[obm-l] Re: [obm-l] Axiomas da matemática
Gostaria de saber se algum membro pode informar-me onde encontro a lista completa dos axiomas da matemática. Daniel S. Braz escreveu: o que vc quer exatamente? rigorosamente falando todo teorema é um axioma..e exitem milhares (milhoes?) de teoremas...seja mais especifico..ou então vc vai passar sua vida toda sem encontrar tal lista.. De fato: Daniel tem razão. Se considerássemos os teoremas como axiomas, poderíamos chegar nos axiomas como teoremas. Isso acontece devido à uma coisa chamada em matemática de equivalência: Se A implica B (A ==B) e (B == A) então A e B são equivalentes (A== B) Este é o famoso A é verdade se e somente se B for verdade, ou seja, dizer A é a mesma coisa que dizer B. Em outras palavras, a matemática é (a grosso modo) uma espécie de cobra comendo o próprio rabo. Procure nos arquivos uma discussão sobre provadores automáticos de teorema. Digite também no google ZFC e PA. Você irá encontrar (nesta mesma lista) excelentes mensagens antigas escritas pelo professor Nicolau C. Saldanha, Paulo S. Rita e outros ilustres membros explicando com detalhes o porquê da tentativa de axiomatização da matemática ser impossível. Logo vc nunca irá encontrar o que está procurando ... Só para dar um exemplo: O quinto postulado de Euclides da geometria plana diz que por um ponto p fora de uma reta se pode traçar uma *única* reta paralela à reta dada. Certo? Certo na geometria PLANA. Já se provou que este quinto (5) postulado é independente dos outros quatro. Três deles que eu me lembro são: (1) Por um ponto passam infinitas retas (geodésicas). (2) Por dois pontos passa uma única reta (geodésica). (3) ? Não me lembro ... Acho que é: duas retas não paralelas se encontram em um único ponto. (4) ? Não me lembro ... Acho que é: duas retas paralelas nunca se encontram. (5) Por uma reta e um ponto p fora da reta existe uma única reta paralela (geodésica) à reta dada. Na geometria elíptica por uma reta (a geodésica neste caso poderia ser o arco de círculo maior em uma esfera - por exemplo) e um ponto p fora da reta, não passa *nenhuma* reta paralela, embora por um ponto passem infinitas retas e por dois pontos no círculo haja apenas um arco de círculo maior (reta, geodésica) que os contenha. Por duas retas não paralelas se encontram em pelo menos *dois pontos* algo que não ocorre na geometria plana, onde duas retas se encontram em apenas *um ponto*. Na geometria hiperbólica (Lobatchevsky) por uma reta e um ponto p fora da reta passam *infinitas* retas paralelas e duas retas paralelas não se encontram em *nenhum* ponto (Um exemplo de variedade hiperbólica seria o meio plano hiperbólico H de Poincaré, ou então o espaço-tempo de Minkovsky - dê uma lida no livro de Ratchiffe - Foundations of Hyperbolic Manifolds para maiores informações). Mas nas três geometrias (plana, elíptica e hiperbólica) os quatro axiomas fundamentais da geometria (os quais não me lembro direito de todos) continuam sendo satisfeitos. O quinto postulado funciona - se eu interpretei bem o que Paulo S. Rita disse em uma mensagem recente - como uma janela para outras formulações matemáticas que seriam utilizadas na formulação de problemas onde a aplicação de geometria plana não seria adequada - como a relatividade especial, por exemplo. Digite Minkovsky Space Time, Lorentz Transformations e/ou Poincaré Group no Google e confira. As transformações de Hendrik Loretz são do tipo singular-hiperbólicas e formam um grupo semelhante ao grupo de Galileu (rotações e translações) usado em física clássica para descrever a relatividade de movimentos retilíneos e uniformes (o princípio da relatividade foi descoberto e formulado por Galileu - as velocidades constantes são sempre relativas - e mostrou-se posteriormente um princípio físico invariante, mesmo em altas velocidades que deformam o espaço e o tempo e que portanto tornam a geometria plana inadequada). A grande contribuição de A. Einstein foi identificar a semelhança entre gravidade e movimento acelerado, o que permitiu generalizar a relatividade específica criada por H. Lorentz e J. H. Poincaré além de axiomatizar o princípio da relatividade como *um princípio físico* e chegar a partir destes axiomas às mesmas equações de Hendrik Lorenz. Einstein não foi o descobridor do princípio da relatividade, como se pensa, mas o consolidador do princípio físico da relatividade - são coisas diferentes. Epistemológicamente falando quem deu o primeiro passo para a descoberta da teoria especial da relatividade foi Fritzgerald : Todo mundo deu risada de Fritzgerald quando ele dizia que o elétron se encolhia na direção do movimento e por isso a experiência de Milchelson e Morley fazia com que a velocidade da luz fosse a mesma em qualquer referencial.
Re: [obm-l] Problemas de Algebra
O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato!
Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
in Algebra:
Secao 2.4:
13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
associativa * e tal que:
i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
iii) S nao eh um grupo.
Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente,
S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}.
Secao 2.6:
8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que
aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es
a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
naturais...
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] identidade
De fato Claudio, essa passagem faz parte da prova que toda funcao Analitica eh holomorfa. Fui convecido na hora pelo prof. Aragona que a tal passagem era imediata De qualquer forma, vou analisar com cuidado a sugestao do Gugu e posto aqui novamente se sobrarem duvidas. Obrigado a todos! on 12.05.05 17:28, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote: Ola pessoal. Como posso chegar na seguinte igualdade (operando apenas com os termos do lado esquerdo) [(z^m-w^m)/(z-w)]-[m*w^(m-1)]=(z-w)*Soma[1=k=m-1](k*w^(k-1)*z^(m-k-1) (supondo m = 2, e só pra ficar claro; Soma = Somatorio para k indo de 1 até m-1) Eu tentei fazer desenvolvendo z^m - w^m, mas sem sucesso no final. Alguem tem alguma sugestão? Aquele k*w^(k-1) do lado direito sugere uma derivada. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dominos
Title: Dominos
Aqui vai uma versao mais simples do problema, onde ha apenas 10 dominos com numeros de 0 a 4:
Usando a ideia abaixo, temos que calcular o numero de sequencias de 10 numeros dentre {0,1,2,3,4} tais que dois numeros quaisquer sao vizinhos exatamente uma vez (o 10o. termo da sequencia eh considerado vizinho do 1o.)
Essa condicao garante que cada numero vai aparecer exatamente duas vezes. Aquela primeira condicao do primeiro termo ser igual ao ultima nao eh valida - foi mancada minha.
Fixe um numero qualquer, digamos o 0.
Entao, teremos dois tipos de sequencia:
a 0 b c 0 d _ _ _ _
ou
a 0 b _ _ c 0 d _ _
onde {a,b,c,d} = {1,2,3,4}.
Ou seja, os dois zeros distam 3 ou 5 um do outro.
Consideremos o primeiro tipo: a 0 b c 0 d x y z w
* a, b, c, d podem ser escolhidos de 4! = 24 maneiras.
Pra facilitar a analise, fixemos uma dessas escolhas. Digamos:
1 0 2 3 0 4 x y z w.
* Temos 3 possibilidades para x: 1, 2 ou 3.
Caso 1: x = 1 == 1 0 2 3 0 4 1 y z w
y soh pode ser 2 ou 3 e, uma vez escolhido y, z e w ficam unicamente determinados.
Por exemplo, se y = 2, entao necessariamente z = 4 e w = 3.
Logo, fixando x = 1 temos 2 possibilidades para a sequencia (y = 2 ou y = 3).
Caso 2: x = 2 == 1 0 2 3 0 4 2 y z w
y soh pode ser 1 e z pode ser 3 ou 4.
Se z = 3 entao w = 4 e se z = 4 entao w = 3.
Logo, fixando x = 2 temos 2 possibilidades para a sequencia (z = 3 ou z = 4)
Caso 3: x = 3.
Esse caso eh analogo ao anterior, resultando em mais duas possibilidades para a sequencia.
*Em suma, existem 4!*(2+2+2) = 144 sequencias do primeiro tipo.
Uma analise semelhante mostra que existem 96 sequencias do segundo tipo (a menos de algum erro de conta).
Logo, temos um total de 144 + 96 = 240 sequencias, ou seja, 240 configuracoes possiveis para um jogo fechado de dominos usando apenas os 10 dominos que contem os numeros de 0 a 4.
Se voce quiser o numero de maneiras em que o jogo pode proceder de forma a usar todas as 10 pecas, voce precisa multiplicar 240 por 10*2^8, pois temos 10 possibilidades para a primeira peca colocada e, depois disso, 2 possibilidades para a peca seguinte (uma de cada lado da sequencia de dominos na mesa) ateh a nona. A decima fica unicamente determinada. Outra maneira de ver isso eh rodar o jogo de tras pra frente e ir retirando as pecas.
***
Pra 21 dominos com os numeros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, acho que dah pra fazer do mesmo jeito, mas com muito mais sub-casos.
[]s,
Claudio.
on 12.05.05 20:29, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que nao eh por falta de interesse que as pessoas nao estao respondendo.
Deve ser porque o problema eh dificil mesmo.
Uma ideia eh, ao inves de olhar para os dominos, olhe para os pares de numeros identicos em sequencia.
Por exemplo, uma dada sequencia de dominos pode ser:
...[2,3][3,6][6,0][0,1][1,3][3,4][4,5][5,3][3,0]...
A sequencia correspondente de pares de numeros identicos eh:
...(2,2)(3,3)(6,6)(0,0)(1,1)(3,3)(4,4)(5,5)(3,3)(0,0)...
Assim, ao inves de calcular o numero de sequencias de 21 dominos voce poderia olhar para o numero de sequencias de 21 numeros do conjunto A = {0,1,2,3,4,5,6} tais que:
1) elas comecam e terminam com o mesmo numero;
2) cada numero aparece exatamente 3 vezes;
3) dois numeros quaisquer (distintos) de A aparecem exatamente uma vez como vizinhos.
Essas condicoes devem ser redundantes, mas nao faz mal.
Talvez seja mais facil desse jeito...
[]s,
Claudio.
on 12.05.05 18:05, eritotutor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
boa noite pessoal ...
Estou há algum tempo para fazer a quetão abaixo, entretanto, não sei q abordagem tomar para analisá-la
Ficaria grato se vcs pudessem me ajudar
Considere um jogo de dominó sem as peças com valores iguais dos dois lados (restarão portanto 21 peças). De quantas formas diferentes é possível fechar o jogo, em uma partida com dois jogadores?
Desde já agradeço...
[]s
[obm-l] Dominos (correcao)
Hoje tah mais complicado que o de habito
Problema: Dados 10 dominos distintos da forma {a,b} com 0 = a b = 4, de
quantas formas podemos arranja-los em sequencia de modo que dois dominos
vizinhos tenham um numero em comum (e o 10o. domino tenha um numero em comum
com o 1o.)?
Problema equivalente: De quantas maneiras podemos arranjar 10 elementos do
conjunto {0,1,2,3,4} em sequencia de modo que dois numeros quaisquer sejam
vizinhos exatamente uma vez (o 10o. termo da sequencia eh considerado
vizinho do 1o.)
Solucao proposta para o segundo problema:
Fixe um elemento qualquer de {0,1,2,3,4}. Digamos, o 0.
Teremos 3 tipos de sequencia:
(1) a 0 b c 0 d x y z w
ou
(2) a 0 b x c 0 d y z w
ou
(3) a 0 b x y c 0 d z w
onde {a,b,c,d} = {x,y,z,w} = {1,2,3,4}
Repare que sequencias do tipo a 0 b x y z c 0 d w jah estao incluidas dentre
as de tipo (2) e sequencias do tipo a 0 b x y z w c 0 d dentre as de tipo
(1).
Em cada sequencia de cada tipo, a, b, c e d poderao ser escolhidos de 4! =
24 maneiras distintas.
No tipo (1): a 0 b c 0 d x y z w
x pertence a {a, b, c}
x = a == w = b ou w = c
x = b == w = c ou w = d
x = c == w = b ou w = d
Em cada caso, y e z ficam unicamente determinados.
Por exemplo, se x = b e w = d, entao y = a e z = c necessariamente.
Assim, fixados a, b, c, d, teremos 3*2 = 6 possibilidades para x, y, z, w.
No tipo (2): a 0 b x c 0 d y z w
x pertence a {a, d}
x = a == w = d == {y,z} = {b,c}
x = d == y = a == {z,w} = {b,c}
Assim, fixados a, b, c, d, teremos 2*2 = 4 possibilidades para x, y, z, w.
No tipo(3): a 0 b x y c 0 d z w
{x,y} = {a,d} e {z,w} = {b,c}
Assim, fixados a, b, c, d, teremos 2*2 = 4 possibilidades para x, y, z, w.
Logo, fixados a, b, c, d, teremos 6 + 4 + 4 = 14 sequencias de todos os
tipos.
Total = 24*14 = 336.
Logo, existem 336 configuracoes diferentes para um jogo fechado de 10
dominos, cada um com 2 numeros distintos do conjunto {0,1,2,3,4}.
Cada configuracao pode ser obtida de 10*2^8 = 2560 maneiras (ou seja,
existem 2560 ordens distintas de colocacao dos dominos na mesa para se obter
cada configuracao)
Assim, com estes 10 dominos, um jogo fechado pode ser obtido de 860160
formas distintas
Espero que agora esteja certo.
[]s,
Claudio.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Problemas de Algebra
Oi Claudio,
De fato esse exemplo com dois elementos corresponde a esse exemplo das
matrizes sobre Z/2Z (em geral corresponde as matrizes como essas com
a(1,1)=1 e a(1,2) em {0,1}).
Abracos,
Gugu
O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato!
Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
in Algebra:
Secao 2.4:
13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
associativa * e tal que:
i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
iii) S nao eh um grupo.
Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente,
S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}.
Secao 2.6:
8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que
aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es
a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
naturais...
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Problemas de Algebra
Oi Claudio,
Qual e' esse problema 26 da secao 2.5 ?
Gostei muito do exemplo do Nicolau. Eu pensei em alguns outros depois de
responder a mensagem, por exemplo, um grupo G gerado por a e b com b de ordem
2 e sem outras relacoes. O conjunto H dos elementos cuja representacao
simplificada e' uma palavra formada pelas letras a, a^(-1) e b tal que o
numero de a's nas suas k primeiras letras e' sempre maior ou igual ao numero
de a^(-1)'s, para todo k, e' um subgrupo e aHa^(-1) esta' estritamente
contido em H - senao b=axa^(-1) para algum x em H, mas x tem que ser
a^(-1)ba, que nao esta' em H. Outro exemplo e' G={bijecoes crescentes de R
em R} e H={f(x) em G tal que lim (x-+oo) f(x)/x existe e e' racional
positivo}. Se a=a(x)=x^3, afa^(-1)(x)=f(x^(1/3))^3, e, se f(x)/x tende a c
racional positivo entao afa^(-1)(x)/x tende a c^3, que tambem e' racional
positivo. Por outro lado, f(x)=2x pertence a H, mas se afa^(-1)(x)=2x entao
f(y)=2^(1/3).y, que nao pertence a H. Eu tentei um pouco achar um exemplo
natural com G={bijecoes de N}, mas so' consegui versoes artificiais de
exemplos anteriores...
Abracos,
Gugu
Maravilha! Muito obrigado.
Com isso, eu fecho as secoes 2.1 a 2.6 do Herstein - Topics in Algebra, com
excecao do problema 26 da secao 2.5 que nem o proprio autor conseguiu fazer
(usando apenas o material das secoes 2.1 a 2.5, claro!).
[]s,
Claudio.
on 13.05.05 09:35, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, May 13, 2005 at 12:19:12AM -0300, Carlos Gustavo Tamm de Araujo
Moreira wrote:
8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais
que
aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
Esse eu achei mais dificil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
elementos a e x(n), com n inteiro, que so satisfazem as relações
a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
naturais...
O exemplo do Gugu é perfeitamente correto. Aqui vai outro,
talvez mais simples ou mais natural, ou talvez não.
Tem a vantagem de ser um grupo de matrizes bem conhecido,
como o Claudio imaginou.
Tome G = SL(2,R), o grupo das matrizes reais 2x2 com determinante igual a 1;
H é cíclico infinito com elementos [[1,n],[0,1]], n inteiro;
a é a matriz diagonal [[2,0],[0,1/2]];
fazendo a conta temos a[[1,n],[0,1]]a^(-1) = [[1,4n],[0,1]]
donde aHa^(-1) é um subgrupo próprio (de índice 4) de H.
[]s, N.
=
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Problemas de Algebra
O chato (entenda-se embaracoso) foi eu nao ter pensado nele.
Eu negligenciei qualquer exemplo com matrizes pois em qualquer semi-grupo
multiplicativo de matrizes que contem I (matriz identidade), I serah o
elemento identidade e, nesse caso, se BA = I entao AB = I.
Eu esqueci do fato crucial de que existem semi-grupos (como o seu) onde o
elemento identidade nao eh necessariamente a matriz identidade.
[]s,
Claudio.
on 13.05.05 13:35, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Claudio,
De fato esse exemplo com dois elementos corresponde a esse exemplo das
matrizes sobre Z/2Z (em geral corresponde as matrizes como essas com
a(1,1)=1 e a(1,2) em {0,1}).
Abracos,
Gugu
O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato!
Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
in Algebra:
Secao 2.4:
13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
associativa * e tal que:
i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
iii) S nao eh um grupo.
Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente,
S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}.
Secao 2.6:
8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais
que
aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es
a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
naturais...
[]s,
Claudio.
=
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Re: [obm-l] Problemas de Algebra
on 13.05.05 13:48, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Oi Claudio,
Qual e' esse problema 26 da secao 2.5 ?
Provar que se um grupo abeliano possui subgrupos de ordens m e n, entao ele
possui um subgrupo cuja ordem eh mmc(m,n).
Isso eh facil de provar (usando apenas o teorema de Lagrange e a formula
|HK| = |H|*|K|/|H inter K|, onde H e K sao subgrupos) se m e n sao primos
entre si ou se os subgrupos de ordens m e n sao ciclicos.
Eu conheco uma demonstracao do caso geral que usa o teorema de Sylow:
se p^k || |G| entao G tem um subgrupo de ordem p^k.
Assim, se |H| = m e |K| = n, entao para cada potencia de primo p^k tal que
p^k || mmc(m,n), tome o subgrupo A_p de H ou K, conforme o caso, tal que
|A_p| = p^k. O subgrupo desejado eh Produto(p | mmc(m,n)) A_p.
Mas o que o livro pede eh uma demonstracao que nao use nenhum resultado mais
profundo do que os dois que eu mencionei acima e nem mesmo alguma construcao
de grupo quociente.
Gostei muito do exemplo do Nicolau. Eu pensei em alguns outros depois de
responder a mensagem, por exemplo, um grupo G gerado por a e b com b de ordem
2 e sem outras relacoes. O conjunto H dos elementos cuja representacao
simplificada e' uma palavra formada pelas letras a, a^(-1) e b tal que o
numero de a's nas suas k primeiras letras e' sempre maior ou igual ao numero
de a^(-1)'s, para todo k, e' um subgrupo
Entao, pelo que eu entendi, ababa^(-1) estah em H mas (ababa^(-1)) =
aba^(-1)ba(-1) nao estah. Eh isso mesmo?
e aHa^(-1) esta' estritamente
contido em H - senao b=axa^(-1) para algum x em H, mas x tem que ser
a^(-1)ba, que nao esta' em H.
Outro exemplo e' G={bijecoes crescentes de R
em R} e H={f(x) em G tal que lim (x-+oo) f(x)/x existe e e' racional
positivo}. Se a=a(x)=x^3, afa^(-1)(x)=f(x^(1/3))^3, e, se f(x)/x tende a c
racional positivo entao afa^(-1)(x)/x tende a c^3, que tambem e' racional
positivo. Por outro lado, f(x)=2x pertence a H, mas se afa^(-1)(x)=2x entao
f(y)=2^(1/3).y, que nao pertence a H. Eu tentei um pouco achar um exemplo
natural com G={bijecoes de N}, mas so' consegui versoes artificiais de
exemplos anteriores...
Esse eh bem legal!
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] funcoes analiticas 2
Ola pessoal, segue um problema e a minha tentativa de resolucao. Gostaria que por gentileza conferissem se nao tem furo. (Notacao: pert = pertence a , inter = interseção Sejam D = D(0,1) e f pert A(D) inter C(D[0,1]) [em miudos,D(0,1) é um disco aberto centro na origem e raio 1, f é analitica em D e continua no disco fechado]. Prove que f pode ser aproximada uniformemente por polinomios sobre D[0,1] tentativa: Dado r , real arbitrario, r pert (0,1), considere f[r](z) := f(r*z). É certo que g(z) := r*z é inteira (por se tratar de um polinomio). Como f é suposta analitica em D e como a composicao de duas funcoes analiticas é uma funcao analitica, temos que f[r](z) pert A(D(1/r, 0)) (pois |rz| 1 == |z| 1/r). Da continuidade de f, temos que lim[r - 1] (f(z) - f[r](z)) = 0, e portanto f(z) = lim[r-1]f[r](z). Porem da analiticidade de f[r](z) em D(1/r, 0), temos f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f[r]^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1/r,0) (note que aqui (f[r]^(m)(0)) indica a m-esima derivada de f[r] no pto 0) isto é f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1/r,0) Assim f(z) = lim[r - 1] f[r](z) = Soma[m=0] (1/m!)*(f[r]^(m)(0))*z^m, para todo z pert D(1,0), assim tomando m suficientemente grande, pode-se dizer que f pode ser aproximada por polinomios sobre D[0,1] Honestamente falando acho que ficou meio confuso (para nao dizer errado) do meio pro fim. Alguem tem opiniao/sugestao? Obrigado = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas da matemática
Boa noite pessoal do grupo Alguém poderia me informar o link para o curso de aperfeicoamento de professores do impa? que se possa ver os videos de outros cursos? Muito obrigado Brunno = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas da matemática
O link é http://strato.visgraf.impa.br Abraço Fernando, - Original Message - From: Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, May 13, 2005 6:20 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Axiomas da matemática Boa noite pessoal do grupo Alguém poderia me informar o link para o curso de aperfeicoamento de professores do impa? que se possa ver os videos de outros cursos? Muito obrigado Brunno = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=f_villar_l=1,1116020473.300310.15347.rucuru.terra.com.br,2650,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 13/05/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4491 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Construcao Geometrica
Dado um triangulo ABC, construa, com regua e compasso, um ponto P no lado AB e um ponto Q no lado AC tais que |BP| = |PQ| = |QC|. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Relações Binárias
comprei um livro mt bom em teoria sobre as Relações binárias.. uma sugestão ai pra vcs.. RELAÇÕES BINÁRIAS - Edgar de Alencar Filho.. e um sobre a teoria dos conjuntos (elementar e avançada) Teoria dos Conjuntos - Coleção Schaum MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
