[obm-l] RE: [obm-l] Esperança
olá fábio Os primeiros L visitantes a chegar ficarão T horas ... Depois mas L visitantes ficarão T-1 horas .. e assim por diante .. Tm = [L*T + L*(T-1) + ... + L*2 + L*1]/T*L = (T + 1)/2 []`s Daniel Regufe Senhores, estou enrolado com a seguinte questão: Uma exposição funciona por T horas. Visitantes chegam à exposição segundo um processo de Poisson com taxa L visit./hora. Os visitantes permanecem na exposição até o fim do período. Qual o tempo médio total gasto pelos visitantes na exposição? Desde já, agradeço a atenção. Fabio Henrique _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: RE: [obm-l] Esperan
Bom dia, Daniel. Parece que você está admitindo que L visitantes chegam junto. Não entendo porque. O 1º dentre os L pode chegar às 12h e o L-ésimo, às 12h50min. Em (11:30:03), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: olá fábio Os primeiros L visitantes a chegar ficarão T horas ... Depois mas L visitantes ficarão T-1 horas .. e assim por diante .. Tm = [L*T + L*(T-1) + ... + L*2 + L*1]/T*L = (T + 1)/2 []`s Daniel Regufe Senhores, estou enrolado com a seguinte questão: Uma exposição funciona por T horas. Visitantes chegam à exposição segundo um processo de Poisson com taxa L visit./hora. Os visitantes permanecem na exposição até o fim do período. Qual o tempo médio total gasto pelos visitantes na exposição? Desde já, agradeço a atenção. Fabio Henrique _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html --
Re: [obm-l] Problemas russos
Onde você os encontrou? Em (09:21:52), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = --
Re: [obm-l] 25o Colóquio Brasileiro de Matemática
Caros colegas, O colóquio deste ano (de 24 a 29 de julho) vai ter, pela primeira vez, uma sessão de olimpíadas, que eu estou coordenando, com palestras temáticas, sessões de problemas e uma mesa redonda. Os participantes (na maioria alunos universitários) podem solicitar bolsas-auxílio para participarem do colóquio. Para isso devem se inscrever no evento ATÉ 3 DE JUNHO. Peço aos interessados na sessão de olimpíadas que queiram se inscrever no colóquio que me escrevam (para [EMAIL PROTECTED]) (algumas dessas bolsas-auxílo devem estar ligadas à sessão de olimpíadas). Vejam instruções sobre inscrição e pedidos de bolsa em http://www.impa.br/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/25_coloquio_instrucao_inscricao.pdf A página principal do colóquio é http://www.impa.br/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/25_coloquio.html O texto abaixo esta´ em http://www.impa.br/pesquisa/pesquisa_coloquio_brasileiro_de_matematica/25_coloquio_olimpiada.html : Olimpíada de Matemática Esta sessão tratará de diversos temas relevantes para as Olimpíadas de Matemática, incluindo um panorama das Olimpíadas Brasileiras e Internacionais. As principais atividades previstas são: - Mesa Redonda - Palestras (teoria e problemas) sobre: Combinatória, Teoria Elementar dos Números, Geometria e Análise. - Oficina de Problemas (serão discutidas algumas das provas recentes das Olimpíadas Brasileiras e Internacionais) Estudantes e matemáticos de todas as idades são bem-vindos. Coordenação: Carlos Gustavo Moreira, IMPA Abraços, Gugu Citando Domingos Jr. [EMAIL PROTECTED]: Rafael Castilho wrote: Alguém vai/pretende ir ao colóquio em julho? Preciso de algumas informações. Eu vou... talvez seja melhor você procurar o pessoal do IMPA para tirar suas dúvidas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha antigo...
Olá Cláudio Há um tempo vc propôs umainterpretação combinatória para aquele famoso problema que pede 1^2+...+n^2... Gostaria de saber qual metodologia geral devo adotar para esse tipo de análise.Por exemplo: S= 2*1^2+ 5*2^2+8*3^2+...+(3n-1)*n^2 Abraços, Vinícius Meireles Aleixo
Re: [obm-l] grupo abeliano
Como isso vale pra quaisquer x e y em G, também podemos dizer que: (xy)^2 = y^2x^2 faltou essa passagem sutil...valeu :) O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas russos
fabiodjalma escreveu: Onde você os encontrou? Em (09:21:52), obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Oi, Fábio, Os problemas estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/psr/ Um abraço. Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Valor máximo
Gostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente??? Um abraço, Crom
Re: [obm-l] Valor máximo
Esqueci de mostrar a funçãof(x)= 3 cosx + 2senx
Re: [obm-l] Raízes em P.A
Em uma mensagem de 23/05/05 19:57:02 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Assunto:Re: [obm-l] Raízes em P.A Data:23/05/05 19:57:02 Hora padrão leste da Am. Sul De:[EMAIL PROTECTED] Responder-para:obm-l@mat.puc-rio.br Para:obm-l@mat.puc-rio.br Enviado pela Internet Sejam x-3r, x-r, x+r e x+3r as raizes da equacao. Sabemos q a soma das raizes eh zero, donde x = 0. O somatorio do produto dois a dois das raizes deve ser b/a. Portanto 3r^2-3r^2-9r^2-r^2-3r^2+3r^2 = b/a = 10r^2 = -b/a = r^2 = -b/10a. Alem disso, o produto das raizes eh c/a. Logo 9r^4 = c/a = 9b^2/100a^2 = c/a = 9b^2 = 100ac. Acho q eh isso! --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal ! Qual a relação que deve existir entre os coeficientes da equação ax^4 + bx^2 + c = 0, para que as raízes fiquem em P.A ? []`s Rafael __ Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = Obrigado ! O modo como você montou a P.A, ou seja, x-3r, x-r, x+r e x+3r, "matou" o problema ! []`s Rafael
[obm-l] Re:[obm-l] Valor máximo
raiz(3^2+2^2) = raiz(13). Seja a tal que cos(a) = 3/raiz(13) e sen(a) = 2/raiz(13). Então: 3*sen(x) + 2*cos(x) = raiz(13)*((3/raiz(13))*sen(x) + (2/raiz(13))*cos(x)) = raiz(13)*(cos(a)*sen(x) + sen(a)*cos(x)) = raiz(13)*sen(x+a) = raiz(13), com igualdade sss sen(x+a) = 1. Logo, o valor máximo é raiz(13). []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 24 May 2005 18:42:48 EDT Assunto: [obm-l] Valor máximoGostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente??? Um abraço, Crom
Re: [obm-l] Valor máximo
[EMAIL PROTECTED] escreveu: Esqueci de mostrar a funçãof(x)= 3 cosx + 2senx Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra http://mail.terra.com.br/. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 24/05/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4498 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ Para esse tipo de função, tente fechar essa expressão num sen ou num cos. Sugestão de resolução: f(x) = 3.cosx + 2.senx Eu quero chegar num resultado do tipo sena.cosx + senx.cosa para fechar em sen(a + x) Não existe sena = 3, nem cosa = 2, mas eu posso afirmar que sena/cosb = 3/2 Entao eu construo um triângulo com catetos 3 e 2. Aplicando pitágoras nesse triângulo, eu obtenho que a hipotenusa vale raizde(13). Assim, se eu dividir a equação por raizde(13) eu obtenho os senos e cossenos desejados: f(x)/raizde(13) = cosx.3/raizde(13) + senx.2/raizde(13) Pelo nosso triângulo, se eu chamar o ângulo conveniente de a, eu tenho que 3/raizde(13) = sena e 2/raizde(13) = cosa Entao: f(x)/raizde(13) = sena.cosx + senx.cosa = sen(a + x) f(x) = raizde(13).sen(a + x) O maior valor que o seno assume é 1, logo o maior valor de f é raizde(13). = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Valor máximo
Olá Claudio , queria saber como eu faço se tiver uma equação da forma a*sen(x)+b*cos(x) pelo que eu tenho q multiplicar ou dividir para ficar com a equação da forma K*sen(x+p). Desde já agradeço. On 5/24/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: raiz(3^2+2^2) = raiz(13). Seja a tal que cos(a) = 3/raiz(13) e sen(a) = 2/raiz(13). Então: 3*sen(x) + 2*cos(x) = raiz(13)*((3/raiz(13))*sen(x) + (2/raiz(13))*cos(x)) = raiz(13)*(cos(a)*sen(x) + sen(a)*cos(x)) = raiz(13)*sen(x+a) = raiz(13), com igualdade sss sen(x+a) = 1. Logo, o valor máximo é raiz(13). []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 24 May 2005 18:42:48 EDT Assunto:[obm-l] Valor máximo Gostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente??? Um abraço, Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problemas russos
Ola Marcio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Vou dar uma ideia. A burocracia e os detalhes voce preenche. Trace os dois pares de tangente. Trace raios dos circulos, ligando os centros dos circulos com os pontos de tangencia. Trace as duas diagonais do retangulo. Seja I o ponto de encontro destas diagonais. Agora voce vai provar que I e equidistante dos lados do quadrilatero que surge no centro, vale dizer, I é o centro do circulo de raio (a+c)/2. Para verisso claramente note que a distancia de I a cada lado é a base média de um trapezio retangulo de bases a e c. Um Abraco Paulo Santa Rita 3,2151,240505 E ainda outro dia, na sonolencia, de escuras arvores, eu, sozinho, ouvi batendo, como em cadencia, um tique ... um taque... bem de mansinho ... Fiquei zangado, fechei a cara, mas, afinal, Me deixar levar. E qual a um poeta, que nem repara, em Tique-taque me ouvi falar ! E vendo o verso cair, cadente, Silabas, UPA! Saltando fora. Tive que rir, rir, rir de repente : E ri por um bom quarto de hora ! --- Tu, um Matematico ? Tu, um Matematico ? --- A tua cabeca esta assim tão ? Sim, meu Senhor, sou um Matematico ! E da ombros o pica-pau ! From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Problemas russos Date: Tue, 24 May 2005 17:40:40 -0700 Bom dia a todos! Encontrei 100 problemas russos traduzidos pelo Paulo Santa Rita e estou tentando resolvê-los. Gostaria de uma idéia para o seguinte: É dado um retangulo ABCD com o comprimento da diagonal AC valendo L. Quatro círculos com centros em A, B, C e D e raios respectivamente iguais a a, b, c e d, sao tais que : L a + c , a + c = b + d. Prove que se pode inscrever um circulo no quadrilatero formado pelas interseccões entre duas tangentes comuns externas ao circulos A e C e duas tangentes comuns externas aos circulos B e D. Um grande abraço. Oi, Fábio, Os problemas estão em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr/ Um abraço. Márcio. _ Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! http://www.msn.com.br/discador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] Valor máximo
f(x) = a * sen(x) + b*cos(x) == f(x) / sqrt( a^2 + b^2 ) = a/sqrt(a^2+b^2) * sen(x) + b/sqrt(a^2+b^2) * cos(x). Existe p tal que sen p = b/sqrt(a^2+b^2) e cos p = a/sqrt(a^2+b^2) (desenhe um triangulo retangulo com catetos a e b, então você verá tal p). Então f(x) / sqrt(a^2+b^2) = cos(p)*sen(x) + sen(p)*cos(x) = sen(x+p) == f(x) = sqrt(a^2+b^2) * sen(x+p). Sabemos que sen(x) = 1, para todo x. Então, para todo x, f(x) = sqrt(a^2 + b^2) == sqrt(a^2 + b^2) é máximo de f(x). Desculpe qualquer erro! Por favor, me corrijam Abraço! Bruno On 5/24/05, Luiz Felippe medeiros de almeida [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá Claudio , queria saber como eu faço se tiver uma equação da formaa*sen(x)+b*cos(x) pelo que eu tenho q multiplicar ou dividir paraficar com a equação da forma K*sen(x+p).Desde já agradeço.On 5/24/05, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote: raiz(3^2+2^2) = raiz(13). Seja a tal que cos(a) = 3/raiz(13) e sen(a) = 2/raiz(13). Então: 3*sen(x) + 2*cos(x) = raiz(13)*((3/raiz(13))*sen(x) + (2/raiz(13))*cos(x)) = raiz(13)*(cos(a)*sen(x) + sen(a)*cos(x)) = raiz(13)*sen(x+a) = raiz(13), com igualdade sss sen(x+a) = 1. Logo, o valor máximo é raiz(13). []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 24 May 2005 18:42:48 EDT Assunto:[obm-l] Valor máximo Gostaria de saber como fazer para achar o valor máximo da função com recursos do ensino médio. Isso só é possível graficamente??? Um abraço, Crom=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0
