar (isso é claro, se nao considerarmos os vertices como pontos de encontro): Resposta : C(n,4) = n.(n-1)(n-2)(n-3)/4! '>'-- Mensagem Original -- '>'From: [EMAIL PROTECTED] '>'To: obm-l@mat.puc-rio.br '>'Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] questão de geo '>'Date: Sat, 30 Apr 2005 16:51:41 + '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br '>' '>' '>'Oi, '>'O gabarito está respondendo à questão "quantas interseções acontecem entre '>'diagonais acontecem dentro do polígono, excetuando-se, inclusive, as '>'interseções nos vértices" e eu respondi à questão "quantas interseções '>'acontecem no total, incluindo-se as dos prolongamentos das diagonais e '>'incluindo-se as que ocorrem nos vértices". '>' '>'OK? '>' '>'[]s, '>'Daniel '>' '>'Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: '>'> '>'>Ola Daniel tudo bem?? '>'>Obrigado pela força '>'> '>'>Nesta questão o gabarito indica '>'>[n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4) '>'> '>'>Estou tentando achar erros mas não estou conseguindo '>'>Vou analisar com mais calma, mas queria já te mandar o gabarito e assim '>'você '>'>pode já ver se tem algum erro '>'>Um abraço Daniel '>'>Do amigo '>'>Brunno '>'> '>'> '>'>- Original Message - '>'>From: '>'>To: '>'>Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM '>'>Subject: Re: [obm-l] questão de geo '>'> '>'> '>'>Oi, '>'>Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte: '>'> '>'>De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais '>'no '>'>total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor '>'>das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto '>'a '>'>menos que se trate de um vértice do polígono. Ou seja, fixada uma diagonal, '>'>quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se '>'>estas duas novas diagonais se não cruzam num vértice da primeira. '>'> '>'>Dito isto, para o cálculo do número de pontos de interseção, imaginamos '>'>inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos '>'>distintos. Então seriam d*(d-1)/2 interseções. '>'> '>'>Só que, na verdade, para cada vértice, existem (n-3) diagonais que se '>'>interceptam nele. Ou seja, até aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2 '>'>interseções ao invés de uma para cada vértice. Para corrigir o problema, '>'>devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interseções contadas '>'a '>'>mais. Assim, o número máximo de interseções é '>'> '>'>d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) = '>'>= n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1]. '>'> '>'>OBS 1: só vale para n >= 5... Quando n = 4, não existem duas diagonais '>'>saindo do mesmo vértice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1. '>'>OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do polígono! '>'> '>'>[]s, '>'>Daniel '>'> '>'>Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: '>'>> '>'>>Ola pessoal tudo bem? '>'>>Poderiam me ajudar nesta questão, '>'>> '>'>>Determinar o numero máximo de pontos de intersecção das diagonais de um '>'>>poiligono convexo de n lados '>'>> '>'>>Uma questão muito parecida em que pede o número máximo de pontos de '>'>>intersecção dos prolongamentos das diagonais '>'>> '>'>>Essas são questões do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de '>'>>Alencar Filho '>'>>um ótimo livro '>'>>Um abraço '>'>>Do amigo '>'>>Brunno '>'> '>'>= '>'>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'>= '>'> '>'>= '>'>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'>= '>'> '>' '>'= '>'Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em '>'http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html '>'= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de trigonometria(e algumas rimas mnemonicas meio idiotas ... )
Nao e la muito util decorar seis formulas quando duas delas dao conta do recado. Mas ja que voce quer rechear sua memoria com isso para economizar os punhos... Bem, eu conheco uma que diz assim: O seno e um cara bom e o cosseno e um cara mau. Veja so as razoes que nos fazem acreditar nisso: >>>a lei dos senos e muito mais bonitinha que a lei dos cossenos. >>>As formulas de soma de arco: O seno mantem o sinal e se mistora com o cosseno: sen(a+b)=sen a cos b+sen b cos a O cosseno troca o sinal e ainda por coma faz panelinha: sen(a+b)=cos a cos b - sen a sen b >>> As formulas de prostaferese: Ele esta sempre tentanmdo se intrometer no meio dos senos: sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] Mas nao deixa de fazer panelinha: cos a+cos b= 2cos[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] --- Ronaldo Luiz Alonso <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi Éder como você consegui decorar todas essas > fórmulas? > Tem algum truque? Tipo daqueles que usamos > para deocorar a tabela periódica? > O pessoal da lista quer saber ! :) > > sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] > sena-senb= 2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] > cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] > cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2] > > Sei que dá para deduzí-las das outras, mas é > trabalhoso. > Para decorar sen(a+b) e sen(a-b) eu usei um > "poeminha": > > "Minha tera tem palmeiras onde canta o sabiá > seno a cosseno b seno b cosseno a > o sinal que vai aqui é o mesmo que vai lá > Pro cosseno é diferente senão não vai acertar!" > > Sei que é idiota, mas às vezes ajuda. > []s Ronaldo L. Alonso > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de trigonometria
Olá Éder, é que eu me lembrei de uma outra para o cosseno da soma, suponha que vc queira calcular o cos(a+b), o poeminha é assim: "Coça A coça B, troca o sinal sem sabê" Acho que é mais boba ainda que a do seno, mas eu nunca mais me esqueci. Um abraço Dema. - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, April 30, 2005 4:04 AM Subject: Re: [obm-l] Problema de trigonometria Oi Éder como você consegui decorar todas essas fórmulas? Tem algum truque? Tipo daqueles que usamos para deocorar a tabela periódica? O pessoal da lista quer saber ! :) sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] sena-senb= 2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2] Sei que dá para deduzí-las das outras, mas é trabalhoso. Para decorar sen(a+b) e sen(a-b) eu usei um "poeminha": "Minha tera tem palmeiras onde canta o sabiá seno a cosseno b seno b cosseno a o sinal que vai aqui é o mesmo que vai lá Pro cosseno é diferente senão não vai acertar!" Sei que é idiota, mas às vezes ajuda. []s Ronaldo L. Alonso
[obm-l] �rea entre curvas
Seja C uma curva plana convexa e fechada (de classe C^1). Considere um segmento que desliza sobre C (com extremidades em C e comprimento fixo) até dar uma volta completa. Considere a curva K descrita por um ponto P do segmento, situado a distândias a e b das extremidades. Mostre que a área da região compreendida entre C e K é pi*a*b. []s, Daniel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] quest�o de geo
Oi, O gabarito está respondendo à questão "quantas interseções acontecem entre diagonais acontecem dentro do polígono, excetuando-se, inclusive, as interseções nos vértices" e eu respondi à questão "quantas interseções acontecem no total, incluindo-se as dos prolongamentos das diagonais e incluindo-se as que ocorrem nos vértices". OK? []s, Daniel Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Ola Daniel tudo bem?? >Obrigado pela força > >Nesta questão o gabarito indica >[n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4) > >Estou tentando achar erros mas não estou conseguindo >Vou analisar com mais calma, mas queria já te mandar o gabarito e assim você >pode já ver se tem algum erro >Um abraço Daniel >Do amigo >Brunno > > >- Original Message - >From: >To: >Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM >Subject: Re: [obm-l] questão de geo > > >Oi, >Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte: > >De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no >total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor >das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a >menos que se trate de um vértice do polígono. Ou seja, fixada uma diagonal, >quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se >estas duas novas diagonais se não cruzam num vértice da primeira. > >Dito isto, para o cálculo do número de pontos de interseção, imaginamos >inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos >distintos. Então seriam d*(d-1)/2 interseções. > >Só que, na verdade, para cada vértice, existem (n-3) diagonais que se >interceptam nele. Ou seja, até aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2 >interseções ao invés de uma para cada vértice. Para corrigir o problema, >devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interseções contadas a >mais. Assim, o número máximo de interseções é > >d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) = >= n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1]. > >OBS 1: só vale para n >= 5... Quando n = 4, não existem duas diagonais >saindo do mesmo vértice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1. >OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do polígono! > >[]s, >Daniel > >Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: >> >>Ola pessoal tudo bem? >>Poderiam me ajudar nesta questão, >> >>Determinar o numero máximo de pontos de intersecção das diagonais de um >>poiligono convexo de n lados >> >>Uma questão muito parecida em que pede o número máximo de pontos de >>intersecção dos prolongamentos das diagonais >> >>Essas são questões do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de >>Alencar Filho >>um ótimo livro >>Um abraço >>Do amigo >>Brunno > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Q. IME - Função - ja foi comentada
eu tava olhando os assuntos um pouco antigos e vi uma questao comentada do IME de funções, e reparei que a questao postada foi postada com o enunciado escrito diferente do original. Aí vai o enunciado original, e com isso a função fica BIJETORA sim. Enunciado: Seja f uma função bijetora de uma variável real e a relação h, definida por: h: R² -> R² (x,y) |-> (x³, x - f(y) ) Verifique se h é bijetora e calcule g, tal que goh(x,y) = (x,y) hog(x,y) = (x,y) para todo x, y pertencente a R. Solução, vamos la: Se h(x1,y1) = h(x2,y2) => (x1³ , x1-f(y1)) = (x2³, x2 - f(y2)) => x1³ = x2³ e x1-f(y1)= x2-f(y2) x1 = x2e f(y1)=f(y2) => y1=y2 pois f é bijetora => (x1,y1) = (x2,y2) Logo h é Injetora! h também é sobrejetora pois se (a,b) pertence a R² => existe um x? tal que x? = (a)^1/3 e existe y? tal que f(y?) = (a)^1/3 - b (pois f é sobrejetora) entao existe (x?,y? ) tal que h(x?, y?) = (a,b) logo h é bijetora seja g(x,y) = (g1(x,y) , g2(x,y) ) hog(x,y) = (x,y) => h(g1(x,y),g2(x,y))=(x,y) => g1³(x,y) = x => g1(x,y) = (x)^1/3 (x)^1/3 - f(g2(x,y)) = y => f(g2(x,y))=(x)^1/3 -y => g2(x,y) = f^-1 ((x)^1/3-y) Logo: g(x,y) = ( (x)^1/3 , f^-1 ( (x)^1/3 - y) ) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] questão de geo
Ola Daniel tudo bem?? Obrigado pela força Nesta questão o gabarito indica [n x (n-1) x (n-2) x (n-3)]/ (1x2x3x4) Estou tentando achar erros mas não estou conseguindo Vou analisar com mais calma, mas queria já te mandar o gabarito e assim você pode já ver se tem algum erro Um abraço Daniel Do amigo Brunno - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Friday, April 29, 2005 1:42 AM Subject: Re: [obm-l] questão de geo Oi, Eu acho que cheguei na resposta. A idéia é a seguinte: De cada ponto partem (n - 3) diagonais, logo são d = n*(n-3)/2 diagonais no total. Para determinar o número máximo de interseções, consideramos a melhor das hipóteses: três diagonais distintas não se interceptam num mesmo ponto a menos que se trate de um vértice do polígono. Ou seja, fixada uma diagonal, quaisquer outras duas diagonais cortam a primeira em pontos distintos se estas duas novas diagonais se não cruzam num vértice da primeira. Dito isto, para o cálculo do número de pontos de interseção, imaginamos inicialmente que quaisquer duas diagonais interceptam-se sempre em pontos distintos. Então seriam d*(d-1)/2 interseções. Só que, na verdade, para cada vértice, existem (n-3) diagonais que se interceptam nele. Ou seja, até aqui estamos contando (n-3)*(n-4)/2 interseções ao invés de uma para cada vértice. Para corrigir o problema, devemos tirar de d*(d-1)/2 as n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) interseções contadas a mais. Assim, o número máximo de interseções é d*(d-1)/2 - n*((n-3)*(n-4)/2 - 1) = = n*(n-3)*[n*(n-3)/2 - 1]/4 - n*[(n-3)*(n-4)/2 - 1]. OBS 1: só vale para n >= 5... Quando n = 4, não existem duas diagonais saindo do mesmo vértice, por isso fica somente d*(d-1)/2 = 1. OBS 2: as diagonais podem interceptar-se fora do polígono! []s, Daniel Brunno Fernandes ([EMAIL PROTECTED]) escreveu: > >Ola pessoal tudo bem? >Poderiam me ajudar nesta questão, > >Determinar o numero máximo de pontos de intersecção das diagonais de um >poiligono convexo de n lados > >Uma questão muito parecida em que pede o número máximo de pontos de >intersecção dos prolongamentos das diagonais > >Essas são questões do livro de Geometria Plana do livro do Edgard de >Alencar Filho >um ótimo livro >Um abraço >Do amigo >Brunno = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema de trigonometria
Oi Éder como você consegui decorar todas essas fórmulas? Tem algum truque? Tipo daqueles que usamos para deocorar a tabela periódica? O pessoal da lista quer saber ! :) sena+senb= 2sen[(a+b) / 2] cos[(a-b)/ 2] sena-senb= 2sen[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb= -2sen[(a+b)/2]sen[(a-b)/2] Sei que dá para deduzí-las das outras, mas é trabalhoso. Para decorar sen(a+b) e sen(a-b) eu usei um "poeminha": "Minha tera tem palmeiras onde canta o sabiá seno a cosseno b seno b cosseno a o sinal que vai aqui é o mesmo que vai lá Pro cosseno é diferente senão não vai acertar!" Sei que é idiota, mas às vezes ajuda. []s Ronaldo L. Alonso
